冀教版数学八年级上册《分式方程的应用》2
分式方程 (2)冀教版八年级数学上册
一化二解三检验
小 结: 1、分式方程的概念；
2、解分式方程；（一化二解三检验）
3、增根产生的原因以及验根的方法；
4、体会数学转化的思想方法.
拓展题：你能不能自己编写一道实际应用问题， 需要用分式方程来解决？
解方程
(1)
(2)
3 = x-1
4 x
随 堂 练 习
x 8 1 8 x7 7 x
自主探究
1 x 1 【问题导读单】例3.解分式方程： 2 x2 2 x
解：两边同时乘以 得： 解这个整式方程得： 思考：1.运用上面的方法解这个方程，并将你求得的x的值带入 原方程的分母中或最简公分母中你会发现什么？ 2．在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的增根. 3．产生增根的原因是什么？ 4．因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必 须 。 5．我们怎样去检验是不是增根呢？把解带入分式方程的分母与 公分母检验结果一样吗？为什么？怎样检验比较简便？ （小组交流讨论时间：5分钟，组间及全班交流探究时间：8分钟）
• 回忆： • 1. 什么是方程的解； • 2.解整式方程的一般步骤；
自主探究：分式方程的解法
24 20 【问题导读单】例2.解分式方程： x 1 = x
思考：怎样才能去掉分母？ 去分母的目的是什么？
=
（小组交流讨论时间：3分钟， 组间及全班交流探究时间：6分钟）
解分式方程的基本思路是将分式方程化 为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程 两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一 般思路和做法。
小试牛刀 解分式方程
x+5=10.
1 10 2 x 5 x 25
分式方程
转 化 整式方程
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》是本册教材的最后一个单元，主要讲述了分式方程的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
教材从简单的实际问题入手，逐步引导学生理解和掌握分式方程的解法，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的运算、分式方程的定义和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生对分式方程的应用还比较陌生，需要通过实际问题来理解和掌握。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，提高学生团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示分式方程的解法和例题。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决问题。
让学生意识到分式方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，引导学生理解和掌握。
以例题为例，讲解解题步骤和思路。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，将其转化为分式方程，并运用解法求解。
冀教版-数学-八年级上册-《分式方程的应用(第二课时)》补充习题
12.5分式方程的应用（第二课时）一、单项方法题1．已知12x m m -=，则x =＿＿＿ 2．X 克25%的盐水与100克水混合可配成13%的盐水，列方程得＿＿＿＝13%二、综合方法题3．用换元法解方程223433x x x x +-=+ 4．用换元法解方程22226()1011x x x x -+=--时，如果设221x y x =-，那么原方程化为（ ）A ．610y y++= B ．610y y -+= C ．610y y -+=D ．2610y y -+= 三、新中考比照题5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．30x ＝4015x -B ．3015x -＝40xC ．30x ＝4015x +D ．3015x +＝40x6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为（ ）7．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A．24024054 x x+=+B．24024054 x x-=+C．24024054 x x+=-D．24024054 x x-=-8．小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．9．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？参考答案：1．2m 2．25%100x x + 3．ｘ1＝1 x 2＝3 4．C 5．【解析】先根据“乙车每小时比甲车多行驶15千米”，用含x 的式子表示乙车的速度为（x ＋15） 千米/小时，然后根据“时间＝路程÷速度”，再用含x 的式子表示甲、乙两车的行驶时间分别为30x 和4015x +，最后根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”列出方程即可．【答案】C【点评】题意中x 与15之间是相加的关系，而非x －15，读题过程中，可以将未知数代入理解．6．【解析】首先表示出现在生产600台机器和原计划生产450台机器所需时间的代数式，再根据这两个量相等列出分式方程，答案为C ．7．B8．【解析】利用“去奶奶家所用时间-返回时间=20分钟”建立方程【答案】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x 千米/时，根据题意得：6020x 45.2x 184=-，解这个方程，得x=75 经检验，x=75是原方程的解．小丽所乘汽车返回时的平均速度是75千米/时．【点评】本题考查列分式方程解决实际问题的能力，解题的关键找题中的等量关系．解答时要注意单位统一．9．解析：本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0．8=享受8折优惠时的单价”，设九年级学生有x 人，用x 的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：x 1936×0.8=881936+x ， 整理得0.8（x +88）=x ， 解之得x =352， 经检验x =352是原方程的解．答：这个学校九年级学生有352人．点评：本题考查了列分式方程解应用题，列方程的关键是要先找到等量关系，再依题意列出方程．列分式方程解应用题时，一定要注意检验有两层：验根和验题意．。
最新冀教版八年级上册数学精品课件设计第十二章 分式和分式方程-12.5 分式方程的应用(第2课时)
审题——找出相等的数量关系——设未知数— —列方程——解方程——检验——作答.
