三相感应电动机

电机设计计算流程说明：本例为陈世坤老师的《电机设计》（第二版）第十章第264至280页的算例。

技术指标：输出功率 P N =2.2kW ，电压 U N =220V （接），相数 m 1=3，频率 f=50Hz ， 极对数 p=2，B 级绝缘，连续运行，封闭型自扇冷式，主要性能指标按技术条件JB3074-82的规定。

一 额定数据和主要尺寸1、额定功率P N 2.2103⨯:= 2、额定电压U N 220:= f 50:= U N ϕU N:=3、功电流相数m 13:=I KW P Nm 1U N ϕ⋅ 3.3333=:=4、效率按照技术条件规定选取 η'81%:=5、功率因数按照技术条件规定选取 cos φ'0.82:=6、极对数p 2:=7、定转子槽数q 13:=每极每相槽数选取 定子槽数 Z 12m 1p ⋅q 1⋅:=根据近槽配合原则，转子槽数选取： Z 232:=采用转子斜槽8、定转子每极槽数Z p1Z 12p 9=:=Z p2Z 22p 8=:= 9、确定电机主要尺寸满载电势标幺值由经验公式 K'E 0.0108ln P N1000⎛ ⎝⎫⎪⎭⋅0.013p -0.931+:=计算功率P'K'E P N η'cos φ'⋅⋅ 3.0258103⨯=:=α'p 0.68:=K'Nm 1.10:= K'dp10.96:=B'δ0.67:=n'1450:=根据标准直径最后取 D 10.155:=于是 D i1D 10.64⋅:=取D i10.0992:=取铁心长l t 0.105:=10、气隙的确定取 δ0.3103-⋅:=铁心有效长度 l ef l t 2δ+0.1056=:=转子外径D 2D i12δ-0.0986=:=转子内径先按转轴直径确定 D i20.038:=11、极距τπD i12p ⋅0.0779=:=12、定转子齿距t 1πD i1⋅Z 18.6568103-⨯=:= t 2πD 2⋅Z 29.68103-⨯=:=13、定子绕组采用单层绕组，交叉式，节距1~9，2~10，11~18 14、为了削弱齿谐波磁场的影响，转子采用斜槽，斜一个定子齿距b sk 0.009:=15、设计定子绕组每相串联导体数 N'ϕ1η'cos φ'⋅π⋅D i1⋅A'⋅m 1I KW⋅538.1877=:=取并联支路数 a 11:=可得每槽导体数N's1m 1a 1⋅N'ϕ1⋅Z 144.849=:=为方便?取N s141:=于是每线圈匝数4116、每相串联导体数N ϕ1N s1Z 1⋅m 1a 1⋅492=:=每相串联匝数N 1N ϕ12246=:=17、绕组线规设计初选定子电密J'15106⋅:=定子电流初步估计值I'1I KWη'cos φ'⋅:=导体并绕根数和每根导体截面积的乘积 A's I'1a 1J'1⋅1.0037106-⨯=:=采用高强度漆包线： 并绕根数N i12:=绝缘后直径 d 0.77103-⋅:=A'c1 3.959107-⋅:=18、定子槽形设计采用梨形槽，齿部平行，初步取： B't1 1.4:=铁心叠压系数 K Fe 0.95:=估计齿宽b't1t 1B'δ⋅K Fe B't1⋅ 4.361103-⨯=:=初步取：B'j1 1.25:=估计轭部计算高度 h'j1τα'p ⋅B'δ⋅2K Fe B'j1⋅0.0149=:=按齿宽和轭部计算高度的估算值作出定子槽形，槽口尺寸按类似产品决定r 21 3.3103-⋅:=b 110.0045:= h 010.8103-⋅:=h's 0.0116:=b 012.8103-⋅:=h 110.0005:=h s1h's h 01+r 21+:= h 210.01160.0005-0.0111=:=b t21πD i12h 01+2h's+()⋅Z 12r 21- 4.221103-⨯=:=b t11πD i12h 01+2h 11+()Z 1b 11- 4.3837103-⨯=:=b