人教版数学-高一数学寒假作业三
高一数学寒假作业3
高一寒假作业3一、选择题1．计算1294⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．8116B ．32 C ．98D ．232．已知点M ⎫⎪⎪⎝⎭在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ）A ．()12f x x =B ．()12f x x-=C ．()2f x x =D ．()2f x x -=3．函数()201x y a a a =+>≠且图象一定过点（ ） A ．()0,1B ．()1,0C ．()0,3D ．()3,04．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A．()12x -B．13x-=C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭D13y =5．]设343log 2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3232b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>6．化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得（ ） A ．10- B ．8-C ．10D ．87．函数2xy -=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞9．函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．810．已知函数4323x x y =-⋅+，若其值域为[]1,7，则x 可能的取值范围是（ ） A ．[]2,4B ．(],0-∞C ．(][]0,12,4D ．(][],01,2-∞11．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知3e a =，π3b =，πe c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题13．函数y =_______．14．函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为___________．15．计算()21302644π127-⎛⎫++ ⎪⎝⎭－，所得结果为____________．16．若幂函数()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数， 则1log2log 2lg5lg 4mm m ++=____________．三、解答题 17．函数()21x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数．（1）确定函数()f x 的解析式； （2）用定义证明()f x 的单调性； （3）解不等式()()10f t f t -+<．18．已知函数()2(,2x x b f x a b a +=+为常数)，且()113f =，()00f =．（1）判断函数()f x 在定义域上的奇偶性，并证明；（2）对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立，求实数m 的取值范围．高一寒假作业3（答案解析）一、选择题 1．【答案】B【解析】11222933422⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==． 2．【答案】D【解析】设()f x x α=，则3α=⎝⎭，2α=-，则()f x 的表达式为()2f x x -=，故选D ． 3．【答案】C【解析】因为在函数2x y a =+中，当0x =时，恒有023y a =+=， ∴函数2x y a =+的图象一定经过点()0,3，故选C ．4．【答案】C【解析】A．12x =- ()0x ≥，因此不正确； B．13x-=()0x ≠，因此不正确；C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()0xy >，因此正确；D13y =，因此不正确．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵343log 02a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，32312b ⎛⎫ ⎪⎝⎭>=，433041c ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，b c a ∴>>，故选B ．6．【答案】D【解析】由12136322215log 5log 103log 9182710-⨯⎡⎤⎛⎫-+-=+=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故选D ．7．【答案】C【解析】由函数的解析式得，该函数的定义域为R ，当0x =时，021y ==，即函数过点()0,1，可排除选项A ；当0x >时，1222x xxy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即函数在()0,+∞的图象是12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞的图象， 可排除选项B ，D ，故选C ． 8．【答案】D 【解析】22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1110<，故原函数单调递减， 要求函数递增区间就是要求22x x -的递减区间，∴当1x ≥时，22x x -单调递减， 故选D ． 9．【答案】A【解析】①当01a <<时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递减， 由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，不合题意． ②当1a >时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递增，由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，符合题意． 综上可得2a =．故选A ． 10．【答案】D【解析】令2xt =则22333324y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，对称轴为32t =．当[]2,4x ∈时，[]4,16t ∈，此时[]7,211y ∈，不满足题意； 当(],0x ∈-∞时，(]0,1t ∈，此时[]1,3y ∈，不满足题意； 当(][]0,12,4x ∈时，(][]1,24,16t ∈，此时[]3,17,2114y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不满足题意；当(][],01,2x ∈-∞时，(][]0,12,4t ∈，此时[]1,7y ∈，满足题意．故选D ．11．【答案】A【解析】根据指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知：a ，b 同号且不相等，则02b a -<，∴二次函数2y ax bx =+图象的对称轴在y 轴左侧，故排除B ，D ，再由指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知，1b a <，1b a ∴->-，二次函数2y ax bx =+与x 轴交点坐标为,0b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故排除选项C ，故选A ． 12．【答案】D【解析】由幂函数的性质可知()πf x x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于3e 0>>，故ππ3e >，即b c >，由指数函数的性质可知()e x g x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于π30>>，故3πe e >，即c a >， 综上可得b c a >>．本题选择D 选项．二、填空题 13．【答案】(],2-∞【解析】由二次根式有意义，得420x -≥，即2242x ≤=， 因为2x y =在R 上是增函数，所以，2x ≤，即定义域为(],2-∞． 14．【答案】102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】因为1012<<，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()1,+∞上单调递减，由1x >可得1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又因为102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故答案为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．15．【答案】2318【解析】()2216330236412234π11272318-⎛⎫⎛⎫++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－．16．【答案】4【解析】∵()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数，25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，311log log 22log 2lg5lg 4log lg 25lg 43mm m∴++=++323131log 3lg10024222=++=++=，故答案为4．三、解答题17．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）见解析；（3）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【解析】（1）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()()f x f x =--， 2211x a x a x bx x bx +-+=-++-+，()20b a x a --=，0a =，0b =，()21x f x x =+． （2）取1211x x -≤<≤，则121x x <，()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++，所以()f x 在[]1,1-单调递增．（3）因为()()10f t f t -+<，所以()()1f t f t -<-，因为()f x 在[]1,1-单调递增， 所以111t t -≤-<-≤，102t ≤<． 18．【答案】（1）见解析；（2）1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）由已知可得()21123b f a +==+，()1001bf a+==+，解得1a =，1b =-， 所以()2121x x f x -=+，函数()f x 为奇函数．证明如下：()f x 的定义域为R ，()()21122112x xx x f x f x -----===-++，∴函数()f x 为奇函数．（2）()2121x xf x -=+，214x xm ∴-<⋅，()2111424xxx x m g x -⎛⎫⎛⎫∴>=- ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭，故对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立等价于()max m g x >， 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2,114y t t t =-<<⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则当12t =时，2max 111224y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故14m >，即m 的取值范围为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。
上学期高一数学寒假作业03Word版含答案
f x 2x a 1x ．若 f x 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是．
】 2014 届江苏省南通市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷
【答案】 2,
考点：二次函数的图象与性质，零点问题 . 【题型】填空题 【难度】一般
作业范围 :必修 1 第三章函数的应用
姓名 :_______ 学校 :_______
班级 :_________
时间 : 100 分钟分值 :120 分
第Ⅰ卷
一、选择题 (本卷共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2
19 481
x
，当 x 9 或 10 时，最大利
2
4
润为 120 万元 .
考点：函数模型的应用 .