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(1)这个问题涉及哪个公式? (s=vt)
(2)你能找到上题中的等量关系吗? (乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟 速度的3倍)
自学提示: 1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系? 2.怎样设未知数?根据哪个关系?
3.填表.
自行车 公交车
路程(千米)
速度(千米/时)
时间(时)
4.怎样列方程?根据哪个关系?
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例3 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业 额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪 念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加 700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?
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6.(2015·聊城中考)在“母亲节”前夕,某花店用16000元
购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需
求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第
二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的
1 2
,且每盒鲜
花的进价比第一批的进价少10元.则第二批鲜花每盒的进
价是多少元?
A.10 10 1 x 2x 3
B.10 10 20 x 2x
C.10 10 1 x 2x 3
D.10 10 20 x 2x
解析:表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的 时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方 程 10 10 1 .故选C.
x 2x 3
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河北省八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.5分式方程的应用2销售问题及其他问题堂堂清新版冀教版
第十二章 分式和分式方程12.5 分式方程的应用第2课时 销售问题及其他问题1．（2023十堰中考）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为( )A.1 500x ＋20－800x ＝5 B.1 500x －20－800x ＝5 C.800x －1 500x ＋20＝5 D.800x －1 500x －20＝5 2．一个分数的分母比分子大7，若此分数的分子加17，分母减4，所得的新分数是原分数的倒数，则原分数是________．3．某网店开展促销活动，所有商品一律按8折销售，促销期间某人用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件，则该商品打折前每件________元．4．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元．根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：5201.6x ＝175x＋30，解得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解． 乙：520x ＝1.6×175x －30，解得x ＝65，经检验，x ＝65是原方程的解． 则甲所列方程中的x 表示______________________，乙所列方程中的x 表示________________________．(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？第十二章 分式和分式方程12.5 分式方程的应用第2课时 销售问题及其他问题1.A2.3103.50 4．解：(1)B 型玩具的单价；A 型玩具的数量(2)由(1)知A 型玩具单价为8元/个，B 型玩具单价为5元/个．设购进A 型玩具a 个，则购进B 型玩具(200－a )个，根据题意得8a ＋5(200－a )≤1 350，解得a ≤11623， ∴整数a 的最大值是116.答：最多可购进A 型玩具116个．。
《12.5 分式方程的应用》数学 八年级 上册 冀教版第二课时教学设计
的步骤：
①审
②设
③列
④解
⑤检验
⑥答
这节课，我们来继续探讨实际问题中的分式方程. 引题：今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是 22:9．求 父亲和儿子今年的年龄.
探究： 1．上述问题中有哪些等量关系？ 2．列出方程，求出方程的解，并写出问题的答案
分析：今年父亲的年龄＝今年儿子的年龄×3
某校学生到离校 15 km 的科技馆去参观。在男同学骑自行车出发 2 h 后，女同学才乘 3
汽车前往，结果同时到达．如果汽车速度是自行车速度的 3 倍，那么自行车和汽车的速度各
是多少？
【设计意图】这是一个行程问题，他有三个量路程、时间和速度，结合他们之间的关系：路
程=速度×时间，根据题目中的等量关系：男生的时间-女生的时间= 2 可以建立数学模型. 3
用不同方法寻求问题中的数量关系，并且用符号表示，通过建立分式方程模型来解决实际问
题,从而培养学生抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
教学重点：用分式方程解决实际问题.
教学难点：寻求实际问题中的等量关系.
教学过程
一、创设问题情境、引入新课
上节课，我们用列分式方程解决生活中的实际问题，并总结了用分式方程解决实际问题
《12.5 分式方程的应用》数学八年级上册冀教版第二课时教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级 八年级
学期 秋季
课题
12.5 分式方程的应用（第二课时）
教科书 书名：义务教育教科书 《数学》 （八年级上册）
出版社：河北教育出版社
出版日期：2013 年 7 月
教学目标
1.通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型.
