离散数学 课程简介(祝清顺版)
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18世纪以前, 数学基本上是研究离散对象的数量和空间 关系的科学。
之后, 因天文学, 物理学的发展, 如行星轨道, 牛顿三大
力学定律等研究, 极大地推动了连续数学(以微积分, 数
学物理方程, 实、复变函数论为代表)的发展。
离散对象的研究则处于停滞状态。
20 世纪30年代 , 图灵提出计算机的理论模型——图灵
离散数学 课程简介 2007年8月20日
四、离散数学的内容
离散数学由多门数学分支组成
主要研究分支包括：
数理逻辑、集合论、代数(近世代数)、图论、算法、 组合数学、形式语言与自动机等等。 每个分支基本上可以看成是一门独立的学科。 数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生 活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程 序设计等课程是极有用处的。
离散数学课程简介
科学出版社
主讲：祝清顺 教授
一、现代数学的两大分类
现代数学可以分为两大类：
一类是研究连续对象的，如分析、方程等。
另一类是研究离散对象的离散数学。 离散数学：Discrete Mathematics. 研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科。 研究离散结构的数学分科。 ——辞海
机。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
二、离散数学的发展过程
图灵机这种模型早于实际制造计算机十多年, 现实的计 算机的计算能力, 本质上和图灵机的计算能力一样。
由于在计算机内, 机器字长总是有限的, 它代表离散的
数或其它离散对象，因此随着计算机科学和技术的迅猛
发展, 离散数学就显得重要。
数理逻辑是自动机理论、编译原理、人工智能的 基础课程之一；
集合论是数据库的基础课程之一；
代数是密码学的基础课程之一；
图论是逻辑设计的基础课程之一 ( 通信网理论的 基础)。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
五、教学内容
教学内容 分为四个相对独立的部分： 集合论、代数、
图论与数理逻辑。
如果你觉得这些书的挑战性差一些，你可以看各分支学科的数学教科书。
集合论、图论、抽象代数、数理逻辑与数学基础、……………
离散数学 课程简介 2007年8月20日
结束语
课程开始了，仿佛一台戏的幕布已经拉开，到了向 观众演出的时候了。希望本课程不只是揭开离散数学神 秘的面纱，更重要的是激发大家学习离散数学的积极性, 因为离散数学是一种科学、一种语言、一种艺术、一种
离散数学研究的对象是离散量，一切以离散现象作为研 究对象或对象之一的数学均称为离散数学。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
连续数学VS离散数学印象
剪不断
理还乱
是离愁
恰似一江春水向东流
枯藤老树昏鸦 小桥流水人家 古道西风瘦马 夕阳西下 断肠人在天涯
离散数学 课程简介 2007年8月20日
二、离散数学的发展过程
华罗庚
离散数学
由薄到厚 , 由厚到薄 .
课程简介 2007年8月20日
八、教材与参考书
授课教材
祝清顺、贾利新、刘楠编著．离散数学．科学出版社。
参考教材
左孝凌等编著．离散数学．上海科技文献出版社
耿素云，屈婉玲编著．离散数学(修订版)．高等教育出
版社, 2004
耿素云，屈婉玲编著．离散数学学习指导与习题解析．
思维方法，它应用于生活的方方面面，它无比丰富，引
人入胜。离散数学很美，这就要看谁能够在以后的学习 中发现它的美！应用它的美！挖掘它的美! 没有人知道未来的世界会变得什么模样，但有一 点我们能够做到，那就是：
轰轰烈烈把握人生机遇，与时俱进无愧青春年华！
离散数学 课程简介 2007年8月20日
结束语
男儿何不带吴钩 收取关山五十州
六、为什么要学习离散数学
掌握离散数学知识，为后续课程（数据结构、操作系
统、编译理论、算法分析、系统结构、容错判断、机 器定理证明、数据库原理、人工智能等）打下坚实的 基础。 简而言之，离散数学的作用就在于训练运用离散结 构作为问题的抽象模型、构造算法、解决问题的能力. 通过离散数学的学习，培养抽象思维，缜密概括和 严密逻辑推理能力，掌握证明问题的方法。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
Fra Baidu bibliotek
四、离散数学的内容
离散结构：用来表示离散对象以及它们之间关系的抽象
数学结构，包括：集合、排列、关系、树、图。
组合分析：解决问题的一个重要方面就是计数或枚举对
象，一种重要的数据结构 。
算法化思维：许多问题都可以通过构造一个可以被程序
实现的算法来解决。它的三个步骤是：构造（选择合适
离散数学 课程简介 2007年8月20日
七、学习方法
课程特点：定义+定理+例题
内容较杂，概念多，定理多，比较抽象，给学习带来一
定难度。
学习方法： 1. 准确掌握每个概念(包括内涵及外延). 2. 要有刻苦钻研精神, 不断总结经验. 3. 在理解内容的基础上, 要较多地做些习题, 从而再进 一步加深理解所学内容. 4. 注意培养分析问题和解决问题的能力.
