小学数学讲题比赛《取棋子》必胜策略PPT
取棋子游戏问题
取棋子游戏问题摘要：棋子是一种很普通的东西，可是我们怎样能在已知的规则之下，取的胜利，这是我们本文的目的。
我们的规则是: ( 1）第一次拿者不可以拿掉所有棋子。
（2）其后两人轮流拿，每次最多拿掉前次拿掉棋子数目的两倍。
本文的特点是简单明了。
关键字：棋子，分析法问题重述：1 先拿胜还是后拿胜2 赢得策略模型假设与符号说明：1 当棋子数量足够多2 双方每次都拿很少模型的建立与计算：现在分析当乙拿完之后的情况，举几种特例，来总结一下。
当然，我们假设双方每次都拿很少，为了不让对方一次全部拿走。
(一)乙拿完之后剩余4个。
这个时候只要甲拿走一个，不管乙怎么拿甲都胜利。
（二）乙拿完之后剩余5个。
因为甲不能拿走全部，所以不管甲怎么拿，乙都胜利。
（三）乙拿完之后剩余6个。
甲拿一个。
（1）之后如果乙拿一个的话，则剩余四个，情况同前面，甲必胜；（2）如果乙拿两个，甲可以拿剩余的三个，甲胜利。
（三）乙拿完之后剩余7个。
甲拿两个。
（1）如果乙拿一个，则剩余四个，甲胜；（2）如果乙拿两个或大于两个，甲可以拿走剩余全部，甲胜。
（四）乙拿完之后剩余8个。
甲不能全部拿走，（1）甲拿一个，乙拿两个，乙胜（2）甲拿两个乙拿1个，乙胜（3）甲拿3个以上，乙就全拿走，乙胜。
剩余8个，乙必胜。
（五）乙拿完之后剩余9个。
甲拿1个，剩余8个，前面分析了，剩余8个的时候如果不能全部拿走，那么轮到谁拿谁就输。
所以甲胜。
（六）乙拿完之后剩余10个。
甲拿两个，还是给乙留8个，还是甲胜。
（七）乙拿完之后剩余11个。
甲拿三个，还是给乙留8个，还是甲胜。
（八）乙拿完之后剩余12个。
甲拿一个，（1）乙拿一个，胜10个，如前所述，甲胜;（2）乙拿两个，剩余9个，还是甲胜。
（九）乙拿完之后剩余13个，还是甲胜，还用多说么。
必胜策略已经出炉了。
当棋子足够多的时候，只要甲每次只拿一个，控制乙，乙只能拿一个或者两个。
那么慢慢拿下去，因为每个轮次最多只拿走三枚棋子，到最后就一定会出现乙拿完之后剩余11，10，9这三种情况之一，就是甲必胜。
一二年级 数学思维游戏 取棋子游戏 必胜策略
七、取棋子游戏（必胜策略）姓名例题1：桌上有9个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；例题2：桌上有10个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；练习1、桌上有15个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
练习2、桌上有17个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
练习3、桌上有12个棋子，两人轮流取，每人每次可以取1个、2个或3个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是： 1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
如果对手取1个，我就取个；如果对手取2个，我就取个；如果对手取3个，我就取个；练习4、桌上有13个棋子，两人轮流取，每人每次可以取1个、2个或3个，取到最后一个棋子的获胜。
应该怎样取，才能保证获胜？●●●●●●●●●●●●●保证获胜的方法是：1、（先取个后取）2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
30必胜策略知识点
30必胜策略知识点一．取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可。
2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位。
2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
必胜策略
必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
必胜的数学套路对弈问题(课件)三年级数学
放碟子·尝试
为了方便在研究一，张我们大把圆取粉桌笔上改为放报数同。样由大大明小和小的明碟分别子轮，流报不数能，每重人每叠次，只能每报次数字放1~一4（1、 只，放到对2、方3、无4）法，两再个人放报时的数，字你依次就加获起来胜，。谁先你加到先10放，谁，就怎获胜样。放必胜？
