祖冲之与圆周率
祖冲之计算圆周率的方法
祖冲之计算圆周率的方法祖冲之，生于约公元429年，是中国南北朝时期的著名数学家和天文学家。
他在数学领域的贡献被后人誉为“中国数学史上的一个世纪”。
祖冲之以其独特的方法计算圆周率而闻名于世。
圆周率是一个无理数，其值约为3.14159，是数学中的一个重要常数，用π来表示。
祖冲之在《周髀算经》中提出了一种计算圆周率的方法，被后人称为“祖冲之算圆”的方法。
祖冲之的方法是利用正多边形逼近圆的面积来计算圆周率。
他首先将一个正六边形内接于一个圆，然后计算出该正六边形的面积。
接着，他再构造一个外接于该圆的正六边形，计算出该正六边形的面积。
通过比较这两个正六边形的面积，祖冲之得出了一个结论，圆的面积介于内接正六边形和外接正六边形的面积之间。
而正六边形的面积又可以通过其边长的平方来计算，这样就可以得到一个近似值，用来逼近圆的面积。
通过不断增加正多边形的边数，可以得到更精确的近似值，从而计算出更准确的圆周率。
祖冲之的方法虽然在今天看来并不是最精确的计算圆周率的方法，但在当时却是一种非常创新和有效的尝试。
他的方法不仅展示了中国古代数学家的智慧和创造力，也为后人探索更精确计算圆周率的方法提供了宝贵的经验和启示。
除了计算圆周率，祖冲之在其他数学领域也有着重要的贡献。
他在解决天文学中的数学问题方面也有着卓越的成就，他的《周髀算经》对中国古代数学和天文学的发展产生了深远的影响。
总之，祖冲之是中国古代数学史上的一位杰出代表，他的计算圆周率的方法展现了他在数学领域的卓越智慧和创造力，为后人在这一领域的研究提供了宝贵的经验和启示。
他的贡献不仅在中国，也在世界范围内产生了深远的影响，对数学和天文学的发展做出了不可磨灭的贡献。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事圆周率是数学中一个重要的常数，它代表了圆的周长与直径的比值，通常用希腊字母π来表示。
而祖冲之是古代中国著名的数学家，他对圆周率的研究也有着重要的贡献。
下面就让我们来了解一下圆周率和祖冲之的故事。
祖冲之（AD429-500），字鸿渐，号拾遗。
他是中国南北朝时期的数学家，其数学成就在中国古代数学史上占有重要地位。
祖冲之精通数学、天文学和气象学，尤其擅长求近似解的方法，为后世的数学家留下了宝贵的遗产。
祖冲之对圆周率的研究是其数学成就之一。
在《周髀算经》中，祖冲之通过近似取法推算出了π的近似值为3.1416，这是古代对圆周率的较为精确的计算，显示出了祖冲之在数学研究上的高超造诣。
祖冲之通过细致的观察和积累大量的实际数据，得出了圆周率的近似值。
这个成就在当时无疑是非常惊人的，为后世的数学家和科学家奠定了坚实的基础。
祖冲之在解圆周率的过程中提出了一种近似解法，这种方法被后人称为祖冲之算π法。
这种方法通过不断逼近，最终得出了一个比较准确的圆周率近似值，为后世的圆周率研究提供了重要的启示。
祖冲之的工作不仅对中国古代数学有着重大影响，而且对世界数学的发展也起到了推动作用。
他的数学成就被广泛传播，对后代数学家产生了深远的影响。
圆周率是数学中一个非常神奇的常数。
在古希腊时代，人们通过不断测量圆的周长和直径的比值，发现这个比值始终是一个恒定的数。
这个恒定的比值就是圆周率π。
圆周率是一个无限不循环小数，这意味着它的精确值无法被完全表示，只能用近似值来表示。
古希腊有一位著名学者，名叫阿基米德（Archimedes），他是古代数学和物理学的巨匠，也对圆周率做出了重要的贡献。
据说他利用多边形逼近圆的方法，求出了圆的周长和直径的比值，并成功计算出了π的一个近似值。
在近代，计算机的发展为对圆周率的研究提供了巨大的帮助。
通过计算机的高速运算，科学家们能够计算得到圆周率的小数点后数百万位，这对于圆周率的研究提供了前所未有的精度。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
祖冲之是中国数学史上的伟大数学家之一，在他的生平中创作了一系列的数学著作。
他尤其善于运用奇妙的几何性质在解决各种数学问题上。
有一天，祖冲之被一位年轻的学生问到了一个问题：“圆的周长是多少？”祖冲之简单地回答道：“圆的周长约等于它的直径乘以3.14159。
”这就是我们今天所称的圆周率。
毕竟，这只是一个近似值，祖冲之并没有努力去找到一个更精确的值。
但是，这个答案却启迪了许多人去寻找更加精确的圆周率值。
接着这个故事今天又被流传到了我们的耳朵中。
我们现在普遍用的圆周率值是
3.14159.........，是无理数，一直无法被准确地计算出来。
不幸的是，祖冲之去世后，直到近代数学才寻找到了精确的计算方法。
不过，我们每一个互联网用户都见证了圆周率的不同精度和长度形式的不同表达方式。
我们应该感激祖冲之，因为他的回答让我们了解了一个基本的几何常数，并启发了许多数学家去寻找更加精确的方法去计算圆周率。
祖冲之对圆周率的精确推算值
祖冲之对圆周率的精确推算值
祖冲之对圆周率的精确推算值是：3.1415926
圆周率的算法：公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。
他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”
包含了求极限的思想。
刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。
于是继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率，密率是个很好的分数近似值，要取到才能得出比略准确的近似。
祖冲之算出圆周率的故事
祖冲之算出圆周率的故事嘿，你可知道祖冲之呀！那可是咱中国古代超级厉害的数学家呢！祖冲之生活在南北朝那个时候，他呀，就对数学有着一股痴迷劲儿。
