2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．（5分）已知A＝{x|2x﹣1＞5}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．[3，+∞）B．∅C．{3，4，5，6}D．{4，5，6} 2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．f（x）＝1，g（x）＝x0

B．f（x）＝x﹣1，

C．f（x）＝x，

D．f（x）＝|x|，

3．（5分）已知a，b，c，d为实数，则“a+b＞c+d”是“a＞c且b＞d”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）从甲地到乙地通话m分钟的电话费由（元）决定，其中m＞0，＜m＞是不小于m的最小整数（如：＜3＞＝3，＜3.8＞＝4，＜5.1＞＝6），则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（）

A．4.24元B．4.77元C．5.30元D．4.93元

5．（5分）已知函数，则f（x）的大致图象为（）

A．B．

C．D．

6．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

7．（5分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知f（x）为定义在实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （2）＝0，则不等式x•f（1﹣x）＜0的解集是（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．（﹣1，0）∪（1，3）

D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞）

二、多项选择题（共4小题）

9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的有（）

A．f（﹣1）＝0

B．f（x）在（﹣1，0）上是增函数

C．f（x）＞0的解集为（0，1）

D．f（x）的最大值为

10．（5分）定义一种运算．设f（x）＝min{4+2x﹣x2，|x﹣t|}（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值可以是（）

A．﹣2B．6C．4D．﹣4

11．（5分）对于实数a，b，m，下列说法正确的是（）

A．若am＞bm，则a＞b

B．若b＞a＞0，m＞0，则＞

C．若a＞b＞0且|lna|＝|lnb|，则2a+b∈（3，+∞）

D．若a＞b，则a3+b3＞a2b+ab2

12．（5分）下列说法正确的是（）

A．“”的否定是“∀x∈R，2x≤x2”

B．函数的最小值为6

C．函数的单调增区间为

D．a＞b的充要条件是a|a|＞b|b|

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知f（x）＝ax5+bx3+2且f（﹣5）＝16，则f（5）的值为．14．（5分）函数f（x）＝2x+的定义域为，值域为．

15．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2x+a，，若对任意x1∈[0，3]，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知正实数a，b满足，则a+b的最大值为．

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）计算或化简：

（1）0.001﹣（）0+16+100×（）6．

（2）log354﹣log32+5+log74•log27．

18．（12分）已知集合A＝{x|24x+5≥26x}，B＝{x|2x2+x﹣15≤0}．

（Ⅰ）求A和（∁R A）∪B；

（Ⅱ）集合，若C⊆B，求实数k的取值范围：

19．（12分）已知f（x）＝ax2+bx+3，且{x|f（x）＝0}＝{1，3}．

（Ⅰ）求实数a和b的值，并求g（x）＝（x＞0）的最小值；

（Ⅱ）若不等式f（x）﹣mx2+（3m+7）＞0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．

20．（12分）已知f（x）＝log2（x﹣1）．

（Ⅰ）若f（x0+1）+f（x0﹣1）＝0，求x0的值；

（Ⅱ）记g（x）＝f（x）+f（6﹣x），

（1）求g（x）的定义域D，并求g（x）的最大值m；

（2）已知4a+log2a＝2b+log2+﹣，试比较b与ma的大小并说明理由．21．（12分）如图所示，河（阴影部分）的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB ＝FE＝3千米，千米，千米，EC＝千米，若以OA，OD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系xOy，则河岸DE可看成是函数（其中a，b是常数）图象的一部分，河岸AC可看成是函数y＝kx+m（其中k，m为常数）图象的一部分．

（Ⅰ）写出点A和点C的坐标，并求k，m，a，b的值．

（Ⅱ）现准备建一座桥MN，其中M在曲线段DE上，N在AC上，且MN⊥AC．记M 的横坐标为t．

（1）写出桥MN的长l关于t的函数关系式l＝f（t），并标明定义域；（注：若点M 的坐标为（t，y0），则桥MN的长l可用公式计算）．

（2）当t为何值时，取到最小值？最小值是多少？

22．（12分）已知函数f（x）＝a x﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且．

（Ⅰ）求k的值，并判断f（x）的单调性（不要求证明）；

（Ⅱ）是否存在实数m（m＞2，m≠3），使函数g（x）＝log（m﹣2）[a2+a﹣2x﹣mf（x）+1]在[1，2]上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值；如果不存在，请说明理由．