中心不能放——抢后，跟随对方 ③总数÷（两数之和） [有余数：抢先拿余数；整除（余数为0）：抢后走]
《拓展，必胜！》
取草莓·尝试
一些草莓如左图放置，游戏规则为：
从最下面一排开始取，两人轮流取， 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明
个4）分数，别两不轮个流限人报报数，的，但数每字人不依每能次次加只不起能取来报，数，谁字先且1~加4下（到11一、0，2排、谁3就未、获 取完前不能取上一胜排。 ，取到最后一个
2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。
币时，谁就是胜利者。如果大明先放，大明有没有必胜的策略 呢？
活动：同桌二人在本子上画圆代替，研究一下，看看有没 有必胜策略呢？
放硬币，揭秘
我先放吧！
。先在圆桌正中心放一枚 硬币，然后无论小明怎么放，只要放在与小明 所放位置中心点对称的位置上。大明一定获胜。
活动：小组内讨论， 怎样制定策略，才能 必胜？
小提示：之前的周期思维有联系吗？
取小棒·揭秘
有26根小棒如右图放置。游戏规 则为：从最下面一排右边开始按顺 序明为分了取别方轮，便流研大报究数明，，我小每们人明把每取两次粉只人笔能改轮报为数报流字数1取。~4由。（大1每、明2和人、小3、 每4）次，两至个少人报取的数1根字依，获次胜加最。起多来，取谁5先根加到。10且，谁下就 一排未取完之前不能取上一排，取 到最后一根者胜。怎样取才能必胜 ？
小学奥数必胜策略原理红黑棋
小学奥数必胜策略原理红黑棋
1、每次取1到n个棋子，总数取最后一个赢。
策略是：总数÷（1+n）
有余则先拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
无余则后，总与对手凑成1+n即可赢。
2、每次取1到n个棋子，总数取最后一个输。
策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
3、抢占制胜点，倒推法。
能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位，处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
4、对称法
（1）同等情况下模仿对方步骤可以达到制胜目的。
（2）不同等情况下创造对等局面方可制胜。
5、同等情况下，无余数后拿必胜。
有余先走必胜。
例：乙走a格甲就拿8-a个必胜。
小学四年级下册科学 《巧推棋子》优质课件PPT
7
寻找生活中的摩擦力
说一说： 2生02活1/0中2/2还1 有哪些地方，人们用什么方式来增加8或减小摩擦？
2021/02/21
9
是什么力使棋子 慢慢停下来的？
2021/02/21
4
棋子在桌面滑动时，受到了桌面的阻碍， 像这样的力叫摩擦力。
运动方向
摩擦力方向
摩擦力的方向与物体的运动方向相反。
2021/02/21
5
影响滑动摩擦力大小的因素：
2021/02/21
压力的大小和接触面的粗糙程度。
6
寻找生活中的摩擦力
2021/02/21
4 巧推棋子
2021/02/21
1
游戏：巧推棋子
游戏规则 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件： 英语课件： 科学课件：
PPT素材： PPT图表：
PPT教程： 范文下载：
教案下载：
PPT课件： 数学课件：
美术Байду номын сангаас件：
物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
★ 用单手一次将棋子推出，棋子滑入的分值区即为 本次得分，棋子滑出滑道的范围不得分。
★ 要求棋子是滑动而不是滚动，围棋圆弧形的那面 要向上摆放。
★ 将几次推棋子的得分累计，即为总得分。
2021/02/21
2
游戏：巧推棋子
2021/02/21
3
想一想
怎样控制，才能使它 准确停在高分区？
3年级上册尖子 第27章 取胜策略
第27章取胜策略知识装备我们在进行比赛时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是取胜策略。
在小学数学中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单，但这类题的解答对我们的智力将是一种很好的锻炼。