就好像咱现在有些人痴迷手机游戏一样，祖冲之对数学那可是全身心投入啊！当时大家都知道圆周率，可那都不准确呀。
祖冲之就不干了，他心想，我得把这圆周率算得更精确才行！于是，他就开启了他的漫漫计算之路。
你想想，那时候可没有计算器啊，全靠他自己一点点地算。
他就像一个不知疲倦的探索者，在数学的海洋里拼命游啊游。
他白天算，晚上算，吃饭的时候可能都在琢磨着那些数字呢！祖冲之不断地尝试各种方法，不断地改进。
这就好比我们爬山，遇到困难的地方，咱就得想办法绕过去或者爬上去。
祖冲之也是这样，遇到难题，绝不退缩，想尽办法去攻克。
经过无数个日夜的努力，祖冲之终于算出了圆周率在 3.1415926 和3.1415927 之间！这是多么了不起的成就啊！这就好像一个运动员打破了世界纪录一样让人惊叹！咱现在用着精确的圆周率，可不能忘了祖冲之的功劳啊！他的努力和坚持，给我们留下了宝贵的财富。
你说，要是祖冲之生活在现在，他看到我们有这么多先进的工具，会不会也很兴奋呢？说不定他会利用这些工具，算出更厉害的东西呢！想想祖冲之，再看看我们自己。
我们在学习和生活中遇到点困难，就想放弃，这怎么能行呢？祖冲之能算出那么精确的圆周率，我们为啥不能努力克服自己的困难呢？所以啊，我们要向祖冲之学习，学习他的执着和坚持。
别小瞧了自己，我们也能做出了不起的事情呢！就像祖冲之算出圆周率一样，只要我们肯努力，没什么是不可能的！难道不是吗？祖冲之的故事，就是激励我们前进的动力。
让我们带着这份动力，勇敢地去追求自己的梦想吧！不管遇到什么困难，都要记得祖冲之的精神，咬牙坚持下去，相信自己一定能成功！。
祖冲之和圆周率的故事
祖冲之和圆周率的故事嘿，你可知道祖冲之呀！那可是咱中国古代超级厉害的一位人物呢！祖冲之呀，就像一个在数学王国里尽情探索的勇士。
他对圆周率的研究，那真叫一个执着和厉害。
想想看啊，那时候可没有咱们现在这么多先进的工具和技术。
祖冲之就靠着自己的智慧和毅力，一点一点地去计算圆周率。
他就像是一个不知疲倦的寻宝人，在数字的海洋里拼命寻找着圆周率的奥秘。
圆周率是什么呢？简单来说，就是那个决定了圆的周长和直径之间关系的神奇数字呀。
你看那一个个圆，从小小的车轮到大大的月亮，都和圆周率有着密切的关系呢。
祖冲之在研究圆周率的过程中，那可是下了大功夫。
他一遍又一遍地计算，不断地改进方法，力求得出更精确的结果。
这就好比一个运动员，不断地训练，就为了在赛场上取得更好的成绩。
你说他为啥要这么拼命呢？这就是祖冲之对知识的渴望呀！他想要解开圆周率的神秘面纱，让人们对这个世界有更深刻的认识。
他的努力可不是白费的哦！他算出的圆周率在当时那可是超级厉害的，比国外的那些数学家都要早好多呢。
这就像咱中国在数学领域打了一场大胜仗，多让人骄傲啊！祖冲之的成就可不只是在圆周率上。
他就像一颗璀璨的星星，照亮了古代数学的天空。
他的研究成果对后来的数学家们产生了深远的影响。
咱想想，如果没有祖冲之这样的人，那数学的发展得慢成啥样呀？那我们现在的生活可能都大不一样了呢。
祖冲之的故事告诉我们，只要有决心和毅力，没有什么事情是做不到的。
就像他能攻克圆周率这个难题一样，我们在生活中遇到困难，也不能轻易放弃呀。
他的精神就像一股暖流，流淌在我们的血液里。
让我们在面对困难时，能想起这位伟大的数学家，鼓起勇气向前冲。
所以呀，我们可得好好记住祖冲之，记住他和圆周率的故事。
这不仅是一段历史，更是激励我们不断前进的动力呢！你说是不是呀？。
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事
【名人故事】圆周率和祖冲之的故事故事一：圆周率的发现在很久很久以前，有一个古代国家的王子，名叫庞氏。
庞氏对数学特别感兴趣，他每天都在研究各种数学问题。
有一天，他在王宫的花园里发现了一块圆形的石头，他仔细地观察了这块石头，发现它非常完美地符合圆的定义。
庞氏很好奇，他想知道圆的周长和直径之间的关系。
经过一番思索和实验，庞氏发现了一个惊人的规律：不管圆的大小如何变化，它的周长和直径的比值始终是一个恒定的数。
后来，这个恒定的数被称为圆周率，用希腊字母π来表示。
庞氏惊讶地发现，π的值约为3.14159，这个数是一个无限不循环小数，它无法用有限的小数来精确表示。
庞氏非常兴奋，他立刻把这个发现告诉了国王。
国王听到这个消息也非常震惊，他决定将这个重要的数学发现公布于世。
从此以后，圆周率π成为了数学研究的重要课题，也成为了数学家们追求的目标。
故事二：祖冲之的努力祖冲之是古代中国的一位著名数学家，他对圆周率的研究有很大的贡献。
祖冲之年轻时就显示出了非凡的数学天赋，他对数学问题特别感兴趣。
他经常独自坐在书房里研究各种数学问题，不知疲倦地探求数学的奥秘。
祖冲之深知圆周率的重要性，他决心要找到一个更精确的值。
他绞尽脑汁，不断地进行实验和推理。
他用各种方法尝试计算圆周率的值，但总是不能得到一个精确的结果。
祖冲之非常沮丧，但他并没有放弃，反而更加努力地继续研究。
经过多年的努力，祖冲之终于找到了一种新的方法来计算圆周率。
他用无限逼近的方法，不断地将圆的周长与直径之比逼近到π。
最终，他发现了一个无穷级数，可以精确地表示圆周率的值。
这个级数被后人称为祖冲之级数，它是计算圆周率的一种重要方法。
祖冲之的努力最终得到了回报，他成功地找到了一个更精确的圆周率的值。
这个发现让他成为了古代中国数学史上的一位伟大的数学家，也为后人提供了一个重要的计算圆周率的工具。
圆周率和祖冲之的故事告诉我们，数学是一门需要不断努力和探索的学科。
只有经过长期的思考和实践，才能发现数学的奥秘，也才能取得真正的成就。
祖冲之与圆周率
祖冲之与圆周率南北朝的时候，祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房的地面画了一个直径1丈的大圆，从这个圆的内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形的周长。