【题型】选择题
【难度】一般
第 II 卷
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
15 ． 已 知 函 数 f x 对 任 意 的 x R 满 足 f x f x， 且 当 x 0 时 ，
【答案】 D
考点：函数的应用 . 【题型】选择题 【难度】一般
7．用二分法求方程 lg x 3 x 的近似解，可以取的一个区间是（） A ． 0,1 B ． 1,2 C. 2,3 D. 3,4
】 2014 届广东省惠州市高三 4 月模拟考试文科数学试卷 【答案】 C
【解析】等式 lg x 3 x 可以变为 lg x x 3 0 ，方程 lg x x 3 0的根即为函数 f x lg x x 3 的 零 点 ， 可 得 f 1 2 0， f 2 lg 2 1 0 ， f 3 lg 3 0 ， 故 f 2 f 3 0 f x 在 区 间 2, 3 内 有 零 点 ， 所 以 方 程
高一数学寒假作业(三,四)必修
芯衣州星海市涌泉学校高一数学寒假作业〔三〕一、填空题：1、长方体ABCD —A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，那么一只小虫从A 点沿长方体的外表爬到C1点的最短间隔是。
2、假设圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，那么圆柱、圆锥、球的体积之比为。
3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是。
4、以下四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行 ②两条直线没有公一一共点，那么这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数直线没有公一一共点，那么这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为。
5、设P 是ABC ∆外一点，那么使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为〔填一种即可〕。
6、空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，PR=3，那么异面直线AC 和BD 所成的角是。
7、ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 到平面α的间隔分别是2cm 、3cm 、4cm ，且它们在平面α的同一侧，那么ABC ∆的重心到平面α的间隔为。
8、a ，b 是直线，,,αβγ是平面，给出以下命题： ①a ∥α，a ∥β，α∩βb =，那么a ∥b ；②a ⊥,γβ⊥γ，那么a ∥β；③a ⊥,b α⊥β，a ⊥b ，那么α⊥β； ④a∥β，β∥γ，a ⊥α，那么α⊥γ。
其中正确命题的序号。
9、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，那么直线AB ，CD 所成角为。
10、平面α外有两条直线m 和n ，假设m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出以下四个命题： ①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交m ⇒与n 相交或者者重合；④1m 与1n 平行m ⇒与n 平行或者者重合 其中正确的命题个数是。
寒假作业(三)不等式、基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
2．解： 3a 4b 0 ， ab 0 ，a 0 ． b 0
log4 (3a 4b) log2 ab ，log4 (3a 4b) log4 (ab) 3a 4b ab ， a 4 ， a 0 ． b 0
b 3a 0 a4
，
a 4
，
则
a
b
a
3a a4
a
3(a
4) 12 a4
A． lg(x2 1 ) lgx(x 0) 4
B． sin x 1 2(x k , k Z ) sin x
C． x2 1 2 | x | (x R)
D．
1 x2 1
1( x
R)
7．设正实数 x ， y ， z 满足 x2 3xy 4y2 z 0 ．则当 xy 取得最大值时， 2 1 2 的最大
若 1 1 1，可取 a 7 ， b 7 ，则 a b 1 ， B 错误；
ba
8
若 | a b | 1 ，则可取 a 9 ， b 4 ，而 | a b | 5 1， C 错误；
由 | a3 b3 | 1，
若 a b 0 ，则 a3 b3 1 ，即 (a 1)(a2 a 1) b3 ， a2 1 a b2 ， a 1 b ，即 a b 1
20．合肥六中德育处为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该 海报含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60000cm2 ，四周空白的宽度 为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 5cm ．
（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；
有最小值，故选： A ．
5．解：由题意可得若 p f ( ab) ln( ab) 1 lnab 1 (lna lnb) ，
【KS5U原创】新课标2022年高一数学寒假作业3 Word版含答案
【KS5U 】新课标2022年高一数学寒假作业3 《数学》必修一~二一、选择题.1.已知R 是实数集，，，则N∩C R M( )A ．(1,2)B ．(0,2)C ．φD ．[1,2]2.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( ) A ．a ⊂α，b ⊂α B ．a ⊂α，b ∥α C ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α3.已知直线x+2ay ﹣1=0与直线（a ﹣2）x ﹣ay+2=0平行，则a 的值是（ ） A ．B ． 或0C ． ﹣D ． ﹣或04.已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5.设集合{(,),}A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射f 下，A 中的元素（4，2）对应的B 中元素为 （ ） A ．（4，2）B ．（1，3）C ．（6，2）D ．（3，1）6.下列函数中与y x =为同一函数的是A ．2x y x=B ． 3log 3xy = C ． 2()y x =D ．2y x =7.已知函数2)(35++-=bx ax x x f ，17)5(=-f ，则)5(f 的值是（ ） A.19 B.13 C.-19 D.-138.函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.21C.2或21D.39.球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）A.380πB.π32C.π42D.π48 10.（6）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°二．填空题.11.1324lg lg 8lg 45293-+=_____________ ；12.假如幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于_____________. 13.下列结论中：① 当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx ； ② 当20≤<x 时，x x 1-的最大值为23； ③ ba ab b a 110,22<⇒>>； ④ 不等式212>++x x 的解集为()()∞+-,10,1 正确的序号有 。
高一年级(必修一)寒假作业 3Word版含答案
高一年级（必修一）寒假作业3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1≤x ≤1} B．{x |x ≥0} C．{x |0≤x ≤1} D．∅2．函数112)22(--+=m xm m y 是幂函数,则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．-3或1 D ． -33．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a4．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x+-<解集是（ ） A.(,2)(0,2)-∞- B.(,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,0)(2,)-+∞ D. (2,0)(0,2)-6．函数f （x ）＝2ax+b x+c （）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a>0，b>0，c<0B ．a<0，b>0，c>0C ．a<0，b>0，c<0D ．a<0，b<0，c<07．已知函数f （x ）＝ax 2＋2ax ＋4（0<a<3），x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则（ ）A ．f （x 1）＝f （x 2）B ．f （x 1）<f （x 2）C ．f （x 1）>f （x 2）D ．f （x 1）与f （x 2）的大小不能确定 8） A ．()2,3 B ．(]2,4 C ．()(]4332，，⋃ D ．()(]1,33,6-9．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）10、已知函数)2(log ax y a -=在区间［0,1］上是x 的减函数,则a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B. (2,+∞)C.(0,2)D. (1,2)11．若不等式lg 1＋2x ＋－3≥(x－1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞) 12.已知函数2||111)(x e x f x +-=+，则使)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 B.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 二、填空题（20分，每题5分）13．