初级挑战1小东和小民一起做游戏，他们把20粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，取到最后一粒的一方胜出，小东想要获胜，那他应该先拿还是后拿？思路引领：因为每人轮流拿1粒，一个人拿第1、3、5、7…19粒，另一个人拿第2、4、6、8…20粒，所以要（）拿。
答案：后拿能力探索1盒子里有15根小棒，哥哥和妹妹每人每次只能拿1根，两人轮流拿，谁先拿到最后一根谁就赢，妹妹是先拿还是后拿才能赢呢？答案：先拿。
初级挑战2玩报22游戏，两人轮流报，从1开始，每人每次只能报2个数，谁先报到22谁就获胜，问先报的同学获胜还是后报的同学获胜？思路引领：第一个人报1、2，第二个人报3、4；第一个人再报5、6，第二个人再报7、8…，每（）个数为一组。
答案： 22÷4＝5（组）……2，所以要先报。
能力探索2桌子上放着27根火柴棒，贝贝和晶晶轮流每次拿2根，谁拿到最后一根谁就获胜，问先拿的获胜还是后拿的获胜？答案：27÷（2＋2）＝6（组）……3（根），后拿的获胜。
中级挑战1桌上有21个硬币，小邱和小红两人轮流取，每人每次取1个或2个。
谁取到最后一个谁就获胜。
小红该怎样取才能保证获胜？思路引领：小红要确保获胜，则要取到第18个硬币，因为接下来小邱取，无论取1个还是2个，小红一定能取到最后一个。
要取到第18个硬币，则要取到第15个硬币……以此类推。
要获胜必须要找准制胜点，即小红每次取后剩下的个数必须是3的倍数。
答案：21÷（1＋2）＝7（组）。
所以小红要后拿，而且每次拿的要和对手凑3（对手拿1个，我方拿2个，对手拿2个，我方拿1个。
每轮加起来固定拿3个），才能保证获胜。
湘教版科学四年级下册课件巧推棋子PPT模板
寻找生活中的摩擦力
说一说： 生活中还有哪些地方，人们用什么方式来增加或减小摩擦？
生活中如果没有摩擦力会怎么样？
没有摩擦力的话 鞋带无法系紧 螺丝钉和钉子无法固定物体 ……
4 巧推棋子
湘教版科学四年级下册课件
汇报人：XXX
4 巧推棋子
湘教版科学四年级下册课件
汇报人：XXX
目录
复习巩固01.课堂Fra bibliotek论03.
新课导入
02.
延伸拓展
04.
复习巩固
游戏：巧推棋子
游戏规则
★ 用单手一次将棋子推出，棋子滑入的分值区即为 本次得分，棋子滑出滑道的范围不得分。
★ 要求棋子是滑动而不是滚动，围棋圆弧形的那面 要向上摆放。
★ 将几次推棋子的得分累计，即为总得分。
游戏：巧推棋子
新课导入
想一想
怎样控制，才能使它 准确停在高分区？
是什么力使棋子 慢慢停下来的？
棋子在桌面滑动时，受到了桌面的阻碍， 像这样的力叫摩擦力。
运动方向
摩擦力方向
摩擦力的方向与物体的运动方向相反。
影响滑动摩擦力大小的因素： 压力的大小和接触面的粗糙程度。
寻找生活中的摩擦力
课堂检测
必胜策略
毕生策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
数学策略课件
寻找获胜策略的规律：
豆的颗 数
计算
3÷3=1
先取的一方
对方
4÷3=1……1
我方
5÷3=1……2
6÷3=2
7
7÷3=2……1
我方 对方 我方
寻找获胜策略的规律：
豆的颗 数
计算
先取的一方
3
3÷3=1
对方
4
4÷3=1… …1
我方
5
5÷3=1… …2
我方
6
6÷3=2
对方
7
保证每7÷个回3=合2两…人取的数和我为方1+2=3 …1
1+2=3 10÷3=3……1
齐威王 田忌
第一场
上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场
中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场
下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但 只有一种策略可以获胜。
小结：
1、最低的对最高的。 2、其他的对对方略低一等的。
4颗豆获胜策略:
（1）我方先取1; （2）接下来对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。
5颗豆获胜策略：
（1）我方先取2； （2）接下来对方取1，你就取2，对方取2， 你就取1。保证每个回合两人取的数和为3
6颗豆获胜策略： （1）对方先取； （2）接下来每次对方取1，就取2，对方取 2，你就取1。保证每个回合两人取的数和为3
