电路分析基础电路频率响应
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第11章电路的频率响应
. IS
3
§11-1 RLC串联电路的谐振 引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与 输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电 源频率 f，使端口电压和电流达到同相，则电路 中就发生了谐振现象，简称谐振。(谐振的定义)
谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联 电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。
2019年1月30日星期三
. I1(jw) +. U1(jw) -
. I2(jw)
无源 网络
.+ U2(jw) -
ZL
2
根据激励、响应是电压 或电流，输入或输出， 网络函数有多种类型： . U2(jw) 为转移 H(jw) = . U1(jw) 电压比； . U2(jw) 为转移 H(jw) = . I1(jw) 阻抗； . I2(jw) 为转移 H(jw) = . U1(jw) 导纳； . I2(jw) 为转移 H(jw) = . I1(jw) 电流比；
例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5mV，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 1 C= = 269pF 2 (2pf0) L I0 = U = 1.5 =0.15mA R 10 UC = I0 1 =158.5mV ＞1.5mV w0C 电路的Q值约106。
5
如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量； (2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ， . jwL 常用于选择信号。 R I . . 1 U + + + L U 2. 谐振时的特征 + jwC . R . US (1)电路端口电压与端口 UC 电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(jw0)=R 最小，且呈纯电阻。电路 |US(jw0)| 中的电流达到最大； |I(jw0)| = R
电路分析基础10频率响应
线性时不变稳态电路单一频率的正弦激励多频正弦稳态分析仍可采用相量法但只能逐个频率求解最后需用叠加方法求结果实际中的多频正弦激励非正弦周期信号可分解为直流和多个倍频分量多个非倍频正弦波激励101定义网络函数
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
电路分析基础电路频率响应
is (t) 4 2 cos4t A
求： iL (t ) 1
解：
+
iL (t)
is (t)
1）us(t)单独作用：
_ us (t) 1H 1F
① 2V 分量单独作用：
IL0 2 A
1
+
2V
_
I L0
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
② 10
2 cos 5t V 分量单独作用： 1
《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
0
1 RC
固有频率或自然频率，(也称：3分贝频率)
其中： H( j)
1
1
0
2
当ω=0时， H( j) 1
( ) arctan 0
( ) 0
当ω=ω0 时， H(j) 1/ 2
() / 4
当ω 时， H(j) 0
() / 2
幅频和相频特性曲线，如下图所示。
《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
知识
第9章 电路频率响应 能力
学习并建立网络传输函数、 频率特性、滤波器等概念。 学习并理解电路谐振现象及 特点。
学习并掌握多频激励稳态电 路的分析计算方法和电路频 率特性分析方法。
学习并掌握利用EWB软件分 析、仿真电路频率特性的方 法。
参阅教材：第九章 P289~315
u(t) U0 2Un cos(nt un ) n1
则平均功率为：
P U0I0 U1I1 cos(u1 i1) U2I2 cos(u2 i2 )
不同频率电源激励时，总平均功率为各电源单独作用所 产生的平均功率之和。
叠加原理只适用于求多频激励下的平均功率。
第11章电路的频率响应概要
3）网络函数的阶数：网络函数中 j 的最高次方的次数。
2. 网络函数分类
H(
j )
Rk ( j ) E sj ( j )
其中： Rk ( j ) 为输出响应，可以是电压相量，也可以是电流
相量。
E sj( j)为输入激励，可以是电压源，也可以是电流源。
H ( j)
Rk ( j ) E sj ( j )
发生谐振。
（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
3. RLC串联电路谐振时的特点
(1)
•
U
与
I•同
相
.
入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。
•
IR
+
•
U
+
•
UR
_+ • U_L
•+
_
UC_
j L
1 jω C
Z ( )
R O
f0=820 kHz.
北京台
中央台
北京经济台
f (kHz)
L
1 ωC
X
|Z|
820 1290 1290
0 20
640 1000 –1660 – 660
660
1026 1611 1034 577
577
I=U/|Z| (A) I0=0.5
I1=0.0152
I2=0.0173
I=U/|Z| (A) I0=0.5
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电
压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
2. 网络函数分类
H(
j )
Rk ( j ) E sj ( j )
其中： Rk ( j ) 为输出响应，可以是电压相量，也可以是电流
相量。
E sj( j)为输入激励，可以是电压源，也可以是电流源。
H ( j)
Rk ( j ) E sj ( j )
发生谐振。
（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
3. RLC串联电路谐振时的特点
(1)
•
U
与
I•同
相
.