已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________.14. 已知函数2()1f x x ax a =++-的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知函数()2sin 1x x xe x f x x e ++=++,则()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++的值是 ．16.已知函数1()2f x x=-)0(>x ，若存在实数m ,n (0<m <n )使()f x 在区间),(n m 上的值域为),(tn tm ，则实数t 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、计算下列各式的值(1)121316324(12427162(8)--+-+-； (2)06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++18．函数f (x 的定义域为集合A ，关于x 的不等式233()ax a x a +<∈R 的解集为B ，求使A B A ⋂=的实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ），当x ＞0时，有0)(<x f ，且f （1）=﹣2（1）求f （0）及f （﹣1）的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并利用定义加以证明；（3）求解不等式f （2x ）﹣f （x 2+3x ）＜4．20．电信局为了配合客户的不同需要，设有A ，B 两种优惠方案．这两种方案应付话费(元)与通话时间x (min)之间的关系如图所示，其中D 的坐标为(2 1203，230)．(1)若通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元？(2)方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？21、设函数 )11(log )(2axx x f -+=(a ∈R)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1. (1)求f(x)的解析式并判断其奇偶性；(2)设)1(log )(2kx x g +=，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f(x)≤g(x)有解，求实数k 的取值集合． 22、已知函数x x x f )31()(=，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．高一年级（必修一）寒假作业3答案一、选择题1—12 CDBAA CBCCC BA二、填空题13．55[-]22， 14． (-¥,-1)15．9 16．（0，1） 三、解答题17、解：（1）原式12133(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=-+-⨯21333211222118811⨯=+-⨯=-=． (2)原式＝lg5(3lg 2＋3)＋3 (lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.18、解：由21x x --≥0，得12x <≤，即{|12}A x x =<≤． ∵2x y =是R 上的增函数，∴由222ax a x +<，得2ax a x <+， ∴{|(21)}B x a x a =-＜．(1)当210a ->，即12a >时，21a x a <-.又∵A B ⊆，∴221a a >-，解得12a <<23. (2)当210a -=，即12a =时，x R ∈，满足.A B A ⋂= (3)当210a -<，即12a <时，21a x a >-. ∵A B ⊆，∴121a a ≤-，解得12a <或1a ≥，∴ 12a <. 综上，a 的取值范围是2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.19、解：（1）令x=y =0得，f （0）=f （0）+f （0）；故f （0）=0；令x =﹣y =1得，f （0）=f （1）+f （﹣1）；故f （﹣1）=f （0）﹣f （1）=2；（2）函数f （x ）是R 上的减函数，证明如下，令x =﹣y 得，f （0）=f （x ）+f （﹣x ）； 故f （x ）=﹣f （﹣x ）；任取x 1，x 2∈R，且x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2） =f （x 1﹣x 2）=﹣f （x 2﹣x 1），故由f （x 2﹣x 1）＜0知，﹣f （x 2﹣x 1）＞0，从而得f （x 1）﹣f （x 2）＞0，则函数f （x ）是R 上的减函数；（3）由（2）知，f （2x ）﹣f （x 2+3x ）＜4可化为f （2x ﹣x 2﹣3x ）＜f （﹣2）；故x 2+x ﹣2＜0，解得，x ∈（﹣2，1）．20．解 (1)设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A (x )和f B (x )， 由图知M (60,98)，N (500,230)，C (500,168)，MN ∥CD ，则f A (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 98，0≤x ≤60，310x ＋80，x ＞60，f B (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 168，0≤x ≤500，310x ＋18，x ＞500， ∴通话2小时，方案A 应付话费：f A (120)＝310×120＋80＝116元， 方案B 应付话费168元．(2)∵f B (n ＋1)－f B (n )＝310(n ＋1)＋18－(310n ＋18)＝0.3，n ＞500，∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元．(3)由图知，当0≤x ≤60时，f A (x )＜f B (x )，当60＜x ≤500时，由f A (x )＞f B (x )，得310x ＋80＞168， 解得x ＞8803，∴8803＜x ≤500，当x ＞500时，f A (x )＞f B (x )． 综上，通话时间在(8803，＋∞)内，方案B 比方案A 优惠． 21、解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，∴43＝1＋a 3，∴a ＝1， ∴f(x)＝log 21＋x 1－x， ∴定义域为(－1,1)，定义域关于原点对称， f(－x)＝log 21－x 1＋x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x ＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (2)22222)1(log 1log 21log 11log k x k x k x x x +=+=+≤-+ ∴2)1(11kx x x +≤-+， 令h(x)＝1－x 2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减， ∴h(x)max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34，∴只需k 2≤34， 又由g(x)定义域知k>0，∴0<k ≤32. ∴实数k 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪⎪ 0≤k ≤32. 22、解：(1)因为x ∈[－1,1]，所以x )31(∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3. 设t ＝x )31(，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3， 则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3，a <13，3－a 2，13≤a ≤3，12－6a ，a >3. (2)假设满足题意的m ，n 存在， 因为m >n >3， 所以h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． 因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2 ，m 2]，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，所以m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾， 所以满足题意的m ，n 不存在。
2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(3)
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（3）全称量词与存在量词1.命题“R x ∀∈,210x x -+≥”的否定是（ ）A.R x ∀∈,210x x -+<B.R x ∀∈,210x x -+≤C.0R x ∃∈,20010x x -+<D.0R x ∃∈,20010x x -+≤2.设命题2:0,1p x x ∃<≥，则p ⌝为( )A.20,1x x ∀≥<B.20,1x x ∀<<C.20,1x x ∃≥<D.20,1x x ∃<<3.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.将“对任意实数,x y ,都有222x y xy +≥外”改写成全称量词命题为( )A.22,R,2x y x y xy ∀∈+≥B.22,R,2x y x y xy ∃∈+≥C.220,0,2x y x y xy ∀>>+≥D.220,0,2x y x y xy ∃<<+≥5.已知命题21:,2202p x R x x ∀∈++<;命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=,则下列判断正确的是( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题D.q ⌝是假命题 6.（多选）若“,x M x x ∀∈>”为真命题,“,3x M x ∃∈>”为假命题,则集合M 可以是( )A.(),5-∞-B.(]3,1--C.(3,)+∞D.[]0,37.（多选）下列四个命题中,是真命题的是( )A.2,2340x x x ∀∈-+>RB.{}1,1,0,210x x ∀∈-+>C.2,x x x ∃∈≤ND.,x x ∃∈*N 为29的约数8.已知命题“存在2000,40x R x ax a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是____________________10.命题00:(0,),tan 0p x x ∞∃∈+>的否定为______.11.“若2(1,2),40x x mx ∃++∈≥”是假命题,则m 的取值范围为________12.已知0m >,2:280p x x --≤,:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围;（2）若5m =,“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数 x 的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：命题“R x ∀∈,210x x -+≥”为全称命题,其否定为“0R x ∃∈,20010x x -+<”.故选：C.2.答案：B解析：特称命题的否定是全称命题，¬:p x R ∀∈∴，都有21x >故选：B3.答案：D解析：“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题，其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。
