基于T-S模糊控制模型的单级倒立摆仿真研究

创
式中:
x1: 摆与垂线的夹角，
新 rad；倒立 摆的最高点 为与垂直
正方向重合，x1=0，最低点为与垂直负方向重合的位置。
x2:旋转角速度
rad/s；
a:系数，
；
工程化应用研究意义重大 。本文基于 T- S 模糊模型，将单级倒 立摆系 统的非线 性多变 量特性处 理成为 多个局 部线性模 型的 模糊 逼近，通过 Simulink 建模仿 真和分 析，实现了对 系统 稳定
lum and the fuzzy controller is designed to certificate meantime, which based on multi- local linear model deduced from the T- S fuzzy
技 control model. Emulation and analysis are carried out to investigate the system control effects by means of Simulink model. The results
Inverted Pendulum System [C]. IEEE International Conference on Intelligent Processing Systems, 1997,12: 185- 189 [5]Nenad M. and Boris T. Swinging up and Stabilization of a Real Inverted Pendulum[C]. IEEE Transactions On Industrial Electronics. 2006,53 (2): 631- 639 [6]李士勇，张云，栾秀春. 多 Agent 倒立摆模糊控制系统[J]. 哈尔 滨工业大学学报, 2005, 12(37):1628- 1633 [7]马志涛, 候涛，张红兵 等. 倒立摆系统的 T- S 模糊控制研究[J] 微计算机信息,2006,22(10): 69- 71 [8]黄祖毅，李东海,姜学智等. 倒立摆 控制的无扰切换[J]. 清华大
局部反馈控 制
是稳定 的，从而使整个 系统是逐渐
趋于渐 近稳定的。然而对于倒立摆 系统，当摆 角较小时系统是
稳定 的，但 当摆角 较大时 稳定条件 就不能 满足了，按上 述方法
设计的系统的稳定性就难以保证。这时需要增加一个附加的补
偿控制来使 系统稳定。取控制规 律为:
，其中
uf(t)为按上述 方法所 设计的 控制，us(t)为补偿控 制部分 ，整 个系 统的方程为:
在九个子区域 中对倒立摆系统模型进行 局部线性化，得到
五个线性化方程，模糊规则为:
If x1 为 ZR and x2 为 ZR, then x=A1x+B1u If x1 为 ZR and x2 为 NG 或 PO, then x=A2x+B2u If x1 为 NG 或 PO and x2 为 ZR, then x=A3x+B3u
以及水平作 用力变化的计 算结果，图中可以看出:在整个系统的
运行过程由于倒立摆初始位置不稳定，模糊控制器根据其偏离平
衡位置的角度给出了精确的控制量，通过对小车施加一个水平力
使小车运动，从而使其最终稳定在平衡状态。当
以及
时，无须加补偿控制就能使其平衡。
(a)角度变化
2.2 模糊控制器设计
单级倒立摆系 统是一个不稳定的连续系 统，设计控 制器的
(2)
图 1 倒立摆系统 取系统模型的 物理参数为:小车 质量 M=8.0kg；倒立 摆的质 量 m=2.0kg；摆长的一半 l=0.5kg；重力加速度 g=9.8m/s2。倒立摆 的动力学方程为:
式中:Rip:控制对象的第 i 条模糊规则，i=1,2,……1；
Mii: 模糊集合，
；
x(t):状态 向量，
目的是通过 调节水平力的大小来控 制小车的运动，使倒立摆处
于平衡位置。本文采用通过起主导作用的子系统的局部控制(其
隶属度函数取最大值)来进行全局控制的方法。其模型为 :若
x(t)等于 Mi，则 反馈 控制 规律 ，即
。 其中 Lk 是起主导作 用子系 统的 ，将 该控 制规 律
代入控制对象模型方程(3)得:
示当加 上补偿控制 (
)后 ，任 何情况下 均可以 实现
平衡。由此可见，本文基于 T- S 模糊模型模糊控制 算法的设计
不仅成 功地控制 了单级倒 立摆系 统，并具有系 统响应 快、超调
量小和较好的鲁棒性等优点。
(a)无补偿控制
仿真技术
(2)与常规控制相比，增加了摆角的稳定控制范围。
参考文献: [1]曾志新 ，邹海明 ，李 伟光等 . 倒立摆 的建模 及 MATLAB 仿真 [J]. 新技术新工艺，2005,10:16- 18 [2]陶文华. 单级 旋转倒立摆 的控制 方法研 究[C]. Proceedings of the 25st Chinese Control Conference, 2006,8: 616- 619 [3]Mohanlal P.P, Kaimal M.R. Exact Fuzzy Modeling and Optimal Control of the Inverted Pendulum on Cart[C]. Proceedings of 41st IEEE Conference on Decision and Control, 2002,12 : 3255- 3260 [4]Chen W. J., Fang L.and Lei K. K. Fuzzy Logic Controller for an
Mi(x)表示 x 属于 Mi 的隶属度函数，同时它也表示第 i 条模 糊规 则的 适用度 。 表 示第 i 条模 糊规 则归 一化后 的 适用 度。在(x1,x2)平面上进行模糊分割，网格 划分为:3×3，其隶属度函 数如图 2 所示:
(a)
(4)
设每个模糊子系统(Ai, Bi)是局部能控的，则一定可以设计出
showed it had realized the steady control successfully and took on fewer fuzzy rules, simple construction, well stability and fast- speed
behavior advantaged characters. Furthermore，this ways supplied an effective ways to control other non- linear unstable systems.
