数学建模中的汽车租赁调度
数学建模论文-物资调度问题
物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。
本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。
而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。
问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。
于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。
同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。
根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。
于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。
具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。
用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。
于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。
同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。
同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。
于是便可以将整体从经济上来考虑。
将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。
数学建模汽车租赁调度问题
数学建模汽车租赁调度问题一、问题描述汽车租赁行业日益发展，急需一种高效的调度系统来管理车辆分配和租赁订单。
本文旨在通过数学建模的方法来解决汽车租赁调度问题，提高租赁公司的运营效率。
二、问题分析汽车租赁调度问题实质上是一个典型的路径规划问题。
我们需要确定一个最佳的车辆路径和订单分配方案，以最大化租赁收益并减少车辆闲置时间。
具体的步骤如下：1. 数据收集与预处理：首先，我们需要收集租赁公司的订单数据和车辆信息，并对数据进行预处理，包括数据清洗、去噪、归一化等操作，以确保数据的准确性和一致性。
2. 定义数学模型：基于收集到的数据，我们可以建立数学模型来描述汽车租赁调度问题。
以车辆路径和订单分配为决策变量，以租赁收益和车辆闲置时间为目标函数，以车辆容量约束和订单时间窗约束为约束条件，建立线性规划模型或整数规划模型。
3. 算法求解：利用求解线性规划或整数规划模型的算法，如单纯形算法、分支定界算法等，求解最优的车辆路径和订单分配方案。
同时，考虑到问题规模的复杂性，可以利用启发式算法或元启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，来近似求解最优解。
4. 评估与优化：对于求解出的车辆路径和订单分配方案，进行评估并进行调整优化。
如果满足业务需求和约束条件，则输出解决方案；否则，可以调整模型参数或算法策略，重新求解问题，直至找到最佳解。
三、结果分析与应用通过数学建模和算法求解，我们可以得到最佳的汽车租赁调度方案。
该方案可以有效地提高租赁公司的运营效率，最大程度地利用车辆资源，减少空置率，提高租金收入。
此外，基于数学建模的调度系统还可以为租赁公司提供实时的监控和管理能力，包括车辆位置跟踪、租赁订单状态监测等功能，从而更好地满足客户需求，提升用户体验。
四、结论本文通过数学建模的方法，针对汽车租赁调度问题进行了分析和求解。
通过定义数学模型和运用相应的算法，可以得到最佳的车辆路径和订单分配方案，从而提高租赁公司的运营效率和客户体验。
数学建模中的汽车租赁调度
数学建模中的汽车租赁调度在现代社会中，汽车租赁服务得到了广泛应用。
随着人们对出行方式的多样化需求，汽车租赁业务不断发展。
然而，如何进行高效的汽车租赁调度，最大程度地满足用户需求，并优化企业经营成为了一个重要的课题。
数学建模为解决这一问题提供了理论基础和实践依据。
一、问题背景假设有一家汽车租赁公司，拥有一定数量的汽车和分布于城市各地的租车站点。
用户可以通过手机、网站等方式预订汽车并在指定租车站点取车。
汽车租赁公司需要根据用户需求进行汽车的调度和分配，以保证用户的租车需求得到及时满足，并合理安排汽车的分布，优化公司的利润。
二、问题建模为了解决汽车租赁调度问题，我们可以利用数学建模的方法。
首先，需要明确一些假设和定义：1. 确定服务范围：确定租车服务的城市范围和租车站点的位置分布。
2. 确定需求预测模型：根据历史数据和市场研究，建立合理的汽车租赁需求预测模型，预测不同时间段、不同地点的租车需求量。
3. 建立调度模型：建立汽车调度模型，考虑用户租车的时间、地点和租赁时长等因素，以及汽车的运营成本、剩余电量等因素，确定最优的汽车分配方案。
4. 优化方案求解：利用优化算法求解调度模型，得出最优的汽车分配方案，并生成调度计划。
三、建模方法在汽车租赁调度问题中，我们可以借鉴运输问题中的调度与路径规划方法，如VRP（Vehicle Routing Problem）和TSP（Traveling Salesman Problem）等。
具体步骤如下：1. 数据收集与处理：采集租车站点的地理位置信息、历史租车记录、租车需求预测模型所需的数据等，并进行数据的预处理和分析。
2. 建立数学模型：根据问题的要求和假设，建立合理的数学模型，包括目标函数和约束条件等。
3. 求解最优解：利用优化算法求解建立的数学模型，如遗传算法、模拟退火算法等，得出最优的汽车分配方案。
4. 评估与优化：对求解结果进行评估和优化，根据实际情况修正模型参数和算法，提高调度效果和计算效率。
数学建模___车辆调度问题论文正稿
专业资料2012年西南财经大学数学建模竞赛赛题车辆调度问题说明：1、竞赛于5月2日12:00结束，各参赛队必须在此时间之前提交打印论文及上传论文电子文档，2、请认真阅读“西南财经大学数学建模竞赛章程”、“西南财经大学数学建模竞赛论文格式规范”，并遵照执行，3、打印论文交给经济数学学院办公室（通博楼B302），电子文档发至邮箱gdsxkj@4、选拔参加建模培训的本科参赛队必须提交一份解夏令营问题的论文，各本科参赛队根据自己的校赛状况，提前做好准备，校赛成绩公布后提交：夏令营问题地址5、由于本题目计算量比较大，竞赛期间如果计算不完，也可以提交部分成果。
