军队文职 数学一 201808 真题及其解析 殷祥 20180828

2018年全军面向社会公开招考文职人员统一考试理工学类（数学1）专业科目考试一、单项选择题（共20题，每小题1分，共20分。

）1.设()11xf x x−=+，则1f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）。

A.()f xB.()f x −C.()f x −D.()f x −−2.记111111lim ,lim ,x x n na b n N x x x x −+*→→⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤−=−=∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，则（ ）。

A.0,0a b ==B.0,1a b ==C.1,0a b ==D.1,1a b ==3.若当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时，下列表达式中不一定是无穷小的是（ ）。

A.()()x x αβ+B.()()22x x αβ+C.()()ln 1x x αβ+⎡⎤⎣⎦D.()()22x x αβ 4.极限()()222111lim 12n n n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪+⎝⎭（ ）。

A.0B.1C.eD.∞5.设()42=x f x x e +，则()()5f x =（ ）。

A.2x eB.522x eC.524!2x e +D.525!2x e +6.极限30cos sin lim x x x xx →−=（ ）。

A.0B.1C.13D.13−7.函数()321=xt f x dt t t −+⎰在[]0,1上的最小值为（ ）。

A.0B.14C.13D.128.设二元函数arctany z x =，则zx∂=∂（ ）。

A.22yx y −+ B.22y x y + C.222x x y + D.222y x y+ 9.设()(),,,P x y Q x y 具有连续偏导数，(),u x y 可微且满足()(),,du P x y dx Q x y dy =+，()()1,15,0,02u u ==，曲线l 为抛物型2y x =上从点()1,1到点()0,0一段，则()(),,l P x y dx Q x y dy +=⎰（ ）。

A.7B.2C.2−D.3−10.已知级数1nn a∞=∑绝对收敛，1nn b∞=∑条件收敛，则下列三个级数()1nn n ab ∞=+∑，1n n n a b ∞=∑，()221nn n ab ∞=+∑中，条件收敛级数的个数为（ ）。

A.0B.1C.2D.311.设,A B 均为n 阶矩阵，一下结论正确的是（ ）。

A.()2222A B A AB B +=++ B.()()A A B A B A +=+C.()()A A E A E A +=+D.()()AB A E A E BA +=+12.设()123,,A a a a =，其中()1,2,3i a i =是三维列向量，若1A =，则()11234,43,a a a a −为（ ）。

A.24−B.12−C.12D.2413.设A 均为n 阶矩阵，且25A A E O +−=，则2A E +的逆矩阵为（ ）。

A.A E −B.A E +C.()13A E − D.()13A E + 14.齐次线性方程组1232342300x x x x x x ++=⎧⎨−+−=⎩的基础解析所含解向量的个数为（ ）。

A.1B.2C.3D.415.已知0λ=是矩阵10202010A a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的特征值，则a =（ ）。

A.0B.1C.2D.1216.二次型()1231213,,f x x x x x x x =+的秩为（ ）。

A.0B.1C.2D.317.随机变量X 的分布函数定义为(){}F x P X x =≤，则()F x 一定是（ ）。

A.连续函数B.阶梯函数C.左连续函数D.右连续函数18.设()2,XN μσ，()x ϕ和()x Φ表示标准正态分布的密度函数和分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）。

A.()()3123P X μσ−>=−Φ B.()()211P X μσμσ−<<+=Φ−C.()()x x ϕϕ−=D.()()1x x Φ=−Φ−19.设12,,,i X X X ⋅⋅⋅，是来自正态总体()22,N σ的简单随机样本，2,X S分别为样本均值和样本方差，k 为常数，且已知{}2212,5P X S k≤≤=，则概率{}P S k >的值为（ ）。

A.14B.34C.25D.3520.设总体()2,XN μσ，()12,,,n X X X ⋅⋅⋅为来自X 的样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，()22111ni i SX X n *==−−∑为修正的样本方差，则有（ ）。

A.()E X nμ=B.()2D X σ=C.()22E S σ*=D.()221n E Snσ*−=二、单项选择题（共40题，每小题1.5分，共60分。

）21.设()1,00,0xe xf x x x ⎧−≠⎪=⎨⎪=⎩，则()0f '为（ ）。

A.0B.1C.1−D.不存在22.设()()f x g x '=，则()2sin df x dx等于（ ）。

A.()2sin g x xB.()sin 2g x xC.()2sin g xD.()2sin sin 2g x x23.设()f u 可导，且()0f u ≠，函数()y y x =由参数方程()()()220t tx f u duy f u f u du⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰确定，则dydx=（ ）。

