2018年春北师大版九年级数学下2.4第2课时商品利润最大问题ppt公开课优质教学课件
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北师版九年级下册数学精品教学课件 第二章 二次函数 第2课时 商品利润最大问题 (1)
例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都
客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加 10 元，则客房
每天少出租 6 间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提
高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 解：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数会 减少 6x 间，设客房日租金为 y 万元，则 y=(160+10x)(120-6x) =－60(x－2)2+19440. ∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.
正常销售 降价销售
20 20-x
300 300+18x
6000 y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，
故 20-x≥0，且 x ≥0，因此自变量的取值范围是 0≤x ≤20.
销售量就可以，故 300-10x ≥0，且 x ≥0，因此自 变量的取值范围是 0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y = -10x2+100x+6000， 当 x 100 5 时,y = -10×52+100×5+6000=6250.
2 (10)
即涨价 5 元时，最大利润是 6250 元.
∵-1<0,对称轴x=10,
16
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最
大，为25元；
O 57
x
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售 利润不低于 16 元？
九年级数学下册-北师大版九年级下册数学第2课时 商品利润最大问题北师大版九年级下册数学第2课时 商品利润
（2）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，不高于78元，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
四、课堂小结：
五、布置作业：
2.4二次函数与一元二次方程
第2课时商品利润最大问题
课题
利用二次函数解决商品销售利润问题
授课人
重点难点
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。
教学
方法
引导发现、讨论归纳、讲练结合
课型
复习课
教
学
目
标
1、知识目标：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学应用价值
若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？
三、小练兵：
某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y= –20x +1800.
（1）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
销单价x（元）
60
80
100
年销售量（万件）
5
4
3
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）设该种产品的年销售额为P（万元），写出P的函数表达式。
（3）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=每件获利×年销售量-其他开支）。
（4）当销售单价定为多少元时，年获利最大？最大年获利是多少万元？
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
四、课堂小结：
五、布置作业：
2.4二次函数与一元二次方程
第2课时商品利润最大问题
课题
利用二次函数解决商品销售利润问题
授课人
重点难点
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。
教学
方法
引导发现、讨论归纳、讲练结合
课型
复习课
教
学
目
标
1、知识目标：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学应用价值
若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？
三、小练兵：
某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y= –20x +1800.
（1）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
销单价x（元）
60
80
100
年销售量（万件）
5
4
3
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）设该种产品的年销售额为P（万元），写出P的函数表达式。
（3）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=每件获利×年销售量-其他开支）。
（4）当销售单价定为多少元时，年获利最大？最大年获利是多少万元？
北师大版2018-2019学年九年级数学下册2.4.2-商品利润最大问题公开课课件
y=-10x2+100x+6000，
100 5 当x 2 (10)
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即涨价5元时，最大利润是6250元.
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的
取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润 最大？最大利润是多少元？ 解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10, ∴当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最 大，为25元；
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③降价多少元时，利润最大，是多少？ 即：y=-18x2+60x+6000，
60 5 52 5 x y 18 ( ) 60 6000 6050. 当 时 , 2 (18) 3 3 3 5 即降价 元时，最大利润是6050元. 3
北师大版初中数学九年级下册2.4 第2课时 商品利润最大问题2
北师大初中数学九年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！2.4 二次函数与一元二次方程第2课时商品利润最大问题课题利用二次函数解决商品销售利润问题授课人重点难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。
教学方法引导发现、讨论归纳、讲练结合课型复习课教学目标1、知识目标：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学应用价值2、能力目标：能分析和表示问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
3、德育目标：培养学生积极的学习态度，养成积极主动的学习习惯。
教学过程一、引入:二、走进生活：某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。
销售单价x（元）60 80 100年销售量（万件） 5 4 3（1）求y关于x的函数关系式；（2）设该种产品的年销售额为P（万元），写出P的函数表达式。
（3）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=每件获利×年销售量-其他开支）。
（4）当销售单价定为多少元时，年获利最大？最大年获利是多少万元？（5）公司计划年获利140万元，销售单价该定为多少元？（6）公司希望年获利不低于140万元，应如何确定销售单价？（7）在年获利不低于140万元的前提下，该公司本年度进货成本m最低为多少元？（8）物价部门规定，此新型通讯产品售价不得高于每件80元。
在此情况下，售价定为多少元时，该公司可获得最大利润？最大利润为多少万元？若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？三、小练兵：某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y= –20 x +1800.（1）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，不高于78元，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？四、课堂小结：五、布置作业：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
北师大版九年级数学课件-商品利润最大问题
當堂練習
1.某種商品每件的進價為20元，調查表明：在某 段時間內若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可賣出 （600－20x）件，為使利潤最大，則每件售價應 定為 25 元.
2.進價為80元的某襯衣定價為100元時，每月可賣出 2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那麼每月 售出襯衣的總件數y(件）與襯衣售價x(元)之間的函數 關係式為 y=2000-5(x-100) .每月利潤w(元)與襯衣售價 x(元)之間的函數關係式為 w=[2000-5(x-100)](x-80).(以 上關係式只列式不化簡）.
降價銷售
①每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：
單件利潤（元）銷售量（件） 每星期利潤（元）
正常銷售
20
300
6000
降價銷售
20-x
300+18x y=(20-x)(300+18x)
建立函數關係式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
知識要點 求解最大利潤問題的一般步驟 （1）建立利潤與價格之間的函數關係式： 運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤 ×銷售量” （2）結合實際意義，確定引數的取值範圍； （3）在引數的取值範圍內確定最大利潤： 可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函 數的簡圖，利用簡圖和性質求出.
A．1月，2月 C．3月，12月
B．1月，2月，3月 D．1月，2月，3月，12月
5. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元） 之間滿足關係：y=ax2+bx-75.其圖象如圖. （1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤 最大？最大利潤是多少元？
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y=-10x2+100x+6000，
100 5 当x 2 (10)
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即涨价5元时，最大利润是6250元.
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第2课时 商品利润最大问题
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大
利润问题.（重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取
值范围. （难点）
导入新课
情境引入
卖咖啡.mp4
短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追 求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及 时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得 利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么 该企业一年中应停产的月份是（ D ） A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可
以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③降价多少元时，利润最大，是多少？ 即：y=-18x2+60x+6000，
60 5 52 5 x y 18 ( ) 60 6000 6050. 当 时 , 2 (18) 3 3 3 5 即降价 元时，最大利润是6050元. 3
降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 20-x 300 300+18x
6000 y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售
额是 18000
数量关系
元，销售利润 6000
元.
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
二 如何定价利润最大
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函
数的简图，利用简图和性质求出.
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客 满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天 少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到 多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润 最大？最大利润是多少元？ 解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10, ∴当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最 大，为25元；
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则 y=(160+10x)(120-6x) =－60(x－2)2+19440. ∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元). 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入 最高，最大收入为19440.
关系式为 y=2000-5(x-100) .每月利润w(元)与衬衣售价
x(元)之间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以
上关系式只列式不化简）.
3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价 x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70， 当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大 利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ） A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
由(1)(2) 的讨论及现在的销 综合可知，应定价 65元时， 售情况,你知道应该如何定价 才能使利润最大。 能使利润最大了吗?
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润
×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的
取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 20+x 300
当堂练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出 （600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应 定为 25 元.
2.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出 2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月 售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数