某校有A、B两个校区，因为工作、学习、生活的需要，师生在两校区之间有乘车需求。
1、在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B校区。
参会人员数量、车辆类型及费用等已确定（见附录1）。
（1）最省的租车费用为多少？（2）最省费用下，有几种租车方式？2、两校区交通网路及车辆运行速度见数据文件（见附录2）。
试确定两校区车辆的最佳行驶路线及平均行驶时间。
3、学校目前有运输公司经营两校区间日常公共交通，现已收集了近期交通车队的运行数据（见附录3）。
（1）试分析运行数据有哪些规律，（2）运输公司调度方案是根据教师的乘车时间与人数来制定的，若各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），请你根据运行数据确定教师在工作日每个班次的乘车人数，以供运输公司在制定以后数月调度方案时使用。
4、学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求。
假设：（1）欲购买的车型已确定（见附录5），（2）各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），（3）两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间（见附录2）若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省。
5、若学校使用8辆客车用于满足教师两校区间交通需求。
假设：（1）8辆客车的车型及相关数据已确定（见附录6），（2）各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），（3）两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间（见附录2），（4）车库设在A校区，客车收班后须停靠在车库内。
车辆调度算法研究及其应用文献综述
文献综述车辆调度算法研究及其应用一、前言局部车辆调度问题是现代物流系统优化中关键的一环，也是开展电子商务不可缺少的内容。
对车辆调度优化理论与算法进展系统研究是构建综合物流系统、建立现代调度指挥系统、发展智能交通运输系统和开展电子商务的根底[1]。
车辆调度问题是运筹学与组合优化领域的研究热点。
有效的调度车辆，不仅可以提高物流工作效率，而且能够为及时生产模式的企业提供运输上的保障，从而实现物流管理科学化。
由于该问题的理论涉及很多学科，很多实际问题的理论抽象都可归结为这一类问题，研究该问题具有很重要的理论意义和实际意义。
1 . VRP〔Vehicle Routing Problem〕问题描述及其分类VRP问题一般可定义为：对一系列的装货点或卸货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(货物需求量、发送量、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制)下，到达一定的目标(路程最短、时间最小、费用最省、车辆数目最少等)。
由于该问题研究范围非常广，根据其网络性能大致可以分为两类：一类为静态 VRP (StaticVRP, SVRP)，一类为动态VRP (dynamic VRP, DVRP)。
(1)静态VRP问题描述SVRP 问题是VRP 中较简单的一类问题，是大局部研究者研究的热点。
该问题具有一个很重要的特征：在安排初始路线时，和路线相关的所有信息，并且在安排路线以后其相关信息始终保持改变[2]。
以以下举了一些常见的SVRP 问题:仅考虑车辆容量限制的VRP(CVRP)、带时间窗的VRP(VRPTW)、带有回收的VRP(VRP with backhauls)、带有集派的VRP(VRPPD)。
除此以外，还有许多其它CVRP 的延伸问题，如顾客有优先权，考虑卸货时间、装卸时间、等待时间等，甚至综合了以上不同的特征。
这些问题的相关信息均且保持不变[3]。
(2)动态VRP问题描述所谓DVRP，是指在安排初始路线时，并不是和路线相关的所有信息都为，并且初始路线安排以后，其相关信息可能发生改变。
数学建模中的汽车租赁调度
数学建模中的汽车租赁调度在当今社会，汽车租赁业务发展迅速，越来越多的人选择租赁汽车来满足短期出行的需求。
然而，如何高效地进行汽车租赁调度，以提供优质的服务并降低成本，成为了汽车租赁公司亟待解决的问题。
数学建模为解决这一问题提供了有效的方法和工具。
本文将从几个方面探讨数学建模在汽车租赁调度中的应用。
一、需求预测模型在汽车租赁业务中，准确预测客户的需求是实现优质调度的关键。
数学建模可以利用历史数据和相关的影响因素，构建需求预测模型。
通过分析历史数据中的租车记录、天气、季节等因素，可以找到它们之间的关联性，并运用统计学方法建立预测模型，从而预测未来某一时段的租车需求。
这样一来，租赁公司可以根据预测结果合理安排车辆调配，以满足客户需求的同时最大程度地减少车辆的闲置率。
二、车辆调度模型根据需求预测模型得到的结果，租赁公司需要合理安排车辆的调度，以保证在预测的高峰时段有足够的车辆供应，并在低峰时段将多余的车辆调配到其他地方，以降低闲置率。
数学建模可以提供各种优化方法和算法，帮助租赁公司解决这一调度问题。
一种常见的方法是建立最优分配模型。
该模型考虑了多个因素，如车辆数量、车辆位置、客户的租车需求、交通状况等，并在不同的约束条件下，通过运用线性规划、整数规划等数学方法，求解出最优的车辆分配方案。
通过这种方式，租赁公司可以合理分配车辆，减少客户等待时间，提高服务质量。
此外，还可以利用模拟仿真方法进行车辆调度优化。
通过建立租车站点、路网、客户需求等多个因素的仿真模型，可以通过模拟实际情况来评估不同策略的效果，并找到最佳的调度方案。
模拟仿真方法具有较强的灵活性和可调节性，能够模拟不同的场景和情况，帮助租赁公司针对性地制定调度策略。
三、优化算法除了需求预测和车辆调度模型外，数学建模还可以利用优化算法来解决汽车租赁调度中的其他问题。
例如，优化算法可以用于解决最短路径问题，帮助租赁公司确定最佳的行驶路线，以减少车辆的行驶距离和时间成本。
全国数学建模大赛python编程经典案例
全国数学建模大赛是我国高校学子间的一场盛会，也是对学生数学建模能力的一次全面考验。
而在近年来，Python编程语言作为一种应用广泛的编程语言，在数学建模大赛中也展现出了其强大的应用能力。
下面，我们将逐一介绍几个在全国数学建模大赛中用Python编程取得优异成绩的经典案例。