那时候的数学计算，不是用现在的阿拉伯数字，而是用竹片作的筹码计算。
他夜以继日、成年累月，终于算出了圆的内接正24576边形的周长等于3丈1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，还有余。
因而得出圆周率π的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。
华罗庚，在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。
他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。
然而，华罗庚仍然酷爱数学。
不能上学，就自己想办法学。
一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。
从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。
有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。
傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。
一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。
有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。
圆周长公式的推导有许多数学家用尺测量圆的周长和直径，发现在同一个或相等的圆上，周长除以直径都是3.1415926...（即圆周率π），于是，圆的周长公式就有：C(周长)=π(圆周率)×d(直径）由于直径的二分之一是半径，所以圆的周长的公式还有：C=圆周率×2×r（半径）注意:圆周率在计算时一般只采用它的近似值:3.14圆周长面积的推导在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。
如果分的分数越多，每一份会越细。
拼成的图形就会越接近长方形。
长方形的长等于圆周长的一半，即πr , 宽等于圆的半径 r ，因为长方形的面积 = 长×宽，所以园的面积 =r × r = r²即 s= ∏ r²。
祖冲之和圆周率
π
祖冲之
• 公元420年东晋灭亡到589年，隋朝统一全国后的一百 七十年中间，中国历史上形成了南北对立的局面，这 一时期称作南北朝。南朝从公元420年东晋大将刘裕 夺取帝位，建立宋政权开始，经历了宋、齐、梁、陈 四个朝代。同南朝对峙的是北朝，北朝经历了北魏、 东魏、西魏，北齐、北周等朝代。祖冲之是南朝人， 出生在宋，死的时候已是南齐时期了。 • 当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著 的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了 科学的前进。因此，在这一段时期内，南朝出现了一 些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物 之一。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
祖冲之和圆周率
• 古书的记载只有《隋书〃律历志》中一段 文字：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更 开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三 丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数 三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正 数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十 三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周 二十二。”也就是说，祖冲之给出了圆周 率介于3.1415926和3.1415927之间这个答 案，以及两个π的近似数355/113和22/7。
圆周率
• 圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊 字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数 学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精 确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最 小正实数x。 • 圆周率用字母 （读作pài）表示，是一个常数（约 等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。 它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中， 通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位 小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程 师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取 值至小数点后几百个位
祖冲之圆周率的故事.