冀教版八年级上册数学12.5分式方程应用(第2课时)
12.5 分式方程应用（第2课时）一、教学目标应用分式方程解决实际问题，进一步增强应用意识。
二、知识点梳理分式方程的应用工程问题：工作效率×时间=工作总量行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速利润问题：利润=售价-进价 利润率=利润/进价×100％储蓄问题：本息和=本金＋利息注意：在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，所以需要间接地设出未知数；设一个未知数不好表示等量关系时，还可以设多个未知数，即辅助未知数。
三、典型例题讲解题型一 行程问题（1）陆上行程问题例1 如图12-5-1，吉首城区某中学组织学生到距学校20 km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度。
（2）水上行程问题例2 一只船顺流航行90 km 与逆流航行60 km 所用的时间相等。
已知水流速度是2 km/h ，求船在静水中的速度。
设船在静水中的速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2x 602x 90＋－=B 、2x 602x 90－＋=C 、x 602x 90=＋D 、x902x 60=＋例3 某自来水公司水费计算方法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。
1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，求超出5立方米的部分每立方米收费多少元。
题型三 方案选择问题例4 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元。
已知甲、乙车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析《分式方程的应用》是冀教版数学八年级上册12.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学会如何运用分式方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了两个应用实例，分别是“利率问题”和“面积问题”，通过这两个实例让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的分式方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，因此在教学过程中，需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，并熟练运用分式方程进行求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本知识，引导学生如何将实际问题转化为分式方程。
2.案例分析法：分析教材中的实例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.练习法：布置相应的练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材实例和相应练习题的PPT。
2.教学素材：准备一些与实际问题相关的素材，用于引导学生将实际问题转化为分式方程。
3.练习题：准备一些分式方程的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示教材中的实例，引导学生思考：如何将实际问题转化为分式方程？2.呈现（10分钟）讲解分式方程的基本知识，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
通过讲解教材中的实例，让学生学会如何将实际问题转化为分式方程。
八年级数学上第12章分式和分式方程12.5分式方程的应用2销售问题和其他问题课冀教
解：甲、乙两种商品的销售量均为2 40000＝50(件)． 设甲种商品按原销售单价销售 a 件． 根据题意，得(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥ 2 460，解得 a≥20. 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件．
6．(2019·辽宁本溪)为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂
解：设总利润为 y 元，依题意， 得：y＝(4 000－3 500－100)m＋(4 400－4 000)(20－m)＝8 000. 答：若将这 20 台手机全部售出，共获得 8 000 元利润．
3．下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答． 题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元．几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一 些，两次一共购买了 40 千克．这种大米的原价是多少？ 小淇：10x5＋01.480x＝40；小尧：10y5×0.8＝4104－0y.
(2)若准备购买甲、乙两种树苗共 100 棵，总费用不超过 3 800 元， 则至少要购买乙种树苗多少棵？ 解：设要购买乙种树苗 y 棵， 由题意得 40(100－y)＋(40－6)y≤3 800， 解得 y≥3313. 答：至少要购买乙种树苗 34 棵．
11．(2019·四川巴中)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、 乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价 高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与用 450 元单独购买 乙物品的数量相同．
A.50x0－51000x＝45 C.5 0x00－50x0＝45
B.51000x－50x0＝45 D.50x0－5 0x00＝45
9．(2019·辽宁鞍山)为了美化校园环境，某中学今年春季购买了 A，B 两种树苗在校园四周栽种．已知 A 种树苗的单价比 B 种树苗的单价多 10 元，用 600 元购买 A 种树苗的棵数恰好 与用 450 元购买 B 种树苗的棵数相同．若设 A 种树苗的单 价为 x 元，则可列出关于 x 的方程为___6_0x_0_＝__x_4－_5_01_0________．
冀教版八年级数学第一学期12.5 分式方程的应用(第二课时)教案
(按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件)
(2)“八五折”指的是什么?
(八五折指的就是原价的85%)
(3)学生尝试列方程解答.
对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?
展
示
质
疑
用课件出示例题，学生根据问题独立完成。3号学生进行展讲。
例2(补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少.
2.(2015·乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()
3.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程正确的是()
板书设计
15.5分式方程的应用（第2课时）
活动一:一起探究
活动二:例题讲解
例1
例2
例3
布置作业
【必做题】
1.教材第24页练习第1,2题.
2.教材第24页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第25页习题B组第1,2题.
教后反思
（1）速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?
（2）怎样设未知数?根据哪个关系?
（3）填表.
路程(千米)
速度(千米/时)
时间(时)
自行车
公交车
（4）怎样列方程?根据哪个关系?