t1b t21b t11+()24.3024103-⨯=:=19、槽满率槽楔厚h 0.002:=槽绝缘层厚∆i 0.25103-⋅:=槽绝缘占面积 A i ∆i 2h's πr 21+()⋅8.3918106-⨯=:=槽面积A s 2r 21b 11+2h's h -()⋅πr 212⋅2+7.0386105-⨯=:=A ef A s A i - 6.1994105-⨯=:=槽满率s f N i1N s1⋅d 2⋅A ef0.7842=:=槽满率一般为百分之七十m上述的参符合要求20、绕组系数 αp 2πZ 1⋅:=q 3:=K d1sin q α⋅2⎛⎝⎫⎪⎭q sin α2⎛ ⎝⎫⎪⎭⋅0.9598=:=K p11:=K dp1K d1K p1⋅0.9598=:=每相有效串联导体数N ϕ1K dp1⋅472.2192=21、设计转子槽形与转子绕组根据cos 由表10-10查得 K I 0.88:=预计转子导条电流I'2K I I'1⋅3N ϕ1K dp1⋅Z 2⋅195.5138=:=初步取转子导条电密J'B 3.5106⋅:=A'B I'2J'B 5.5861105-⨯=:=初步取B't2 1.3:=估算转子齿宽 b't2t 2B'δ⋅K Fe B't2⋅ 5.2515103-⨯=:=初步取B'j2 1.25:=估算转子轭部计算高度h'j2τα'p ⋅B'δ⋅2K Fe ⋅B'j2⋅0.0149=:=为获得较好的起动性能，取给定槽尺寸h 020.0005:= h 120.001:= h 220.0143:= b 120.0045:=b 220.002:=b 020.001:= h's2h 12h 22+0.0153=:=a 0.02:=b 0.011:=齿壁平行的槽型的齿宽计算如下b t2πD 2h 02-h's2-()⋅Z 212b 12b 22+()- 4.8789103-⨯=:=导条截面积（转子槽面积）A Bb 02b 12+2⎛ ⎝⎫⎪⎭h 12⋅b 22b 12+2⎛ ⎝⎫⎪⎭h 22⋅+ 4.9225105-⨯=:=估计端环电流 I'R I'2Z 22π⋅p ⋅⋅497.8718=:=端环电密J'R 0.6J'B :=端环所需面积 A'R I'R J'R 2.3708104-⨯=:= 端环平均直径 D R 0.0788:=按照工艺要求取端环面积约为 A R 12a b +()D 2D R-()⋅ 3.069104-⨯=:=二 磁路计算22、计算满载电势初设K'E 0.9002:= ε'L 1K'E -:=E 11ε'L -()U N ϕ⋅198.044=:=23、计算每极磁通初设K's 1.235:=由图3-5查得K Nm 1.11:=ΦE 14K Nm ⋅K dp1⋅f ⋅N 1⋅ 3.7783103-⨯=:=于是导条截面积为计算磁路各部分磁密，需先计算磁路中各部分的导磁截面 24、每极下齿部截面积A t1K Fe l t ⋅b t1⋅Z p1⋅ 3.8625103-⨯=:= A t2K Fe l t ⋅b t2⋅Z p2⋅ 3.8933103-⨯=:=25、定转子轭部计算高度及其导磁面积h'j1D 1D i1-2h s1-r 213+0.0133=:=h'j2D 2D i2-2h's2-0.015=:=A j1K Fe l t ⋅h'j1⋅ 1.3267103-⨯=:=A j2K Fe l t ⋅h'j2⋅ 1.4962103-⨯=:=26、一极下空气隙截面积A δτl ef⋅8.2275103-⨯=:=27、波幅系数α'p 0.67:=F s 1α'p1.4925=:=28、气隙磁密B δF s Φ⋅A δ0.6854=:=29、对应于气隙磁密最大值处的定子齿部磁密B t1F s Φ⋅A t11.46=:=30、转子齿部磁密B t2F s Φ⋅A t21.4484=:=31、从D23磁化曲线上查得对应上述磁密的磁场强度p403H t11974:= H