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
齐王
田忌 本场胜者
第一场 上等马 上等马
四年级上学期数学 必胜策略 课件+作业(带答案)
96÷8=12（组） 再经过12个回合后，甲就获胜了。 答：甲要想胜出，第一步就应该向右移动4格。
知识点三：逆推法找胜负点
例题5：如图：方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右
上方沿45°角走一步，先将棋子走到方格B 的人获胜。谁一定能获胜？必胜策略是什么？ 分析：
甲先取1枚棋子， 之后若乙取1枚，则甲就取3枚； 乙若取2枚，甲就取2枚； 乙若取3枚，甲就取1枚。 这样，每个回合就被取走4枚棋子，最终一定是甲获胜。
总结：若每次取1~n，则取到最后一枚棋子者获胜的条件：总棋子数÷（n+1）=商……余数。 若余数为0，则后取棋子者有必胜策略；若余数不为0，则先取棋子者有必胜策略，且先取的棋子 数为余数。
（2）取到最后一枚棋子者输的条件：（总棋子数-1）后与（1）是一样的。 逆推法找胜负点
逐步倒推，找出必胜点和必败点
知识点一：对称法找必胜策略
例题1：有两堆小球，小东、小芳两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取
到最后一个球的人赢。现在小东先取球。 （1）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 2 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （2）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 3 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （3）如果开始时两堆球数分别是 7 个和 9 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。
分析：
若图形已经对称，则后走者必胜；
若图形不对称，则先走者必胜，先 走者走完后要使图形对称即可。
甲有必胜策略。
甲先将第4行的红棋向右移动4格， 使第4行两棋之间的间隔数和第1行 的两棋之间的间隔数相等。
取棋子必胜策略教案
《取棋子问题》讲题比赛讲稿有两堆棋子，黑子8颗、白子15颗。
现甲、乙两人轮流取棋子。
每次取棋的规则是：若一次只取一种颜色，则可取任意颗；若一次取两种颜色，则两种颜色取的颗数必须相等。
请研究这个游戏的获胜策略。
一、选题背景本题涉及到我国古代的博弈论思想。
Nim game（尼姆博弈）和Wythoff’s （威佐夫博弈）都是博弈论中典型的“双人动态”最优博弈，本题属于Wythoff Game（威佐夫博弈）的一个典型例题。
二、获胜规则Normol规则：谁最后取，谁胜。
Misère 规则：谁最后取，谁输。
此题，我们主要研究Normol规则。
三、题目分析1、难点：过程抽象，可能性很多，较难找到规律。
2、重点：找到必胜的局面。
四、思路分析1、倒推法，即从最后的结果出发。
2、排除法，逐步删去必败局面。
五、解法分析1、根据题意，甲不能留下以下2种局面：（1）只剩一种颜色的棋子（0，n）（2）剩余的不同颜色的棋子数目相同（n，n）这里的n表示黑子或白子。
可排除以下局面。
2、根据倒推法，讨论（1，2）。
甲留下（1，2）给乙，不管乙如何取，甲都可以获胜。
必胜局面（1，2）。
其实甲、乙双方，只要谁将（1，2）留给对方，谁就必胜。
3、讨论甲留下的局面含有1和2的局面。
如果甲留下（1，3）给乙，乙可取走3颗中的1颗，留下（1，2）的局面给甲，此时甲不能获胜。
（1，4）…(1,15)同样的道理。
如果甲留下（2，3）给乙，乙可取走3颗里面的2颗，留下（1，2）的局面给甲，此时甲不能获胜。
（2，4）…(2,15)同样的道理。
规律一：留下的局面不能重复必胜局面中的数字。
根据此规律可排除以下局面。
4、讨论（3，4）局面（3，4）的棋子之差与必胜局面（1，2）的相同，如果甲留下（3，4）这种局面，乙可在两边同时取走2颗，留下（1，2）的局面给甲，甲不能获胜。
规律二：留下的局面中两棋子数目之差不能与必胜局面相同。
根据此规律课排除以下局面。
13有趣的取棋子问题 杨宇娥.
