广东省2019届高三数学模拟试题(一)理(含解析)

广东省2019届高三数学模拟试题（一）理（含解析）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出集合A，B，再求两集合的交集即可．

【详解】在集合A中，得x＜3，即A＝（，3），

在集合B中y＝2x在（，3）递增，所以0＜y＜8，即B＝（0，8），

则A∩B＝（0，3）．

故选：D．

【点睛】本题考查了集合的交集及其运算，也考查了指数函数的值域，属于基础题．

2.复数（为虚数单位）的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．

【详解】 =，所以z的虚部为．

故选：A

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．

3.双曲线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将双曲线化成标准方程，可得，，即可得焦点坐标．

【详解】将双曲线化成标准方程为：，得，，所以

，所以，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为

．

故选：A

【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题．

4.记为等差数列的前项和，若，，则（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】B

【解析】

【分析】

设等差数列{a n}的公差为d，首项为运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，首项为，由，，

得2a1+8d＝34，4a1+×4×3d＝38，解得d＝3，

故选：B．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题．

5.已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

当时，由=，得，由函数单调性的性质，即可得

的解集.

【详解】当时，由=，得或（舍），又因为函数在

上单调递减，

所以的解集为.

故选：D

【点睛】本题考查函数的单调性的应用，关键是理解函数单调性的性质，属于基础题．

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】

由三视图可知该几何体的直观图，从而求出几何体的体积．

【详解】由三视图可知几何体为边长为2的正方体的一半，做出几何体的直观图如图所示，故几何体的体积为23＝4．

故选：B．

【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题．

7.设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）

A. S＝2，这5个数据的方差

B. S＝2，这5个数据的平均数

C. S＝10，这5个数据的方差

D. S＝10，这5个数据的平均数

【答案】A

【解析】

【分析】

根据程序框图，得输出的S是5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．

【详解】根据程序框图，输出的S是x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22这5个数据的方差，因为，

∴由方差的公式S＝．

故选：A．

【点睛】本题通过循环结构的程序框图考查了均值和方差，属于基础题．

8.已知，，三点不共线，且点满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

运用向量的减法运算，把已知等式中的向量换为表示，整理后可求结果。

【详解】已知，，三点不共线，且点满足，所以

= +=）（）+=，所以 ,

故选：A

【点睛】本题考查了向量减法的运算，也考查了向量的线性表示，属于中档题．

9.在数列{a n}中，若a1＝﹣2，a n+1＝a n+n•2n，则a n＝（）

A. （n﹣2）•2n

B. 1﹣

C. （1﹣）

D. （1﹣

）

【答案】A

【解析】

【分析】

利用累加法和错位相减法求数列的通项公式．

【详解】∵a n+1＝a n+n•2n，∴a n+1﹣a n＝n•2n，且a1＝﹣2

∴a n﹣a1＝a n﹣a n﹣1+a n﹣1﹣a n﹣2+…+a2﹣a1＝（n﹣1）•2n﹣1+…+2•22+1•21，①

∴2（a n﹣a1）＝（n﹣1）•2n+（n﹣2）•2n﹣1+…+2•23+1•22，②

①-①得﹣（a n﹣a1）＝﹣（n﹣1）•2n+2n﹣1+2n﹣2+…+23+22+2

＝﹣（n﹣1）•2n+﹣（n﹣1）•2n﹣2+2n，

∴a n﹣a1＝（n﹣1）•2n+2﹣2n，所以a n＝（n﹣2）•2n

故选：A．

【点睛】本题考查了数列递推式求通项公式，利用了累加法和错位相减法，属于中档题．10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（）（参考数据： 2.236）

A. 0.236

B. 0.382

C. 0.472

D. 0.618 【答案】A

【解析】

【分析】

由勾股定理可得：AC＝，由图易得：0.764≤AF≤1.236，由几何概型可得概率约