祖冲之是我国伟大的数学家，他把一生的精力都奉献给了圆周率。
五岁的时候，祖冲之的父亲想教他念古文，可他的背诵效率不高，这令父亲十分生气，但父亲不知道的是，祖冲之对数学与天文感兴趣。
一天，老师教大家说:“圆周是直径的三倍。
”祖冲之回到家中。
越想越不对劲。
第二天一大早，他就拿了一根绳子来到路边，这时，来了一辆马车，祖冲之立马跑上去，说:“老爷爷，请让我量一量你的车吧!”老人点点头默认了。
祖冲之先用绳子量了一下车轮又将绳子折成三段，量车轮的直径，经过那么一量，他感到车轮的直径没有三分之一的圆周长。
他又量了不同车子的车轮，得出的结果一模一样，这是为什么呢?经过多年的学习，他得知了另一位伟大数学家刘徽的割圆法，割圆法就是在圆内画出一个正六边形，他的边长等于半径，继续
分成12边型，用勾股定理算出他的边长，再24，48……边形，一直分，所得多边形各边长之和是圆周长。
祖冲之的儿子已经十三岁，他当了祖冲之的助手，由于刘徽只求到96边，只得出3.14的结果，祖冲之决定重新算下去。
他准备了许多小竹棍作计算工具，画了个直径一丈的大圆，在圆内画了六边形。
父子俩废寝忘食，刻苦计算了好几天才达到96边，结果比刘徽少了一点点。
儿子对祖冲之说:“我们算得那么仔细，一定错不了，是刘徽错了吧。
”祖冲之摇摇头:“推翻要有依据。
”俩人又重新计算一遍，结果和刘徽一样。
祖冲之一直算到24567边形，知道无法计算，只好停止。
得出的结果是圆周率大于3.1415926，小于3.1415927。
祖冲之的发现，比后来鄂图(数学家)的结果早了1000多年，怎能不说祖冲之是
个伟大的数学家呢?。
祖冲之和圆周率
祖冲之和圆周率祖冲之(公元429～500年)，河北省涞水县人。
他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。
秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”。
后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。
直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。
刘徽计算到圆内接96边形，求得＝3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的”值越精确。
祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π22在3.1415926与3.1415927之间。
并得出了π分数形式的近似值，取7355为密率，其中取六位小数是3.141593，祖冲之究竟用为约率，取113什么方法得出这一结果，现在无从考查。
若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊! 由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。
祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。
为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议π叫做“祖率”。
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。
祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。
他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异”意即位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。
这一原理，在西方被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。
为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”。
祖冲之与圆周率的资料
祖冲之与圆周率的资料
著名的爱国数学家祖冲之（478—501），在古代具有重
大的影响。
他在数学领域著作等身，取得了许多重要的成果，为世界科学推动贡献力量。
祖冲之对圆周率的研究可谓惊人，他在《九章算法》中
推出了一种新的算法——弦截法，可以更快、更准确地求出圆周率的数值，这一算法被认为是古老方法中最完善的，也是现今科学界使用的方法之一。
祖冲之认为，圆周率是无法用完全精确的数字表达的，
他赋予了圆周率3.14159的定义，这个数字比前人的推算要好得多，也更接近今天测定的最精确的结果，可见当年祖冲之以宏大的视野把握圆周率的本质。
圆周率是非常重要的数学常数，它扮演着重要的角色。
与圆周率有关的技术也被用于日常生活中，例如在银行业贷款时需要用到它，其在工业和技术发展中也有着至关重要的作用。
可以说，祖冲之是数学领域具有里程碑意义的科学家，
他对圆周率的研究使今天的科学研究及其应用有了无比的推动作用。
因此，祖冲之在数学领域的成就得到了国内外的普遍认可，也被认为是一位伟大的爱国数学家。
小学数学理论基础：祖冲之与圆周率
祖冲之与圆周率
《隋书 · 律历志》有如下记载： “宋末，南徐州从事祖冲之更开密法 。 以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四
寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间 。 密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五 。 约率，圆径七，周二十二 。 ”
祖冲之关于圆周率有两大贡献： ① 求得圆周率：3.1415926<π<3.1415927 ② 得到 π 的两个近似分数：约率为 22/7；密率为 355/113。
问题研究
（1）祖冲之对圆周率的研究有何意义？
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圆周率
圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是 一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。它是一个无理数，即无限不 循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
刘徽与圆周率
刘徽利用“割圆术”把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形， 并由此而求得了圆周率3.1415和3.1416两个近似数值。这个结果是当时世界 上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对“割圆术”非常自信，把它推广到有 关圆形计算的各个方面。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ冲之和圆周率
祖冲之使用“缀术”计算圆周率，可惜这种方法早已失传。专家推测“缀术” 类似“割圆术”,通过对正24576边形周长的计算来推导。
得出π的两个分数形式的近似值：
22
355
约率为 7
， 密率为113
。