入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。
•
IR
+
•
U
+
•
UR
_+ • U_L
•+
_
UC_
j L
1 jω C
Z ( )
R O
f0=820 kHz.
北京台
中央台
北京经济台
f (kHz)
L
1 ωC
X
|Z|
820 1290 1290
0 20
640 1000 –1660 – 660
660
1026 1611 1034 577
577
I=U/|Z| (A) I0=0.5
I1=0.0152
I2=0.0173
I=U/|Z| (A) I0=0.5
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电
压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
电路的频率响应
ω ω η ω0
U R ( j ) R 1 H R ( j ) U S ( j ) R j( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C 1 ( j ) arctan[Q( )] 相频特性 | H R ( j ) | cos ( j ) 幅频特性 U R ( jη ) U S ( j1)
1. 网络函数H（jω）的定义
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
( j ) R H ( j ) ( j ) E
def
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
( j ) 线性 I ( j ) U
L
C
特性阻抗
品质因数
1 L Q R R C R
0L
(3) 谐振时出现过电压 当
＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到 例 中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)
2 ( j ) I 2 ( j ) U
1 ( j ) U
1 ( j ) I 1 ( j ) U
激励是电压源
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
激励是电流源
2 ( j ) U H ( j ) 1 ( j ) I
2 ( j ) I 转移 H ( j ) 1 ( j ) 导纳 U
R
R
Hale Waihona Puke RZ ( ) |Z( )| X ( ) L X( ) R o
电路课件 电路11 电路的频率响应
偿。两种能量总和：
W(ω0)=WL(ω0)+WC(ω0)=LQ 2Is2=常数
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-4 并联谐振电路
2020年4月3日星期五
13
工程中并联谐振电路-1
• 工程中用电感线圈、电容并联谐振电路图11-9a，电
感线圈用R和L串联。谐振时有： Im[Y(jω0)]=0
•而 故有
Q
0 LI
RI 2
2
(
( j0 j0 )
)
QL ( j0 ) P( j0 )
QC ( j0 ) P( j0 )
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2020年4月3日星期五
9
例 11-2
• 图11-2，Us=0.1V，R=1Ω，L=2μH，C=200pF时，电 流I=0.1A。求正弦us频率ω、电压UC、UL和Q值。
• 可根据这一现象判别并联电路谐振与否。 • 并联谐振时有 IL IC 0 (又称电流谐振)：
IL (0 )
j
1
0L
U
j
1
0 LG
IS
jQIS
IC (0 )
j0CU
j 0C
G
IS
jQIS
Q称并联谐振电路品质因数。
Q IL (0 ) IC (0 ) 1 0C 1 C
IS
IS 0LG G G L
电流幅频特性。
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2020年4月3日星期五
6
ω=ω0串联谐振-3
(3) X(jω0)=0：
UX ( j0 )
j
(0
L
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
W(ω0)=WL(ω0)+WC(ω0)=LQ 2Is2=常数
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-4 并联谐振电路
2020年4月3日星期五
13
工程中并联谐振电路-1
• 工程中用电感线圈、电容并联谐振电路图11-9a，电
感线圈用R和L串联。谐振时有： Im[Y(jω0)]=0
•而 故有
Q
0 LI
RI 2
2
(
( j0 j0 )
)
QL ( j0 ) P( j0 )
QC ( j0 ) P( j0 )
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2020年4月3日星期五
9
例 11-2
• 图11-2，Us=0.1V，R=1Ω，L=2μH，C=200pF时，电 流I=0.1A。求正弦us频率ω、电压UC、UL和Q值。
• 可根据这一现象判别并联电路谐振与否。 • 并联谐振时有 IL IC 0 (又称电流谐振)：
IL (0 )
j
1
0L
U
j
1
0 LG
IS
jQIS
IC (0 )
j0CU
j 0C
G
IS
jQIS
Q称并联谐振电路品质因数。
Q IL (0 ) IC (0 ) 1 0C 1 C
IS
IS 0LG G G L
电流幅频特性。
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2020年4月3日星期五
6