高一数学寒假作业练习题三（无附答案）人教版（5篇范例）
高一数学寒假作业练习题三（无附答案）人教版（5篇范例）第一篇：高一数学寒假作业练习题三(无附答案)人教版高一数学寒假作业练习题三(无附答案)一、选择题：本大题共12小题；每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的字母填在答卷的表格中.1．已知集合M ＝ { x | x ＞－1 }那么()A．0∈M B.{0 }∈M C.φ∈M D.{0 }⊄M2．两个实数a，b的等差中项为()A．a+ba-b B.C.ab D.－ab 223．函数y=logax在(0，＋∞)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是()A．a > 0 B.a > 0且a≠1 C.a > 1 D.0 < a < 1 4．不等式1-x≤0的解集是()4x-3⎧⎧⎫⎫3⎪⎪3(A)⎨xx≤,或x≥1⎬；(B)⎨x≤x≤1⎬；4⎪⎪⎭⎭⎩⎩4⎧⎧⎫⎫3⎪⎪3(C)⎨xx<,或x≥1⎬；(D)⎨x<x≤1⎬4⎪⎪⎭⎭⎩⎩45．下列函数中偶函数是()x2+1A．y=3 B.y=x+1 C.y ＝ D.y=log3xxx26．下列命题：①(x＋1)≥0；② 7≥7 ；③3≤5且0≥－1；④2<3 或2>3，中假命题的个数为()．．．2A．0 B.1 C.2 D.3 7．已知函数f(x)＝a x＋b x ＋10，其中a、b是常数，且f(1)＝ 5，则f(－1)的值是()3A．5； B.－5； C.10； D.15 8．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么p是q的()A．充分条件，但不是必要条件；B.必要条件，但不是充分条件；C．充要条件； D.既不是充分条件，又不是必要条件。
9．等比数列{an}中，a3+a8=124,a4a7=-512，且公比为整数，则a10＝()A．512 B.－512 C.256 D.－25610．已知y ＝ f(x)是奇函数，当x > 0时，f(x)＝ x(x ＋ 1)，当x < 0时f(x)应等于()A．－x(1 –x)B.x(1 –x)C.－x(1 ＋x)D.x(1 ＋x)11．已知实数x满足2+x>0，则y ＝ x2+2x+4的取值范围是()4-xA．3≤y < 4 B.4 < y < 28；C.3≤y < 28； D.4 < y < 12 12．已知数列{a n}的前n项的和S n ＝ a – 2(a是不为0的实数)，那么{a n}()nA．一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.从第二项起是等比数列D.从第二项起是等差数列或等比数列二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.13．函数y ＝ log a(2 – x)(a > 0，且a≠1)的定义域为.14．在正整数集合中所有两位数的和等于.15．已知数列递推公式为a 1 ＝ 1，a 2 ＝ 2，a n ＋ 2 ＝ 2a n ＋1 ＋ a n(n N)，则它的前5项的和为.16．若数列的前六项为0，2，0，2，0，2则它的一个通项公式为.2⎧⎪x+1(0≤x≤1)17．已知函数f(x)=⎨x，则f⎪(-1≤x<0)⎩2-1 *⎛5⎫⎪=.⎝4⎭三、解答题：本大题共44分.18．(本题8分)在等比数列{an}中，已知a 1 ＝－ 1.5，a 4 ＝ 96，求公比q和4项的和S 4.19．(本题8分)计算：log320．(本题8分)求通项为a n ＝ 2 ＋ 2n – 1 的数列{an}的前n项和S n.n111⋅log5⋅log4 25642710x-10-x21．(本题10分)已知函数y=2(1)求函数f(x)的反函数y ＝ f(2)判断函数y ＝ f–1–1(x∈R)(x)；(x)是奇函数还是偶函数．22．(本题10分)有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每隔50米放一根，一直向前放.一辆汽车一次最多运三根，如果用一辆车完成这项任务，从开始运第一车算起，运完货后回到起点，这辆车的行程是多少千米？第二篇：高一数学寒假作业答案第一次1~5：BACBD 6.0,-1, 3 7.8.0或9.10.m≤3 11.或第二次1~5：DCBBD 6.或 7.3+ ,57 8.3 9.(1)（2）10.第三次1~4：DBDC 5.6.[0，-3）7.8.（1）（2）9.提示：先证函数是减函数；当时，取最大值；当时，取最小值.第四次1~5：ADCAB 6.7.8.1 9.略 10.第五次1~5：CBDBB 6.7.8.9.(2)奇函数 10.第六次1~5：CDBCD 6.7.8.9.（1）(2)27人 10.增函数；证明略。
高一数学寒假作业3及答案
假期作业三1.求值：cos 7π6＝ ( )(A)12 (B)－12 (C)32 (D)－32 2.设平面向量a =(3,5),b =(-2,1),则a -2b 等于 ( ) (A)(7，3) (B)(7，7) (C)(1，7) (D)(1，3) 3.已知{|2},{|}A x x B x x m =≤-=<,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是( ) (A)[)+∞-,2(B)()+∞,2(C)()2,-∞-(D)]2,(--∞4.函数()ln 28f x x x =+-的零点在区间 ( ) 内. ( )(A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(4,5) 5.如图，在直角坐标系x O y 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若 ∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )(A)(cos θ，sin θ) (B)(－cos θ，sin θ) (C)(sin θ，cos θ) (D)(－sin θ，cos θ)6.若cos(2π－α)＝223，且α∈(－π2，0)，则sin(π＋α)＝( )(A)－13 (B)－23 (C)13 (D)237.已知平面向量a 、b 共线，则下列结论中不正确的个数为( ) ①a 、b 方向相同 ②a 、b 两向量中至少有一个为0③存在λ∈R，使b ＝λa ④存在λ1，λ2∈R，且λ21＋λ22≠0，λ1a ＋λ2b ＝0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.要得到函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( )(A)向左平移π4个单位 (B)向右平移π4个单位(C)向右平移π8个单位 (D)向左平移π8个单位 9.对任意x ∈R ，函数f (x )同时具有下列性质：① f (x ＋π)＝f (x )；②f (π3＋x )＝f (π3－x )，则函数f (x )可以是( )(A)f (x )＝sin(x 2＋π6) (B)f(x)＝sin(2x －π6)(C)f (x )＝cos(2x －π6) (D)f(x)＝cos(2x －π3)10. 已知函数(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a 的取值范围是(A)(1，+∞) (B) (-∞,3) (C) (1,3) (D) [32，3) ( )11.已知θ∈(－π2，π2)且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )(A)－3 (B)3或13 (C)－13 (D)－3或－1312.已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足OB ＝13OA ＋23OC，则|AB |∶|BC |＝( )(A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶113.(a +c )+7(a -c )-c =_______.14.集合{1,21xA y yB x y ⎧⎫====⎨⎬+⎩⎭, 且A B ≠∅ , 则实数a 的取值范围是 .15.已知tan α＝2，则sin(π2－α)＋cos(π2＋α)sin(π2＋α)＋cos(3π2＋α)＝ .AC16.如图，△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与BE 交于F ，设AB＝a ，＝b ，AF＝x a ＋y b ，则(x ，y )为.17．（本小题满分10分）设函数y A ,不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．（1）求集合A ,B ; （2）求集合A ∪B ,A ∩(C R B )． 18．（本小题满分12分）已知a =(1,0),b =(2,1), (1)当k 为何值时，k a -b 与a +2b 共线.(2)若AB =2a +3b ,BC =a +m b ,且A 、B 、C 三点共线，求m 的值.19.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示.(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[－4，－23]时，求函数y ＝f (2)＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值.20. （本题满分12分）已知：A (cos2x ，sin2x )，其中0≤x ＜π，B (1,1)，OA ＋OB ＝OC ，f (x )＝|OC |2.(1)求f (x )的对称轴和对称中心； (2)求f (x )的单调递增区间.作业三答案：17．A={x| x ≥－1}， B={x|1<x ≤3} ，A∪B={x| x ≥－1}，A ∩(C R B )={x|－1≤x ≤1或x>3}18．k =－12；23=m 19. f(x)＝2sin(π4x ＋π4)；x ＝－4时，y ＝f(2)＋f(x ＋2)取得最小值0；x ＝－1时，y ＝f(2)＋f(x ＋2)取得最大值22.20． 对称轴：82ππ+=k x ；中心(k π2 — π8，3)，k ∈Z ； [kπ－3π8，kπ＋π8]，k ∈Z.。