一、航班调度优化航班调度一直是航空公司面临的重要问题之一，合理的航班调度可以最大程度地提高航空公司的运营效率和利润。
在数学建模大赛中，有学生利用Python编程对航班调度进行了优化，通过对航班起降时间、航班间隔、飞机维修等因素进行科学的建模与分析，提出了一套高效的航班调度方案，并最终获得了比赛的一等奖。
二、交通拥堵预测交通拥堵一直是城市管理中的难题，如何预测和缓解交通拥堵成为了各地政府和交通部门的重要任务。
在数学建模大赛中，有队伍利用Python编程对城市的交通流量、道路状况、车辆类型等数据进行建模，运用相关的数学模型和算法，成功地预测了未来一段时间内的交通拥堵情况，并提出了一系列有效的缓解措施，最终获得了比赛的优秀奖项。
三、疫情传播模拟近年来，新冠疫情的爆发给全球范围内带来了严重的影响，疫情传播的模拟和预测成为了疫情防控工作中的重要环节。
在数学建模大赛中，有团队利用Python编程对疫情传播进行了模拟，通过对人口流动、病毒传播途径、人裙免疫情况等因素进行综合分析，成功地建立了一套逼真的疫情传播模型，并提出了科学有效的疫情防控措施，最终斩获了比赛的金奖。
四、气象数据分析气象预测一直是气象部门和民众关注的焦点，有效地利用气象数据进行分析和预测可以对城市管理和民生产生重要影响。
在数学建模大赛中，有队伍运用Python编程对气象数据进行了深入的分析，通过对气象数据的趋势、变化规律、环境影响等方面进行科学建模和预测，取得了优异的比赛成绩，为气象预测提供了新的思路和方法。
总结可以看出，Python编程在全国数学建模大赛中发挥了重要作用，学生们利用Python编程对各种实际问题进行了深入的分析与研究，提出了一系列科学有效的解决方案，展现出了其强大的应用能力和潜力。
数学建模 出租车调价问题
出租车调价问题摘要：随着国际燃油价格的不断上涨，国内市场已经进行了多次调价，调价对于本来就经营困难的出租车来说更是雪上加霜。
为了化解高油价给出租车业，尤其是出租车司机带来的压力，各个地方政府采取种种措施化解油价上涨给出租车司机带来的减收问题。
2006年4月17号上海召开出租车运价油价联动机制听证会，就建立出租车行业运价油价联动机制展开论证并且提出了两个运价油价联动计算公式。
本文通过假设和一定的分析而建立一个数学模型以反映上海市的出租车运价与油价联动机制，并经过将大连的实际情况跟上海对比后，对模型做一定的改进以适合大连的情况。
本文利用线形规划模拟分析问题,建立模型并且利用LINGO求解。
最后从理论与实际的角度出发，提出对模型的改进方法和设想。
关键词：出租车调价线性规划数学模型一、问题的重述受国际原油价格持续上涨影响, 经国务院批准，国家发改委通知, 自2006年3月26日起将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高300元和200元。
辽宁省的汽油和柴油零售基准价每吨分别提高250元和150元。
大连市93号汽油每升上调0.21元，调价后为每升4.47元。
国家发改委提高成品油价格的消息发布后，一些地方迅速做出反应。
在油价走高的背景下，全国出租车价格涨声一片。
国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动机制，今后按照联动机制调整运价。
目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。
以上海市为例，在2006年4月17日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布了两个公式，运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。
第一个公式用于调整出租车起步费。
按照这个公式，如果油价平均提高一元，根据前期调研，单车每天消耗汽油43.75升，日均载客34次，代入公式，每车起步价需要提高1.29元；第二个公式用于调整超过起步价后的出租车公里单价。
按照这个公式，如果油价每升平均提高1元，每车每天行驶350公里、载客率61%、起步价外公里占总公里数的64%，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数0.15，计算后可以发现每公里运价需要提高0.27元。
“互联网+”时代的出租车资源配置--数学建模
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文围绕互联网时代出租车资源配置问题，对不同时空出租车资源供需平衡程度、打车公司补贴措施对打车难的影响、设计新补贴方案等问题分别建立了模型，并对结果进行了详细的分析。
针对问题一，首先分析了不同时段出租车空驶过程次数和空驶等候时间统计数据，建立出租车空驶模型，计算出不同时间段的空驶率，并给予建议：在早高峰期应当适当增加出租车的数量。
然后又研究了城市出租车网络的运营特性与载客和空载阶段的出租车路径选择行为特征，分析了固定需求条件下出租车运营网络的供需平衡关系，建立了城市出租车网络供求匹配平衡模型，以客观地反映驾驶员的搜客行为规律，并针对模型结构特征设计了模型求解的迭代求解算法。
最后通过简单的算例分析，证实了算法的有效性。
针对问题二，建立顾客满意度模型，分析了影响顾客满意度的几个主要因素，首先介绍了出租车司机占比和顾客占比的变化规律，重点讨论了司机积极度对满意度的影响，并根据现阶段各打车公司的补贴措施分析了计算结果，并得出结论：各公司的补贴措施对打车难确实有帮助。
针对问题三，在第二问的基础上建立优化模型，同时控制出租车空载率保持恒定，并利用MATLAB编程，得到最佳的补贴方案。
然后对模型检验，论证了模型的合理性。
最后，对模型进行了评价，分析了模型的优缺点，并针对解决打车难问题给出了合理的建议。
关键词：空驶率供求匹配平衡迭代算法满意度一、问题重述1.1问题背景随着经济的快速发展，人们对出行的要求也变得越来越高，出租车是逐渐成为出行的必备工具，然而“打车难”却发展成为一个社会的热点问题。
伴随着“互联网+”时代的到来，许多家公司以移动互联网为基础建立了打车软件服务平台，方便了乘客与出租车司机之间的信息互动，为了使人们更多的使用打车软件，打车公司同时推出了多种出租车的补贴方案。
1.2需要解决的问题(1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，将设计什么样的补贴方案，并说明其合理性。
2015数学建模互联网出租车
辆数量不变时，出租车司机所得利润低于合理水平，公司会给予一定的补贴；当燃油价
格下降，公司补贴金额 A 为负值，说明出租车司机所得利润高于合理水平，公司会提高
出租车管理费用。
8
