1.5.1有理数的乘方学习目标课件
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新人教版数学七年级上有理数的乘方课件
(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写； 掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。 通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米
2012年新人教版七年级数学上册《1.5.1有理数的乘方》第一课时课件
3
2 2
4
2 2 2 2 16
当底数是负数时，幂的正负由指数 思考：例 1的两个幂，底数都是负数， 为什么这两个幂一个是正数而另一个 确定，指数是偶数时，幂是正数； 是负数呢？是由什么数来确定它们的 指数是奇数时，幂是负数。 如果幂的底数是正数，那么这个幂有 不可能！正数的任何次幂都是正数 正负呢？ 可能是负数吗？
n
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
1）在
12
10
中，12是 底 数，10是 ；
指 数，读作 12的10次方
7
2 2） 的底数是 ，指数是 7 ， 3 2 的7次方 ； 读作 3
2 3
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作 17 读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
6
7 2、 4 读做－4的7次方或－4的7次幂 ；
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）； 3Leabharlann 15 22－8
4、计算： 1 =
4
1 16
；
5、计算：
=
； 2 n 1 2n (1) 1 0
附加题：计算
。
• 思考： • （1）.互为相反数的两个数的相同 奇次幂有什么关系？相同偶次幂又 有何关系； • （2）. 任何一个数的偶次幂是什 么数？ 2 • (3) 若a为有理数，则 a 是什么数？
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
练习一（课前测评）
2个 a 相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为： 2
2 2
4
2 2 2 2 16
当底数是负数时，幂的正负由指数 思考：例 1的两个幂，底数都是负数， 为什么这两个幂一个是正数而另一个 确定，指数是偶数时，幂是正数； 是负数呢？是由什么数来确定它们的 指数是奇数时，幂是负数。 如果幂的底数是正数，那么这个幂有 不可能！正数的任何次幂都是正数 正负呢？ 可能是负数吗？
n
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
1）在
12
10
中，12是 底 数，10是 ；
指 数，读作 12的10次方
7
2 2） 的底数是 ，指数是 7 ， 3 2 的7次方 ； 读作 3
2 3
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作 17 读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
6
7 2、 4 读做－4的7次方或－4的7次幂 ；
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）； 3Leabharlann 15 22－8
4、计算： 1 =
4
1 16
；
5、计算：
=
； 2 n 1 2n (1) 1 0
附加题：计算
。
• 思考： • （1）.互为相反数的两个数的相同 奇次幂有什么关系？相同偶次幂又 有何关系； • （2）. 任何一个数的偶次幂是什 么数？ 2 • (3) 若a为有理数，则 a 是什么数？
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
练习一（课前测评）
2个 a 相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为： 2
1.5 有理数的乘方1(共23张PPT)
3
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、 ； 2 2n 2 n 1 1 1 7、 = ； 8、 1 = -1 .
小结： 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
3
3个 a 相加可记为： 棱长为 a 的正方体的体积可记为：
a a a2
aa a
a a ...a na
a a a... a
a
n
n 个相同的因数 a
我们记作
这种求 n 个相同因数 的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n an 读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂。 在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2)；
分析乘方的意义：
2 表示（）个（）相乘 4 表示（）个（）相乘 3 表示（）个（）相乘
6 2
10
3 与3×5有没有区别？ 如果有，区别是什么？
6
3 4 例1计算： (1) 4 ; (2) 2 .
解： 1 4 4 4 4 64
2019/1/19
教 学 目 标
1、在实际背景中理解有理数 乘方的意义，掌握有理数的 乘方运算。
2、体会有理数的乘方的运算 法则，体会类比归纳规律的 方法。 3、培养学生在实际问题中处 理问题的能力。
2 1、边长为2cm 的正方形的面积为： 2 2 4(cm )
3 2 cm 2、棱长为 的正方体的体积为： 2 2 2 8(cm )
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、 ； 2 2n 2 n 1 1 1 7、 = ； 8、 1 = -1 .
小结： 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
3
3个 a 相加可记为： 棱长为 a 的正方体的体积可记为：
a a a2
aa a
a a ...a na
a a a... a
a
n
n 个相同的因数 a
我们记作
这种求 n 个相同因数 的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n an 读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂。 在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2)；
分析乘方的意义：
2 表示（）个（）相乘 4 表示（）个（）相乘 3 表示（）个（）相乘
6 2
10
3 与3×5有没有区别？ 如果有，区别是什么？
6
3 4 例1计算： (1) 4 ; (2) 2 .
