人教版-数学-四年级上册-【精品】《角的分类及画角》同步教案

角的分类及画角

（一）教学目标

l．认识常见的几种角，并知道它们之间的关系。

2．会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

3．培养操作能力和规范的作图习惯，感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。

（二）教学重难点

重点：认识平角和周角，掌握角的分类，会用量角器量角的度数。

难点：理解周角的意义和用量角器按指定的度数画角。

（三）知识讲解

【知识点一】认识平角和周角

问题导入我们已经认识了锐角、直角和钝角，你知道直角是多少度吗？你还认识其他的角吗？它们义有哪些特征呢？（教材42页）

过程讲解

1．测量直角的度数

三角尺上有一个角是直角，如图：

用量角器量三角尺上的直角，发现：1直角=90。。

2．认识平角

(l)实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条绕着扇子中心（射线端点）旋转半周，与另一条恰好成一条直线时形成了一个角。如下图：

(2)抽象出平面图形：平角。

(3)意义点拨：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

(4)明确特点：1平角=180°。

3．认识周角

(1)实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条绕着它的端点旋转一周，同另一条重合，这样也形成了一个角。

(2)抽象出平面图形：周角。

(3)意义点拨：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

(4)明确特点：1周角=360°。

4．平角和周角的画法

平角：

周角：

5．生活中的平角和周角

生活中的平角和周角有很多。如：6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。转动门的旋转、风车的旋转都能形成平角和周角。

归纳总结

1.1直角= 90° 1平角=180° l周角=360°

2．平角的定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

3．周角的定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

拓展提高

生活中的周角并不是最大的角，当一条射线绕它的端点旋转几周时，所形成的角的度数就是几个360°。

【知识点二】角之间的关系

锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系？（教材42页例2）

过程讲解

1.列表比较

2．明确各种角的关系

锐角<直角<钝角<平角<周角

l周角=2平角=4直角

3．运用角之间的关系解决实际问题

如下图，量出∠1的度数，根据角之间的关系，就能算出其他三个角的度数。

测得∠1=130°，因为∠1和∠2形成一个平角，所以∠2=180°－∠1=50°。以此类推：∠4=180°－∠1=180°－ 130°=50°，∠3=180°－∠2=180°－50°=130。。

由此发现：∠l=∠3，∠2=∠4。

归纳总结

各种角之间的关系：锐角<直角<钝角<平角<周角，l周角=2平角=4直角。

【知识点三】画角的方法

问题导入圆一个60°的角。（教材43页例3）

过程讲解

1.画一条射线

2．确定度数

使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器内圈60°刻度线的地方点一个点。

3．确定角的另一条边

以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。如下图：

4．标好角的符号及度数

归纳总结

画指定度数的角的方法：(1)做到“两重合”，即量角器的中心与射线的端点重合，O°刻度线与所画的射线重合。(2)看准度数，所画的边对应的0°刻度线在内圈，看的就是内圈刻度；所画的边对应的0°刻度线在外圈，看的就是外圈刻度。

拓展提高

根据平角和周角的度数也可以画大于180°的任意角。如画210°的角，可以先画一个平角，在此基础上画一个30°的角，合起来便是210°的角（如图1）；也可以画一个150°的角，因为360°－210°=150°，所以150°的角所对的外角便是210°的角（如图2）。

图1 图2

误区警示

【误区一】画一个周角：

错解分析此题错在没有标出角的符号，导致周角与射线无法区别。

错解改正

温馨提示

画角时一定要标出角的符号。

【误区二】判断：只要画角就必须用量角器。 (√)

错解分析此题错在对画角的方法掌握不够灵活，一些特殊的角也可以用三角尺画。

错解改正×

温馨提示

并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺画会更简便。

（四）能力提升

【能力点一】运用分翻法解决用三角尺画角的问题

例1 用三角尺画一个15°的角。

分析用等腰直角三角形的三角尺画一个45°的角，再以这个角的顶点为顶点，一条边为边，在这个角上用另一个三角足画一个30°的角，剩余部分的角的度数为15°。

解答（方法不唯一）

总结

三角尺上每个角的度数都是确定的，记住各个角的度数，通过拼摆，能画出许多度数的角。

【能力点二】运用观察法解决求角的度数的问题

下面两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2各是多少度？

分析先熟知三角尺各个角的度数，再解题。有一个直角和两个锐角，两个锐

角都是45°。有一个直角和两个锐角，两个锐角一个是30°，另一个是60°。

观察两个图形发现：∠1和45°角成平角，∠2和90°角成平角。已知平角是180°，从而可以求出/1和/2的度数。

解答∠1=180°－45°=135°∠2=180°－90°= 90°

总结

仔细观察是解答此题的关键，主要看所求的角与三角尺的哪个角组成平角，然后用平角的度数减去已知角的度数，就可计算出所求角的度数。