学生根据提示独立思考,师生互动总结:此题中有两个相等关系,一个是时间关系,另一个是速度关系.若用时间关系设未知数,则用速度关系列方程.若用速度关系设未知数,则用时间关系列方程.
冀教版初中数学八年级上册《12.4分式方程》PPT课件 (2)
x
1 998
x
1 999
பைடு நூலகம்
x
1 999
x
1 1000
窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好.
增加前 求差法：
m 增加后 m a
n
na
1 1 x 1 x 2
m ma n na
m(n a) n(m a) n(n a)
ma na n(n a)
a(m n) n(n a)
0
即 m ma n na
所以能达到目的.
m
n
120 p 10
小车完成用的时间 100 p
120 100 20 p 100 p 10 p p( p 10)
当p 50时，小车完成用的时间少；
当p 50时，小车完成用的时间少；
x 10
所以 5 x 10
当 x 5 时
3x (x 5) 15
x 5 2
所以x 5 2
-5
2.5
10
x 10
第十四章 分式 复习
本章学习了那些内容？
1.举出用分式表示现实生活中的数量关系的实例, 并说明分式的特征.
2.分式分母中的字母取怎样的值时，分式有意义？ 举例说明.
3. 举例说明分式的基本性质，并说明它在分式运 算中的作用.
4.分式的基本性质、分式的运算（加、减、乘、 除）法则是怎样获得的?谈谈你的体会.
1
1 1
(x 1)(x 2) x 1 x 2
1 x(x 1)
1
1
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》这一节主要让学生掌握分式方程的应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生列出分式方程，并运用数学知识解决这些问题。
本节内容是前面学习分式方程的进一步拓展，对于学生来说，难度较大，需要教师的耐心引导和讲解。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的了解，但大部分学生对于如何将实际问题转化为分式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.通过小组合作学习，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为分式方程。
2.如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过引入实际问题，引导学生列出分式方程，并解决问题。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力和沟通能力。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生列出分式方程。
2.准备PPT，用于展示解题过程和分享学生成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组实际问题，让学生独立思考，并列出相应的分式方程。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师挑选几组典型的问题，让学生上讲台进行讲解，巩固所学知识。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是分式方程单元的最后一个课时，主要让学生掌握分式方程的应用。
本节课的内容包括分式方程的解法、分式方程的应用以及分式方程的实际问题解决。
本节课的教学内容在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行，旨在培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，包括分式方程的解法和解题步骤。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对问题的理解不深刻而难以将分式方程应用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解问题，将分式方程与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的应用，能够将分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生将分式方程应用到实际问题中。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解分式方程在实际问题中的应用。
3.互动式教学法：在教学过程中，教师与学生积极互动，引导学生思考问题，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学过程中的分析和讨论。
2.准备分式方程的解法和解题步骤的资料，方便学生复习和参考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引发学生的思考，引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题案例，让学生尝试解决。
学生在解决问题的过程中，教师引导学生将实际问题转化为分式方程，并解释每一步的转化原因。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决教师提供的其他实际问题。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》说课稿
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》这一节的内容，是在学生掌握了分式方程的基本知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何应用分式方程解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入具体的问题情境，引导学生运用分式方程进行解答，使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解和掌握分式方程的知识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了分式方程的基本知识，对分式方程有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，可能会对如何将实际问题转化为分式方程，以及如何运用分式方程进行解答存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并帮助学生掌握解题的方法和技巧。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程在解决实际问题中的应用方法，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的数学思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的意识，提高学生的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行解答。
2.教学难点：引导学生掌握分式方程在解决实际问题中的应用方法，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，学习和掌握分式方程的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和解答。
同时，教师可以通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的应用方法。
六. 说教学过程1.导入新课：教师通过引入具体的问题情境，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：教师讲解分式方程在解决实际问题中的应用方法，引导学生理解和掌握。
2019-2020学年八年级数学上册 12.5 分式方程的应用导学案2(新版)冀教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 12.5 分式方程的应用导学案2（新版）冀
