电路分析基础电路频率响应

对生活、工作中常见的谐 振应用电路进行定性分析 和定量计算。
根据工程问题需要设计简 单的无源滤波电路，并进 行相关的分析计算。
设计实验并选择相应仪器 测定电路的频率特性。
利用EWB软件设计、测试 电路频率特性。
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《电路分析基础》
引例： 按键电话
第九章 电路频率响应
双音多频（DTMF）？ 电话系统如何区分按键音和语音？
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《电路分析基础》
概念与方法
第九章 电路频率响应
多频正弦稳态电路： 多个不同频率正弦激励下的稳态电路。特点：在这类
电路中，阻抗、导纳明显地与jω有关。
频率响应： 不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系。
这一关系可由正弦稳态网络函数来表明。 本章的分析方法：
H( j)
U o Ui
1
j
1
4RC
1 - RC 2
即许网通络过以达。ω到0“为平中衡心状的态某”一。窄ω带大频于率或的小信于号ω受0以到外阻频塞率，的不信能号通允过，
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《电路分析基础》§9.2 多频正弦稳态电路 第九章 电路频率响应
引：傅立叶级数 f (t) A0 Amn cos(nt n ) n 1
以ω=ω0=1/RC(≠0)为中心的一定频率范围 (频带)内的信号通过，而衰减或抑制其他频率的信号，
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第九章 电路频率响应
4、 RC双T网络(RC带阻网络)BSF
图示电路称为RC双T网络。它的特点是在一个较窄的频率范
围内具有显著的带阻特性，网络传递函数为:
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第九章 电路频率响应
2 cos(t)A 单独作用时，相量模型如图所示
0.5S I3
-j1S
j0.5S
10 A
I3
10
0.5 0.5 j1
0.5
2 45A 2
i3 (t) cos(t 45) A
所以 i(t) i1(t) i2 (t) i3 (t) 5 2 2 cos(2t 45) cos(t 45)A
解：当直流单独作用时，等效电路
2 I1
+ 10
_
i1(t) 5A
I1 5A
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第九章 电路频率响应
8cos(2t)V 单独作用时，相量模型如图所示
2
I2
+
4 20 _
j2 j
I2
4 20 2 j2 ( j1)
245A
j2 ( j1)
i2 (t) 2 2 cos(2t 45) A
j1S 4
I.ILLm44
j4S
j1
IL4
1
4 j4 j
1
400
0.256 165.10
A
4
40 A
iL2 (t ) 0.256 2 cos(4t 165.10 ) A
3）us(t)和is(t)共同作用： iL (t ) I L0 iL1(t ) iL2 (t )
iL (t ) 2 0.41 2 cos(5t 168.20 ) 0.256 2 cos(4t 165.10 ) A
Z=R+jX 或 Y=G+jB
谐振条件： 谐振分类：
X = XL - XC =0
或:
B= BC - BL =0
1、串联谐振 2、并联谐振 3、串并谐振 4、耦合谐振
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一、RLC串联谐振电路
第九章 电路频率响应
１、谐振条件与谐振频率：
1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类：
A0=a0
直流分量
Am1 cos(t 1) 基波分量
Am2 cos(2t 2 ) 二次谐波 2
Am3 cos(3t3) 三次谐波
3
高 奇次谐波 次 谐 偶次谐
f (t) A0 Anm cos(nt n ) n1
2） 求各激励分量单独作用时的响应分量：（相量法） 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路），求Y0; 谐波分量作用：正弦稳态分析，求y1、y2; …… 注意：频率不同，对应的相量模型也不同
3）时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
u(t) U0 2Un cos(nt un ) n1
则平均功率为：
P U0I0 U1I1 cos(u1 i1) U2I2 cos(u2 i2 )
不同频率电源激励时，总平均功率为各电源单独作用所 产生的平均功率之和。
叠加原理只适用于求多频激励下的平均功率。
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第九章 电路频率响应
低通滤波器频率特性
H
幅频特性：H j
1
1
1 RC 2 0.707
0 ： 截止频率（网络函数的模下降到
0
最大值0.707 时所对应的频率）
00： 带宽（通频带）
0
1 RC
相频特性： tan1 RC
45
90
响应相量
H ( j) 激励相量
H ( j) Y
X
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二、频率特性
第九章 电路频率响应
用H( jω)来泛指各类网络函数，一般情况下H( jω)是 一个复数，可表示为： H(jω)= ︱H(jω)︱∠(ω)
︱H(jω)︱响应与激励幅值之比， (ω)响应与激励的相位差
Amk cos(kt k ) k次谐波 k 波 波
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《电路分析基础》§9.2 多频正弦稳态电路 第九章 电路频率响应
一、多频正弦电路的稳态响应 多频正弦稳态电路计算的一般步骤
1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数(或查 表获得)，即将激励分解为直流分量和无穷多个不同 频率的正弦激励分量：
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例1：如图所示，求i(t)。wk.baidu.com
① 当=5的电源单独作用
第九章 电路频率响应
i' (t) 10.2 cos(5t 11.80 )
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②当=4的电源单独作用
第九章 电路频率响应
i'' (t) 2.06 cos(4t 14.90 )
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三、典型电路的频率特性
第九章 电路频率响应
1、低通网络（滞后网络）LPF
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
1
H
j Uo
Ui
j C
R 1