3,1415926＜圆周率＜3.1415927 祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一成就比国外 大约要早1000年。
祖冲之与圆周率
祖冲之_圆周率_
祖冲之（ 公元429年4月 20日─公元500年）是我国杰 出的数学家，科学家。南北朝 时期人，汉族人，字文远。 他写的《缀术》一书，被收入 著名的《算经十书》中。
祖冲之计算圆周率的故事
“圆周率”是说
一个圆的周长同它
的直径有一个固定
的比例。我们的祖
1尺
先很早就有“径一
周三”的说法，就
是说，假如一个圆
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
历 史
评 价
祖冲之出生于（ ） 年，死于（ ）年。 A.428，500 B.429，500 C.428，501 D.429, 501
祖冲之将圆周率
推算到第___位。
A.5
B.6
C.7
D.8
祖冲之完成了一本数 学著作，叫做_____。 A.缀术 B.九章算术 C.本草纲目 D.东周列国志
祖冲之是我国古代伟 大的科学家，你认为 他最值得你学习的地 方是什么？
的直径是1尺，那
它的周长就是3尺。
祖冲之计算圆周率的故事
祖冲之采用刘徽“割圆 术”， 他得出结论，圆 周率是在3.1415926和 3.1415927这两个数之间。
祖冲之是世界上第一 个计算圆周率精确到小数 点后7位的人，比欧州人 早了1000多年，这是多 么了不起的贡献啊！
圆周率，一般以π来表示，是 一个在数学及物理学普遍存在的数 学常数。是精确计算圆周长、圆面 积、球体积等几何形状的关键。
祖冲之与圆周率
祖冲之与圆周率祖冲之是我国古代一位伟大的数学家、天文学家和物理学家，他有许多卓越的贡献，其中之一就是计算出了圆周率。
圆周率就是圆周的长度和直径的长度的比。
这是一个无限不循环小数，也就是说它是个没完没了的小数，各位数字的变化又没有规律。
因而计算起来挺不容易。
祖冲之在1500年前就计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
而在他之后1000年，阿拉伯有个数学家阿尔·卡西才打破了这个精确程度的记录。
祖冲之计算圆周率采用的是三国时刘徽发明的“割圆术”。
“割圆术”是在圆内作一个内接正六边形。
内接正六边形的每边长都等于半径，其周长正好是半径的6倍，直径的3倍。
求出正六边形总的边长，就可以得到圆周的近似值，刘徽用这个办法求出了3.1416的值。
祖冲之从圆的内接正六边形开始，先算内接正12边形的边长，再算内接正24边形、正48边形的边长……边数一倍又一倍的增加，祖冲之一共算到了正12288边形，由此推算出的圆周率为3.14159251.祖冲之认为，从理论说，把圆周这样分割下去是无穷无尽的。
但真正计算起来，却是繁难复杂的。
最后，祖冲之将圆分割到了24576边形，得到圆周率为3.14159261。
要知道，那时的人既没有计算尺，更没有计算机，全靠用算筹来计算。
边数每翻一番，至少要进行7次运算，其中除了加和减，有两次乘方，两次开方。
祖冲之算出来的结果有6位小数，估计他在运算过程中，小数至少要保留10位以上。
如果没有熟练的技巧和坚持的毅力，是无法完成的。
在祖冲之以前，还有人提出圆周率跟22/7相似，祖冲之称它为“疏率”。
他又算出了另一个圆周率的近似值355/111，称为“密率”，因为它更加精密。
过了1000年，德国人奥托和荷兰人安托尼兹先后提出355/113这个近似值。
欧洲人不知道祖冲之已经提出过“密率”，他们就把这个近似值叫做“安托尼兹率”。
现在，人们把它又称为“祖率”，这是对祖冲之非凡成就的肯定。
祖冲之和圆周率
祖冲之和圆周率
祖冲之（公元429年—公元500年）是中国古代数学家、科学家。
南北朝时期人，字文远。
先世迁入江南，祖父掌管土木建筑，父亲学识渊博。
祖冲之从小接受家传的科学知识。
青年时从事学术活动。
一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山县东北）令、长水校尉等官职。
其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。
《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载，祖冲之算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间，相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就。
这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。
祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。
在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。
在机械学方面，他设计制造过铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。
此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。
是历史上少有的博学多才的人物。
为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为
“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。
祖冲之与圆周率
人们追寻圆周率 π 的历史至今已有四千 年，由发现圆周和直径的比为一常数，进 而以多边形迫近圆的方法求 π 值，转成 发现更多计算及表示 π 的公式、级数再 随着电脑的创造与科技的开展，圆周率值 的位数得以突飞猛进
The end
祖冲之与圆周率
• 祖冲之〔公元429-500年 〕是我国南北朝时期， 河北省涞源县人．他从 小就阅读了许多天文、 数学方面的书籍，勤奋 好学，刻苦实践，终于 使他成为我国古代出色 的数学家、天文学家．
• 祖冲之在数学上的出色 成就，是关于圆周率的 计算．秦汉以前，人们
以"径一周三"做为圆周 率，这就是"古率"．后 来发现古率误差太大，
刘徽是独立开创以多边形面 积迫近圆面积的穷举法－ 「割圆术」来找出圆周率的 值的。最后，刘徽更求得正 3072 边形的面积，从而得 出：
即 π 的值准确至小数 后三个位，后人称为「徽 率」。
祖冲之运用了刘徽的「割圆术」及他无 比的耐性与坚持〔当时并没有算盘等计 算工具，只能靠小竹子帮助计算，但他 实质的计算方法那么无从确定〕，算到: 他还发现了 「约率」：祖冲之更取 π = 22/7〔= 3.14...〕作为「约率」 「密率」：π = 355/113〔〕 作为「密 率」，以表示圆周率的近似值。 「祖率」：是圆周率的值准确至小数后 7 个位，后称3.1415926 。
1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共 14条圆周率的计算公式，这是其中之一。 这个公式每计算一项可以得到8位的十进 制精度。1985年Gosper用这个公式计算 到了圆周率的17,500,000位。
3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean) 算法： Gauss-Legendre公式： 初值：
圆周率和祖冲之的故事
