课时跟踪检测(三十三) 数列求和

课时跟踪检测(三十三) 数 列 求 和

1．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n 的

前5项和为( )

A.158或5

B.3116或5

C.3116

D.158

2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4

D ．不确定

3．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋1

2n ，…的前n 项和S n 的值等于( )

A ．n 2＋1－1

2n

B ．2n 2－n ＋1－1

2

n

C ．n 2＋1－

12

n －1

D ．n 2－n ＋1－1

2

n

4．(2019·“江南十校”联考)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋

1

a 2a 3

＋…＋

1

a n a n ＋1

的结果可化为( ) A ．1－1

4n

B ．1－1

2n

C.2

3⎝⎛⎭

⎫1－14n D.2

3⎝

⎛⎭⎫1－12n 5．(2019·珠海模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭

⎬

⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )

A.100101

B.99101

C.99100

D.101100

6．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧

n 2(当n 为奇数时)，

－n 2(当n 为偶数时)，

且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100

等于( )

A ．0

B ．100

C ．－100

D ．10 200

7．在等差数列{a n }中，S n 表示前n 项和，a 2＋a 8＝18－a 5，则S 9＝________.

8．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.

9．(2019·梅州质检)已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，

则数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________.

10．(2019·中山统考)在等比数列{a n }中，a 2a 3＝32，a 5＝32. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，求S 1＋2S 2＋…＋nS n .

11．(2019·深圳调研)已知等差数列{a n }满足：a 5＝9，a 2＋a 6＝14. (1)求{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝a n ＋qa n (q >0)，求数列{b n }的前n 项和S n .

12．(2019·广州质检)若数列{a n }满足：a 1＝23，a 2＝2，3(a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝2.

(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等差数列；

(2)求使1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n >5

2

成立的最小的正整数n .

1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－6n ，则{|a n |}的前n 项和T n ＝( ) A ．6n －n 2

B ．n 2－6n ＋18

C.⎩

⎪⎨⎪⎧ 6n －n 2(1≤n ≤3)

n 2－6n ＋18(n >3) D.⎩

⎪⎨⎪⎧

6n －n 2 (1≤n ≤3)

n 2－6n (n >3)

2．(2019·成都二模)若数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋a n －1＝2n ＋2n －

1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则log 2(S 2 012＋2)＝________.

3．已知递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝a n log 1

2

a n ，S n ＝

b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n .

答 案

课时跟踪检测(三十三)

A 级

1．选C 设数列{a n }的公比为q .由题意可知q ≠1，且9(1－q 3)1－q ＝1－q 6

1－q

，解得q ＝2，所

以数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公比的等比数列，由求和公式可得S 5＝31

16.

2．选B 由数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R)，可知数列{a n }是等差数列，由S 25＝(a 1＋a 25)×25

2

＝100，解得a 1＋a 25＝8，所以a 1＋a 25＝a 12＋a 14＝8.

3．选A 该数列的通项公式为a n ＝(2n －1)＋1

2

n ，