ω=ω0串联谐振-3
(3) X(jω0)=0：
UX ( j0 )
j
(0
L
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电路的频率响应
1 2
LIm2
cos2 0t
电场能量
wL
1 2
Li2
1 2
LIm2
sin 2 0t
磁场能量
表明
①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等
WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期
振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
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6. 1 固定资产管理子系统概述
• 固定资产是指使用年限超过一年的建筑物、机器设备、运输工具等。 固定资产的管理及核算是企业财务核算的重要组成部分。若疏于对固 定资产的管理，将会造成固定资产账实不符，账目混乱，严重的还将 导致固定资产的流失，及成本、费用乃至利润计算的正确性。
11.1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。
频率特性
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H（jω）的定义
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L
C
无功。电感中的无功与电 +
Q
容中的无功大小相等，互 相补偿，彼此进行能量交 _
R P
换。
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(5) 谐振时的能量关系
设 u Um
uC
Im
0C
sin 0t
sin(0t
则 i
90o )
Um R
sin
0t
L C
I
m
Im sin
cos0t
0t
wC
1 2
电路基础电路的频率响应
jL j 4 1 j 4
1 1 j 0.25 jC j 4 1
4/ 0 ( j 0.25) 0.25 j 0.067 0.26/ 165V 1 j 4 j 0.25
所以
uC 2 (t ) 0.26 2 cos(4t 165)V
路的电压或流过某条支路的电流的相量形式，由于激励 和响应都是频率的函数，所以网络函数又称为频率响应 函数，简称频响。
当响应和激励属于电路的同一端口时，该网络函数称为策动 点函数（driving point function）或驱动点函数。根据输入、输 出的不同，策动点函数又分为以下两种：策动点阻抗函数和策 动点导纳函数。策动点阻抗函数的输入是电流源，输出是电压； 策动点导纳函数的输入是电压源，输出是电流。
k 1 2
k为奇数
图（b）所示等腰三角波
f (t )
sin kt )
k为奇数
（a）
（b） 图8-5 几种典型的非正弦周期信号
（ c）
图（c）所示锯齿波（sawtooth wave）
A A 1 1 1 f (t ) (sin t sin 2t sin 3t sin kt ) 2 2 3 k
输入、输出为两个不同端口的电流时为电流转移函数；输入是 电流，输出为电压转移阻抗函数；输入是电压，输出为电流为
转移导纳函数。
（d）电流转移函数
Hi I2 I1
（e）转移阻抗函数
Z 21 U2 I1
（f）转移导纳函数
Y21 I2 U1
网络函数H(jω)是频率ω的复值函数，表征了在单
解 题中两个正弦电源的 频率不同，不能画出两个独 立源共同作用时的相量模型。 但是在求解每一个独立源单
第十一章 电路的频率响应
U R ( jω) R 1 U s ( j ) R j ( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C
U R ( jω) R 1 ( j ) 1 1 Us R j ( L ) 1 jQ( ) C
H R ( j )
L
C Q P
0
+ u _
电场能量 2 2 wC 1 CuC 1 LI m0 sin 2 t 2 2 R 磁场能量 2 wL 1 Li 2 1 LI m0 cos2 t 2 2
1 LC
2 2 1 2 2 w总 w L wC 1 LIm0 1 CU Cm0 2 CQ U m 2 2
4、电阻上的电压等于电源电压， LC上串联总电压为零，即
I
+
R + UR _ + UL _ + UC_
UR U , UL UC 0
U
j L
1 jω C
_
UL
U UR I R
UR
I
UC
谐振时的相量图
jω0 L UL0 jω0 L I R I 0 jQ U R I 1 U C0 j R I 0 jQ U j0C 0CR
Q越大，谐振曲线越尖。通频带越窄。
f (kHz) L（） 1290
1 ωC（）
电台1 820
电台2 640 1000
电台3 1026 1612
X I=U/|Z| (mA) I(f )
1290 0 I0=0.5
–1660 – 660 I1=0.015
U R ( jω) R 1 ( j ) 1 1 Us R j ( L ) 1 jQ( ) C
H R ( j )
L
C Q P
0
+ u _
电场能量 2 2 wC 1 CuC 1 LI m0 sin 2 t 2 2 R 磁场能量 2 wL 1 Li 2 1 LI m0 cos2 t 2 2
1 LC
2 2 1 2 2 w总 w L wC 1 LIm0 1 CU Cm0 2 CQ U m 2 2
4、电阻上的电压等于电源电压， LC上串联总电压为零，即
I
+
R + UR _ + UL _ + UC_
UR U , UL UC 0
U
j L
1 jω C
_
UL
U UR I R
UR
I
UC
谐振时的相量图
