人教版数学-高一数学寒假作业三

A

C

P

B

高一数学寒假作业三

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）

A ．［-1,0］

B ．［-3,3］

C ．［0,3］

D ．［-3,-1］

2.下列图像表示函数图像的是（ ） x

A B C D

3. 函数()lg(21)5

x f x x =++的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞)

B ．［－5，＋∞)

C ．(－5，0)

D ．(－2，0)

4. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是（ ） A ．334a b a >> B ．343b a a << C ． 334b a a << D ． 343a a b

<<

5.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ） [].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D

6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）

.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=

7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1

9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ） A π B 2π C 4π D 8π

10 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）

二、填空题（每小题4分，共计24分）

11.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的

距离为 .

12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），

则此几何体的表面积是 .

13.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的

范围是 .

14.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=

，

则a = .

15.若2()()3()f x f x x f x +-=，则=_______________.

16.函数2

()2+2

23)f x x x x =-<≤（的值域为_____________. 三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

一、选择题（15. （本小题满分10分）

求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）.

16. （本小题满分14分） 如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，

矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥； 17. （本小题满分14分）

已知函数)10(11log )(≠>-+=a a x

x x f a 且（14分） （1）求()f x 的定义域；

（2）判断()f x 的奇偶性并证明；

18. （本小题满分14分）

当0x ≥，函数()f x 为22ax +，经过（2，6），当0x <时()f x 为ax b +，且过（-2，-2），

（1）求()f x 的解析式；

（2）求(5)f ；

（3）作出()f x 的图像，标出零点。 寒假作业三参考答案

一、选择题每小题3分，共计30分）

1-5 A C A C B 6-10 B D A B C

二、填空题（每小题4分，共计24分）

N M P

D C

B

A

11.2

12. 2(80cm + 13. 12a < 14. 1或-3. 15.133

x +. 16.(2,5]

三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17.由已知2230543902

x x y x y y =⎧--=⎧⎪⎨⎨--==⎩⎪⎩解得，则两直线的交点为522（，），直线223503x y ++=-的斜率为，则所求直线的斜率为32。故所求直线为3(2),.2

x =-5y-2即3210.x y --=

18. （1）取,,,PD E AE EN 的中点连接

N 为中点， 1//2//////,//EN PDC EN CD CD AB

EN AM AMNE MN AE

MN PAD AE PAD MN PAD

∴∆∴∴∴∴⊄⊂∴为的中位线

又四边形为平行四边形）

又

平面平面平面

（2） ,PA CD

AD CD PA AD D CD PAD

CD PD

⊥⊂∴⊥⊥⋂=∴⊥∴⊥平面ABCD,CD 平面ABCD,

PA 平面

CD ,,,

//,F NF MF NF PD

CD NF

CD MF NF MF F CD MNF

MN MNF

MN CD

∴∴⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥取的中点连又平面平面