t21853:=32、有效气隙长度K δ1t 14.4δ⋅0.75b 01⋅+()⋅t 14.4δ0.75b 01⋅+()⋅b 012- 1.3602=:=K δ2t 24.4δ⋅0.75b 02⋅+()⋅t 24.4δ0.75b 02⋅+()⋅b 022- 1.0525=:=K δK δ1K δ2⋅ 1.4316=:=δef K δδ⋅ 4.2949104-⨯=:=33、齿部磁路计算长度L t1h 11h 21+()13r 21⋅+0.0127=:=L t2h 12h 22+()0.0153=:=34、轭部磁路计算长度L'j1πD 1h'j1-()⋅2p 12⋅0.0556=:=L'j2πD i2h'j2+()⋅2p 12⋅0.0208=:=35、计算气隙磁压降μ04π107-⋅:=F δK δB δ⋅δ⋅μ0234.2604=:=36、计算齿部磁压降F t1H t1L t1⋅25.0698=:= F t2H t2L t2⋅28.3509=:=37、计算饱和系数K s F δF t1+F t2+Fδ1.228=:=K''s K s K s K's -3- 1.2304=:=由此经验公式重新计算饱和系数，代入第23步重新计算，直至相对误差小于1%σs K's K s -K s:=σs 5.6677103-⨯=由上可知，计 1%，符38、定子轭部磁密B j112ΦA j1⋅ 1.424=:=39、转子轭部磁密B j212ΦA j2⋅ 1.2626=:=40、从D23磁化曲线上查找上述磁密对应的磁场强度H j11100:= H j2995:=41、按式（3-42）计算轭部磁压降 h'j1τ0.1707=B j11.424=据图附1-3b 查轭部磁位降校正系数C j10.3917:= h'j2τ0.1925=B j21.2626=据图附1-3b 查轭部磁位降校正系数C j20.4232:=F j1C j1H j1⋅L'j1⋅23.976=:= F j2C j2H j2⋅L'j2⋅8.764=:=42、每极磁势F 0F δF t1+F t2+F j1+F j2+320.4211=:=43、计算满载磁化电流I m 2pF 0⋅0.9m 1⋅N 1⋅K dp1⋅ 2.0105=:=44、磁化电流标幺值I mj I mI KW0.6031=:=45、计算励磁电抗及其标幺值X ms 4f μ0⋅m 1π⋅N 1K dp1⋅()2K s p ⋅⋅l ef ⋅τδef ⋅104.3537=:=X msj X ms I KW U N ϕ⋅ 1.5811=:=三 参数计算46、线圈平均半匝长节距比β28⋅17⋅+39⋅0.8519=:=0.852为其近似值，τy πD i12h 01h 11+()+h 21+r 21+⎡⎣⎤⎦⋅2p β⋅0.0777=:=直线部分长度 d 10.015:= l B l t 2d 1+0.135=:= 直线部分长度 K c 1.2:=l c l B K c τy ⋅+0.2283=:=47、端部平均长l E 2d 1K c τy ⋅+0.1233=:=48、漏抗系数C x 4πf ⋅μ0⋅N 1K dp1⋅()2⋅l ef ⋅P N ⋅m 1p ⋅U N ϕ2⋅0.0352=:=阻抗基值Z KW U N ϕI KW66=:=49、定子槽比漏磁导λL10.978:=K U1 1.0:= K L1 1.0:=查λU1h 01b 012h 11⋅b 01b 11++0.4227=:=λs1K U1λU1⋅K L1λL1⋅+ 1.4007=:=50、槽漏抗标幺值X s1j 2m 1p ⋅Z 1K dp12⋅l tl ef ⋅λs1⋅C x ⋅0.0177=:=51、定子谐波漏抗标幺值由图4-10查得 Ξs 0.0129:=定子谐波漏磁导λδ1m 1q 1⋅τ⋅Ξs ⋅π2δef ⋅K s⋅ 1.7377=:=X δ1j m 1π2τδef ⋅Ξs K dp12K