jω0 L UL0 jω0 L I R I 0 jQ U R I 1 U C0 j R I 0 jQ U j0C 0CR
Q越大，谐振曲线越尖。通频带越窄。
f (kHz) L（） 1290
1 ωC（）
电台1 820
电台2 640 1000
电台3 1026 1612
X I=U/|Z| (mA) I(f )
1290 0 I0=0.5
–1660 – 660 I1=0.015
电路分析基础(第四版)张永瑞答案第6章
29
第6 章
电路频率响应
题6.6图
30
第6 章
电路频率响应
解 并接Yx前电路处于谐振， 电容上电压应是电源电
压Q倍， 所以
U C 10 Q 100 U s 0.1
r 1 Q0C 1 20 6 12 100 2 3.14 10 80 10
31
第6 章
电路频率响应
H (j )
1 1 2 2
解得
c
R12 R2 2 2 R1 R2 rad/ s R1 R2C
28
第6 章
电路频率响应
6.6 在图示的rLC串联谐振电路中， 电源频率为1 MHz， 电源有效值Us=0.1 V， 当可变电容器调到C=80 pF时， 电路达 谐振。 此时， ab端的电压有效值UC=10 V。 然后， 在ab端之 间接一未知的导纳Yx， 并重新调节C使电路谐振， 此时电容 值为60 pF， 且UC=8 V。 试求所并接Yx中的电导Gx、 电容Cx， 电路中电感L和并接Yx前、 后的电路通频带BW。
10
第6 章
电路频率响应
题解6.2图
11
第6 章
电路频率响应
所以欲满足上述条件， 必须使
R RL 2 ( ) 1 cCRRL
则该网络的截止角频率
R RL c rad/ s RRLC
（3）
12
第6 章
电路频率响应
将式（3）代入H(jω)式中， 得
H (j )
c 1 j( )
电路频率响应
6.11 某电视接收机输入电路的次级为并联谐振电路，
如题6.11图所示。 已知电容C=10 pF， 回路的谐振频率f0=
《电路基础》第27讲 频率响应
, C2
带宽
B
C2
C1
0
Q
由电路参数决定。
二阶电路分类:低通、高通、带通、带阻和全通五种。20
第27讲 频率响应
结束
作业: P308 5-1 P309 5-2(b)
预习：串联谐振电路
21
3、多频正弦激励 可分为两种情况： 电路的激励是非正弦周期函数。 电路的激励是多个不同频率的正弦波。
2
4、常见的非正弦周期电流、电压波形 T
t
Tt
T
t
Tt
T
t
3
5、阻抗和导纳的频率特性 电容和电感元件对于不同的频率呈现出不同的阻抗和导纳。
I
+
U
-
无源 线性
Z
U I
Z U I
～
z u i ～
输入阻抗的幅频特性（曲线）：
9
策 动 点 函 数 网 络 函（ 数 传转 输移 函函 数数 ）
响应与 激励处 于同一 端口时
响应与 激励处 于不同 端口时
策动点阻抗
策动点导纳
转移电压比 转移电流比 转移阻抗 转移导纳
10
三、一阶电路的频率响应
iR
1、RC低通电路（RC低通滤波器） •
+
求
H
(
j
)
U
•
2
U1
•
1
u1
C
-
+ u2 -
(
j
)
3 ( j ) (
1
)2
RC
RC
令
0
1
RC
,Q
1
3 0
, H0 ( j )
1
电路分析基础第7章 电路的频率特性
第7章 电路的频率特性 (1) 试问可变电容C应调至何值。 (2) 若接收信号在LC回路中感应出的电压Us=5 μV，电
容器两端获得的电压为多大？
图7.3-6 例7.3-3用图
第7章 电路的频率特性
3. RLC串联谐振电路的频率特性
图7.3-1(b)所示的RLC串联谐振电路中，U s 为激励相量， 电流 为响I 应相量，则由式(7.1-1)可得网络函数为
第7章 电路的频率特性
策动点阻抗 策动点导纳
H
(
j
)
U1 Is
(7.1-2)
H
(
j)
I1 U s
(7.1-3)
同样，转移函数也可分为四种： 转移电压比、转移电
流比、转移阻抗和转移导纳。其定义分别为式(7.1-4)～式
(7.1-7)，对应电路如图7.1-2(a)～(d)所示。
转移电压比
H
(
j
)
U 2 U s
第7章 电路的频率特性
由式(7.3-1)可知，串联电路发生谐振时，有
X 0L10C0
即
0L
1
0C
(7.3-3)
第7章 电路的频率特性 由此求得
0
1
LC
f0
2π
1 LC
(7.3-4)
第7章 电路的频率特性
2. RLC串联电路的谐振特点 (1) 由式(7.3-1)可得谐振时电路阻抗为
Z0Rj(0L10C)R
2πT0LRI0I202
谐振时电路中的电磁场总能量 2π谐振时一周期内电路中损耗的能量
(7.3-15)
第7章 电路的频率特性
电路品质因数
QRLρ rCrL 1rC1 11
电路基础PPT课件第七章 电路的频率响应-PPT文档资料
w C H ( j w ) H 一阶低通电路网络函数典型形式为： 0 j w w C
U C
例 如图RC电路，若以电容电压U C
作输出，其网络函数为
1 U S U w RC C C H (j w ) 1 1 j w w U C S R j w j wC RC
1
|H (jω ) |
通带 止带
C
按通带、止带来分类，可分 为：低通(a)、高通(b)、带通(c)、 带阻(d)和全通(e)滤波电路。其 幅频特性分别为 0
|H (jω ) |
止带 通带
C
|H (jω ) |
止带 通带 止带
|H (jω )|
通带 止带 通带
ω ( a)
ω
0
ω (b)
ω
|H ( jω ) |
71频率响应的基本概念一网络函数二频率响应72一阶电路的频率响应一rc一阶低通电路二rc一阶高通电路三rc一阶全通电路73rlc二阶串联电路的频率响应一rlc二阶串联电路的频率二rlc串联谐振电路74rlc二阶并联电路的频率响应一实用rlc并联电路二rlc二阶并联电路的频率响应点击目录进入相关章节下一页前一页下一页前一页退出本章电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量