燃油价格变化前后，出租车公司对出租车司机的财政补贴金额计算过程如下图：
油价变化之前
B 司机期望最大利润 M1
油价变化之后
司机期望最大利润
罗湖
75.0% 100.0% 13.3% 0.0% 20.0% 57.1% 100.0% 22.2%
福田
87.2% 86.7% 55.8% 30.4% 28.9% 15.4% 50.0% 61.1%
宝安
89.9% 100.0% 60.6% 61.1% 21.8% 87.0% 75.0% 81.3%
南山
租车经营者实际利润记为 B。
（2）出租车公司对司机的补贴方案
在此基础上，基于出租车司机经营合理利润水平的出租车补贴方案，通过以下方法
确定。假设燃油价格变化之前，出租车司机经营实际利润 B1 与预期最大利润 BM1 之
比反映了出租车行业经营利润的合理水平。那么，燃油价格变化之后，出租车司机经营
B 的合理利润 * 与其期望最大利润之比，即 2
5
图二 按空间角度及图二我们可以得到，由于福田、罗湖、南山三个区属于经济特区，处 于深圳市内部繁华地段，而宝安市与市中心较为偏远宝安区出租车空驶率一天内一直居 高不下，人流量少而出租车偏多，“供求匹配”程度较低；而福田区出租车空驶率载大 部分时间低而稳定，说明该区“供求匹配”程度较高。 根据数据由里程利用率的公式计算出不同车在不同日期下的里程利用率（部分数据 见附录），如下表四所示：
B B*
1 2
数学建模汽车租赁问题
数学建模汽车租赁问题在如今的社会中，汽车租赁服务已经成为了越来越受欢迎的选择。
然而，在汽车租赁公司的运营过程中，如何合理地分配汽车资源以满足用户需求并提高运营效益成为了一项重要的问题。
在本文中，我们将运用数学建模的方法来探讨汽车租赁问题，以期得到最佳的汽车分配方案。
1. 问题描述我们假设有一家汽车租赁公司，该公司拥有不同型号和品牌的汽车，以满足不同用户的需求。
公司面临着以下问题：（1）如何根据用户需求高效地分配汽车资源？（2）如何合理安排汽车的调度和维修？（3）如何确定合适的租金策略以满足公司运营需求？2. 模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：（1）需求预测模型：分析历史数据，通过时间序列分析或机器学习算法预测用户的汽车租赁需求。
将预测结果应用于汽车资源的分配，以避免资源浪费和不足的问题。
（2）运输调度模型：基于实时数据和优化算法，建立汽车调度模型，合理安排汽车的运输路径和时间，以提高运输效率和降低成本。
（3）维修决策模型：分析汽车日常维修和保养的历史数据，建立维修决策模型，包括维修周期、维修数量和维修质量等方面，以确保汽车的正常运行和延长使用寿命。
（4）租金策略模型：结合市场需求和竞争对手定价策略，建立租金策略模型，以确定合适的租金水平，同时考虑用户的支付能力和公司的利润目标。
3. 数据获取与分析为了建立有效的模型，我们需要收集并分析大量的数据，包括但不限于以下方面：（1）用户需求数据：通过调查问卷、网站访问记录等方式，获取用户对不同品牌和型号汽车的需求数据。
（2）租赁历史数据：统计汽车租赁的历史数据，包括租赁时长、租赁地点、租车用途等信息，以便进行需求预测和调度规划。
（3）汽车维修和保养数据：记录汽车的维修和保养历史，包括维修周期、维修费用、维修质量等信息，用于建立维修决策模型。
（4）竞争对手数据：调研竞争对手的租金策略、汽车品牌和型号等信息，以便制定适当的租金策略模型。
4. 模型求解基于收集的数据，我们可以利用数学优化算法和模拟仿真等方法求解建立的模型，得到最优的汽车分配方案和租金策略。
汽车租赁调度问题数学建模
汽车租赁调度问题数学建模汽车租赁调度问题是一个经典的优化问题，在实际中常常需要考虑到多个因素，包括客户需求、车辆可用性、路况等。
下面是一种可能的数学建模方法：假设我们有N辆汽车和M个租赁点，每辆汽车的状态可以用一个二元向量表示，例如[0,1]表示汽车目前不在使用中，可以租赁；[1,0]表示汽车已经被租赁出去，目前正在路上或者用于服务。
我们可以定义以下变量和参数来建模：变量：x[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否在租赁点j，取值为0或1y[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否已经被租赁出去了，取值为0或1z[i, j, t] 表示在时刻t是否有人在租赁点j租赁了汽车i，取值为0或1s[i, t] 表示在时刻t汽车i的状态，取值为0或1其中，i ∈ {1, 2, ..., N}，j ∈ {1, 2, ..., M}，t ∈ {1, 2, ..., T}（T 为时间窗口大小，表示考虑的时间范围）参数：D[i, j] 表示从租赁点i到租赁点j之间的距离C[i, t] 表示在时刻t租赁点i的需求量T[i, t] 表示在时刻t租赁点i现有的汽车数量约束条件：1. 每辆汽车在一个时刻只能处于某个租赁点：sum(j=1 to M) x[i, j, t] = 1, for all i, t2. 每个租赁点的需求量不能超过现有的汽车数量：sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t3. 每辆汽车在被租赁前必须在某个租赁点上：y[i, j, t] <= x[i, j, t], for all i, j, t4. 每辆汽车在被租赁后必须离开租赁点:y[i, j, t] <= 1 - x[i, j, t+1], for all i, j, t5. 租赁点j在时刻t的汽车租赁情况与需求量和已有数量之间的关系:C[j, t] - sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t6. 汽车的状态与是否被租赁之间的关系：s[i, t] >= y[i, j, t], for all i, j, t目标函数：最小化成本或者最大化满足需求的汽车数量以上只是一个可能的模型示例，实际应用中还可能需要考虑更多实际情况和限制条件。
数学建模汽车租赁问题
数学建模汽车租赁问题随着城市交通的发展和人们生活水平的提高，汽车租赁业务也逐渐兴起。
汽车租赁公司为个人和企业提供短期或长期租赁服务，给用户提供了更方便、灵活和经济的出行方式。
但是，如何合理安排租车方案，以最大程度地满足用户需求，同时又能使汽车租赁公司的利益最大化，是一个复杂的数学建模问题。
本文将探讨数学建模在汽车租赁问题中的应用。
首先，对于汽车租赁问题来说，主要涉及到两个关键因素：用户需求和汽车数量。
用户需求是指在一定时间内，用户对租车的需求量；汽车数量是指汽车租赁公司可提供的汽车数量。