s ⋅⋅C x ⋅0.0221=:=52、端部漏抗标幺值定子端部漏磁导 λE10.47q 1l ef l E 0.64τy -()⋅0.9819=:=X E1j 0.47l E 0.64τy-()⋅l ef K dp12⋅C x ⋅0.0125=:=53、定子绕组漏抗及其标幺值Ξλ1λs1λδ1+λE1+ 4.1202=:=X σ14πf μ0⋅N 12pq 1⋅⋅l ef ⋅Ξλ1⋅ 3.4649=:=X σ1j X s1j X δ1j +X E1j+0.0524=:=54、阻抗折算系数K 4m 1N 1K dp1⋅()2⋅Z 2 2.0905104⨯=:=55、转子槽比漏磁导b 22b 120.4444=h 12h 22+b 123.4=由图附1-6b 查得λL 2.364:=则有λU2h 02b 020.5=:=λL22h 12b 02b 12+λL + 2.7276=:=λs2λU2λL2+ 3.2276=:=56、转子槽漏抗标幺值X s2j 2m 1p ⋅Z 2l tl ef ⋅λs2⋅C x ⋅0.0424=:=57、转子谐波漏抗标幺值（考虑饱和影响）因 Z 22p 8=由图4-11查得 ΞR 0.0135:= X δ2j m 1τ⋅ΞR ⋅π2δef ⋅K s⋅C x ⋅0.0213=:=58、转子绕组端部漏抗标幺值X E2j 0.757l ef D R 2p ⋅C x ⋅ 4.9728103-⨯=:= 59、转子斜槽漏抗标幺值X skj 0.5b sk t2⎛ ⎝⎫⎪⎭2⋅X δ2j ⋅9.2257103-⨯=:=60、转子漏抗标幺值X σ2j X s2j X δ2j +X E2j +X skj +0.0779=:=61、定转子漏抗标幺值之和X σj X σ1j X σ2j +0.1303=:=62、定子绕组直流电阻ρwCu2.17108-⋅:= N t12:=R 1ρwCu 2N 1l c⋅N t1A'c1⋅a 1⋅⋅ 3.0782=:=63、定子绕组相电阻标幺值R 1j R 1I KWUN ϕ⋅0.0466=:=64、有效材料的计算定子铜重量C 1.05:=ρCu 8.9103⋅:=G Cu C l c ⋅N s1⋅Z 1⋅A'c1⋅N t1⋅ρCu ⋅ 2.4933=:=硅钢片重量δ00.005:=ρFe 7.8103⋅:= G Fe K Fe l t ⋅D 1δ0+()2⋅ρFe ⋅19.9181=:=65、转子电阻的折算值ρwAl4.34108-⋅:=K B 1.04:= L B 0.135:=R'B ρwAl K B L B ⋅A B ⋅4m 1N 1K dp1⋅()2⋅Z 2⋅ 2.5878=:=R Bj R'B I KWU N ϕ⋅0.0392=:=R'R ρwAl Z 2D R ⋅2π⋅p 2⋅A R ⋅⋅4m 1N 1K dp1⋅()2⋅Z 2⋅0.2966=:=R Rj R'R I KW U N ϕ⋅ 4.4941103-⨯=:=R'2R'B R'R + 2.8844=:= R 2j R Bj R Rj +0.0437=:=66、定子电流有功分量标幺值η''0.815:=I 1Pj 1η''1.227=:=67、转子电流无功分量标幺值σ11X σ1jX msj+ 1.0331=:=系数I Xj σ1X σj ⋅I 1Pj 2⋅1σ1X σj ⋅I 1Pj ⋅()2+⎡⎣⎤⎦⋅0.2082=:=68、定子电流无功分量标幺值I 1Qj I mj I Xj +0.8114=:=69、满载电势标幺值K Ej 1I 1Pj R 1j ⋅I 1Qj X σ1j ⋅+()-0.9003=:=70、空载电势标幺值ε0I mj X σ1j⋅0.0316=:=1ε0-0.9684=71、空载时定子齿部磁密及磁场强度（假定饱和系数Ks 和波幅系数Fs 不变）εL 10.904-:=B t101ε0-1εL-B t1⋅:=B t10 1.564= H