解： 1 4 4 4 4 64
2019/1/19
教 学 目 标
1、在实际背景中理解有理数 乘方的意义，掌握有理数的 乘方运算。
2、体会有理数的乘方的运算 法则，体会类比归纳规律的 方法。 3、培养学生在实际问题中处 理问题的能力。
2 1、边长为2cm 的正方形的面积为： 2 2 4(cm )
3 2 cm 2、棱长为 的正方体的体积为： 2 2 2 8(cm )
七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.5.1 乘方
1.5.1 乘方
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
1.5.1有理数的乘方(2)课件(新人教版七上)
例题讲解
1 解原式 9 50 4 （先算乘方） 1 － 10 1 1 ＝－9 50 1 （化除为乘） 4 10
1 3 50 2 1 10
2 2
1 1 （确定积的符号） 9 50 1 － 4 10 （再做乘法） 5 ＝－9 － 1 4 5 3 （最后做加减法） ＝－ 10 8 4 4
同步练习2
(１） 2 3 4 3 15
2
1 ( 2 ) 3 50 2 1 5
2
（ 3 ） 1 ( 3) 5
4 2
同步练习2
1.根据规律填空； （1）1，4，9，16，25，36， （2）0，3，8，15，24， ，
， ，... ，...
请你参与
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或－24。其中 红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、 K分别表示11、12、13。
A
1
8 -7
7 -8
3 3
[-7+3+1]×（-8）
例题讲解
7
3
-3
7
7
7
3
3
课堂小结
一级运算
二级运算
三级运算
想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
2 2 4 ( ) = 3 9
1 3 1 (－ ) = － 2 8
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
0 0的任何次幂等于___
1 1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
1.5.1_有理数的乘方(第1课时)
3 3 表示 的平方 5 5 2 3 表示 32 再除以5. 5 2
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
练习 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4；
(3)
解：
07；
(4)
2 3
3
．Байду номын сангаас
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×···· ···×2×2 10个2
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 乘方
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）
a· a a· a a·
…× ×
a ×a
n个
n= a
a· · · a a
n个
…
底数
a
差
n
指数 幂
an也读作a的n次幂 ．
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 积 商 幂
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a a a 记作 a n 读作 a的n次方 a的n次幂 n个
记作a2，读作a的平方（或二次方）
记作a3，读作a的立方（或三次方） 记作210，读作2的10次方
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
练习 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4；
(3)
解：
07；
(4)
2 3
3
．Байду номын сангаас
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×···· ···×2×2 10个2
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1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 乘方
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）
a· a a· a a·
…× ×
a ×a
n个
n= a
a· · · a a
n个
…
底数
a
差
n
指数 幂
an也读作a的n次幂 ．
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 积 商 幂
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a a a 记作 a n 读作 a的n次方 a的n次幂 n个
记作a2，读作a的平方（或二次方）
记作a3，读作a的立方（或三次方） 记作210，读作2的10次方
新人教版初中数学《有理数的乘方》PPT完美课件1
问题:（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？
……
……
（5）对折二十次有几层？ （6）对折三十次呢？
（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
2 2×2
（3）对折三次有几层？ 2×2 ×2
（4）对折四次有几层？ 2×2 ×2 ×2
……
……
20个
.
11、在
1 3
2
结果是 中底数是 结果是
1 9
1 9
1 3
。 指数是 2
.
.
课堂练习
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面 条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反 复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条. 如图所示：
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。
课堂小结
乘方的 求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方. 意义 1、正数的任何次幂都是_正__数__
符 号
2、负数的奇数次幂都是_负__数__
法 则
偶数_0__
课后思考
说说下列各数的意义,它们一样吗?
23
32
2 3 表示3个2相 乘
3 2 表示2个3相乘
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
（5）对折二十次有几层？
……
……
2×2
×2
……
2×2
×2
（6）对折三十次有几层？
30个
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
探索新知
一般地，n个相同因数a 相乘，即
a×a ×… ×a ×a a 记作： n
1.5.1有理数的乘方-人教版指导课件
( 2 ) ( 2 ) 3 ( 3 ) ( 4 ) 2 2 ( 3 ) 2 ( 2 )
8(3)(16 2)9(2) 8(3)18(4.5) 854 4.5 57.5
议一议，说一说：
理解
2 2 3 与 2 2 3 有 什 么 不 同 ？
21 22与 21 22有 什 么 不 同？
(3) －32 = (－3)2；(×) －32 =－9； (－3)2=9
(4) 2 4 （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） ；(×)
－24=－2×2×2×2=－16
(5)（ 2 ）2
3
22 3
. ( ×)
（ 2） 2224； 22224 3 33 9 3 3 3
课后作业
观察
第二级运算 乘除运算
35022 151 加减运算 第一级运算 乘方运算 第三级运算
问:算式含有哪几种运算?