为了使建模更具体，我们可以将时间分为若干时间段，每个时间段内的用户需求是一个已知的数值。
将用户需求和汽车数量通过数学表达式进行描述，建立数学模型成为解决问题的关键。
其次，在建立数学模型时，需要考虑到用户的租车时长。
用户可以根据个人需求选择租车的时间长度，汽车租赁公司通常会提供一天、一周或一个月的不同租赁方案。
因此，在数学建模中，我们需要根据用户的租车时长来确定租车费用，以便在最大程度满足用户需求的同时，实现汽车租赁公司的利益最大化。
另外，为了提高租车服务的质量，汽车租赁公司通常会对汽车进行维护和保养。
在数学模型中，我们可以引入维护和保养成本，以考虑到这一因素。
维护和保养成本可以通过每次租车的费用中加入一个折旧费用来体现。
通过适当调整租车费用，可以使得租车公司在满足用户需求的同时，合理分摊维护和保养成本，进而实现公司的利益最大化。
此外，汽车租赁公司还可以通过灵活制定不同类型的车辆租赁费用来满足不同用户的需求。
例如，对于高端汽车的租赁费用可以相对较高，而对于经济型汽车的租赁费用可以相对较低。
通过灵活制定不同类型的车辆租赁费用，可以吸引更多的用户选择租赁公司的服务，并进一步实现公司的利益最大化。
最后，在数学建模中，我们还可以考虑一些其他因素，如季节性需求的变化、市场竞争等。
通过分析这些因素对租车需求的影响，可以在制定租车方案时进行合理的调整，以更好地满足用户需求。
数学建模_滴滴打车模型分析
2014-2015学年第一学期数学建模〔公选课〕学院物理与光电工程学院专业电子科学与技术班级卓越工程师二班序号222组号57学号3113008634邓航联系：指导教师徐圣兵2014年10月30日后打车时代终究能走多远--基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系1．摘要打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易时机。
且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。
出租车正在寻找客人而“空跑〞。
打车软件的出现那么改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率〞，减少了司机和乘客之间的交易本钱——司机扫街和乘客扫街的时间本钱。
其次，改变了支付方式。
传统现金交易有两个弊病，一是平安性。
另外，大量现金交易增加了司机的交易本钱：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间本钱。
这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。
随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。
2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战〞，在顶峰期甚至到达2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。
目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。
局部城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠〞，取而代之的是“用嘀嘀添新衣〞的广告或改送购物现金券。
那么，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。
关键词：空载率，支付方式，交易本钱，后打车时代2．模型的假设①打车软件开拓的市场根本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再，利用生活效劳来增强对用户的粘性。
②假设软件公司为用户提高的生活效劳质量日趋完善，出租车司机的覆盖率每年增长，但增长速度每年递减，最后使用打车软件的人数稳定在一定数量〔即到达饱和状态〕。
车辆调度问题的数学模型-精选文档
车辆调度问题的数学模型车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题，在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究：1.在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B 校区.参会人员数量见附表1，车辆类型及费用见附表2，请你研究费用最省的租车方案.2.学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附表3），欲购买的车型已确定（见附表4），两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省.附表1参会人员数量二、问题二模型的建立与求解1.问题分析由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟，往返则需70分钟，因此，若不同校区之间的发车时间小于35分钟，或同一校区的发车时间小于70分钟的话，车辆是不能周转使用的，据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间，可以看出有两个乘车高峰时段，第一个高峰时段是早上7：30至8：15（即早高峰时段），乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17：15至17：45（即晚高峰时段），乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段，而且晚高峰时段的发车时间较为分散，显然只要按晚高峰时段购买车辆，便可满足教师乘车需求.2.模型的建立与求解为建立模型的需要，我们将A校区的发车时间17：15，B校区的发车时间17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量，（i=1，2，3，4；j=1，2，…，6），cj为购置（包括购置税10%）第j型车的单价，j=1，2，…，6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件：满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用，在不考虑运营成本的情况下，建立整数线性规划模型如下：minz=∑41i=1∑61jcjxij。