U i
R
C
U O
j C
1
1
RC低通滤波器
tan1 R C
1 j RC 1 RC 2
H j
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带通滤波器频率特性
第九章 电路频率响应
幅频特性：
H j
1
9
RC
1 RC
2
相频特性：
1 RC
arctan RC
3
可以看出，当信号频率为ωo=1/RC时，
模|H(jω)| =1/3为最大,即输出与输
入间相移为零。信号频率偏离ω=1/RC越远，
信号被衰减和阻塞越厉害。说明RC网络允许
1
0.707
0
1 RC
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第九章 电路频率响应
3、 RC带通网络(RC选频网络)BPF
图(a)所示RC带通滤波电路的输入和输出分别为电压ui和u0， 网络传递函数为 ：
R
H ( j )
U o Ui
R
1 1
jC
jC
R
1 jC
3
1
j
RC
1
RC
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显然，随着频率的增高，|H(jω)|将减小，
这说明低频信号可以通过，
高频信号被衰减或抑制。
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2、高通网络HPF
第九章 电路频率响应
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
H j Uo
Ui
U i
C
R
U O
R
R
1
jCR 1 jCR
j C
RC高通滤波器
I
I12
I
2 2
I32
29.5A
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第九章 电路频率响应
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第九章 电路频率响应
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第九章 电路频率响应
CR 900 tan1 RC 1 (RC)2
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高通滤波器频率特性
H
幅频特性：
H j
CR
1 (RC)2
相频特性：
() 900 tan1 RC 90
45
可见，随着频率的降低而减小， 说明高频信号可以通过，低
频信号被衰减或被抑制。
第九章 电路频率响应
is (t) 4 2 cos4t A
求： iL (t ) 1
解：
+
iL (t)
is (t)
1）us(t)单独作用：
_ us (t) 1H 1F
① 2V 分量单独作用：
IL0 2 A
1
+
2V
_
I L0
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第九章 电路频率响应
② 10
2 cos 5t V 分量单独作用： 1
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第九章 电路频率响应
知识
第9章 电路频率响应 能力
学习并建立网络传输函数、 频率特性、滤波器等概念。 学习并理解电路谐振现象及 特点。
学习并掌握多频激励稳态电 路的分析计算方法和电路频 率特性分析方法。
学习并掌握利用EWB软件分 析、仿真电路频率特性的方 法。
参阅教材：第九章 P289~315
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第九章 电路频率响应
0
1 RC
固有频率或自然频率，(也称：3分贝频率)
其中： H( j)
1
1
0
2
当ω=0时， H( j) 1
( ) arctan 0
( ) 0
当ω=ω0 时， H(j) 1/ 2
() / 4
当ω 时， H(j) 0
() / 2
幅频和相频特性曲线，如下图所示。
③ i(t) i' (t) i''(t) 10.2 cos(5t 11.80 ) 2.06 cos(4t 14.90 )
注意：不同频率下的相量不能直接加，只能时域函数求和
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第九章 电路频率响应
例2、已知，
us (t) 2 10 2 cos5t V
第九章 电路频率响应
例3：如图所示电路，已知 is (t) 2 cos(t)A
us (t) 10 8cos(2t)V （1）、求电流 i(t)
（2）、求电流 i(t) 的有效值I
2 i(t)
+ us(t) _
1H 0.5F
is(t)
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第九章 电路频率响应
设多频正弦电流为
i I0 2I1 cos(1t 1) 2I2 cos(2t 2) 2ZIn cos(nt n)
则有效值为
I
I
2 0
I12
I22
In2
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三、多频正弦电路的平均功率
第九章 电路频率响应
若单口网络端口电流和电压为：
i(t) I0 2In cos(nt in ) n1
注意：不同频率下的相量不能直接加，只能时域函数求和
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第九章 电路频率响应
二、多频正弦信号的有效值
设多频正弦电压为
u U0 2U1 cos(1t 1) 2U2 cos(2t 2) 2Un cos(nt n)
则有效值为
U
U02
U12
U
2 2
Un2
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第九章 电路频率响应
作业1：
P316：题P9-5 P317：题P9-14， 补充问题：求6Ω电阻的吸收的有功功率
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《电路分析基础》 §9.3 电路的谐振
第九章 电路频率响应
谐振现象: 含有RLC 的无源单口网络在正弦激励作用 下, 对于某些频率出现端口电压、电流同相位。
+
II.LL5m5
100 V
_
j5
j1 5
IL5
1000
j1
5 0.41 168.20 A
j5( j 1 ) j5 j 1
1
5 j5 j 1
5
5
iL1(t ) 0.41 2 cos(5t 168.20 ) A
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1S
第九章 电路频率响应
2）is(t)单独作用：
运用网络函数结合叠加方法来解决多频正弦稳态电路 的响应（电压、电流、功率）。
运用网络函数研究典型电路的低通、高通、带通和谐 振等性能。
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第九章 电路频率响应
§9.1 网络函数与频率响应
一、网络函数
U i
线网 性络
U o
定义：在激励为单一频率的正弦稳态条件下，响应相量与 激励相量之比。即：