高等教育出版社, 2005
离散数学 课程简介 2007年8月20日
八、教材与参考书
如果你想在本教材的基础上拓展一点，可以看类似地更详细一些的书，当 然也有雷同。
耿素云：集合论与图论：离散数学第二分册，北京大学出版社，1998.
屈婉玲：代数结构与组合数学：离散数学第三分册，北京大学出版社， 1998. 如果你想了解其它风格的教科书，可以看美国主流的离散数学教材。 Rosen：离散数学及其应用(6版), 机械工业出版社, 英文影印版, 2008. Kolman等：离散数学结构(5版), 高等教育出版社, 英文影印版, 2005. Ross等：离散数学, 清华大学出版社, 英文影印版, 2003. 如果你只想多看一些题目, 可以看专门的习题集。 利普舒尔茨等：离散数学(全美经典数学指导系列), 科学出版社, 中文译本, 2002.
离散数学
课程简介
2007年8月20日
三、离散数学与计算机的关系
计算机是一个离散的结构，计算机的研究对象大都是离 散形式，离散数学当之无愧地可以充分描述计算机科学的 离散性的特点，它是研究计算机科学的基本数学工具和最
合适的理论手段。因此，离散数学是是计算机科学的专业
基础核心课程，也是信息科学的数学基础。 它在计算机理论研究及软硬件开发的各个领域都有广泛 的应用。 在计算机科学发展的过程中，各种理论问题的研究交错 地使用着近代数学中的不同论题，这些论题都构成了离散 数学的内容。
离散数学可以为数学建模打下知识基础、为算法设计提
供具体指导。 离散数学结构实际上就是通用的抽象的模式的集合。告 诉你各种模式的本质特征和它们之间的关系，以及选用 它们的策略；告诉你哪些问题是可解的，哪些是当前在 图灵机模型上无（最优）解的，哪些是可以得到近似较 优的解。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
请君暂上凌烟阁
若个书生万户侯 ——唐 · 李贺《南园》
人因梦想而伟大！因学习而改变！因行动而成功！ 祝您的人生从此与众不同！
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代数结构
数理逻辑
集合论
图
论
离散数学
课程简介
2007年8月20日
课程结构
离散数学
集合论 集 二 函 代 数 结 数 构
课程简介
代数系统 典 型 系 统
图
布
尔 代 数 图 论 基 础
论
数理逻辑 命 谓 词 逻 辑
元
关 合
离散数学
树
题 逻 辑
系
2007年8月20日
六、为什么要学习离散数学
计算机求解的基本模式是： 实际问题 数学建模 算法设计 编程实现
离散数学 课程简介 2007年8月20日
七、学习方法
6. 认识离散数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能 达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必 须熟悉数学.