圆周率和祖冲之的故事祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。
他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。
祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。
祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。
他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。
他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。
到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。
他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。
这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。
公元４６２年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。
那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。
戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。
”祖冲之一点也不害怕。
他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。
不要拿空话吓唬人嘛。
”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。
但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。
直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。
他更大的成就是在数学方面。
他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。
祖冲之算圆周率
祖冲之算圆周率祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。
所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形,其边长正好等于半径,再分12边形,用勾股定理求出每边的长,然后再分24、48边形,一直分下去,所得多边形各边长之和就是圆的周长。
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法,但刘徽的圆周率只得到96边,得出3 。
14的结果后就没有再算下去,祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去,一步一步地计算出192边形、384边形⋯⋯以求得更精确的结果。
当时,数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算,而是通过纵横相间地罗列小竹棍,然后按类似珠算的方法进行计算。
祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆,又在里边做了个正6边形,然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。
此时,祖冲之的儿子祖已13岁了,他也帮着父亲一起工作,两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边,结果比刘徽的少0 。
000002丈。
祖对父亲说：“我们计算得很仔细,一定没错,可能是刘徽错了。
”祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。
”于是,父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍,证明刘徽是对的。
祖冲之为避免再出误差,以后每一步都至少重复计算两遍,直到结果完全相同才罢休。
祖冲之从12288边形,算到24567边形,两者相差仅0 。
0000001。
祖冲之知道从理论上讲,还可以继续算下去,但实际上无法计算了,只好就此停止,得出圆周率必然大于3 。
1415926,而小于3 。
1415927。
很多朋友知道了祖冲之计算的成绩,纷纷登门向他求教。
之后,祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355／113,约率是22／7。
直到1000多年后,德国数学家鄂图才得出相同的结果。
祖冲之如何计算圆周率_祖冲之与圆周率
祖冲之如何计算圆周率_祖冲之与圆周率祖冲之计算的圆周率的值精确到了小数点后七位数，是当时最为准确先进的结果，他也是世界上第一位计算到小数点后七位数的数学家。
那祖冲之是如何计算圆周率的?祖冲之的成就还有哪些?下面是店铺为你搜集祖冲之如何计算圆周率的相关内容，希望对你有帮助!祖冲之如何计算圆周率祖冲之计算的圆周率的值精确到了小数点后七位数，是当时最为准确先进的结果，他也是世界上第一位计算到小数点后七位数的数学家。
其实祖冲之并不是孤军奋战，而是站在前人的肩膀上才能算出准确的圆周率。
在此之前的数学家刘徽对圆周率有所研究，但却没有精算，后来祖冲之在刘徽的基础之上，去寻求准确的精准的圆周率数值。
祖冲之通过古籍的记载，得出两个数，一个是盈数，数值为3.1415927，另一个是朒数，数值为3.1415926,。
因此祖冲之涂端，圆周率应该是在这个两书之间，圆周率的确定对后世对于天文、数学等诸多学科的发展起到了很好的推进作用。
祖冲之之所以能够成功，是因为他善于质疑前人成果，也善于前人成果，不迷信前人，也不全盘否定前人，取其精华自用是所有研究学术的人都用该有的姿态。
而且，祖冲之的成就绝不仅仅是算出了圆周率或者是编撰了《大明历》这么简单，他的成就是推动了相关学科的发展，推动了科学的发展。
祖冲之与圆周率祖冲之是我国南北朝时期伟大的科学家，也是世界文明史上一位伟大的科学家，现代人为了纪念这位伟大的科学家将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，并且给一颗小行星命名为“祖冲之小行星”，并且在我国还有用祖冲之的名字命名的道路和科技园，可见对于祖冲之的推崇备至，祖冲之是我国的骄傲。
祖冲之最伟大的贡献就是将圆周率精确到小数点之后的七位，圆周率就是圆周长与圆直径之间的比值，圆周率一直以来是数学上的一个难题，在古代对于圆周率曾经采取3和3.14的近似取值，祖冲之在前人研究的基础上，进行了自己对圆周率的研究并且得出了圆周率应该是位于3.1415926和3.1415927之间的论断，圆周率的精确，使得当时的很多需要用到圆周率的地方获得了飞跃的进步。