人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(三).docx
2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（三）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1. 已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= .2. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ．3. 323(lg51)(lg21)---= .4. 已知函数()(21)x f x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ．5. 已知1tan()2πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ．6.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ___________7.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ， 且53tan -=α，则x 的值为____________ 8.函数xy sin )21(=的值域为___________ 9.已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)32cos(2)(π+=x x g 两图像的对称轴完全相同，则ω的值为____________ 10.已知向量)1,4(),2,2(==OB OA ,在x 轴上一点P 使BP AP ⋅有最小值，则点P 的坐标为_______11.关于x 的不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果[]M ⊆4,1，则实数a 的取值范围为______ 12.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x 轴正半轴交于A 点，圆上一点13(,)22P -， 则劣弧»AP 的弧长为 .13. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个1(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2M N Q G H 中，“好点”为 ． 14.函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
高一数学寒假作业试题三 试题
神木中学高一年级寒假作业数学试题(三)一、选择题〔每一小题5分，计50分〕1.sin(1560)-的值是〔 〕A 12- B 12 C D 2 1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=〔 〕A 12- B 12 C D 2cos()35y x π=-的最小正周期是 〔 〕 A 5π B 52π C 2π D 5πsin cos αα+=tan cot αα+的值是 〔 〕A 1-B 2C 1D 2-5.以下四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是〔 〕A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =6．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、 E ，那么 向量DE 等于〔 〕 A. ()12a b c ++ B. ()12a b c -++ C. ()12a b c -+ D. ()12a b c +- 7.1sin()63πα+=，那么cos()3πα-的值是〔 〕 A 12 B 12- C 13 D 13-8.θ是第二象限角，且满足cos sin 22θθ-=2θ是 〔 〕象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三9.()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，那么当5[,3]2x ππ∈时， ()f x 等于 〔 〕A A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 那么)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 〔 〕A A 是增函数B 是减函数C 可以获得最大值MD 可以获得最小值M -二二、填空题〔每一小题5分，计25分〕tan()3y x π=+的定义域为___________。
高一寒假作业数学试题第三天 Word版含答案
第三天
一、选择题
1.函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质，下列函数中，
具有性质的是
. . . .
2.已知其中，若、为的两个零点，
则的取值范围为
. . . .
3.设函数，若，则、、
的大小关系是
. . . .
4.已知，则的最小值是
. . . .
5.设函数为定义在上的奇函数，且当时，，
若，则实数的取值范围是
. .
. .
6.若函数且满足对任意的实数都有成立，
则实数的取值范围是
. . . .
7.函数的单调递增区间是
. . . .
8.若不等式且在内恒成立，求实数的取值范围
. . . .
9.已知函数则的值等于
. . . .
10.函数，定义，则满足
. 既有最大值，又有最小值. 只有最小值，没有最大值
. 只有最大值，没有最小值. 既无最大值，也无最小值
二、填空题
11.已知定义域为的函数满足：当时，且
对任意的恒成立若函数在区间内有个零点，则实数的取值范围是．
12.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解
则的取值范围为．
13.已知，则．
14.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数
的取值范围．
三、解答题
定义对于两个量和，若与的取值范围相同，则称和能相互置换例如和
，易知和能相互置换．
已知对任意恒有，又，判断与能否相
互置换．
已知对于任意正数能构成三角形三边，又，若与能相互置换，求的值．。
高一数学第一学期寒假作业3
高一数学第一学期寒假作业3班级 姓名 学号1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)= 2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（1）12()(0)x x =->（2）．13(0)y y <（3）．340)xx -=>(4)．130)x x -=≠3．函数()2log 1y x =+的定义域为4、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 5、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 7、圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是8、直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为 9、 直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是 10、函数2()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是11．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.12、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使AB =，则点Ｂ的坐标为 。
13、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合。
14．已知函数1212)(+-=xx x f （1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断并用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性。
15、如图: PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点。
（1）求证：M N ∥平面PAD 。
(2) 求证：M N ⊥CD 。
(3) 若∠PDA ＝45°，求证; MN ⊥平面PCD.16、（本题12分）已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长。
高一数学寒假作业3试题