逆推法
题目：桌面上有30枚棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了， 谁就是游戏的胜利者。 若甲先取，他应采用什么策略？
逆推法
题目：桌面上有30枚棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了， 谁就是游戏的胜利者。 若甲先取，他应采用什么策略？
逆推法
题目：桌面上有30枚棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了， 谁就是游戏的胜利者。 若甲先取，他应采用什么策略？
解题方法
逆推法
归纳法
题目：桌面上有30枚棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了， 谁就是游戏的胜利者。 若甲先取，他应采用什么策略？
逆推法 未知 需知 已知
（执果索因 逐步追溯到已知条件）
题目：桌面上有30枚棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了， 谁就是游戏的胜利者。 若甲先取，他应采用什么策略？
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
题目：桌面上有30枚棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了， 谁就是游戏的胜利者。 若甲先取，他应采用什么策略？
逆推法
题目：桌面上有30枚棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了， 谁就是游戏的胜利者。 若甲先取，他应采用什么策略？
逆推法
剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜， 剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者取胜。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者
3
1
题目：桌面上有30枚棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了， 谁就是游戏的胜利者。 若甲先取，他应采用什么策略？
四年级上册《数学广角——取胜策略》课件
田忌的马比齐王的马差。怎么办呢？田忌就想出 了一个好办法，他用自己的下等马和齐王的上等 马比赛，用上等马和齐王的中等马比赛，用中等 马和齐王的下等马比赛。结果田忌输了一场，但 是赢了两场，最终取得了比赛的胜利。这就是有 名的“田忌赛马”的故事。
这节课我们从数学的角度来看“田忌 赛马”中所采用的取胜策略。
• 1、通过简单的事例，初步体会对策论方法 在解决实际问题中的应用，初步培养应用 意识，提高解决实际问题的能力。
• 2、通过观察、操作、独立思考与合作交流 等方式探索策略。
• 3、通过实践活动，体会数学与现实生活的 密切联系，并培养详细分析、周密思考的 思维品质。
完成课本第116页的表格，思考田忌取胜的过程。
游戏规则： 1、游戏双方各拿一组牌 2、每次出一张牌比大小，出过的牌不能再出 3、 采取“3局2胜”制
游戏步骤： 1、确定谁先出牌 2、 记录过程
古时候齐国有个叫田忌的大臣，非常聪明。有一 天，齐王叫他到马场赛马。齐王的马都是经过精 心挑选的好马，而田忌的马比齐王的马差。同学 们想一想，田忌一定会输吗？
上等马 中等马 下等马
上等马 中等马 下等马 齐王
上等马 下等马 中等马 齐王
中等马 上等马 下等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
齐王 齐王 田忌
下等马 中等马 上等马 齐王
男生和女生 跳绳PK赛
男生
女生
小亮：每分钟200下 小华：每分钟165下 小强：每分钟140下
小丽：每分钟230下 小慧：每分钟189下 小红：每分钟150下
策略游戏
1、小明和小红两人按自然数顺序轮流报数， 每人每次只能报1个或2个数，谁能报出30， 谁就获胜。 小明想获胜，他该怎么办？
必胜策略
必胜策略小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取1枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后1枚为胜，现在由小明先取，小明首先从棋子中取走2枚，就肯定赢了，这是为什么呢？【正确答案】因为取走2枚棋子以后，剩下的18枚棋子(20-2=18)可以通过不断地减3，一直到0(18- 3- 3-3-3 -3—3=O)．答：小明应该首先从20枚棋子中取走2枚，然后每次取走的棋子数保证和上次小芳取走的棋子数总和为3，小明必胜．如果棋子数改为18枚时，小朋友想一想结论如何？【正确答案】如果棋子数是18枚，先取的小明就一定输了．小朋友可以看出18可以通过不断减3，一直到得到“0”，所以后取的小芳就能取得最终的胜利．小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取l枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后一枚算输．小明先取还可以获胜吗？【正确答案】小明是这样想的，只要我能保证取到第19枚棋子．就只剩下20-19=1枚棋子．这样小芳就输了，小明满怀信心地第1次取走1枚棋子，下面不管小芳怎样取棋子，小明总使自己取的棋子数与小芳取的棋子数加起来等于3，当小明最后取走第19枚时，就只剩下1枚了，小芳输了．