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对前例， H( jw )
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
1 w CR2
1
1 0 .7 0 7
|H ( jω ) |
0 ωC 可见，该电路对低频信号有较大输出，而对 ( a) 高频分量有抑制作用，故称该电路为低通电 路，相应网络函数称低通函数。 θ (ω ) 通常将|H(jω)|/Hmax > 0.707的频率范围 0 ωC 称为该电路的通带； 而将|H(jω)|/Hmax < 0.707的频率范围称为 - 4 5 ° 止带或阻带； -90° (b ) 二者的边界角频率ωC称为截止角频率。 当ω= ωC时，电路的输出功率是最大功率 的一半，故ωC也称半功率点频率。
电工技能培训专题-电路分析基础-电路的频率响应
H( j)
U 2 U 1
jC R 1
jC
1
arctan(RC)
1 2R 2C2
12.2 RC电路的频率响应
Hu
H ( j)
U2 U1
1
1 2R2C2
1
1 ( / c )2
2
1
arctan(RC)
arctan( c
)
其中，c = 1/RC = 1/
由以上两式计算出电路在几个频率点的幅值和相位数 据：
I1
U 1
线性网络 H ( j)
I2
U 2
H ( j) U1 I1
(a)
策动点电阻
(b)
H ( j) I1
U1
策动点导纳
12.1 网络函数
I1
U 1
线性网络 H ( j)
I1
U 1
线性网络 H ( j)
I2
U 2
(a)
(b)
2、当响应和激励在电路的不同端口时，如图(b) 所示， 网络函数的物理意义为：
第十二章 电路的频率响应
12.1 网络函数 12.2 RC电路的频率特性 12.3 串联谐振电路 12.4 并联谐振电路
第十二章 电路的频率响应
在前面对正弦电路的分析中，主要讨论了在固定 频率电源的激励下，如何求电路的电压、电流和功 率。当正弦激励的幅值不变，而频率变化时，因为 电感和电容的阻抗是频率的函数，因此电路对不同 的频率会有不同的响应，而且频率量的变化可能会 引起电路性质的质变。
12.2 RC电路的频率响应
R
u1
C
u2
(a)
用相量图可形象地定 性表达出RC低通电 路输出电压与输入电 压之间幅值和相位的 关系。
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显然，随着频率的增高，|H(jω)|将减小，
这说明低频信号可以通过，
高频信号被衰减或抑制。
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《电路分析基础》
2、高通网络HPF
第九章 电路频率响应
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
H j Uo
Ui
U i
C
R
U O
R
R
1
jCR 1 jCR
j C
RC高通滤波器
对生活、工作中常见的谐 振应用电路进行定性分析 和定量计算。
根据工程问题需要设计简 单的无源滤波电路，并进 行相关的分析计算。
设计实验并选择相应仪器 测定电路的频率特性。
利用EWB软件设计、测试 电路频率特性。
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《电路分析基础》
引例： 按键电话
第九章 电路频率响应
is (t) 4 2 cos4t A
求： iL (t ) 1
解：
+
iL (t)
is (t)
1）us(t)单独作用：
_ us (t) 1H 1F
① 2V 分量单独作用：
IL0 2 A
1
+
2V
_
I L0
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《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
② 10
2 cos 5t V 分量单独作用： 1
1
0.707
0
1 RC
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《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
3、 RC带通网络(RC选频网络)BPF
图(a)所示RC带通滤波电路的输入和输出分别为电压ui和u0， 网络传递函数为 ：
R
H ( j )
U o Ui
R
1 1
jC
jC
R
1 jC
3
1
j
RC
1
RC
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H( j)
U o Ui
1
j
1
4RC
1 - RC 2
即许网通络过以达。ω到0“为平中衡心状的态某”一。窄ω带大频于率或的小信于号ω受0以到外阻频塞率，的不信能号通允过，
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《电路分析基础》§9.2 多频正弦稳态电路 第九章 电路频率响应
引：傅立叶级数 f (t) A0 Amn cos(nt n ) n 1
f (t) A0 Anm cos(nt n ) n1
2） 求各激励分量单独作用时的响应分量：（相量法） 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路），求Y0; 谐波分量作用：正弦稳态分析，求y1、y2; …… 注意：频率不同，对应的相量模型也不同
3）时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
Amk cos(kt k ) k次谐波 k 波 波