2021年秋高一年数学寒假作业三第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．〕 1．假设对数式(2)log 3t -有意义，那么实数t 的取值范围是 A ．[2,)+∞B ．(2,3)(3,+)∞ C ．(-,2)∞ D ．(2,)+∞2．假设直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，那么实数a = A ．1B ．-2C ．31-D ．32-3．假设函数1,[1,0),()55,[0,1].xxx f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩那么54(log )f =A ．31B ．3C ．41 D ．44．三个数30.3150.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．如下图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A ．4πB ．54πC ．πD ．32π6．假设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，那么以下命题中， 错误的选项是．．．．．．A ．假设,m n αα⊥⊥，那么//m nB ．假设α⊂m ，βα//，那么β//mC ．假设//,//m n αα，那么//m nD ．假设//,//,,m n m n αα⊄那么//n α 7．假设圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的间隔 为1，那么半〔第5题图〕侧视图径r 的取值范围 A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，那么A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<9．ABC ∆的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部〔包括边界〕，那么1yx -的取值是 A． B．C．)+∞ D． 10．如下图，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开场时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H高度，那么H 与下落时间是t 〔分〕的函数关系表示的图象只可能是11．半径为1的球面上有C B A ,,三点，其中点A 与C B ,两点间的球面间隔 均为2π，C B ,两点间的球面间隔 为3π，那么球心到平面ABC 的间隔 为A B C D A B C D〔第10题图〕12．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，那么实数a 的取值范围为 A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．将答案填在答题卡相应位置.〕13．函数3()3(0,1)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点，那么定点P 的坐标是 ．14．函数()y f x =的图象是连续不连续的曲线，且有如下的对应值：那么函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有 个．15．如图，长方体AC 1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A 点出发沿长方体外表爬到C 1处获取食物，它爬行道路的路程最小值为_________．16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，假设p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的间隔 ，那么称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“间隔 坐标〞．常数p ≥0，q ≥0，给出以下命题：①假设0p q ==，那么“间隔 坐标〞为(0,0)的点有且仅有1个； ②假设pq ＝0，且0p q +≠，那么“间隔 坐标〞为(,)p q 的点 有且仅有2个；③假设pq ≠0，那么“间隔 坐标〞为(,)p q 的点有且仅有4个．〔第16题图〕1l (,)M p q 2l O〔第15题图〕CBA1C 1A 1B D1D上述命题中，正确命题的序号是_______．〔填上所有正确命题的序号〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕 17．〔本小题满分是12分〕记关于x 的不等式2111x m x -+<+的解集为P ，不等式240x x -≤的解集为Q ．〔Ⅰ〕假设1P ∈，务实数m 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设3m =，U R = 求()U P Q C P Q 和．18．〔本小题满分是12分〕直线l ：(2)12430m x m y m +-=＋+(－)． 〔Ⅰ〕求证：不管m 为何实数，直线l 恒过一定点；〔Ⅱ〕过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l 的方程．19．〔本小题满分是12分〕如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC的中点．〔Ⅰ〕求证：DE ⊥平面PAE ； 〔Ⅱ〕求直线DP 与平面PAE 所成的角．〔第19题图〕20．〔本小题满分是12分〕圆C 的方程为22(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点． 〔Ⅰ〕求k 的取值范围；〔Ⅱ〕过点(1,3)P 作圆的弦，求最小弦长．21．〔本小题满分是12分〕某家庭拟进展理财HY ，根据预测，HY 债券等稳健型产品的一年收益与HY 额成正比，其关系如图〔1〕；HY 股票等风险型产品的一年收益与HY 额的算术平方根成正比，其关系如图〔2〕．〔注：收益与HY 额单位均为万元〕〔Ⅰ〕分别写出两种产品的一年收益与HY 额的函数关系；〔Ⅱ〕该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财HY ，问：怎么分配资金能使一年的HY 获得最大收益，其最大收益是多少万元？（1）（2）22．〔本小题满分是14分〕对于函数()f x ()x D ∈，假设同时满足以下条件：①()f x 在D 上单调递增或者单调递减；②假设存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ．那么称函数()f x ()x D ∈为闭函数．〔Ⅰ〕求闭函数3x y -=符合条件②的区间[,]a b ；〔Ⅱ〕判断函数x x y lg 2-=是不是闭函数？假设是，请写出理由，并找出区间[,]a b ；假设不是，请说明理由；〔Ⅲ〕假设2++=x k y 是闭函数，务实数k 的取值范围．2021年秋高一年数学寒假作业三试卷答案一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕 13．(3,4)14．3157416．①③三、解答题〔一共6小题，一共74分〕 17. 〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕由1P ∈得：312m-<，解得1m > . …………4分〔Ⅱ〕由3m =得22{|1}1x P x x -=<+，∵22310(3)(1)011x x x x x x --<⇔<⇔-+<++ 解得:13x -<< (7)分{|13}P x x ∴=-<<〔或者(1,3)P =-〕 …………8分又[0,4]Q =[)(](]()0,3 1,4 C ( )=,14,U P Q P Q P Q ∴==--∞-+∞ (12)分18．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕证明：∵ (-2-3)240m x y x y +++=∴由题意得230240x y x y ⎧⎨⎩－－＝，＋＋＝，∴直线l 恒过定点(1,2)M --. (4)分〔Ⅱ〕解：设所求直线1l 的方程为2(1)y k x +=+，直线1l 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，那么21,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,-2)B k ． …………8分∵AB 的中点为M ，∴2 2142k k ⎧⎪⎨⎪⎩－＝－，－＝－解得2k =-. …………10分∴所求直线1l 的方程为240x y ++=12分19．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕在ADE ∆中，222AD AE DE =+，∴AE DE ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ， ∴PA DE ⊥ 又,PAAE A PA PAE AE PAE =⊂⊂平面，平面，∴DE ⊥平面PAE …………4分 〔Ⅱ〕∵DE ⊥平面PAE 于E ，DPPAE P =平面∴PE 是DP 在PAE 平面内的射影∴DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角在Rt PAD ∆，PD =，在Rt DCE ∆中，DE =在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴30DPE ∠=∴DP 与平面PAE 所成的角为30 (12)分20．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕圆心(0,4)到直线0kx y -=的间隔2d =<，解得k >k < …………4分〔Ⅱ〕当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小， …………8分∵圆心C 到(1,3)的间隔 =2r =，根据题意得：最小弦长为=． (12)分21．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕设1()f x k x =，()g x k =，所以11(1)8f k ==，21(1)2g k ==，即1()(0)8f x x x =≥，()0)g x x =≥； (5)分〔Ⅱ〕设HY 债券类产品x 万元，那么股票类HY 为(20)x -万元，依题意得：()(20)y f x g x =+-12082x x =+-(020)x ≤≤， 令20t x =-(025)t ≤≤，那么22082t t y -=+21(2)38t =--+，所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元． 答：HY 债券类产品16万元，那么股票类HY 为4万元，收益最大，为3万元． (12)分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一数学寒假作业3 试题1
