【必考题】高一数学上期中试卷(带答案)

26．设集合 ，若A∩B=B，求 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：当 时， ，此时 成立，当 时， ，当 时， ，即 ，当 时， ，当 时， 恒成立，所以 的取值范围为 ，故选B.
考点：集合的关系
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
化简函数 ，研究它的性质从而得出正确答案．
解析：3或
【解析】
【分析】
令 ，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得 ．但是要先分类讨论，分 和 求出 的取值范围．
【详解】
设 ，则 ，对称轴方程为 .
若 ，则 ，
∴当 时， ，解得 或 （舍去）.
若 ， ，则
∴当 时，
解得 或 （舍去）
答案：3或
【点睛】
本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．
【详解】
为偶函数，故①正确．当 时， ，它在区间 单调递减，故②错误．当 时， ，它有两个零点： ；当 时， ，它有一个零点： ，故 在 有 个零点： ，故③错误．当 时， ；当 时， ，又 为偶函数， 的最大值为 ，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．
【点睛】
画出函数 的图象，由图象可得①④正确，故选C．
【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
8．D
解析：D
【解析】
由 >0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令t= ，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t= 为减函数；
x∈(4,+∞)时,t= 为增函数；
y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln( )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选D.
点睛：形如 的函数为 , 的复合函数， 为内层函数, 为外层函数.
当内层函数 单增，外层函数 单增时，函数 也单增；
当内层函数 单增，外层函数 单减时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单增时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单减时，函数 也单增.
简称为“同增异减”.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与 或 作比较，即可容易判断.
解析：10
【解析】
因为2a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,
由换底公式可得 =logm2+logm5=logm10=1,则m=10.
点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．
6．设函数 是定义在 上的增函数，则实数 取值范围（）
A． B． C． D．
7．设奇函数 在 上是增函数，且 ，若函数 对所有的 都成立，当 时，则 的取值范围是（）
A． B．
C． 或 或 D． 或 或
8．函数 的单调递增区间是
A． B．
C． D．
9．若 ,则 的大小关系为
A．
B．
C．
D．
10．函数f(x)= 的零点所在的一个区间是
A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
11．函数 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A． B．
C． D．
12．设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是()
A．a>c>bB．a>b>c
C．c>a>bD．b>c>a
二、填空题
13．函数 的定义域是______．
14．若函数 满足 ，则 的解析式是_________.
解析：
【解析】
【分析】
设 ，带入化简得到 得到答案.
【详解】
，设 代入得到
故 的解析式是
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.
15．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数
19．已知函数 ，若互不相等的实数 ， ， 满足 ，则 的取值范围是__________．
20．已知函数 ，且对任意的 ， 时，都有 ，则a的取值范围是________
三、解答题
21．已知函数 对任意的实数m,n都有 ,且当 时,有 .
(1)求 ;
(2)求证: 在R上为增函数;
(3)若 ,且关于x的不等式 对任意的 恒成立,求实数a的取值范围.
【必考题】高一数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
2．关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数②f(x)在区间（ , ）单调递增
当 时必须 ，解得 .
综上 的取值范围是 .
③当 时，函数 单调递增，故不符合题意
④ 时， 单调递增，故不符合题意
⑤当 时，函数 的图象如图所示，此时存在 使得， 与 有两个交点
综上可得， 或
故答案为：
【点睛】
本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．
17．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点
对于 选项， 与函数图象不一致；
选项符合函数图象特征.
故选：B
【点睛】
此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵函数 是减函数，∴ ；又函数 在 上是增函数，故 .从而选A
考点：函数的等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型
15．已知2a=5b=m,且 =1,则m=____.
16．已知 ，若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是________．
17．如果函数 （ ，且 ）在 上的最大值是14，那么 的值为__________.
18．已知函数 ，其中 且 ，若函数 的图象上有且只有一对点关于 轴对称，则 的取值范围是__________．
（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据： ）
25．已知幂函数 在 上单调递减.
（1）求 的值并写出 的解析式；
（2）试判断是否存在 ，使得函数 在 上的值域为
？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
画出函数 的图象如下图所示，
结合图象可得，要使函数 是在 上的增函数，
需满足 ，解得 ．
所以实数 取值范围是 ．
故选D．
【点睛】
解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．
22．若 是定义在 上的函数，且满足 ，
当 时， .
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若 ，解不等式 .
23．已知函数 是奇函数，且
（1）求a，b，c的值；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）解关于 的不等式： ．
24．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减.
解析：
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．
【详解】
由 ，得 且 ．
函数 的定义域为： ；
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．
14．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据定义域排除 ，求出 的值，可以排除 ，考虑 排除 .
【详解】
根据函数图象得定义域为 ，所以 不合题意；
选项，计算 ，不符合函数图象；
(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．
16．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时
解析：
5．D