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其中的密率在西方直到1573才由德国人 奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安 托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯 率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周 率17位精确小数值，打破祖冲之保持近 千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年 将π值算到20位小数值，后投入毕生精 力，于1610年算到小数后35位数，该数 值被用他的名字称为鲁道夫数。
承
转
接
起
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起
π 〔巴比伦〕= 25/8 = 3.125
【起】即为圆周率的起源，那究竟是谁先发现它？ 古巴比伦人从计算周界发现 ：一块出土于 1936 年的黏土块上记载，在古巴比伦时期 (约公元前 1900-1600 年) ，巴比伦人相信 六边形的周界为0;57,36 (以底数 60 计，亦即 = 96/100 = 24/25) 乘以它的外接圆的周界： 六边形周界 = 24/25 ′ 其外接圆周界 = 24/25 ′ π ′ 直径 由此，得出相信是最古老的圆周率的近似值： 2014 年5月17日 数学简史
2014年5月17日 数学简史 30
5、 Bailey-Borwein-Plouffe算法：
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打 破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意 第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分 布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard 找到了一个比BBP快40％的公式：
2014年5月17日 数学简史 12
中国数学家刘徽在注释《九章算 术》时（公元263年）只用圆内接 正多边形就求得π的近似值，也 得出精确到两位小数的π值，他 的方法被后人称为割圆术，其中 有求极限的思想。
2014年5月17日
数学简史
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南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进 一步得出精确到小数点后7位的π值（公元 466年），给出不足近似值3.1415926和过 剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数 值，密率355/113和约率22/7，这一纪录在 世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之 对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值 用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”， 简称“祖率”。
2014年5月17日
数学简史
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古希腊欧几里得的《几何原本》（约公 元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中 国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪） 中有「径一而周三」的记载，也认为圆 周率是常数。历史上曾采用过圆周率的 多种近似值 ，早期大都是通过实验而得 到的结果，如古埃及纸草书（约公元前 1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604 。
2014年5月17日 数学简史 25
圆周率的研究方法
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的 内接或外切正多边形来逼近圆的周长。 Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位 的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度； Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精 度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢， 吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进 行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周 率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以 介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公 式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一 一列举了。
常用的 π 近以值包括疏率:22/7 及密率: 355/113。这两项均由祖冲之给出。 π 约等于（精确到小数点后第100位）
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680
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数学简史
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圆周率的新纪录
圆周率的最新计算纪录由两位日本人Daisuke Takahashi和Yasumasa Kanada所创造。他们在日本 东京大学的IT中心，以Gauss-Legendre算法编写程 序，利用一台每秒可执行一万亿次浮点运算的超级 计算机，从日本时间1999年9月18日19:00:52起，计 算了37小时21分04秒，得到了圆周率的 206,158,430,208(3*236)位十进制精度，之后和他 们于1999年6月27日以Borwein四次迭代式计算了46 小时得到的结果相比，发现最后45位小数有差异， 因此他们取小数点后206,158,430,000位的值为本次 计算结果。这一结果打破了他们于1999年4月创造的 68,719,470,000位的世界纪录。 2014年5月17日 数学简史 32
19
承
【承】是承继安提丰和布赖森的「穷 举法」而发展的一个时期：以「多边 形」找寻圆周率的值
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古希腊西那库斯的阿基米德 （Archimedes of Syracuse，公 元前 287 - 212 年），是第一 个有系统地找出圆周率的近似值 和圆周率的上下限的数学家。他 采用了安提丰和布赖森的「穷举 法」，但他的研究重点则在多边 形的周界。阿基米德在《圆的度 量》（The Measurement of the Circle）中，提出三个有关圆的 定理。即：3.14084... < π < 3.14285...
