一元一次方程竞赛

竞赛中的一元一次方程

一、知识点拨

1、含有未知数的等式称为方程。

2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程称为一元一次方程。

3、绝对值符号内含有未知数的方程称为绝对值方程。

4、依据方程中未知数的个数，方程可分为：一元方程、二元方程、三元方程；依据方程中未知数的最高次数，方程又可分为：一次方程、二次方程、三次方程等。

5、一元一次方程是最简单的方程，也是最基本的方程，解方程最终都化归为解一元一次方程。

6、使方程左边和右边相等的未知数的值称为方程的解，求方程的解的过程称为解方程。

7、解一元一次方程的一般步骤是：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax=b ；（5）方程两边同除以未知数的系数。

解一元一次方程没有固定的步骤，去分母与去括号是因题而异，灵活掌握。但是，不管采取什么顺序，都要保证正确地运用各种运算法则，以及同解原理，使得到的方程与原方程同解。

8、一元一次方程ax=b 的解由a 、b 的值来确定：

（1）当时，方程无解；

（2）时，方程的解可为任意的有理数；

（3）当时，方程有唯一解

；

二、典例选讲

例1：当m 为何值时，关于x 的方程

是一元一次方程？

例2：下列解一元一次方程的变形对不对？如果不对，找出错在哪里，并改正。

（1）由得到；

（2）由，得到；

（3）解方程。

（4）解方程

0≠a 0==b a 00≠=b a 且a b x =273)(22323-+=+--x x x x m m 283=-x 823-=x 63-=x x 63=-x x 1242321-=+--x x x 2103-=+x x

例3：解下列方程

（1）)11(76)20(34y y y y --=-- （2）4

36521x x -=--

例4：解方程：.18]6)4233(43[3221=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧--+-x

例5：解关于x 的方程.22x m mn n mnx -=-

例6：关于x 的方程18511234)]3(2[3=--+=--x a x x a x x 和

有相同的解，求a 。

例7： 关于x 的方程

2236kx a x bk +-=+中，,a b 为定值，无论k 为何值，方程的根总是1，求,a b 的值

例8：已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1，求代数式q p -2的值。