人教版八年级数学下册第十六章 二次根式练习(含答案)

第十六章 二次根式

一、单选题

1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A B C

D ．

2x 的取值范围是（ ） A ．x≤3

B ．x ＞3

C ．x ＞-3

D ．x≥3

3．实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 的结果是（ ）

A ．2a b -+

B ．2a b -

C ．b -

D ．b

4 ）

A B ．C D 5．下列计算正确的是（ ） A

B ．3

C

D 6．下列二次根式是最简二次根式的是( )

A B C D

7．小明做了四道题：(2

2=①；2=-；2=±；2

4=④

；

做对的有（ ） A ．①②③④

B ．①②④

C ．②④

D ．①④

8．已知为n n的最小值是( )

A．3B．12C．2D．192

9

．两个数5的大小关系是（）

A．5B．5

=C．5

>D．无法比较

10．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.

A．16-B．-12+C．8-D．4-

二、填空题

11．已知y4

+______。

12________.

13．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2⎫

⎪

⎭

的值也是整数，那么称

（a,b）是2+的一个“理想数对”。如（1，1）使得2⎫

⎪

⎭

=4，（4，4）使

得2所以（1,1）和（4，4）都是2的“理想数对”，请你再写出一

个2的“理想数对”：___________

14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝

现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．

三、解答题 15．计算

（15

（2

（3）

（4

16=

(1)求+a b 的值； (2)求20207x y +的值．

17．已知A =-，B =

1

2

C =-A 、B 、C 是可以合并

的最简二次根式，求a 、b 及A B C +-的值.

18．阅读下列解题过程：

=2；

= 请回答下列问题：

（1

= ；

（2

= ；

（3

+

的值．

19．阅读材料：

如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式： 2

a b

+≥，当且仅当a ＝b

时取等号，我们把

2

a b

+叫做正数a ，b 的算术平均数，a ，

b 的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 实例剖析：

已知x ＞0，求式子4

y x x

=+

的最小值．

解：令a ＝x ，

b ＝4x ，则由2a b +≥，得424y x x =+≥==当且仅当4x x =时，方程两边同时乘x ，得到24x =，解得x ＝2，式子有最小值，最小值为4．

学以致用：

根据上面的阅读材料回答下列问题：

（1）已知x＞0，则当x＝__________时，式子

4

2

y x

x

=+取到最小值，最小值为：

_______________

（2）用篱笆围一个面积为100m²的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？

（3）已知x＞0，则x取何值时，式子

9

2

y x

x

=-+取到最小值，最小值是多少？

答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．A 9．A 10．B 11．2 12．6

13．（1，4）（此题答案不唯一）

14

15．（1）40；（2）-8；（3）-1；（4）

2

． 16．(1)2020；(2)15.

17．1a =，45b =-

，A B C +-=

18．（1（2；（3）9.

19．(1) ，；(2) 当矩形的长、宽各为10米时，所用篱笆最短，最短为40米；(3) 当x=3时，y取得最小值为4