恩格斯
7. 学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
的离散模型和操作步骤）、验证（算法的正确性）、评
估（时间和空间的复杂性）。
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四、离散数学的内容
离散数学各部分内容的关系 并非相互独立，有着密切联系 它们分别从不同角度出发，研究各种离散量之间 数与形的关系。
离散数学是计算机科学中一些课程的必备基础
之后, 因天文学, 物理学的发展, 如行星轨道, 牛顿三大
力学定律等研究, 极大地推动了连续数学(以微积分, 数
学物理方程, 实、复变函数论为代表)的发展。
离散对象的研究则处于停滞状态。
20 世纪30年代 , 图灵提出计算机的理论模型——图灵
离散数学 课程简介 2007年8月20日
四、离散数学的内容
离散数学由多门数学分支组成
主要研究分支包括：
数理逻辑、集合论、代数(近世代数)、图论、算法、 组合数学、形式语言与自动机等等。 每个分支基本上可以看成是一门独立的学科。 数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生 活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程 序设计等课程是极有用处的。
离散数学课程简介
科学出版社
主讲：祝清顺 教授
一、现代数学的两大分类
现代数学可以分为两大类：
一类是研究连续对象的，如分析、方程等。
另一类是研究离散对象的离散数学。 离散数学：Discrete Mathematics. 研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科。 研究离散结构的数学分科。 ——辞海
机。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
二、离散数学的发展过程
图灵机这种模型早于实际制造计算机十多年, 现实的计 算机的计算能力, 本质上和图灵机的计算能力一样。
由于在计算机内, 机器字长总是有限的, 它代表离散的
数或其它离散对象，因此随着计算机科学和技术的迅猛
发展, 离散数学就显得重要。
数理逻辑是自动机理论、编译原理、人工智能的 基础课程之一；
集合论是数据库的基础课程之一；
代数是密码学的基础课程之一；
图论是逻辑设计的基础课程之一 ( 通信网理论的 基础)。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
五、教学内容
教学内容 分为四个相对独立的部分： 集合论、代数、
图论与数理逻辑。
如果你觉得这些书的挑战性差一些，你可以看各分支学科的数学教科书。
集合论、图论、抽象代数、数理逻辑与数学基础、……………
离散数学 课程简介 2007年8月20日
结束语
课程开始了，仿佛一台戏的幕布已经拉开，到了向 观众演出的时候了。希望本课程不只是揭开离散数学神 秘的面纱，更重要的是激发大家学习离散数学的积极性, 因为离散数学是一种科学、一种语言、一种艺术、一种
离散数学研究的对象是离散量，一切以离散现象作为研 究对象或对象之一的数学均称为离散数学。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
连续数学VS离散数学印象
剪不断
理还乱
是离愁
恰似一江春水向东流
枯藤老树昏鸦 小桥流水人家 古道西风瘦马 夕阳西下 断肠人在天涯
离散数学 课程简介 2007年8月20日
二、离散数学的发展过程
华罗庚
离散数学
由薄到厚 , 由厚到薄 .
课程简介 2007年8月20日
八、教材与参考书
授课教材
祝清顺、贾利新、刘楠编著．离散数学．科学出版社。
参考教材
左孝凌等编著．离散数学．上海科技文献出版社
耿素云，屈婉玲编著．离散数学(修订版)．高等教育出
版社, 2004
耿素云，屈婉玲编著．离散数学学习指导与习题解析．
思维方法，它应用于生活的方方面面，它无比丰富，引
人入胜。离散数学很美，这就要看谁能够在以后的学习 中发现它的美！应用它的美！挖掘它的美! 没有人知道未来的世界会变得什么模样，但有一 点我们能够做到，那就是：
轰轰烈烈把握人生机遇，与时俱进无愧青春年华！
离散数学 课程简介 2007年8月20日
结束语
男儿何不带吴钩 收取关山五十州
六、为什么要学习离散数学
掌握离散数学知识，为后续课程（数据结构、操作系
统、编译理论、算法分析、系统结构、容错判断、机 器定理证明、数据库原理、人工智能等）打下坚实的 基础。 简而言之，离散数学的作用就在于训练运用离散结 构作为问题的抽象模型、构造算法、解决问题的能力. 通过离散数学的学习，培养抽象思维，缜密概括和 严密逻辑推理能力，掌握证明问题的方法。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
Fra Baidu bibliotek
四、离散数学的内容
离散结构：用来表示离散对象以及它们之间关系的抽象
数学结构，包括：集合、排列、关系、树、图。
组合分析：解决问题的一个重要方面就是计数或枚举对
象，一种重要的数据结构 。
算法化思维：许多问题都可以通过构造一个可以被程序
实现的算法来解决。它的三个步骤是：构造（选择合适
离散数学 课程简介 2007年8月20日
七、学习方法
课程特点：定义+定理+例题
内容较杂，概念多，定理多，比较抽象，给学习带来一
定难度。
学习方法： 1. 准确掌握每个概念(包括内涵及外延). 2. 要有刻苦钻研精神, 不断总结经验. 3. 在理解内容的基础上, 要较多地做些习题, 从而再进 一步加深理解所学内容. 4. 注意培养分析问题和解决问题的能力.