汽车租赁调度问题(详细)--数学建模竞赛
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2015年8月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁调度问题摘要随着汽车租赁行业竞争的不断增加，众多汽车租赁公司针对汽车租赁的实际需求，纷纷调整调度方案以满足市场需求和赚取利益。
针对问题一，在尽量满足汽车需求的前提下，规划目标为代理点间车辆总转运费最小，首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，根据每个汽车租赁代理点的坐标求出各代理点间的欧氏距离，再将其与各代理点的每辆车的转运成本相乘得出任意两个代理点的转运费用，把问题转化为运输问题，最后结合各代理点起初汽车数量与每天汽车需求量建立线性规划模型，确定合适的目标函数和约束条件，利用MATLAB和lingo编程，是最终结果与实际情况相符，最终得到最低转运费用及最优车辆调度方案见附录2。
针对问题二，考虑到短缺损失尽可能低与调度费用低于增值费用等因素，在问题一的基础上，建立目标函数为转运费用和短缺损失费用总和的最小值，同样利用lingo进行求解，得到4周内转运费用和短缺损失费总和最小为万元以及此时相对应的最优车辆调度方案见附录3。
汽车租赁调度问题
租车公司调度问题
某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。
每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。
假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。
附件1—附件4给出了问题的一些数据。
请解决如下问题：
1．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；
2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；
3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；
附件1：代理点的位置及年初拥有车辆数。
附件2：未来四周每个代理点每天的汽车需求量。
附件3：不同代理点的短缺损失费及租赁收入。
附件4：不同代理点之间的转运成本。
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\摘要Fg 汽车租赁产业近年来快速发展，其调度问题的解决有着极强的实际意义。
本文对汽车租赁业调度问题进行分析，利用层次分析法找出模型的关键因素，通过对上一年的调度情况进行分析，找出了原有模型的优劣，结合运筹学中库存论和规划论的相关知识使用线性规划制定出合理模型。
在第一问中根据最小二乘法的原理，制定出尽量满足需求的调度模型并使用lingo软件在尽量降低调度费用的条件下调整出调度方案。
二三问中，增加了公司获利、转运费用以及短缺损失等因素的约束，利用matlab辅助，实现多目标线性规划，最终确定了调度方案。
第四问中综合考虑到维修费用，使用费用，价格因素的影响，求解出汽车购买模型。
关键词：汽车租赁调度、运筹学、多目标线性规划、lingo、matlab软件目录一、问题重述 (4)二、问题分析 (4)三、模型的假设 (5)四、定义与符号说明 (5)五、模型的建立与求解…………………………………………（6-8 ）六、模型的检验 (8)六、模型评价与推广 (8)七、参考文献 (8)八、附录…………………………………………………………（9-19）-一、问题重述国汽车租赁市场兴起于1990年亚运会，随后在、、及等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。
某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市围有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。
每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。
假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。
根据已有数据，我们要解决如下问题：1．给出未来四周每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。
二、问题分析根据对问题分析及文献【1】，我们了解到运筹学是以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，故我们结合运筹学中规划论和库存论的知识对本问题进行了分析。
问题1：通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，为了获取最低的费用，我们采取线性规划来求得最优解，从而得到汽车代理点的实际供应矩阵。
问题2：该模型是关于多目标线性规划模型，由第一问的汽车代理点的实际供应矩阵增加短缺损失这一约束条件通过matlab软件计算出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案。
问题3：在该模型中，类比问题1、问题2，我们增加了让公司获利最大的约束条件，由模型可得，转移的汽车数量即可得到汽车调度方案。
问题4：根据上述模型，可以进一步确定该公司为了使年度获利最大，结合【附件5】，运用层次分析法计算各个指标权值，确定最优购置方案。
三、模型的假设1、假设所有租赁车辆当日租赁当日还，不存在拖延现象；2、租赁汽车完好且在租赁过程中不损坏，无车辆维修费用；3、假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍；4、假设汽车使用年限、维修费用和预期相同5、假设物价不变动，不考虑通货膨胀和CPI的影响6、我们假设所有题目均在尽量满足需求的前提下四、定义与符号说明X:代理点地理位置横坐标Y:代理点地理位置纵坐标W：费用i,j:代理点编码序列W IJ:第i个代理点调度到第j个代理点的转运费用k:日期编码序列L kj:第k天第i个代理点的需求量L′kj:第k天第i个代理点的供应量x k ij:第k天从第i个代理点转运到第i个代理点的汽车数目z:未来四周的总转移费用P:总短缺损失费用T：未来四周总转移费用和短缺损失费用五、模型的建立与求解问题一：通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，为了获取最低的费用，我们采取线性规划来求得最优解。
