军队文职 数学一 201808 真题及其解析 殷祥 20180828

2018年全军面向社会公开招考文职人员统一考试

理工学类（数学1）专业科目考试

一、单项选择题（共20题，每小题1分，共20分。）

1.设()11x

f x x

−=+，则1f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ）。 A.()f x

B.()f x −

C.()f x −

D.()f x −−

2.记111111lim ,lim ,x x n n

a b n N x x x x −+*→→⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤−=−=∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，则（ ）。 A.0,0a b ==

B.0,1a b ==

C.1,0a b ==

D.1,1a b ==

3.若当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时，下列表达式中不一定是无穷小的是（ ）。

A.()()x x αβ+

B.()()2

2x x α

β+

C.()()ln 1x x αβ+⎡⎤⎣⎦

D.()

()

22x x αβ 4.极限()()222111lim 12n n n n →∞⎛⎫

++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪+⎝⎭

（ ）。 A.0

B.1

C.e

D.∞

5.设()42=x f x x e +，则()

()5f x =（ ）。

A.2x e

B.522x e

C.524!2x e +

D.525!2x e +

6.极限3

0cos sin lim x x x x

x →−=（ ）。

A.0

B.1

C.1

3

D.13

−

7.函数()3

2

1

=x

t f x dt t t −+⎰

在[]0,1上的最小值为（ ）。 A.0

B.

14

C.

13

D.

12

8.设二元函数arctan

y z x =，则

z

x

∂=∂（ ）。 A.22y

x y −+ B.22

y x y + C.2

22

x x y + D.2

22

y x y

+ 9.设()(),,,P x y Q x y 具有连续偏导数，(),u x y 可微且满足

()(),,du P x y dx Q x y dy =+，()()1,15,0,02u u ==，曲线l 为抛物型2y x =上从点()

1,1到点()0,0一段，则()(),,l P x y dx Q x y dy +=⎰

（ ）。

A.7

B.2

C.2−

D.3−

10.已知级数

1

n

n a

∞

=∑绝对收敛，

1

n

n b

∞

=∑条件收敛，则下列三个级数

()1

n

n n a

b ∞

=+∑，1

n n n a b ∞

=∑，

()221

n

n n a

b ∞

=+∑中，条件收敛级数的个数为（ ）。

A.0

B.1

C.2

D.3

11.设,A B 均为n 阶矩阵，一下结论正确的是（ ）。 A.()2

222A B A AB B +=++ B.()()A A B A B A +=+

C.()()A A E A E A +=+

D.()()AB A E A E BA +=+

12.设()123,,A a a a =，其中()1,2,3i a i =是三维列向量，若1A =，则

()11234,43,a a a a −为（ ）。

A.24−

B.12−

C.12

D.24

13.设A 均为n 阶矩阵，且25A A E O +−=，则2A E +的逆矩阵为（ ）。 A.A E −

B.A E +

C.

()1

3

A E − D.

()1

3

A E + 14.齐次线性方程组123234

230

0x x x x x x ++=⎧⎨−+−=⎩的基础解析所含解向量的个数为（ ）。

A.1

B.2

C.3

D.4

15.已知0λ=是矩阵10202010A a ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

的特征值，则a =（ ）。

A.0

B.1

C.2

D.

12

16.二次型()1231213,,f x x x x x x x =+的秩为（ ）。 A.0

B.1

C.2

D.3

17.随机变量X 的分布函数定义为(){}F x P X x =≤，则()F x 一定是（ ）。 A.连续函数

B.阶梯函数

C.左连续函数

D.右连续函数

18.设()2,X

N μσ，()x ϕ和()x Φ表示标准正态分布的密度函数和分布函数，则下列

结论中不正确的是（ ）。

A.()

()3123P X μσ−>=−Φ B.()()211P X μσμσ−<<+=Φ−

C.()()x x ϕϕ−=

D.()()1x x Φ=−Φ−

19.设12,,,i X X X ⋅⋅⋅，是来自正态总体(

)2

2,N σ的简单随机样本，2

,X S

分别为样本均值

和样本方差，k 为常数，且已知{

}22

1

2,5

P X S k

≤≤=，则概率{}P S k >的值为（ ）。 A.

14

B.

34

C.

25

D.

35

20.设总体()2

,X

N μσ，()12,,,n X X X ⋅⋅⋅为来自X 的样本，1

1n

i i X X n ==∑为样本均值，

()22

1

11n

i i S

X X n *==−−∑为修正的样本方差，则有（ ）。 A.()

E X n

μ

=

B.()

2

D X σ=

C.()2

2

E S σ*=

D.()2

2

1n E S

n

σ*−=

二、单项选择题（共40题，每小题1.5分，共60分。）

21.设()1,00,0x

e x

f x x x ⎧−≠⎪

=⎨⎪=⎩

，则()0f '为（ ）。

A.0

B.1

C.1−

D.不存在

22.设()()f x g x '=，则

()2sin d

f x dx

等于（ ）。