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1、 Machin公式：
这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。 他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式 每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计 算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以 很容易地在计算机上编程实现。
人们追寻圆周率 π 的历史至今已有四千 年，由发现圆周和直径的比为一常数，进 而以多边形迫近圆的方法求 π 值，转成 发现更多计算及表示 π 的公式、级数再 随着电脑的发明与科技的发展，圆周率值 的位数得以突飞猛进
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2014年5月17日 数学简史 34
• 祖冲之（公元429-500年 ）是我国南北朝时期， 河北省涞源县人．他从 小就阅读了许多天文、 数学方面的书籍，勤奋 好学，刻苦实践，终于 使他成为我国古代杰出 的数学家、天文学家．
• 祖冲之在数学上的杰出 成就，是关于圆周率的 计算．秦汉以前，人们 以"径一周三"做为圆周 率，这就是"古率"．后 来发现古率误差太大， 圆周率应是"圆径一而周 三有余"，不过究竟余多 少，意见不一．
• 直到三国时期，刘徽提 出了计算圆周率的科学 方法--"割圆术"，用圆内 接正多边形的周长来逼 近圆周长．刘徽计算到 圆内接96边形， 求得 π=3.14，并指出，内接 正多边形的边数越多， 所求得的π值越精确．
• 祖冲之在前人成就的基 础上，经过刻苦钻研， 反复演算，求出π在 3.1415926与3.1415927之 间．并得出了π分数形式 的近似值，取为约率 ， 取为密率，其中取六位 小数是3.141929，它是分 子分母在1000以内最接 近π值的分数．
数学简史
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圆周率
圆周率，一般以π来表示，是一个在 数学及物理学普遍存在的数学常数。 它定义为圆形之周长与直径之比。它 也等于圆形之面积与半径平方之比。 是精确计算圆周长、圆面积、球体积 等几何形状的关键。分析学上，π 可 定义为是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。
2014年5月17日 数学简史 9圆面积的穷举法－ 「割圆术」来找出圆周率的 值的。最后，刘徽更求得正 3072 边形的面积，从而得 出： π = 3927/1250 = 3.1416 即 π 的值准确至小数 后三个位，后人称为「徽 率」。
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数学简史
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祖冲之运用了刘徽的「割圆术」及他无 比的耐性与坚持（当时并没有算盘等计 算工具，只能靠小竹子帮助计算，但他 实质的计算方法则无从确定），算到: 3.1415926 < π < 3.1415927他还发现了 「约率」：祖冲之更取 π = 22/7（= 3.14...）作为「约率」 「密率」：π = 355/113（= 3.1415929） 作为「密率」，以表示圆周率的近似值。 「祖率」：是圆周率的值准确至小数后 7 个位，后称3.1415926 。
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除π的数值计算外，它的性质探讨也吸 引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰 伯特第一个证明π是无理数。1794年法 国数学家勒让德又证明了π2也是无理 数。到1882年德国数学家林德曼首次证 明了π是超越数，由此否定了困惑人们 两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。 还有人对π的特征及与其它数字的联系 进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰 德证明了eπ 是超越数等等。
• 祖冲之究竟用什么方法 得出这一结果，现在无 从考查．若设想他按刘 徽的"割圆术"方法去求 的话，就要计算到圆内 接16，384边形，这需要 化费多少时间和付出多 么巨大的劳动啊！由此 可见他在治学上的顽强 毅力和聪敏才智是令人 钦佩的．
祖冲之的对圆周率的巨大贡献
那圆周率又是怎样的呢？
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转
【转】是寻求圆周率的一个转折 点。圆周率的计算有了新的突破 －以解析表达式表示及求出圆周 率的值。
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接
「接」是紧接着以上发现的很 多计算圆周率值的公式所延伸 的一个时期：随着科技的突飞 猛进，计算机的发明，令圆周 率的计算速度有了新的突破。
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