我们通过excel函数计算出各代理点之间的运费。
为尽量满足需求量，我们采用最小二乘法减小误差明确每一天每个代理点的供应量，从而得到汽车代理点的实际供应矩阵。
再通过lingo软件获得汽车调度转运费用的最优解以及调度方案。
汽车每天的需求量通过【附件3】可以得知，在未来四周当中，各代理点的每日总需求量有一部分多于其可供租赁车辆，另一部分少于可供租赁车辆。
其数据可通过excel表格做出四周个带搜点每日总需求量折线图（如下图）。
由题目可知，此公司年初在全市围有379辆可供租赁的汽车。
要使在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用z最低。
首先在lingo软件中利用最小二乘法获得其实际供应矩阵L ’kj (如附录1所示)，程序如附录2所示，然后通过题目中所给【附件1】、【附件6】，利用excel 电子表格函数计算公式，我们得出个代理点之间的转运费用具体值W IJ计算过程如下：W x 20j i 1x ji,201j 291k ij Z ∑⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑≠====S ．t ：kj ij j i i ij j i i L x x ' L'1)j -(k 201201≥≠=≠=+-∑∑最终通过lingo 软件得到汽车每日调度车辆数x kij ，进而得到所求方案（程序编程如附录3所示）。
问题2：我们所进行的一切考虑都基于在尽量满足需求量的条件下，在该问题中模型中，我们需要增加短缺损失的约束进行多目标线性规划。
通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件5】不同代理点的短缺损失费及租赁收入【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，我们可知，该模型是关于多目标线性规划模型，由第一问的汽车代理点的实际供应矩阵通过matlab 软件计算出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案。
∑∑∑=≠===291k 20j i 1201j min W j L L ijj ij -min J 201291k '∑∑=== T=min （P+W ）符号定义：J ；实际供应量为需求量误差的平方P ：短缺损失费用W ：已有车辆数t ij :各个代理点短缺损失费用j k,201291k t 'P ⊗=∑∑==L Lij j ij —问题3：汽车公司的目的是让公司获得最大的利益，让使转运费用及短缺损失最低，才可最终获得最大利益。
因此，在该模型中，类比问题1、问题2，结合【附件5】我们增加了让公司获利最大的约束条件，由模型可得，转移的汽车数量即可得到汽车调度方案。
问题4：根据上述模型，可以进一步确定该公司为了使年度获利最大，结合一、二、三问的探究，我们确定需要购买新车减少短缺损失以求获得更大的效益。
结合【附件5】，综合考虑汽车成本、。
维修费用和使用年限的影响，进行该三个条件的约束，利用lingo软件制定了最优购车模型。
六、模型评价与推广本文给出的解决方案比较合理，但是判定指标有限，对多个指标的权值缺乏论证，而是采取了平均权值的理想化处理。
规划论对解决汽车租赁调度问题准确而合理，不仅有效解决多个代理店协调问题，还充分利用最优理论给出合理的汽车购置方案。
但应用这个模型时，缺乏对上一年数据的有效参考，仅有一年的数据也具有一定的局限性。
对规划论的相关知识结合得比较简单。
七、参考文献【文献1】(美)希利尔，《运筹学导论》，清华大学，2007年8月【文献2】(美)希利尔，《数学规划导论》，清华大学，1995年【文献3】卢开明，《线性规划》，清华大学，2009年八、附录附录1：22 16 28 18 11 29 14 12 28 19 29 13 20 13 27 23 13 12 15 1218 27 13 25 14 16 18 21 20 25 11 23 17 12 21 14 26 11 14 1519 24 24 13 14 24 15 20 11 11 15 20 28 28 11 15 17 24 28 15 18 30 17 23 26 20 22 14 13 13 17 19 25 26 16 16 13 27 12 13 24 13 21 13 19 30 22 28 26 17 16 26 30 18 13 26 13 26 11 17 16 17 20 20 12 30 28 11 16 22 30 26 13 25 18 14 17 14 30 12 19 24 12 15 27 12 28 11 13 13 12 30 17 11 25 16 27 13 15 18 17 16 18 20 20 15 20 12 25 14 20 13 24 13 29 12 20 26 21 21 22 13 22 29 12 15 25 23 22 29 28 16 16 17 25 18 22 16 20 30 15 12 14 30 15 13 11 30 13 27 19 20 13 22 22 11 18 26 17 15 18 28 17 25 22 17 13 18 13 22 11 23 12 13 12 18 22 16 21 22 23 16 18 30 17 12 17 19 18 19 15 22 28 14 17 11 23 11 15 22 14 28 11 14 18 18 22 16 11 12 22 15 15 29 27 14 14 23 17 27 18 25 29 22 19 21 13 25 19 13 27 18 22 27 30 12 25 27 29 15 18 15 23 19 16 30 14 29 18 23 12 27 22 22 27 27 16 18 20 20 17 28 27 11 14 22 29 25 16 14 29 13 27 19 20 19 19 28 23 1521 24 15 20 20 29 27 21 30 15 17 18 20 12 25 29 22 14 19 21 23 25 28 15 12 11 22 16 11 15 30 18 20 13 11 14 22 17 18 1918 19 18 13 15 15 19 11 13 25 13 15 15 23 13 19 22 23 15 1619 18 15 12 30 18 12 18 22 27 17 24 12 14 17 22 