小学数学讲题比赛《取棋子》必胜策略PPT

（1，15）（0，15） （2，15） （1，14） （0，14） （3，15）（2，14） （0，13） （1，13） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （0，11） （1，11） （7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （0，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （0，8）
（8，9） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（1，2） （0，2）
（8，8） （7，7） （6，6） （5，5） （4，4） （3，3） （2，2）（1，1） （0，1）
倒推法
甲必败： （1）只剩一种颜色的棋子（n，0） （2）剩余的不同颜色的棋子数目相同（n，n）
（8，9） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（ （1 1， ，2 2） ） （0，2）
（8，8） （7，7） （6，6） （5，5） （4，4） （3，3） （2，2）（1，1） （0，1）
倒推法
乙取法一
甲胜
乙方
乙取法二
甲方（1，2）
甲胜
乙取法三
甲胜
乙取法四
甲胜
取棋子问题
砂子塘泰禹小学 罗富民
选题
有两堆棋子，黑子8颗、白子15颗。 现甲、乙两人轮流取棋子。每次取棋的 规则是：若一次只取一种颜色，则可取 任意颗；若一次取两种颜色，则两种颜 色取的颗数必须相等。请研究这个游戏 的获胜策略。
用(8 , 15)表示两堆分别为8颗和15颗的棋 子。则取棋的方法有： (8-k ,15) （1≤k≤8） (8 ,15) (8 ,15-k) （1≤k≤15） (8-k ,15-k)（1≤k≤8）
题目分析
1、难 点：过程抽象，可能性很
多，较难找到规律。 2、重 点：找到必胜的局面。
倒推法
从最后的结果出发
（1，15）（0，15） （2，15） （1，14） （0，14） （3，15）（2，14） （0，13） （1，13） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （0，11） （1，11） （7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （0，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （0，8）
（4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （0，12）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （0，10） （1，10）
（8，14） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （0，7）
（8，13） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6） （0，6）
（7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6）
（4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （0，12）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （0，10） （1，10）
（8，14） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （0，7）
（8，13） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6） （0，6）
（8，12） （7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5） （0，5）
（8，11） （7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （0，4）
（8，10） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （0，3）
选题背景
本题涉及到我国古代的博弈论思想。Nim game
（尼姆博弈）和Wythoff’s （威佐夫博弈）都是博弈
论中典型的“双人动态”最优博弈，本题属于 Wythoff
Game （威佐夫博弈）的一个典型例题。
获胜规则
Normol规则：谁最后取，谁胜。
Misère 规则：谁最后取，谁输。
此题，我们主要研究Normol规则。
（1，2）
2
（1 1，3）
2
（1 1，4）……
（2 2，3）
（2 2，4）……
1
1
规律一：留下的局面不能重 复必胜局面中的数字。
（1，15） （2，15） （1，14） （3，15） （2，14） （1，13） （4，15） （3，14） （2，13） （1，12） （5，15） （4，14） （3，13） （2，12） （1，11）
（8，12） （7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5） （0，5）
（8，11） （7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6）பைடு நூலகம்（2，5）（1，4） （0，4）
（8，10） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （0，3）
（7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5）
（7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（1，2）
必胜局面（1,2）
（1，15） （2，15） （1，14） （3，15）（2，14） （1，13） （4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （1，11）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （1，10）