思考：如果将棋子改为18枚，那么胜负结果又如何呢？请小朋友自己想一想，如果你真正掌握了这几个游戏取胜的“秘密”，那你自己就可以出题考考别的小朋友了．有一筐苹果53个，甲、乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，算谁输，如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略？【正确答案】53÷(1+2)=17……2，2 -1=1，甲要取胜，必须先拿走1个，然后每次与乙拿的苹果数值和是3，这样甲必胜．两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜．怎样才能确保获胜？【正确答案】这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11，也就是说要先达到100，就必须党达到89．如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78，依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1．所以解获胜的策略是：先报1，每次对方报一个不大于10的数时，你就报11减去这个数的值，这样每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜．如果对方一定要先报数，那么你可以利用对方不懂得这个秘诀的条件，去占领下一个“制高点”，从而确保获胜。
数学思维游戏市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
•“告诉我，你为何这么列式？” •“老师，我错了。” •“好，告诉我，你认为正确该怎么列式？” •“除。” •“怎么除？” •“大除以小。” •“ 为何是除呢？” •“ 老师，我又错了。” •“ 你说，正确该是怎样呢？” •“ 应该把它们加起来。”
第13页
第10页
父：“假如你有一个橘子，我再给你两个， 你数看一共有几个橘子？” 子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果 数数，从而不用橘子。”
第11页
“问题到底出在哪儿？”
• 任课教师要求学生求解这么一个问题：“ 52 型拉 机，一天耕地 150 亩，问 12 天耕地多少亩？
• 一位学生是这么解题： 52×150×12=……
游戏规则： 有两行棋子，甲、乙轮番在其中任意一行
取棋子（每次取棋数量不限，但不能不取）， 要求：取到最终一颗棋子者为胜。
第1页
游戏规则： 把若干棋子摆成一个圆圈，甲、乙轮番从
中取 1 颗或 2 棋子，假如取走是 2 颗棋子， 这 2 颗必须相邻。 要求：取到后一颗棋子者为胜。
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有三个筐，一个筐装着桔子和苹果，一个只装了桔子， 另一个只装了苹果，全部封装完成。
101
321
681
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450
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256பைடு நூலகம்
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“ 除非它们都能站起来！”
• 在幼稚园上学女儿告诉数学家父亲：“我们今天学了‘集合’！” • 父亲：“老师是怎么教？” • 女儿：“女教师首先让班上全部男孩子站起来，然后告诉大家是男孩子
奥数必胜策略
课题必胜策略科目教师 Nhomakorabea老师班级新三年级
学生
新三学年暑假
备课内容
执教人随笔
【课题】必胜策略
例题1:小明和小芳轮流去棋子，每次至少取1枚，最多取2枚，一共 有20枚棋子，取走最后一枚者为胜，现在由小明先取，小明首先取走2枚，酒冃定赢了，为什么？
练一练：如果棋子一共有18枚，小朋友想一想结果会如何？
例题2: 小明和小芳轮流去棋子，每次至少取1枚，最多取2枚，一 共有20枚棋子，取走最后一枚者为输者，由明先取还会获胜么？
备课内容
执教人随笔
练一练：如果棋子一共有18枚，小朋友想一想结果会如何？
备课内容
执教人随笔
练一练：如果棋子一共有18枚，小朋友想一想结果会如何？
例题3：如果有一筐苹果53个，甲乙两个人轮流从中取1个或2个， 规定取走最后一个的人输，如果甲先拿，他有没有必胜的策略？
例题4：甲乙两个人玩轮流从下面的图中选数的游戏，谁最先选的数种 有二个在同一条直线上，即和为15者胜，先选的人有没有必胜策略？
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（1，15）（0，15） （2，15） （1，14） （0，14） （3，15）（2，14） （0，13） （1，13） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （0，11） （1，11） （7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （0，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （0，8）
（8，12） （7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5） （0，5）
