1平面机构的自由度

W
2
§1－1 运动副及其分类
图1-1 平面运动刚体的自由度
W
3
• 自由度：构件相对于参考坐标系的独立 运动。
• 一个作平面运动的自由构件具有三个独 立运动。
• 结论：一个作平面运动的自由构件具有 三个自由度。
W
4
一、运动副定义： 两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为
运动副。
两构件组成运动副，其接触不外乎点、线、面。
瞬心数急剧增加而求解过程复杂。
②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应W 用有一定局限性。 47
W
2 t
A
1
n
图1-14 高副约束
20
结论:
① 每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度； ② 每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。
W
21
若一平面机构有K个构件，除去固定件（1个）， 活动构件数n＝K－1，若机构中低副数目为PL， 高副数目为PH，则该机构自由度 F 的计算公式为：
F＝3n－2PL－PH
由公式可知，机构自由度F取决于活动构件的数 目以及运动副的性质和数目。
机构的自由度数也即是机构所具有的独立 运动的数目。（从动件不能独立运动）
W
22
例3 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度
解： n＝3，PL＝4，PH ＝0，则有
F＝3n－2PL－PH ＝W 3 x 3 －2 x 4－0＝1
23
例4 计算图示活塞泵的自由度
分析：复合铰链: 位置C ，2个低副
局部自由度: 1个
虚约束: E’
C2
B
E’ E F
A
o
D
图1-23 W大筛机构
G
37
解：由图 b)可得，n＝7，PL＝9（7个转动副和2个移动 副）， PH =1。则有: F＝3n－2PL－PH ＝3 x 7 －2 x 9－1＝2
W
38
§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
t
1t
2 V12
W
n 41
2）三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们 位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
证明(P23在P12P13线上) 反证法： 取P12P13连线外某重合点 K,
可知： VK2VK3
VK3
VK2
因而K不是瞬心，只有在 连线上才能保证同方向。
二、运动副分类： 1、低副：两构件通过面接触组成的运动副。如活塞
与气缸、活塞与连杆 。
1）转动副（铰链）：只能在一个平面内相对转动 的运动副。如图1-2a
图1-2a 转动副 W
（固定铰链）
5
图1-2 b 转动副（活动铰链） 2）移动副：只能沿某一轴线相对移动的运动副。如图1-3
图1-3 W移动副
6
一个作平面运动的自由构件 有三个自由度（在直角坐标系 中），即沿x、y轴方向的移动以 及在xoy平面内的转动。
构件组成运动副后相对运动 受到约束，自由度数目减少。
W
y x
o
1
y
图1-11
x
17
1．低副
（1）回转副 如图1-12所示，约束了沿x、y轴移动的自由度，
只保留一个转动的自由度。
1 y
2
o
x
机构自由度 F=0
2
F 3 4 2 6 0 0
1
4
3
构件间没有相对运动
5
机构→刚性桁架
机构自由度 F<0
F 3 3 2 5 0 1
（多一个约束）超静定桁架
W
29
结论：
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。
原动件数=F，运动确定 F>0, 原动件数<F，运动不确定
原动件数>F，机构破坏
A
M
B
O1
N
O3
A
1 O1 4
M 2
N
B 3 O3
F 3 4 2 6 0 0
F 3 3 2 4 0 1
W
35
多个导路平行的移动副
多个轴线重合的回转副
图1-22 轴线重合的虚约束
图1-21 缝纫机引线机构 W
36
计算自由度（先看有无复合铰链，再看有几个低副）
例6 计算图示大筛机构的自由度
z
图1-12 回W 转副约束
18
（2）移动副
如图1-13所示，约束了沿y轴方向的移动和在 平面内转动两个自由度，只保留沿x轴方向移动的 自由度。
y
o
2
1
x
图1-13 W移动副约束
19
2．高副
n