t104618:=72、空载时转子齿部磁密及磁场强度B t201ε0-1εL-B t2⋅:=B t20 1.5516= H t203500:=73、空载时定子轭部磁密及磁场强度B j101ε0-1εL-B j1⋅:=B j10 1.5254= H j101624:=74、空载时转子轭部磁密及磁场强度B j201ε0-1εL-B j2⋅:=B j20 1.3525= H j201304:=75、空载气隙磁密B δ01ε0-1εL -B δ⋅0.7342=:=76、空载时定子齿部磁压降F t10H t10L t1⋅58.6486=:=77、空载时转子齿部磁压降 F t20H t20L t2⋅53.55=:=78、空载时定子轭部磁压降此时 C j10.3271:=F j10C j1H j10⋅L'j1⋅29.5594=:=79、空载时转子轭部磁压降此时 C j20.3609:=F j20C j2H j20⋅L'j2⋅9.7949=:=80、空载时气隙磁压降F δ0K δδ⋅B δ0⋅μ0250.9479=:=81、空载时每极磁势F 00F δ0F t10+F t20+F j10+F j20+402.5008=:=82、空载磁化电流I m02pF 00⋅0.9m 1N 1⋅K dp1⋅ 2.5255=:= 感应电机空载电流可近o四 工作性能计算83、定子电流标幺值I 1j I 1Pj 2I 1Qj 2+ 1.471=:=定子电流实际值I 1I 1j I KW ⋅ 4.9033=:=84、定子电流密度J 1I 1a 1N i1⋅A'c1⋅ 6.1927106⨯=:= 85、定子线负荷A 1m 1N ϕ1⋅I 1⋅πD i1⋅ 2.3223104⨯=:=86、转子电流标幺值I 2j I 1Pj 2I Xj 2+ 1.2445=:=导条电流实际值 I 2I 2j I KW ⋅m 1N ϕ1⋅K dp1⋅Z2⋅183.6546=:=端环电流实际值 I R I 2Z 22πp ⋅467.6726=:=87、转子电流密度导条电密 J B I 2AB 3.7309106⨯=:=端环电密 J R I R AR 1.5239106⨯=:=88、定子铜耗标幺值p Cu1m 1I 12⋅R 1⋅222.0269=:=P N m 1I KW 2⋅Z KW ⋅ 2.2103⨯=:= p Cu1j p Cu1P N 0.1009=:= 89、转子铝耗标幺值p Al2j I 2j 2R 2j ⋅0.0677=:=p Al2p Al2j P N ⋅148.9194=:=90、负载时的附加损耗按规定4极电机取 p sj 0.02:=p s p sj P N ⋅44=:=91、机械损耗及其标幺值p fW 3p⎛ ⎝⎫⎪⎭2D 14⋅104⋅12.987=:=p fWj p fW PN 5.9032103-⨯=:=92、铁损耗k 1 2.5:= k 22:=经验系数 根据 B j10 1.5254=从附录六查得轭部铁耗系数p hej 4.693:=根据B t10 1.564= 从附录六查得齿部铁耗系数 p het 6.699:=G j 4p A j1⋅L'j1⋅ρFe ⋅:= G t 2p A t1⋅L t1⋅ρFe ⋅:=定子轭部重量 定子齿部重量 p Fej k 2p hej ⋅G j ⋅:=pFet k 1p het ⋅G t ⋅:=定子轭部铁耗 定子齿部铁耗 p Fe p Fej p Fet +68.8688=:=全部铁耗及其标幺值 p Fej.p FeP N0.0313=:=93、总损耗标幺值Ξp j p Cu1j p Al2j +p sj +p fWj +p Fej.