高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战26919

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数

34

3

43

i z

i

-=+

+

，则z=（）

A．3i- B．23i

- C．3i+ D．23i

+

2．已知条件p：|4|6

x-≤；条件q：22

(1)0(0)

x m m

--≤>，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）

A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)

3．在△ABC中，若点D满足2

BD DC

=，则AD=（）

A．

12

33

AC AB

+ B．

52

33

AB AC

- C．

21

33

AC AB

- D．

21

33

AC AB

+

4．设Sn为等比数列{}n a的前n项和，25

80

a a

+=，则5

2

S

S＝

( )

A. 11

B. 5

C.一8

D.一11

5．等差数列{an}中，，数列

2

2

11

2

7

3

=

+

-a

a

a{bn}为等比数列，且

77

b a

=，则

8

6

b

b的值为（）A．4 B．2 C．16 D．8

6．函数

2

ln

x

y

x

=的图象大致为（）

7．等差数列{

n

a}前n项和为n s，满足3060

S S

=，则下列结论中正确的是（）

A ．

45

S是n S中的最大值 B．45S是n S中的最小值

C．

45

S=0 D．

90

S=0

8．若(,)

4

π

απ

∈，且3cos24sin()

4

π

αα

=-，则sin2α的值为（）

A．

7

9

B．

7

9

-C．

1

9

-D．

1

9

9．若函数2()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的图像关于直线8x π=-,则()f x 的最大值为（ ）

A ．2

B ．2或42

C ． 42

D ．2 10．如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M,若

OC mOA nOB =+，(0,0)m n >>2m n +=,则AOB ∠的最小值为（ ） A ．6πB ．3π C ．2

π D ．23π 11．a 为参数，函数2283()()3()3x a x a f x x a x a -+--=+⋅--⋅是偶函数，则a 可取值的集合是（ ）

A ．｛0，5｝

B ．｛-2,5｝

C ．｛-5，2｝

D ．｛1,｝

12.已知函数2

()ln(2)2x f x x a

=--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）

A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C.e e a 22+≥ D.e e a 22+>

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

13．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为．

14．将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-

<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4

π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π=． 15．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a =-+++的定义域为(1,)a --+∞， 若()f x ≥0恒成立，则a 的值是．

16．等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101

a a -<-。给出下列结论：①01q <<；②9910110a a ⋅-<，③100T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198。

O

A

B

M C

其中正确的结论是．

三、解答题：（70分）

17．（本是满分10分）

已知等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若*k N ∈，且32,,k k k a a S 成等比数列，求k 的值。

18．（本小题满分12分） 已知函数21cos 2()sin sin()42sin()2x f x x a x x π

π+=+++- （Ⅰ）求函数y = f （x ）的单调递增区间；

（Ⅱ）当x ∈ ［0，512

π］ 时，函数 y = f （x ）的最小值为

212+，试确定常数a 的值． 19．（本是满分12分）

在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2234sin

cos 229

A C

B +-= （Ⅰ）求cosB ；

（Ⅱ）若AB ＝2，点D 是线段AC 中点，且

，若角B 大于600，求△DBC 的面积。 20．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABC D 为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE ，EF=2，EF//AB ，AF ⊥CF 。

（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：AF//平面BDG ；

（Ⅱ）求平面ABF 与平面BCF 夹角的余弦值。