18 17 14 27 15 13 28 28 30 14 13 16 17 20 22 19 19 15 22 20 12 17 25 24 22 17 30 25 11 24 23 20 17 14 13 15 16 14 13 19 25 16 12 30 22 18 14 23 12 23 14 28 28 20 25 22 27 25 14 28 21 12 28 13 27 26 23 16 11 27 15 25 19 19 30 22 24 30 29 13 22 15 29 17 15 19 30 17 15 14 16 12 17 15 13 27 30 12 27 20 14 16 16 24 20 15 20 11 11 27 26 12 14 30 28 15 13 16 22 15 26 14 24 16 15 30 17 16 25 16 29 16 19 28 25 20 17 29 19 21 30 28 20 13 12 28 19 14 12 29 16 20 24 25 24 15 24 16 12 11 20 24 30 12 19 12 21 11 28 11 14 13 27 11 26 13 16 12 13 28 20 24 30 28附录1model:Sets:Wh/w1..w29/:ak;Vd/v1..v20/:dj;links(wh,vd):c,x;endsetsData:ak=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,2 6,27,28,29dj=379c=22,18,19,18,24,16,19,17,22,15,18,23,14,18,18,17,21,23,18,1915,22,22,27,15,20,15,12,19,16,27,24,30,13,17,24,16,13,12,2816,28,25,15,28,24,25,19,18,13,17,18,26,19,15,30,28,12,28,1324,17,21,20,12,18,22,14,17,18,11,29,23,27,15,28,18,15,28,3014,23,30,20,17,19,21,18,25,13,23,13,20,15,20,29,30,25,30,1422,19,11,20,15,13,12,26,25,23,16,17,11,16,14,11,11,14,14,2619,12,27,20,12,15,22,17,18,19,16,14,20,12,15,30,30,11,12,1115,11,25,12,28,29,16,24,20,30,30,12,15,15,13,17,12,18,21,3022,29,11,15,18,14,24,23,27,14,27,16,29,11,14,18,15,22,22,2828,20,25,11,13,17,22,13,14,29,27,22,19,12,13,23,14,15,16,2629,16,14,12,21,20,14,28,11,11,12,23,30,18,19,16,25,29,25,2116,11,18,16,20,28,25,12,12,16,20,13,28,20,11,13,26,16,13,2522,13,13,18,11,19,18,16,30,11,13,22,17,17,28,19,17,14,19,2427,19,25,11,13,17,22,13,14,29,27,22,19,12,13,23,14,15,15,2527,20,14,20,19,15,30,28,25,11,29,11,15,17,16,30,12,20,28,1911,15,22,27,12,29,17,30,13,17,22,13,25,30,13,28,25,24,26,1323,20,19,26,26,30,13,16,20,23,22,15,18,27,13,18,18,15,24,1915,22,22,27,15,20,15,13,20,17,28,25,30,13,17,24,16,13,12,2815,22,22,27,20,20,15,12,19,16,27,24,30,13,17,24,16,13,12,28 26,18,25,11,13,17,22,13,14,29,27,22,19,12,13,23,14,15,14,25 30,12,16,29,16,12,27,21,11,16,13,18,25,29,25,22,12,17,27,30 27,20,25,11,13,17,22,13,14,29,27,22,19,12,13,23,14,15,16,26 14,16,12,18,11,18,11,14,12,27,19,29,14,19,22,20,19,28,13,20 15,21,11,28,13,26,17,13,13,17,27,20,22,18,22,23,14,25,16,19 22,22,22,18,12,25,21,22,14,26,30,20,20,12,11,24,27,26,14,23 26,16,26,16,11,23,27,18,28,14,17,23,17,17,16,12,15,16,14,28 24,24,15,14,28,12,11,30,15,21,20,17,21,15,17,29,20,23,19,18 15,14,25,12,28,29,16,24,20,30,30,12,15,15,13,17,12,18,21,30 15,22,22,27,15,20,15,21,19,16,27,24,30,13,17,24,16,13,12,28 EnddataMin=sum[links(k,j):(c(k,j)-x(k,j))^2];for(wh(k):sum(links(k,j):c(k,j))<=dj(j))end附录2model:sets:vd/a1..a20/:ai;wh/b1..b29/:bj;zx/c1..c20/:ck;links(vd,wh,zx):w,x,m;endsetsdata:ai=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20;bj=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29; ck=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20;w=0 , 0.033941125, 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