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《电路分析基础》§9.2 多频正弦稳态电路 第九章 电路频率响应
一、多频正弦电路的稳态响应 多频正弦稳态电路计算的一般步骤
1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数(或查 表获得)，即将激励分解为直流分量和无穷多个不同 频率的正弦激励分量：
+
II.LL5m5
100 V
_
j5
j1 5
IL5
1000
j1
5 0.41 168.20 A
j5( j 1 ) j5 j 1
1
5 j5 j 1
5
5
iL1(t ) 0.41 2 cos(5t 168.20 ) A
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《电路分析基础》
1S
第九章 电路频率响应
2）is(t)单独作用：
运用网络函数结合叠加方法来解决多频正弦稳态电路 的响应（电压、电流、功率）。
运用网络函数研究典型电路的低通、高通、带通和谐 振等性能。
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《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
§9.1 网络函数与频率响应
一、网络函数
U i
线网 性络
U o
定义：在激励为单一频率的正弦稳态条件下，响应相量与 激励相量之比。即：
以ω=ω0=1/RC(≠0)为中心的一定频率范围 (频带)内的信号通过，而衰减或抑制其他频率的信号，
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《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
4、 RC双T网络(RC带阻网络)BSF
图示电路称为RC双T网络。它的特点是在一个较窄的频率范
围内具有显著的带阻特性，网络传递函数为:
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《电路分析基础》
三、典型电路的频率特性
第九章 电路频率响应
1、低通网络（滞后网络）LPF
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
1
H
j Uo
Ui
j C
R 1
U i
R
C
U O
j C
1
1
RC低通滤波器
tan1 R C
1 j RC 1 RC 2
H j
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CR 900 tan1 RC 1 (RC)2
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《电路分析基础》
高通滤波器频率特性
H
幅频特性：
H j
CR
1 (RC)2
相频特性：
() 900 tan1 RC 90
45
可见，随着频率的降低而减小， 说明高频信号可以通过，低
频信号被衰减或被抑制。
第九章 电路频率响应
Z=R+jX 或 Y=G+jB
谐振条件： 谐振分类：
X = XL - XC =0
或:
B= BC - BL =0
1、串联谐振 2、并联谐振 3、串并谐振 4、耦合谐振
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《电路分析基础》
一、RLC串联谐振电路
第九章 电路频率响应
１、谐振条件与谐振频率：
u(t) U0 2Un cos(nt un ) n1
则平均功率为：
P U0I0 U1I1 cos(u1 i1) U2I2 cos(u2 i2 )
不同频率电源激励时，总平均功率为各电源单独作用所 产生的平均功率之和。
叠加原理只适用于求多频激励下的平均功率。
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《电路分析基础》
响应相量
H ( j) 激励相量
H ( j) Y
X
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《电路分析基础》
二、频率特性
第九章 电路频率响应
用H( jω)来泛指各类网络函数，一般情况下H( jω)是 一个复数，可表示为： H(jω)= ︱H(jω)︱∠(ω)
︱H(jω)︱响应与激励幅值之比， (ω)响应与激励的相位差
解：当直流单独作用时，等效电路
2 I1
+ 10
_
i1(t) 5A
I1 5A
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《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
8cos(2t)V 单独作用时，相量模型如图所示
2
I2
+
4 20 _
j2 j
I2
4 20 2 j2 ( j1)
245A
j2 ( j1)
Hale Waihona Puke i2 (t) 2 2 cos(2t 45) A
注意：不同频率下的相量不能直接加，只能时域函数求和
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《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
二、多频正弦信号的有效值
设多频正弦电压为
u U0 2U1 cos(1t 1) 2U2 cos(2t 2) 2Un cos(nt n)
则有效值为
U
U02
U12
U
2 2
Un2
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《电路分析基础》
例1：如图所示，求i(t)。
① 当=5的电源单独作用
第九章 电路频率响应