+0.2258=:=94、输入功率标幺值P N1j 1Ξp j + 1.2258=:=95、核算效率η1Ξp jP N1j -0.8158=:=96、功率因数cos φI 1PjI 1j0.8341=:=97、额定转差率p Fejr 11k 2-⎛ ⎝⎫⎪⎭p Fej ⋅21.6187=:=p Fetr 11k 1-⎛ ⎝⎫⎪⎭p Fet⋅15.3789=:=p Ferj p Fejr p Fetr+P N 0.0168=:=s N p Al2j 1p Al2j +p Ferj +p sj +p fWj+0.061=:=98、额定转速n 160f p 1.5103⨯=:=n N n 11s N -()⋅ 1.4086103⨯=:=99、最大转矩倍数T mj 1s N-2R 1j R 1j 2X σj 2++⎛⎝⎫⎭⋅:= 四 起动性能计算100、按照式（10-56）假设起动电流I'st 2.8T mj ⋅I KW ⋅:=101、按照式（10-59）计算起动时产生漏磁的定转子槽磁势平均值F st I'st N s1a 1⋅0.707⋅K U1K d12K p1⋅Z 1Z 2⋅+⎛ ⎝⎫⎪⎭1ε0-⋅⎡⎢⎣⎤⎥⎦⋅:=βo 0.642.5δt 1t 2+⋅+0.9598=:=由此磁势产生的虚拟磁密按照（10-60）计算B L μ0F st⋅2δβo⋅ 3.0017=:=102、起动时的漏抗饱和系数由图（10-18）查得K z 0.6560:=1K z -0.344=103、漏磁路饱和引起的定子齿顶宽度的减小c s1t 1b 01-()1K z -()⋅ 2.0148103-⨯=:=104、漏磁路饱和引起的转子齿顶宽度的减小c s2t 2b 02-()1K z -()⋅ 2.9859103-⨯=:=105、按照式（10-68）计算起动时转子槽比漏磁导∆λU1h 010.58h 11+b 01c s1c s11.5b 01⋅+⎛ ⎝⎫⎪⎭⋅0.1262=:=λs1.st K U1λU1∆λU1-()⋅K L1λL1⋅+ 1.2745=:=106、起动时定子槽漏抗X s1j.st λs1.stλs1X s1j ⋅0.0161=:=107、起动时定子谐波漏抗X δ1j.st K z X δ1j ⋅0.0145=:=108、起动时定子漏抗X σ1j.st X s1j.st X δ1j.st +X E1j +0.0432=:=109、考虑集肤效应的转子导条相对高度b 22b 120.4444=导条高度h B h 12h 22+0.0153=:=ξ 1.987103-⋅h B⋅f0.0434106-⋅⋅ 1.0319=:=110、集肤效应引起的电阻增加系数和漏抗减小系数可从图4-24查出K F 1.1:=K x 0.96:=111、转子槽比漏磁导起动时转子槽比漏磁导的减小∆λU2h 02b 02c s2c s2b 02+⎛ ⎝⎫⎪⎭⋅0.3746=:=112、起动时转子槽漏抗X s2j.st λs2.stλs2X s2j ⋅0.036=:=113、起动时转子谐波漏抗X δ2j.st K z X δ2j ⋅0.014=:=114、起动时转子斜槽漏抗X skj.st K z X skj ⋅ 6.0521103-⨯=:=115、起动时转子漏抗X σ2j.st X s2j.st X δ2j.st +X skj.st +X E2j +0.0611=:=116、起动时总漏抗X σj.st X σ1j.st X σ2j.st +0.1042=:=117、起动时转子电阻R 2j.st K F R Bj ⋅R Rj +0.0476=:=118、起动时总电阻R stj R 1j R 2j.st +:=119、起动时总阻抗Z stj R stj 2X σj.st 2+0.1405=:=120、起动电流I st I KW Z stj 23.7182=:=误差 err I.st I st I'st -Ist 1.5882103-⨯=:= 如果过大，回到第100项重新假设起动电流从上述计算可知，121、起动电流倍数i st I st I 14.8372=:=122、起动转矩倍数T stj R 2j.st Z stj 21s N -()⋅ 2.2642=:=。