A.()f tB.()2f tC.()2tf tD.()2f t t24.设函数()f x 在[],a b 上可导，则下列结论不正确的是（ ）。

A.存在[],a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ−=−B.存在[],a b ξ∈，使得()()()baf x dx f b a ξ=−⎰C.存在(),a b ξ∈，使得()()()222f b f a f b a ξξ'−=− D.存在(),a b ξ∈，使得()()()()bf b af a f f b aξξξ−'=+−25.已知函数()f x 在0x 点附近有4阶连续导数，且有()()()0000f x f x f x ''''''===，()()40f x <，则()y f x =在0x 处（ ）。

A.有极大值B.有极小值C.有拐点D.无极值也无拐点26.设()(),f x g x 在[],a b 上可导，且()()()()0f x g x f x g x ''+<，则当(),x a b ∈时，下列不等式成立的是（ ）。

A.()()()()f xg x f a g a >B.()()()()f xg x f b g b >C.()()()()f x g x f a g a >D.()()()()f x g x f b g b >27.设函数()211,2f x x x x R =+−∈，关于()f x 的最值点，下列结论正确的是（ ）。

A.有最大值点，有最小值点B.有最大值点，无最小值点C.无最大值点，有最小值点D.无最大值点，无最小值点28.曲线()()12y x x x =−−与x 轴所围部分的面积之和为（ ）。

A.()()112x x x dx −−⎰B.()()()()1211212x x x dx x x x dx −−+−−⎰⎰C.()()212x x x dx −−⎰D.()()()()1211212x x x dx x x x dx −−−−−⎰⎰29.已知()()()2021,20,1f f f x dx '===⎰，则()1202x f x dx ''⎰的值为（ ）。

A.14B.12C.12−D.14−30.设()f x 在(),−∞+∞上连续，单调增加，则()()()02xF x x t f t dt =−⎰（ ）。

A.在(),−∞+∞单调增加B.在(),−∞+∞单调递减C.在(),−∞+∞既非单调增加也非单调递减D.在(),0−∞上单调增加，在()0,+∞上单调递减31.已知4,2,42==⋅=a b a b ，那么⨯=a b （ ）。

A.4B.42C.2D.42−32.直线2350270y z x y z +−=⎧⎨−−+=⎩在平面:380x y z π−++=上的投影方程为（ ）。

A.380x y z −++=B.350380x z x y z +−=⎧⎨−++=⎩C.270380x y z x y z −−+=⎧⎨−++=⎩D.350270380x z x y z x y z +−=⎧⎪−−+=⎨⎪−++=⎩33.函数(),f x y 在点()00,x y 处存在偏导数是函数()0,f x y 和()0,f x y 分别在0x 和0y 处连续的（ ）。

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件34.设函数()y y x =由方程22lnarctany x y x +=确定，则dydx=（ ）。

A.x y x y−+B.x y x y+−C.y x x y−+D.x y y x+− 35.曲线23,,x t y t z t ===与平面24x y z ++=平行的切线有（ ）。

A.1条B.2条C.至少3条D.不存在36.给定函数222z u x y xye =++，则u 在点()1,1,0−增加最快的方向n =（ ）。

A.()1,1,0B.()1,1,0−C.()1,1,0−D.()1,1,2−37.二重积分2110y xdx e dy x =⎰⎰（ ）。

A.e −B.eC.1e −D.1e −38.设(){}222,,1x y z xy z Ω=++≤，则有（ ）。

A.20x dxdydz Ω=⎰⎰⎰B.20y dxdydz Ω=⎰⎰⎰C.sin 0x xdxdydz Ω=⎰⎰⎰D.()2ln 10x x dxdydz Ω++=⎰⎰⎰39.幂级数11n n x n−∞=∑的收敛域为（ ）。

A.()1,1−B.[)1,1−C.(]1,1−D.[]1,1−40.已知21xxy xe e =+，2xxy xe e −=+，23xxx y xe e e −=+−是某二阶线性齐次微分方程的解，则此微分方程的通解为y =（ ）。

A.212xxx C xe C e e −++B.212x xx C xe C ee −++C.212x x x C eC e xe −++D.212xxx x C xe C exe e −+++41.若矩阵A 与对角矩阵100010001D −⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭相似，则1A −=（ ）。