一题多解：32 2359.
解法一:原式
911 9ຫໍສະໝຸດ 哪种更简便？11解法二:原式923959
65
11
计算：
(1)2( 3)34( 3)15
2(27)(12)15 541215 27
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1．
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6；( ×) 32 = 3×3=9
(2) (－2)3 ＝ (－3)2； ( ×) (－2)3＝－8；(－3)2=9
1 024 1 026 512 2 562
辨析:2324613. 正确解法:
解:原式 4 4 2 9
42 9
14 9
8(3)(16 2)9(2) 8(3)18(4.5) 854 4.5 57.5
议一议，说一说：
理解
2 2 3 与 2 2 3 有 什 么 不 同 ？
21 22与 21 22有 什 么 不 同？
(3) －32 = (－3)2；(×) －32 =－9； (－3)2=9
(4) 2 4 （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） ；(×)
－24=－2×2×2×2=－16
(5)（ 2 ）2
3
22 3
. ( ×)
（ 2） 2224； 22224 3 33 9 3 3 3
课后作业
观察
第二级运算 乘除运算
35022 151 加减运算 第一级运算 乘方运算 第三级运算
问:算式含有哪几种运算?
一题多解：32 2359.
解法一:原式
911 9ຫໍສະໝຸດ 哪种更简便？11解法二:原式923959
65
11
计算：
(1)2( 3)34( 3)15
2(27)(12)15 541215 27
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1．
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6；( ×) 32 = 3×3=9
(2) (－2)3 ＝ (－3)2； ( ×) (－2)3＝－8；(－3)2=9
1 024 1 026 512 2 562
辨析:2324613. 正确解法:
解:原式 4 4 2 9
42 9
14 9
1.5.1有理数的乘方课件
1.先乘方、再乘除、最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · · · · · ×2× = 细 2 10个2
胞 分 裂 示 意 图
2
2× 2
2× 2× 2
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例2 用计算器计算（－8） 和 （－3）
解：用带符号 （－） 的计算器
（ （－）8 ）
5
6
5 =
－32768
显示： （－8） 5
（ （－） 3
）
6= 729
显示：
（－3） 6
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用带符号转 换键 +/－ 的计算器 8 +/－
5
=
显示：－32768 3 +/－ 6
=
显示：
5
729 （－3）=729
6
所以 （－8） =－32786
（1）正数的任何次幂是正数；
你发现 正数和0 的幂有 什么规 律？
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零； 1的任何次幂等于1．
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3.计算：
1、(-1)10 = 1 4、-24=-16 2、(-1)7= -1 5、 2 3、83 = 512 6、(1 2
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a a
边长为a的正方形的面积是 a· a，简记作a2， 读作a的平方（或二次方） 棱长为a的正方体的体积是a· a· a，简记作a3， 读作a的立方（或三次方）
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幂的性质：正数的任何次幂都
是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。
口答练习二
1） 7是12 （正填“正”或“负”） 数；129 负
2数）；125 是 1 （填“正”或“负”）
3） 1n = 1；
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练习四
计算：（7～8选做）
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
4、65
5 6
5 6
= 65
；
5
4
6
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二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
9 7
3、a b=2 a ba； b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
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练习三 判断下列各题是否正确：
我们把它记作 a；n 即 aa a an
n
这种求 n个 相同的因积数的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
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口答练习一
1）在 12中10 ，12是 数底，10是
（错）① 23 2；3 （错）② 2 2 2； 23 （对）③ 23 2；2 2 （错）④ 24 (2) (2) (2) (2)；
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例1计算：(1) 43; (2) 24.
解：1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
思考：例1的两个幂，底数都是负数， 为什么这两个幂一个是正数而另一个 是负数呢？是由什么数来确定它们的 正负呢？ 如果幂的底数正数，那么这个幂有可 能是负数吗？
是 1，可读作
5的一；次方
6） a看成幂的话，底数是 ，a 指数
是 1，可读作 a 的一；次方
幂
a51
指数 底数
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练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；17
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 3；4
3、 3=3 -2；7 4、
5、 0.1=3 -0.0；01 6、
7、1=2n ；1 8、
=(5)2 ； 25
=
1 2
3
；
1 8
=12 .n1 -1
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小结：
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
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目标检测
1、在 4中6 ，底数是 ，4 ；－4的7次幂
3、 2的15 结果是 数负（填“正”或“负”
4、计算： 2=3 －8；
5、计算：
1
4
=
2
1
1；6
附加题：计算 (1)2n 。12n1 0
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作业：P58 ：1题
练习一 练习二
练习三 练习四 练习五 例1教学 补充例题 内容与目标 概念教学 目标检测 口答练习一 口答练习二
练习一（课前测评）
1、边长为 a的正方形的面积为 a；2 2、棱长为 a的正方体的体积为 a；3
3、（－2）×（－2）×（－2）=－8； 4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= 12；0 5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= －。1
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对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
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2个a相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为：
aa a2
aa a2
3个a相加可记为： 棱长为a的正方体的体积可记为：
aaa a3
aaa a3
4个a相加可记为： 那么4个 a相乘可记为：
aaaa a4 aaaa ?
