代数式比较大小
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比较大小
典例分析
【例1】 若，，则在下列四个选项中，较大的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【例2】 将，，按从大到小的顺序排列应该是 ．
【例3】 若，，则 满足（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【例4】 若
，则下列不等式中， ① ② ③ ④
正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号）
【例5】 已知，那么“”是“”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
0a b <<1a b +=1
2
22a b +2ab b 23
212
23⎛⎫
⎪⎝⎭
1
2
22x =
2x =,x y x y >x y ≥x y 0a b a b +>,a b ∈R ||a b >22a b > 【例6】 若，则下列不等式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例7】 比较下列代数式的大小： ⑴ 与； ⑵ 与； 【例8】 比较下列代数式的大小： ⑴ 与； ⑵ ，且） ⑶ 与（其中）． 【例9】 、、、均为正实数，且，将 、、与按从小到大的顺序进行排列． 0b a <<11a b >a b >2b a a b +>a b ab +>23x x +2x -61x +42x x +43x x y -34 xy y -0xy >x y >x y x y y x x y 0,0,x y x y >>≠a b c d a b >b a a b b c a c ++a d b d ++ 【例10】 比较大小：、与（其中） 【例11】 已知、、、均为实数，且， ，则下列各式恒成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例12】 当时，下列不等式恒成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例13】 已知三个不等式：，， （其中、、、均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【例14】 ⑴已知：，求证：． log a a b log a b log b a 21a b a >>>a b c d 0ab >c d a b -<-bc ad >ab ac >a c b c >ab bc >()0a b c b -->0ab >0bc ad ->0c d a b ->a b c d 11 , a b a b >>0,0a b >< ⑵若，，求证： ． 【例15】 设，则是 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【例16】 如果，那么，下列不等式中正确的是（ ） A ． B C ． D ． 【例17】 设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例18】 若 ，则下列结论不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 0a b >>0c d >>d c a b 1a <00a b <>，11 a b <22a b <||||a b >,a b ∈R ||0a b ->0b a ->330a b +<220a b -<0b a +>11 0a b <<22a b <2ab b <2b a a b +>||||||a b a b +>+ 【例19】 若，则下列结论中正确的命题是（ ） A ．和均不能成立 B ． 和均不能成立 C ．不等式 和均不能成立 D ．不等式和均不能成立 【例20】 若，则下列结论中不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例21】 设，且，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【例22】 判断下列各命题的真假，并说明理由． ⑴若，则 ⑵若，则 ⑶若，则 ⑷若，则 0a b <<11a b >11|||| a b > 11a b a >-11 |||| a b >11a b a >-2 2 11a b b a ⎛⎫⎛⎫ +>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11||||a b > 2 2 11a b b a ⎛ ⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭11 1a b < (log )1b a <|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+a b ∈R ， ()10b a b ++<()10b a b +-<1a >1a <-11a -<<1a >22ac bc >.a b >a b >11 .a b <,a b c d >>.a c b d ->-,a b m +>∈N .m m a b >