2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级(下)期中数学试卷含答案
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A．15m B．25m C．30m D．20m 第10页（共1页）
【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解． 【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴AB=2DE=20m． 故选D． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，理解定理是关键． 8．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点， ∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（ ）
20．（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮 船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里． 三、解答题（共6小题，满分60分） 21．（8分）已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分 线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．
A．15m B．25m C．30m D．20m 8．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩 形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（ ）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于 点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 【分析】首先证明△ABO≌△DCO，推出OA=OB，由∠AOD=90°，推出∠OAD= ∠ODA=45°，由∠BAD=∠CDA=90°，推出∠BAO=∠CDO=45°，推出∠BAO= ∠AOB，∠CDO=∠COD，推出AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题 意x+x+2x+2x=30，解方程即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠B=∠C=90°， 在△ABD和△DCO中，
2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（30分） 1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列说法正确的有（ ） ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B： ∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别 为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直 角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（3分）下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 5．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D， 且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OB，
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠ODA=45°，
∵∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠BAO=∠CDO=45°，
∴∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，
∴AB=BO=OC=CD，
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设AB=CD=x，则BC=AD=2x， 由题意x+x+2x+2x=30， ∴x=5， ∴AB=5， 故选A．
A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的 距离相等的性质解答． 【解答】解：过D点作DE⊥BC于E． ∵∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=
=
=3，
∵BD平分∠ABC来自百度文库∠A=90°，
∴点D到BC的距离=AD=3．
故选：A．
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2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分） 1．（3分）（2017•香坊区一模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称 中心，旋转180度后与原图重合．
第4页（共1页）
22．（8分）如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分 ∠ACB，AE=EB，求证：EF= BD．
23．（10分）如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N 分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．
24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
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D．四边相等的四边形是菱形 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解 即可求得答案． 【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确． 故选D． 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌 握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键． 5．（3分）（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC， 交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60° 第2页（共1页）
10．（3分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么 ∠BEC等于（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
二、填空题（30分）
11．（3分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为 ．
【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的 判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建方 程解决问题，属于中考常考题型． 9．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂 直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
17．（3分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对 边的距离等于 cm，它的面积等于 cm2． 18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm， 那么M到AB的距离为 ．
19．（3分）如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE 与CD相交于点F，则∠AFC= ．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条 件可以是 （写出一个即可）．
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16．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1= ∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号） ．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a= ．
，b=
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．
∠A=30°，AB=8，则DE的长度是 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数为 ．
【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质． 6．（3分）（2006•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下 列式子中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断． 【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对． B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B． C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对． D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对． 故选B． 【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分． 7．（3分）（2015•怀柔区二模）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两 端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个 主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并 且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
2．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列说法正确的有（ ） ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B： ∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别 为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直 角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角 的三角形为直角三角形判断选项是否正确． 【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，
A．3 B．4 C．5 D．6 第1页（共1页）
6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定 成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 7．（3分）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测 量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一 个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长 为10m，则A，B间的距离为（ ）
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∴△ABC是直角三角形，故①正确； ②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角 形，故②正确； ③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角 三角形，故③正确； ④符合直角三角形的判定方法，故④正确； 所以4个结论都正确，故选D． 【点评】本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判 定方法： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②有两个锐角互余的三角形是直角三角形； ③勾股定理的逆定理； 属基础题． 3．（3分）（2016•綦江区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的5 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后 求解即可． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°， 解得n=12． 故选C． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边 数无关，任何多边形的外角和都是360°． 4．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形
25．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足， 且BE=CE，AB=2，求： （1）∠BAD的度数； （2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．
第5页（共1页）
26．（12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三 角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重 合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； （2）请你证明上述两种猜想？
【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解． 【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴AB=2DE=20m． 故选D． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，理解定理是关键． 8．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点， ∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（ ）
20．（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮 船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里． 三、解答题（共6小题，满分60分） 21．（8分）已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分 线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．
A．15m B．25m C．30m D．20m 8．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩 形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（ ）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于 点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 【分析】首先证明△ABO≌△DCO，推出OA=OB，由∠AOD=90°，推出∠OAD= ∠ODA=45°，由∠BAD=∠CDA=90°，推出∠BAO=∠CDO=45°，推出∠BAO= ∠AOB，∠CDO=∠COD，推出AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题 意x+x+2x+2x=30，解方程即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠B=∠C=90°， 在△ABD和△DCO中，
2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（30分） 1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列说法正确的有（ ） ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B： ∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别 为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直 角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（3分）下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 5．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D， 且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OB，
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠ODA=45°，
∵∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠BAO=∠CDO=45°，
∴∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，
∴AB=BO=OC=CD，
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设AB=CD=x，则BC=AD=2x， 由题意x+x+2x+2x=30， ∴x=5， ∴AB=5， 故选A．
A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的 距离相等的性质解答． 【解答】解：过D点作DE⊥BC于E． ∵∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=
=
=3，
∵BD平分∠ABC来自百度文库∠A=90°，
∴点D到BC的距离=AD=3．
故选：A．
第9页（共1页）
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2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分） 1．（3分）（2017•香坊区一模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称 中心，旋转180度后与原图重合．
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22．（8分）如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分 ∠ACB，AE=EB，求证：EF= BD．
23．（10分）如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N 分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．
24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
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D．四边相等的四边形是菱形 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解 即可求得答案． 【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确． 故选D． 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌 握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键． 5．（3分）（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC， 交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60° 第2页（共1页）
10．（3分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么 ∠BEC等于（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
二、填空题（30分）
11．（3分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为 ．
【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的 判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建方 程解决问题，属于中考常考题型． 9．（3分）（2017春•邵阳县期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂 直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
17．（3分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对 边的距离等于 cm，它的面积等于 cm2． 18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm， 那么M到AB的距离为 ．
19．（3分）如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE 与CD相交于点F，则∠AFC= ．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条 件可以是 （写出一个即可）．
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16．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1= ∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号） ．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a= ．
，b=
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．
∠A=30°，AB=8，则DE的长度是 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数为 ．
【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质． 6．（3分）（2006•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下 列式子中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断． 【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对． B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B． C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对． D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对． 故选B． 【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分． 7．（3分）（2015•怀柔区二模）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两 端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个 主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并 且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
2．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列说法正确的有（ ） ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B： ∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别 为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直 角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角 的三角形为直角三角形判断选项是否正确． 【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，
A．3 B．4 C．5 D．6 第1页（共1页）
6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定 成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 7．（3分）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测 量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一 个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长 为10m，则A，B间的距离为（ ）
第7页（共1页）
∴△ABC是直角三角形，故①正确； ②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角 形，故②正确； ③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角 三角形，故③正确； ④符合直角三角形的判定方法，故④正确； 所以4个结论都正确，故选D． 【点评】本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判 定方法： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②有两个锐角互余的三角形是直角三角形； ③勾股定理的逆定理； 属基础题． 3．（3分）（2016•綦江区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的5 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后 求解即可． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°， 解得n=12． 故选C． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边 数无关，任何多边形的外角和都是360°． 4．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形
25．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足， 且BE=CE，AB=2，求： （1）∠BAD的度数； （2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．
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26．（12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三 角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重 合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； （2）请你证明上述两种猜想？