高等教育出版社, 2005
离散数学 课程简介 2007年8月20日
八、教材与参考书
如果你想在本教材的基础上拓展一点，可以看类似地更详细一些的书，当 然也有雷同。
耿素云：集合论与图论：离散数学第二分册，北京大学出版社，1998.
屈婉玲：代数结构与组合数学：离散数学第三分册，北京大学出版社， 1998. 如果你想了解其它风格的教科书，可以看美国主流的离散数学教材。 Rosen：离散数学及其应用(6版), 机械工业出版社, 英文影印版, 2008. Kolman等：离散数学结构(5版), 高等教育出版社, 英文影印版, 2005. Ross等：离散数学, 清华大学出版社, 英文影印版, 2003. 如果你只想多看一些题目, 可以看专门的习题集。 利普舒尔茨等：离散数学(全美经典数学指导系列), 科学出版社, 中文译本, 2002.
离散数学
课程简介
2007年8月20日
三、离散数学与计算机的关系
计算机是一个离散的结构，计算机的研究对象大都是离 散形式，离散数学当之无愧地可以充分描述计算机科学的 离散性的特点，它是研究计算机科学的基本数学工具和最
合适的理论手段。因此，离散数学是是计算机科学的专业
基础核心课程，也是信息科学的数学基础。 它在计算机理论研究及软硬件开发的各个领域都有广泛 的应用。 在计算机科学发展的过程中，各种理论问题的研究交错 地使用着近代数学中的不同论题，这些论题都构成了离散 数学的内容。
离散数学可以为数学建模打下知识基础、为算法设计提
供具体指导。 离散数学结构实际上就是通用的抽象的模式的集合。告 诉你各种模式的本质特征和它们之间的关系，以及选用 它们的策略；告诉你哪些问题是可解的，哪些是当前在 图灵机模型上无（最优）解的，哪些是可以得到近似较 优的解。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
请君暂上凌烟阁
若个书生万户侯 ——唐 · 李贺《南园》
人因梦想而伟大！因学习而改变！因行动而成功！ 祝您的人生从此与众不同！
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代数结构
数理逻辑
集合论
图
论
离散数学
课程简介
2007年8月20日
课程结构
离散数学
集合论 集 二 函 代 数 结 数 构
课程简介
代数系统 典 型 系 统
图
布
尔 代 数 图 论 基 础
论
数理逻辑 命 谓 词 逻 辑
元
关 合
离散数学
树
题 逻 辑
系
2007年8月20日
六、为什么要学习离散数学
计算机求解的基本模式是： 实际问题 数学建模 算法设计 编程实现
离散数学 课程简介 2007年8月20日
七、学习方法
6. 认识离散数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能 达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必 须熟悉数学.
恩格斯
7. 学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
的离散模型和操作步骤）、验证（算法的正确性）、评
估（时间和空间的复杂性）。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
四、离散数学的内容
离散数学各部分内容的关系 并非相互独立，有着密切联系 它们分别从不同角度出发，研究各种离散量之间 数与形的关系。
离散数学是计算机科学中一些课程的必备基础