卜人入州八九几市潮王学校高一数学寒假作业〔3〕班级一、填空题：1.设集合{}{}1,0,1,0,1,2,3A B =-=，那么A B =.2.集合A 到集合B 的映射,对应法那么是f:x →2x+1,假设{1,2}A =，那么与集合A 中元素1对应的集合B 中的元素是___.2=________________.5x y a =+〔a>0且a ≠1〕的图象必过定点.5.函数2()lg(31)f x x =+-的定义域是___________.6.幂函数f(x)=kx α的图象过点1(22，那么k α+=____________. 7.函数)(x f 为一次函数，且=-==)1(,1)5(,7)3(f f f 则.8.假设函数f(x)=mx 2-6x+3的图象与x 轴只有一个公一共点，那么m=___________.22log (2)y x x =-+的值域是_____________.10.12a -=，函数()x f x a =，假设实数,m n 满足()()f m f n >，那么,m n 的大小关系为________________.〔1〕假设(2)(2)f f -=，那么()f x 为偶函数; 〔2〕假设(2)(2)f f -≠，那么()f x 不是偶函数; 〔3〕假设(2)(2)f f -=，那么()f x 一定不是奇函数.()x f x a x a =--(a>0且a ≠1)有两个零点，那么实数a 的取值范围是.13.定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间(],0-∞上是单调增函数，假设(lg )(1)f x f ≥，那么实数x的取值范围是______________. ()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()k f x f x k f x k f x k≤⎧=⎨>⎩，取函数()2x f x -=,当K =12时，函数()k f x 的单调递增区间为_______▲________.二、解答题： R ，4|{-<=x x A 或者}1>x ,}32|{<<-=x x B ． 求〔1〕B A ；〔2〕∁R)(B A . 16.函数2()1f x ax bx =-+.〔1〕假设()0f x >的解集是(3,4)-，务实数a,b 的值；〔2〕假设a 为整数，b=a+2，且函数()f x 在(2,1)--上恰有一个零点，求a 的值. 17.假设函数2()1ax b f x x +=+是偶函数，且f(1)=2. (1)求a 、b 的值及()f x ； (2)判断函数f(x)在区间(0,)+∞上的单调性，并证明你的结论.18.设a 为实数,函数22()2613f x x a a =+-+〔1〕设t =()y f x =表示成关于t 的函数()g t ；(2)求函数()f x 的最大值M ;(3)是否存在常数b ,使0b >，1b ≠且当1a >时,()log b h a M =的最大值等于43-？假设存在,求出b 的值;假设不存在,说明理由.。
高一数学上学期寒假作业3
智才艺州攀枝花市创界学校高一上数学寒假作业三一、选择题1.a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),那么(a+b)·(2a-c)=----------------------------------------------------()A.10B.14C.-10D.-142.向量=(4,-3),向量=(2,-4),那么△ABC的形状为-------------------------------------------------(),,3.假设a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),且c=m a+n b,那么m,n的值分别是--------------------------------------()A.2,5B.-2,-5C.2,-5D.-2,54.假设|a+b|=|a-b|=2|a|,那么向量a+b与a的夹角为-----------------------------------------------------------()A. B. C. D.5.=(-2,1),=(0,2),且,那么点C的坐标是-------------------------------()A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(-2,6)6.如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sinπx(0≤x≤2)的图象交于A,B两点,那么·()等于----------()二、填空题7.向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且a与b的夹角为,那么a在b方向上的投影为.8.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,那么|a+b|=.9.向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,以α,β为邻边的平行四边形的面积为,那么α与β夹角的取值范围是.10.梯形ABCD中,AD=1,AB=2,∠DAB=,DC∥AB,假设=λ,那么当=-时,λ=.三、解答题11.线段PQ过△OAB的重心G,且P,Q分别在OA,OB上,设=a,=b,=m a,=n b.求证:=3.12.向量a=(1,cos2x),b=(sin2x,-),函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)假设f,求f的值.13.在如下列图的直角坐标系xOy中,点A,B是单位圆上的点,且A(1,0),∠AOB=.现有一动点C在单位圆的劣弧上运动,设∠AOC=α.(1)求点B的坐标;(2)假设tanα=,求的值;(3)假设=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值.。
山东省华侨中学高一数学寒假作业3 新人教A版
寒假作业(三)一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x mx A R φ=++==I 若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m3．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()()U B C A C B A U U ==Y I 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U I Y 则,（3）若φφ===B A B A ，则YA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．MN C ．N M D ．M N φ=I二、填空题5．已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2 则__________=N M I .6．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N I 等于________________。
三、解答题7．【选做】已知{25}A x x=-≤≤，{121}B x m x m=+≤≤-，B A⊆,求m的取值范围。
寒假作业(三)答案1. D {}01,0,0X X >-∈⊆2. C 由A R A φφ==I 得，240,4,0,m m ∆=-<<≥而∴04m ≤<；3. D （1）()()()U U U U C A C B C A B C U φ===U I ；（2）()()()U U U U C A C B C A B C U φ===I U ；（3）证明：∵(),,A A B A φφ⊆⊆⊆U 即A 而，∴A φ=；同理B φ=， ∴A B φ==； 4. B 21:,44k M +奇数；2:,44k N +整数，整数的范围大于奇数的范围5. {}|19x x -≤≤{}{}22|43,|211M y y x x x R y y x ==-+∈==--≥-（）{}{}22|28,|199N y y x x x R y y x ==-++∈==--+≤（）6. (){}2,2- :4(2)M y x x =-≠，M 代表直线4y x =-上，但是 挖掉点(2,2)-，U C M 代表直线4y x =-外，但是包含点(2,2)-；N 代表直线4y x =-外，U C N 代表直线4y x =-上，∴{}()()(2,2)U U C M C N =-I 。
高一数学上学期寒假作业3(无答案)新人教A版(2021学年)
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2017—2018上学期高一数学寒假作业(三)一、选择题1.与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ﻩ（ ） A ．k 360463⋅︒+︒ﻩ B.k 360103⋅︒+︒ C.k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒２ 如图，在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中心，则下列判断错误的是( )A ．AB OC = B ．AB ∥DE C.AD BE = D ． AD FC =3.α是第四象限角,12cos 13α=，sin α=( ) Ａ 513ﻩﻩB ﻩ513- Ｃ ﻩ512ﻩ D 512-４． 2255log sinlog cos 1212π+π的值是( ） ﻩA ﻩ 4Ｂ ﻩ 1ﻩC ﻩ4-Ｄ ﻩ1-5．已知向量a =（４,-2)，向量b =(x ,５）,且ａ∥b ，那么x 等于( D ).A ．１0ﻩﻩＢ.5 ﻩ C.－25Ｄ．-106． 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点,则MN 的最大值为（ )A.1 ﻩB.2ﻩﻩﻩC ．3 ﻩﻩ D.27. 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( )A.向左平移5π12个长度单位ﻩﻩB ．向右平移5π12个长度单位 Ｃ.向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位８． 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式为（ ）Ａ．)48sin(4π-π-=x y ﻩＢ.)48sin(4π-π=x yE DAOＣ．)48sin(4π+π=x y ﻩD ．)48sin(4π+π-=x y 9. 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ,则()f x =（ )A.在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数ﻩ B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数C.在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 ﻩD.在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．设Ｄ、E 、F 分别是△A ＢC 的三边BC 、C Ａ、ＡＢ上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A.互相垂直ﻩB ．同向平行ﻩ Ｃ．