（8，11） （7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （0，4）
（8，10） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （0，3）
（8，9） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（ （1 1， ，2 2） ） （0，2）
（8，8） （7，7） （6，6） （5，5） （4，4） （3，3） （2，2）（1，1） （0，1）
倒推法
乙取法一
甲胜
乙方
乙取法二
甲方（1，2）
甲胜
乙取法三
甲胜
乙取法四
甲胜
（7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6）
（1，2）
2
（1 1，3）
2
（1 1，4）……
（2 2，3）
（2 2，4）……
1
1
规律一：留下的局面不能重 复必胜局面中的数字。
（1，15） （2，15） （1，14） （3，15） （2，14） （1，13） （4，15） （3，14） （2，13） （1，12） （5，15） （4，14） （3，13） （2，12） （1，11）
（4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （0，12）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （0，10） （1，10）
（8，14） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （0，7）
（8，13） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6） （0，6）
（8，9） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（1，2） （0，2）
（8，8） （7，7） （6，6） （5，5） （4，4） （3，3） （2，2）（1，1） （0，1）
倒推法
甲必败： （1）只剩一种颜色的棋子（n，0） （2）剩余的不同颜色的棋子数目相同（n，n）
（7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5）
（7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（1，2）
取棋子问题
砂子塘泰禹小学 罗富民
选题
有两堆棋子，黑子8颗、白子15颗。 现甲、乙两人轮流取棋子。每次取棋的 规则是：若一次只取一种颜色，则可取 任意颗；若一次取两种颜色，则两种颜 色取的颗数必须相等。请研究这个游戏 的获胜策略。
用(8 , 15)表示两堆分别为8颗和15颗的棋 子。则取棋的方法有： (8-k ,15) （1≤k≤8） (8 ,15) (8 ,15-k) （1≤k≤15） (8-k ,15-k)（1≤k≤8）
必胜局面（1,2）
（1，15） （2，15） （1，14） （3，15）（2，14） （1，13） （4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （1，11）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （1，10）
（4，15） （3，14）（2，13） （1，12） （0，12）
（6，15） （5，14） （4，13） （3，12）（2，11） （0，10） （1，10）
（8，14） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （0，7）
（8，13） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6） （0，6）
题目分析
1、难 点：过程抽象，可能性很
多，较难找到规律。 2、重 点：找到必胜的局面。
倒推法
从最后的结果出发
（1，15）（0，15） （2，15） （1，14） （0，14） （3，15）（2，14） （0，13） （1，13） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （0，11） （1，11） （7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （0，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （0，8）
（8，12） （7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5） （0，5）
（8，11） （7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （0，4）
（8，10） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （0，3）
选题背景
本题涉及到我国古代的博弈论思想。Nim game
（尼姆博弈）和Wythoff’s （威佐夫博弈）都是博弈
论中典型的“双人动态”最优博弈，本题属于 Wythoff
Game （威佐夫博弈）的一个典型例题。
获胜规则
Normol规则：谁最后取，谁胜。
Misère 规则：谁最后取，谁输。
此题，我们主要研究Normol规则。