n个 相a 加可记为： n 个a相乘又可记为：
aa a ?
aa a an
n
n
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n 个相同的因数 a相乘，即 aa a n
指数，读作 12的10；次方
2） 2的底7 数是
2
，指3 数是
作
3
2 3
的；7次方
，读7
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3）在 3中16，-3是 数底，16是 数指，读
作
-3的16；次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作
； a的17次方
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5）5看成幂的话，底数是 5，指数
a a
a
aa
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课题：§1.5.1有理数的乘
方 知
识
了解乘方的意义并 能正确的读、写；
学 目 掌握幂的性质并能 习 标 进行乘方的运算。
目 标能
力
培养观察、类比、归纳、 知识迁移的能力。
目 通过乘方运算，培 标 养运算能力；
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把一张纸 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一 个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
幂的性质：正数的任何次幂都
是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。
口答练习二
1） 7是12 （正填“正”或“负”） 数；129 负
2数）；125 是 1 （填“正”或“负”）
3） 1n = 1；
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练习四
计算：（7～8选做）
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
4、65
5 6
5 6
= 65
；
5
4
6
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二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
9 7
3、a b=2 a ba； b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
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练习三 判断下列各题是否正确：
我们把它记作 a；n 即 aa a an
n
这种求 n个 相同的因积数的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
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口答练习一
1）在 12中10 ，12是 数底，10是
（错）① 23 2；3 （错）② 2 2 2； 23 （对）③ 23 2；2 2 （错）④ 24 (2) (2) (2) (2)；
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例1计算：(1) 43; (2) 24.
解：1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
思考：例1的两个幂，底数都是负数， 为什么这两个幂一个是正数而另一个 是负数呢？是由什么数来确定它们的 正负呢？ 如果幂的底数正数，那么这个幂有可 能是负数吗？
是 1，可读作
5的一；次方
6） a看成幂的话，底数是 ，a 指数
是 1，可读作 a 的一；次方
幂
a51
指数 底数
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练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；17
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 3；4
3、 3=3 -2；7 4、
5、 0.1=3 -0.0；01 6、
7、1=2n ；1 8、
=(5)2 ； 25
=
1 2
3
；
1 8
=12 .n1 -1
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小结：
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
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目标检测
1、在 4中6 ，底数是 ，4 ；－4的7次幂
3、 2的15 结果是 数负（填“正”或“负”
4、计算： 2=3 －8；
5、计算：
1
4
=
2
1
1；6
附加题：计算 (1)2n 。12n1 0
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作业：P58 ：1题
练习一 练习二
练习三 练习四 练习五 例1教学 补充例题 内容与目标 概念教学 目标检测 口答练习一 口答练习二
练习一（课前测评）
1、边长为 a的正方形的面积为 a；2 2、棱长为 a的正方体的体积为 a；3
3、（－2）×（－2）×（－2）=－8； 4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= 12；0 5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= －。1
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对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
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2个a相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为：
aa a2
aa a2
3个a相加可记为： 棱长为a的正方体的体积可记为：
aaa a3
aaa a3
4个a相加可记为： 那么4个 a相乘可记为：
aaaa a4 aaaa ?
n个 相a 加可记为： n 个a相乘又可记为：
aa a ?
aa a an
n
n
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n 个相同的因数 a相乘，即 aa a n
指数，读作 12的10；次方
2） 2的底7 数是
2
，指3 数是
作
3
2 3
的；7次方
，读7
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3）在 3中16，-3是 数底，16是 数指，读
作
-3的16；次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作
； a的17次方
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5）5看成幂的话，底数是 5，指数
a a
a
aa
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课题：§1.5.1有理数的乘
方 知
识
了解乘方的意义并 能正确的读、写；
学 目 掌握幂的性质并能 习 标 进行乘方的运算。
目 标能
力
培养观察、类比、归纳、 知识迁移的能力。
目 通过乘方运算，培 标 养运算能力；
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把一张纸 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一 个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？