反向平行 ﻩD ．既不平行也不垂直 1１.下列函数中,在区间[0,2π]上为减函数的是( A ）.A.ｙ=ｃｏs x ﻩB ．ｙ=ｓin x C ．ｙ=t ａｎ ｘ D.y =s ｉn （x -3π)12.函数x y 2sin 4=是( C ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 Ｄ.周期为π的偶函数 二、填空题1３．已知3a =，4b =,a 与b 的夹角为６0°，则a b += １4．设函数)32sin(3)(π+=x x f ,给出四个命题： ①它的周期是π;②它的图象关于直线12π=x 成轴对称； ③它的图象关于点(3π,0）成中心对称；④它在区间[125π-，12π］上是增函数; ⑤对任意R x ∈都有5()()()1212f f x f ππ-≤≤成立．其中正确命题的序号是 .15．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是_________＿__.16．已知tan(π-α）＝2，则222sin sin cos cos αααα--的值是三、解答题(共四个小题，共44分) 17．（本题满分10分,每小题5分) （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a παπααπαππαπ------+（2）若α、β为锐角，且12cos()13α+β=，3cos(2)5α+β=,求cos α的值．1８．已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中a =(1,2） （１）若|c ｜52=，且a c //，求c 的坐标; (2）若|b ｜＝,25且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ．1９．(本小题满分12分)已知函数21()cos cos 1,2f x x x x x R =+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期; (2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值.20．(本小题满分12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．(１)设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； (2)求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
高一数学寒假作业3
数学寒假作业（三）一、选择题1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()1112-=--=x y x x y 与B.xy x x y 12==与C.()2x y x y ==与 D.x y x y ==与202．若函数()()()=+-⎩⎨⎧>+≤=110,20,2f f x x x x x f ，则（）A.1 B.2 C.3 D.43．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A.x y -=B.xy 1=C.3x y = D.2x y =4．函数xy 1-=的单调增区间的是（）A.（-∞，+∞） B.（-∞，0）∪（0，+∞）C.（-∞，0），（0，+∞）D.（0，+∞）5．已知函数()()=++=1,23x f x x f 则（）A.23+xB.53+xC.3+xD.x6．二次函数c bx ax y ++=2的图像关于y 轴对称，则一次函数b kx y +=的图像关于（）对称。
A.原点B.x 轴C.y 轴D.xy =7．设二次函数图像的顶点坐标为（1，-2），且图像过点（0，1），则该二次函数的解析式为（）A.1632+-=x x y B.1632-+=x x y C.132+-=x x y D.132++=x x y 8．已知二次函数()02≠++=c c bx ax y 是偶函数，则()cx bx ax x f ++=23是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.不确定9．已知()x f 是奇函数，且[1，4]上是减函数，那么在[-4，-1]是（）A.增函数B.减函数C.先减后增D.先增后减10．函数()542+-=x x x f 在区间[0，3]上的最大值为（）A.1B.2C.5D.7二、填空题1．函数()15++=x x x f 的定义域为。
2．设函数()()[]=-⎩⎨⎧>+≤+=1,0,20,32f f x x x x x f 则。
3．若函数35-+=m x y 为奇函数，则m ＝________。
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A
C
P
B
高一数学寒假作业三
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）
A ．［-1,0］
B ．［-3,3］
C ．［0,3］
D ．［-3,-1］
2.下列图像表示函数图像的是（ ） x
A B C D
3. 函数()lg(21)5
x f x x =++的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞)
B ．［－5，＋∞)
C ．(－5，0)
D ．(－2，0)
4. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是（ ） A ．334a b a >> B ．343b a a << C ． 334b a a << D ． 343a a b
<<
5.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ） [].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D
6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=
7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。
A 4 B 3 C 2 D 1
9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ） A π B 2π C 4π D 8π
10 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）
二、填空题（每小题4分，共计24分）
11.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的
距离为 .
12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），
则此几何体的表面积是 .
13.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的
范围是 .
14.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=
，
则a = .
15.若2()()3()f x f x x f x +-=，则=_______________.
16.函数2
()2+2
23)f x x x x =-<≤（的值域为_____________. 三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
一、选择题（15. （本小题满分10分）
求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）.
16. （本小题满分14分） 如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，
矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥； 17. （本小题满分14分）
已知函数)10(11log )(≠>-+=a a x
x x f a 且（14分） （1）求()f x 的定义域；
（2）判断()f x 的奇偶性并证明；
18. （本小题满分14分）
当0x ≥，函数()f x 为22ax +，经过（2，6），当0x <时()f x 为ax b +，且过（-2，-2），
（1）求()f x 的解析式；
（2）求(5)f ；
（3）作出()f x 的图像，标出零点。
寒假作业三参考答案
一、选择题每小题3分，共计30分）
1-5 A C A C B 6-10 B D A B C
二、填空题（每小题4分，共计24分）
N M P
D C
B
A
11.2
12. 2(80cm + 13. 12a < 14. 1或-3. 15.133
x +. 16.(2,5]
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.由已知2230543902
x x y x y y =⎧--=⎧⎪⎨⎨--==⎩⎪⎩解得，则两直线的交点为522（，），直线223503x y ++=-的斜率为，则所求直线的斜率为32。
故所求直线为3(2),.2
x =-5y-2即3210.x y --=
18. （1）取,,,PD E AE EN 的中点连接
N 为中点， 1//2//////,//EN PDC EN CD CD AB
EN AM AMNE MN AE
MN PAD AE PAD MN PAD
∴∆∴∴∴∴⊄⊂∴为的中位线
又四边形为平行四边形）
又
平面平面平面
（2） ,PA CD
AD CD PA AD D CD PAD
CD PD
⊥⊂∴⊥⊥⋂=∴⊥∴⊥平面ABCD,CD 平面ABCD,
PA 平面
CD ,,,
//,F NF MF NF PD
CD NF
CD MF NF MF F CD MNF
MN MNF
MN CD
∴∴⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥取的中点连又平面平面
19.（1）由对数定义有11x
x +-> 0，则有
101
(2)
10101 ()-11x x x x f x +>+<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩ (1) 或解得（）-1<x<1,(2)无解。
所以的定义域为（，）
（2）对定义域内的任何一个x ，都有1111()111()l g log log ()x x x
x x x f x o a a a f x --++
+---===-=-， 则()f x 为奇函数…4分
20.（1）22(0)
()22(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩
（2）(5)27f = ， （3）图略……………3分. 零点0，-1。