最新复数的几何意义及应用

复数的几何意义及应

用

复数的几何意义及应用

一、教学目标：

(一)知识与技能:

通过学习复平面上点的轨迹，进一步使学生掌握复数及减法的代数、几何、向量表示法及彼此之间的关系。

(二)过程与方法:1、通过问题导引，探究学习，提高学生数学探究能力;

2、提高数形结合能力；培养对应与运动变化的观点；

3、提高知识之间的理解与综合运用能力。

(三)情感、态度、价值观:通过复数、平面上点及位置向量三者之间联系及转化的教学，对学生进行事物间普遍联系及转化等辩证观点的教育。

二、教学重点：复平面内两点间距离公式的应用

三、教学难点：复平面内两点间距离公式的应用

四、教学工具：计算机、投影仪

五、教学方法：探究式教学法、问题解决教学法

六、教学过程：

(一)设置情境，问题引入

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问题1：复数z 的几何意义？设复平面内点Z 表示复数z= a+bi （a ，b ∈

R ），连结OZ ，则点Z ，«Skip Record If...» ，复数z= a+bi （a ，b ∈R ）之间具有一一对应关系。

直角坐标系中的点Z(a,b)

一一对应 一一对应

复数z=a+bi 问题2：∣z ∣的几何意义？若复数z= a+bi （a ，b ∈R ）对应的向量是«Skip Record If...»，则向量是«Skip Record If...»的模叫做复数z= a+bi （a ，b ∈R ）的模，|z|=«Skip Record If...»=| a+bi |=«Skip Record If...»（a ，b ∈R ）。 问题3：∣z 1-z 2∣的几何意义？两个复数的差«Skip Record If...»所对应的向量

就是连结«Skip Record If...»并且方向指向（被减数向量）的向量,

«Skip Record If...»

(二)探索研究

根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内下列曲线的方程：

1．圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)

设«Skip Record If...»以«Skip Record If...»为圆心， «

Skip Record If...»为半径的圆上任意一点,

则«Skip Record If...» «Skip Record If...»

一一对应 向量 O Z

（1）该圆向量形式的方程是什么? «Skip Record If...»

（2）该圆复数形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»（3）该圆代数形式的方程是什么? «Skip Record If...»

2．椭圆的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的和等于常数(大于«Skip Record If...»)的点的集合(轨迹)

设«Skip Record If...»是以«Skip Record If...»«Skip Record If...»为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点,

则«Skip Record If...» «Skip Record If...»

（1）该椭圆向量形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»（2）该椭圆复数形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»变式:以«Skip Record If...»«Skip Record If...»为端点的线段

（1）向量形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»

（2）复数形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»

3．双曲线的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的差的绝对值等于常数(小于«Skip Record If...») 的点的集合(轨迹)

设«Skip Record If...»是以«Skip Record If...»«Skip Record If...»为焦点，2a为实轴长的双曲线的上

任意一点,

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则«Skip Record If...» «Skip Record If...»

（1）该双曲线向量形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»（2）该椭圆复数形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»变式:射线

（1）向量形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»

（2）复数形式的方程是什么? «Skip Record If...» «Skip Record If...»

变式：以«Skip Record If...»«Skip Record If...»为端点的线段的垂直平分线（1）该线段向量形式的方程是什么? «Skip Record If...»«Skip Record If...»即«Skip Record If...»

（2）该线段复数形式的方程是什么? «Skip Record If...»«Skip Record If...»即«Skip Record If...»

（三）应用举例

例1．复数 z 满足条件∣z+2∣-∣z-2∣=4，

则复数z 所对应的点 Z 的轨迹是（）

（A）双曲线（B）双曲线的右支

（C）线段（D）射线

答案：（D）一条射线

变式探究：

（1）若复数z 所对应的点 Z 的轨迹是两条射线，复数 z 应满足什么条件？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5