如图1-14所示，只约 束了沿接触处公法线n-n方 向移动的自由度，保留绕 接触处的转动和沿接触处
t 公切线t-t方向移动的两个 自由度。
Foundation of Machine Design
能源动力与机械工程学院 机械教研室
滕伟
W
1
平面机构的自由度和速度分析
平面机构：所有构件都在相互平行的 平面内运动的机构。（否则称为“空 间机构” ）
实际构件的外形和结构往往比较复杂，在 研究机构运动时，常用简单的线条和符号 来表示，以便于分析和研究。
P24 P23 2
3
P12
P34 4
W
1
43
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1)铰链机构
已知：构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。
解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
余下的2个用三心定律求出。
③求瞬心P24的速度 。
VP24＝
(PV2P4P241＝2)·ω2
(ωP244＝P14ω)·2·ω4(P24P12)/
复
复
复
复
W 图1-19 圆盘锯机构 32
2、局部自由度：
与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度） 在计算时要排除。
图a凸轮机构自由度 F=3n-2PL-PH =3×3-2×3-1＝2 C是局部自由度 F=3n-2PL - PH = 3×2-2×2-1=1
4
D
2
C
3
B A1
4
D
2
B 1
A
W
33
3、虚约束：对机构运动不
结论：
P12
、
P13
、
P23
位于同一条直线上。 W
42
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：K＝k(k-1)/2＝6 n=4
∞ ∞
1.直接观察求瞬心 P12、 P23、 P34、 P14
P14
2.三心定律求瞬心
P24 、 P13
P14
P13
P12、 P13、P14是绝对瞬心
P23、 P34、P24是相对瞬心
一、速度瞬心及其求法
1、速度瞬心的定义
A2(A1)
刚体2相对于刚体1作平面运动
VA2A1 B2(B1)
时，在任一瞬时，其相对运动可看
作是绕某一重合点(P12 )的转动，该 重合点称为瞬时回转中心或速度瞬
2
P12
VB2B1
1
心，简称瞬心。 (相对速度为零的点
)
相对速度瞬心：如果两个刚体都是运动的，则其瞬心
机构具有确定运动的条件：
自由度 F > 0，且等于原动件个数
W
30
计算平面机构自由度的注意事项
1、复合铰链：
两个以上构件同时在一处用转动副相联接。 若K个构件构成一复合铰链，则具有K－1个转动副。
W
31
例5 圆盘锯机构
F＝3n－2PL－PH ＝3 －7 2 6－ 0 ＝9 ?
F＝3n－2PL－PH ＝3 7－2 10－ 0 ＝1
解：n＝4， PL＝5，PH ＝1，则有
F＝3n－2PL－PH ＝3 x 4 －2 x 5－1＝1
W
24
二、机构具有确定运动的条件
2
1
1
3 4
图1-15 平面连杆机构
F 3 3 2 4 0 1
原动件数=机构自由度
W
25
2
1
3
4
图1-16 平面连杆机构
F 3 3 2 4 0 1
3
P23 ∞
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝
(P13P12)·ω1
W
n2
ω1 1 V2
P13
P12 n
46
4）用瞬心法解题步骤： ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因
原动件数>机构自由度
W
26
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-17 铰链五杆机构
F 3 4 2 5 0 2
原动件数<机构自由度数，
机构运动不确定（任意乱动）
W
27
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-18 铰链五杆机构
F 3 4 2 5 0 2
原动件数=机构自由度数，机构运动确定
W
28
W
14
例1 颚式破碎机
2
A
B 1
3
D 4 C
图1-9 颚式破碎机W及机构的运动简图
15
例2 活塞泵
运动副？
图1-10 活塞泵及W 机构的运动简图
16
§1—3 平面机构的自由度
机构是具有确定运动的构件 组合体，即该机构中的所有构件 在任一瞬时的运动都是完全确定 的。什么是机构具有确定运动的 条件呢？ 一、平面机构的自由度及其计算