i' (t) 10.2 cos(5t 11.80 )
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《电路分析基础》
②当=4的电源单独作用
第九章 电路频率响应
i'' (t) 2.06 cos(4t 14.90 )
1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类：
A0=a0
直流分量
Am1 cos(t 1) 基波分量
Am2 cos(2t 2 ) 二次谐波 2
Am3 cos(3t3) 三次谐波
3
高 奇次谐波 次 谐 偶次谐
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《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
低通滤波器频率特性
H
幅频特性：H j
1
1
1 RC 2 0.707
0 ： 截止频率（网络函数的模下降到
0
最大值0.707 时所对应的频率）
00： 带宽（通频带）
0
1 RC
相频特性： tan1 RC
45
90
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《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
作业1：
P316：题P9-5 P317：题P9-14， 补充问题：求6Ω电阻的吸收的有功功率
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《电路分析基础》 §9.3 电路的谐振
第九章 电路频率响应
谐振现象: 含有RLC 的无源单口网络在正弦激励作用 下, 对于某些频率出现端口电压、电流同相位。
这说明低频信号可以通过，
高频信号被衰减或抑制。
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《电路分析基础》
2、高通网络HPF
第九章 电路频率响应
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
H j Uo
Ui
U i
C
R
U O
R
R
1
jCR 1 jCR
j C
RC高通滤波器
对生活、工作中常见的谐 振应用电路进行定性分析 和定量计算。
根据工程问题需要设计简 单的无源滤波电路，并进 行相关的分析计算。
设计实验并选择相应仪器 测定电路的频率特性。
利用EWB软件设计、测试 电路频率特性。
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引例： 按键电话
第九章 电路频率响应
is (t) 4 2 cos4t A
求： iL (t ) 1
解：
+
iL (t)
is (t)
1）us(t)单独作用：
_ us (t) 1H 1F
① 2V 分量单独作用：
IL0 2 A
1
+
2V
_
I L0
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第九章 电路频率响应
② 10
2 cos 5t V 分量单独作用： 1
1
0.707
0
1 RC
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第九章 电路频率响应
3、 RC带通网络(RC选频网络)BPF
图(a)所示RC带通滤波电路的输入和输出分别为电压ui和u0， 网络传递函数为 ：
R
H ( j )
U o Ui
R
1 1
jC
jC
R
1 jC
3
1
j
RC
1
RC
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H( j)
U o Ui
1
j
1
4RC
1 - RC 2
即许网通络过以达。ω到0“为平中衡心状的态某”一。窄ω带大频于率或的小信于号ω受0以到外阻频塞率，的不信能号通允过，
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《电路分析基础》§9.2 多频正弦稳态电路 第九章 电路频率响应
引：傅立叶级数 f (t) A0 Amn cos(nt n ) n 1
f (t) A0 Anm cos(nt n ) n1
2） 求各激励分量单独作用时的响应分量：（相量法） 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路），求Y0; 谐波分量作用：正弦稳态分析，求y1、y2; …… 注意：频率不同，对应的相量模型也不同
3）时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
Amk cos(kt k ) k次谐波 k 波 波
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《电路分析基础》§9.2 多频正弦稳态电路 第九章 电路频率响应
一、多频正弦电路的稳态响应 多频正弦稳态电路计算的一般步骤
1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数(或查 表获得)，即将激励分解为直流分量和无穷多个不同 频率的正弦激励分量：
+
II.LL5m5
100 V
_
j5
j1 5
IL5
1000
j1
5 0.41 168.20 A
j5( j 1 ) j5 j 1
1
5 j5 j 1
5
5
iL1(t ) 0.41 2 cos(5t 168.20 ) A
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1S
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2）is(t)单独作用：
