最新2019-37_专题八 函数与几何图形的综合应用-PPT课件

解 (1)根据题意将A(-5,0)代入y= 4x+m,得m=4,
5
∴直线y= 4 x+4,则C(0,4),
5
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-2,
根据抛物线的对称性及A点坐标求得B(1,0),
将A(-5,0)、B(1,0)、C(0,4)代入抛物线解析式得
25a 5b
a b c c 4,
y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A、C,与x轴的另一交点为B,其对称轴为直线x=-2,与 x轴交于点D.
(1)求抛物线的表达式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点E,使△CDE是以CD为腰的等腰三角形? 如果存在,求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由; (3)如图②,点P是线段AC上方抛物线上的一个动点,连接PA、PC,当点P运动 到什么位置时,四边形PADC的面积最大?求出四边形PADC的最大面积及此 时P点的坐标.
另一端点,交点即为符合条件的点; ②当定长为底时,根据尺规作图作出定长的垂直平分线,若作出的垂直平分线 与坐标轴或抛物线有交点,则交点即为所求的点,若作出的垂直平分线与坐标 轴或抛物线无交点,则满足条件的点不存在;(以上方法即可找出所有符合条 件的点) (3)计算:在求点的坐标时,大多时候利用相似三角形求解,如果图中没有相似 三角形,可以通过添加辅助线的方法构造直角三角形,利用直角三角形的性质 进行求解.
解题策略 典例1(2018泰安,24,12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象交x轴于点A(-4,0),B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2), 连接AE. (1)求二次函数的表达式; (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,连接AD, DE,求△ADE面积的最大值; (3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形,若存在, 请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)P点的坐标为(-1,1),(-1,± 11),(-1,-2± 19 ).
高分秘笈 掌握以下三点:一是直角坐标系中求图形面积时割补思想的应用;二 是点在函数图象上的表示方法;三是分类思想的应用.
当堂巩固
1.(2018宁波,25,12分)如图①,直线y= 54 x+m与坐标轴交于A(-5,0),C两点,抛物线
即
16a 4b c 0,
4a 2b c 0, 解得
c 6,
a b c

3 4
3 2
6,
, ,
所以二次函数的解析式 为y=- 3x2- 3x+6.
42
(2)设直线AE的解析式为y=kx+b(k≠0),代入A(-4,0),E(0,-2),可求得直线AE的

1 2
x0

2
=
-
3 4
x02
-x0+8,
∵S△ADE=S△ADF+S△EDF,
∴S△ADE= 12 ·DF·AG+12 DF·EH=12 ×4×DF=2× 34
x02

x0
8
=-32 x0

2 3
2

+5 0 ,
3
∴当x0=- 23 时,△ADE的面积取得最大值 530 .

c 0,
0,
解得
a b

4, 5
16 5
,
c 4.

∴抛物线的表达式为y=- 4 x2- 16 x+4.
55
(2)存在.理由如下:设E(-2,m),则CD=2 5 ,DE=|m|. 当CD=DE时,|m|=2 5 ,故m=±2 5 , ∴E的坐标为(-2,2 5 ),(-2,-2 5 ). 当CD=CE时,2 5 = (2 0)2 (m 4)2 , 故m=8或m=0(舍去),∴E(-2,8). ∴在对称轴上存在点E1(-2,2 5 ),E2(-2,-2 5 ),E3(-2,8)使得△CDE是以CD为腰 的等腰三角形.
∴当n=-
2பைடு நூலகம்
10 (2)
=- 52 时,S四边形PADC最大,为 327 ,
∴当P运动到点

5 2
,
7
解析式为y=- 1 x-2.
2
过点D作DF与y轴平行,交AE于点F,交x轴于点G,过点E作EH⊥DF的延长线, 垂足为H,
设D点坐标为
x0
,

3 4
x02

3 2
x0

6

,x0<0,则F点坐标为



x0
,

1 2
x0

2
,
则DF=- 34 x02
- 32 x0+6-
专题八 函数与几何图形的综合应用
研题型·解易
函数与几何图形的综合应用问题,常结合三角形、特殊四边形、圆、图 形变换等考查二次函数或一次函数的解析式、点的坐标、综合探究图形的 面积问题、三角形为直角三角形或等腰三角形,三角形相似,特殊四边形,线 段长度的最值等一系列存在性问题.这类压轴题的综合性较强,难度较大,复 习时应加强训练,突破高分瓶颈.
类型一 等腰三角形的存在性探究
题型特点 以函数图象为载体,探讨是否存在一些点能够构成等腰三角形. 方法规律 (1)假设结论成立; (2)找点:当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时,需分情况讨论,具体 方法如下: ①当定长为腰,找已知直线或抛物线上满足条件的点时,以定长的某一端点为 圆心,定长为半径画弧,若所画弧与坐标轴或抛物线有交点且交点不是定长的
思路点拨 (1)将A、B、C三点代入二次函数的解析式得关于a、b、c的三元 一次方程组,即可求出a、b、c的值;(2)过点D作y轴的平行线交AE于点F,把三 角形ADE分割成以DF为底的两个三角形面积的和;(3)设出P点,分PA=PE,PE =AE,AE=AP三种情况进行求解.
解 (1)根据题意将A,B,C三点代入二次函数解析式y=ax2+bx+c(a≠0),
(3)设P n,
4 5
n
2

16 5
n

4

,连接PO,则
S =S +S -S 四边形PADC △PAO △PCO △COD
= 12 ×5 54
n
2

16 5
n

4

+ 1 ×4·(-n)- 1 ×2×4
2
2
=-2n2-10n+6.
∵a=-2<0,抛物线开口向下,