பைடு நூலகம்
部线 性模 型 的模 糊逼 近，并 进行 了模 糊控 制器 的设 计。通 过 Simulink 对 倒立 摆系 统进 行了 建模 仿真 和 对系 统 控制 效果 的 分
析，结 果表 明:此 模型 实 现了 对 单级 倒立 摆 的稳 定控 制 ，并且 具有 模 糊规 则少 、结 构简 单 、很好 的稳 定 性和 快速 性 等优 点，对
技 学学报, 2004, 44(2):266- 269
作者简介:李 国辉(1973- )，女(汉)，黑龙江牡丹江 人，大 连交通大
术 学讲 师，硕 士，研 究方向为 控制理 论及控制 工程；刘阳 (1972- )，
男(汉)，黑 龙江大庆人，大连海事大学副教授 ，博士后，研究方向
创 为航 天器空间环 境模拟技术 ；姜利 祥(1971- )，男(汉)，黑 龙江佳
术
Key wor ds:T- S fuzzy contr ol model，non- linea r system，single inver ted pendulum ,Sim ulink emula tiona
引言
倒立摆系统是 一个典型非线性多变量不 稳定系统，在航空 航天 和机电一 体化等领 域如火 箭箭身的 姿态稳定 控制及 机器 人多自由度 运动稳定设计中得到了 广泛的应用，因此对其进行
u(t):输入控制向量；
y(t):输出 向量。
将整个 n 维空间分为 1 个模糊 子空间集合 Mi，对每个模糊
子空间系统的动力学 特性是这些局部线性模型 的加权和。T- S
模糊 模型将一 个整体 非线性的 动力学 模型分解 为许多 个局部
线性模型的模糊逼近，则整 个系统的 状态方程 表达形式 为:
(3)
u:作用于小车上的力，N。
2 Su geno 模糊建模及控制器的设计
和快速控制。
2.1 T- S 模糊模 型
1 单级倒立摆系统的数学模型
单级倒立摆具体结构如图 1 所示，摩擦忽略不计。
连续性 的倒立摆系 统模糊状态 方程模型为 Rip: 若 x1 (t)是 Mi1and …and xn(t)是 Min，则
(4- 1) (4- 2) (4- 3)
If x1 为 PO and x2 为 PO, then x=A4x+B4u
(4- 4a)
If x1 为 NG and x2 为 NG, then x=A4x+B4u If x1 为 PO and x2 为 NG, then x=A5x+B5u If x1 为 NG and x2 为 PO, then x=A5x+B5u
(b)角速度变化
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(c)水平作用力变化
图 3 仿真波形
如图 4 表示初始 位置为
时系统响应得
仿真结果。(a)表示 x1(0)约为 65°时，倒立摆失去平衡即在
或
条件下，若不加补偿控 制则不能使 保持平衡。 (b)表
(5)
选取合适的 us(t)可确保整个系统的全局渐近稳定。本文采
用 Simulink 中的仿真模型的大量仿真来实现对 us(t)的求解。对
每个局部模型选择期望的闭环极点
，每个子系
统 采用 u=- Lx 的反 馈控制 ，可得到 式(4)这 五个 子系 统的 反馈
增益矩 阵:
技
(6)
术
创 新
(b)
图 2 x1, x2 隶属度函 数
(1)
式中:
李国辉: 讲师 硕士
。假设:
,因
基金项目:本课题受中国航天科技集团(No.9006309)
此，
。
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仿真技术
中 文核 心 期 刊 《 微计 算 机 信息 》( 测 控自 动 化 )2008 年第 24 卷第 4-1 期
(1.大连交通大学 2.大连海事大学 李 3.中国空间技术研究院) 国辉 1 刘 阳 2 姜 利 祥 3
LI GUOHUI LIU YANG JIANG LIXIANG
摘要:为 了实 现对 单 级倒 立摆 非 线性 不稳 定 系统 的稳 定 控制 ，本 文利 用模 糊 控制 理论 中 的 T- S 模 糊 模型 将其 处 理成 多 个 局
您的 论 文得 到 两院 院 士关 注 文章编号:1008- 0570(2008)04- 1- 0243- 03
仿真技术
基 于 T- S 模 糊 控 制 模 型 的 单 级 倒 立 摆 仿 真 研 究
An Em u latio n Stu d y fo r Sin g le In ve rted Pen d ulu m Ba sed o n T- S Fu zzy Co n tro l Mod e l
于其 它非 线性 不稳 定系 统的 控 制提 出了 一种 有效 的途 径。
关键词:T- S 模糊控制模型；非线性系统；单级倒立摆；Sim ulink 仿真
中图分类号:TP 273
文献标识码:A
Abstra ct:A fuzzy approach method is established to carry out the steady control for non- linear unsteady system of single invert pendu-
(4- 4b) (4- 5a) (4- 5b)
式中:
3 仿真结果分析
倒立 摆的 初始 位置 为:
，x1(0)和 x2(0)约为
6°和 0 rad/s，用 MATLAB 的 Simulink 建立 模型进行仿真。在摆
角 x1、角速度 x2 和作用力 u 在未加补偿控制(us(t)=0)情况下仿真 结果如图 3 所示。图(a- c)分别表示伴随时间变化的摆角、角速度