教版
学习目标：
知识目标：经历用分式方程解决实际问题的过程，通过解决实际问题，体会恰当地把握不同形式的等量关系。
能力目标：通过解决实际问题，增强学生的应用意识，发展学生分析问题．解决问题的能力。
情感目标：通过本节知识的学习，培养学生勇于探索．克服困难的精神。
学习重．难点：
学习重点：用分式方程解决实际问题；
学习难点：把利润问题建立成分式方程模型。
预习导航：（预习课本P24-25页,完成下列问题。
）
1．列分式方程解应用题有哪几个步骤？
2．进价．售价．利润和利润率之间有怎样的关系？
学习准备：复习列分式方程解应用题的一般步骤。
，求今年父亲和儿子的年龄。
某服装店销售服装，若按原价出售，则销售额为
折出售，则每月多卖出
例题
2
25%
船在某江中顺流航行千米所用的时间与逆流航行
．列分式方程解应用题关键要抓住哪些？。
冀教版数学八上12.4《分式方程》ppt课件2
布置作业
1.p20练习，p21A组2 ， B组（必做）
2.拓展与延伸：（选做）
※已知:
1 1 1 1 2 2
1 11 23 2 3
1 11 34 3 4
根据你发现的规律
（１）写出第ｎ个式子
，
（２）利用规律计算：
1 x(x 1)
(x
1 1)(x
2)
(x
1 2)(x
3)
（３）利用规律解方程:
1 1 1 1 x 2 x(x 1) (x 1)(x 2)
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
3x 2 22x 3 12
去括号，得 3x 6 4x 6 12
12.学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。——弥尔顿 7.每一天为明天。 43.你可以一无所有，但绝不能一无是处。 64.成功之秘诀，在始终不变其目的。 3.生活中所遭遇的种种困难挫折，既能成为掩埋我们的“泥沙”，又能成为我们的垫脚石。只要我们善于运用它，就能克服困难，迈向成功。 20.伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。
62.活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。 12.人生如天气，可预料，但往往出乎意料。 24.如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 74.事常与人违，事总在人为。 42.世界上最恐怖的事情：就是是拿自己的时间，去见证别人的梦想成真；最悲哀的事情：就是自己从不敢尝试，还去嘲笑奔跑的人。 78.做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。 49.最能让人感到快乐的事，莫过于经过一番努力后，所有东西正慢慢变成你想要的样子！ 23.让奋斗之花遍地盛开；让奋斗的清泉在泉眼中喷涌而出；让奋斗的雄鹰在蓝天下翱翔；让奋斗的果实丰硕地结满大树下吧！奋斗就是路，世上本没有路，走的人多了，也便成了路，人生需要 奋斗，去开辟属天你的那条新航路吧！
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3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是2x千米/时， 依题意得：
10 10 1 2x x 3
15＝30－x x=15
即： 5 10 1 x x3
得到结果记 住要检验。
经检验，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得2x=30 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是30千米/时
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x
路程 速度 时间
甲
18 1 2
18 1 2 x 0.5 x 0.5
乙
18
x
18 x
度快.
3
练： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3 请完成下面的过程
练习：八年级学生到距校10千米的博物馆参观，一部分人骑自行 车先走，过了20分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的2倍，求两车的速度。
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工 作量=总工作量
解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的
1 x
.
依题意得
1 1 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x,得
2X+X+3=6X
解得
x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部
任务, 而 甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工速
1.设:分析题意,找出数量关系用字母表示题中的一个未 知数.
2. 找:找到能够表示应用题全部含义的一个相等关系 3.列:根据数量和相等关系,正确列出分式方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队 ，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
哪个队的施工速度快?
分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3 ,设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
1
半个月完成总工程的___6__,乙队半个月完 1
成总工程的___2_x_,两队半个月完成总工程
的_(_16__2_1_x_) .
列方程的关键是什么？问题中的哪个等量 关系可以用来列方程？
解：设大汽车的速度为2x千米/时，则小汽车的速度为5x千米/时， 依题意得：
135 2x
4.5
=
135 5x
请完成下面的过程
大：18千米/时 小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
《分式方程的应用》2
冀教版数学八年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
1 5 x x3 2 4 2x 1 4x2 1
3
1
x2 2x x2 2x 0
x 3 1 3 x2 2x 3 1 5 2 3x 1 6x 2
1
x2 x2
8 x2
4
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
选一选
• 甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多
植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵
所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列
方程是（ ）
• A、 =
B、 =
C
100
X- 10
• C、 =
80
100
80
x
x
x+5
D、 =
100
80
X+10
x
100
80
x
X- 5
4.A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从 A地开往B地， 大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
等量关系：甲用时间=乙用时间 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（ x －6）个零件, 根据题意，得
90 60 x x6
请审题分析题意 设元90来自 6 60x解这个方程，得
x 18
经检验，X=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
列分式方程解应用题的一般步骤