运用网络函数结合叠加方法来解决多频正弦稳态电路 的响应（电压、电流、功率）。
运用网络函数研究典型电路的低通、高通、带通和谐 振等性能。
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第九章 电路频率响应
§9.1 网络函数与频率响应
一、网络函数
U i
线网 性络
U o
定义：在激励为单一频率的正弦稳态条件下，响应相量与 激励相量之比。即：
以ω=ω0=1/RC(≠0)为中心的一定频率范围 (频带)内的信号通过，而衰减或抑制其他频率的信号，
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第九章 电路频率响应
4、 RC双T网络(RC带阻网络)BSF
图示电路称为RC双T网络。它的特点是在一个较窄的频率范
围内具有显著的带阻特性，网络传递函数为:
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三、典型电路的频率特性
第九章 电路频率响应
1、低通网络（滞后网络）LPF
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
1
H
j Uo
Ui
j C
R 1
U i
R
C
U O
j C
1
1
RC低通滤波器
tan1 R C
1 j RC 1 RC 2
H j
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高通滤波器频率特性
H
幅频特性：
H j
CR
1 (RC)2
相频特性：
() 900 tan1 RC 90
45
可见，随着频率的降低而减小， 说明高频信号可以通过，低
频信号被衰减或被抑制。
第九章 电路频率响应
Z=R+jX 或 Y=G+jB
谐振条件： 谐振分类：
X = XL - XC =0
或:
B= BC - BL =0
1、串联谐振 2、并联谐振 3、串并谐振 4、耦合谐振
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一、RLC串联谐振电路
第九章 电路频率响应
１、谐振条件与谐振频率：
u(t) U0 2Un cos(nt un ) n1
则平均功率为：
P U0I0 U1I1 cos(u1 i1) U2I2 cos(u2 i2 )
不同频率电源激励时，总平均功率为各电源单独作用所 产生的平均功率之和。
叠加原理只适用于求多频激励下的平均功率。
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响应相量
H ( j) 激励相量
H ( j) Y
X
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二、频率特性
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用H( jω)来泛指各类网络函数，一般情况下H( jω)是 一个复数，可表示为： H(jω)= ︱H(jω)︱∠(ω)
︱H(jω)︱响应与激励幅值之比， (ω)响应与激励的相位差
解：当直流单独作用时，等效电路
2 I1
+ 10
_
i1(t) 5A
I1 5A
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8cos(2t)V 单独作用时，相量模型如图所示
2
I2
+
4 20 _
j2 j
I2
4 20 2 j2 ( j1)
245A
j2 ( j1)
Hale Waihona Puke i2 (t) 2 2 cos(2t 45) A
注意：不同频率下的相量不能直接加，只能时域函数求和
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二、多频正弦信号的有效值
设多频正弦电压为
u U0 2U1 cos(1t 1) 2U2 cos(2t 2) 2Un cos(nt n)
则有效值为
U
U02
U12
U
2 2
Un2
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例1：如图所示，求i(t)。
① 当=5的电源单独作用
第九章 电路频率响应
i' (t) 10.2 cos(5t 11.80 )
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②当=4的电源单独作用
第九章 电路频率响应
i'' (t) 2.06 cos(4t 14.90 )
1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类：
A0=a0
直流分量
Am1 cos(t 1) 基波分量
Am2 cos(2t 2 ) 二次谐波 2
Am3 cos(3t3) 三次谐波
3
高 奇次谐波 次 谐 偶次谐
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低通滤波器频率特性
H
幅频特性：H j
1
1
1 RC 2 0.707
0 ： 截止频率（网络函数的模下降到
0
最大值0.707 时所对应的频率）
00： 带宽（通频带）
0
1 RC
相频特性： tan1 RC
45
90
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作业1：
P316：题P9-5 P317：题P9-14， 补充问题：求6Ω电阻的吸收的有功功率
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《电路分析基础》 §9.3 电路的谐振
第九章 电路频率响应
谐振现象: 含有RLC 的无源单口网络在正弦激励作用 下, 对于某些频率出现端口电压、电流同相位。