鲁教版初三数学知识点(汇总)
(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总
第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。
若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么？(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数；(2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数；(3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)(1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)2.K的几何含义:反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。
二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。
双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。
因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。
2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。
第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。
九年级数学知识点鲁教版
九年级数学知识点鲁教版数学作为一门重要学科，对于学生的综合能力的培养起到了至关重要的作用。
鲁教版作为一套备受广大师生喜爱的教材，为学生提供了全面、系统的数学知识点。
本文将围绕九年级数学知识点鲁教版展开讨论。
首先，我们来聊聊九年级数学知识点中的代数部分。
代数是数学的重要组成部分，也是九年级数学的一个重点。
在九年级代数的学习中，师生们将接触到线性方程组的解法、二次函数及其图像、函数的概念及性质等内容。
通过这些学习，学生可以了解到代数在解决实际问题中的应用，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在几何部分的学习中，九年级数学知识点鲁教版给予了学生全面的指导。
学生将学习到直角三角形、相似三角形的性质，理解圆与圆的位置关系，掌握判断平行线及其性质等内容。
通过几何的学习，学生可以培养空间想象力、观察能力和几何推理能力，进而解决实际生活中的几何问题。
九年级的数学还涉及到一些概率与统计的知识点。
学生将学会通过统计数据来描述和分析问题，了解概率的基本概念和计算方法。
通过这些学习，学生不仅可以培养独立思考和分析问题的能力，还能够运用概率统计方法解决实际问题。
除了以上几个方面的知识点，九年级数学知识点鲁教版还包括了实数、函数的图像与性质、平面向量等内容。
这些知识点都对学生的数学语言表达、数学逻辑思维和问题解决能力有着很好的锻炼效果。
九年级数学知识点鲁教版注重培养学生的实际应用能力。
在课堂教学中，老师会通过一些生动有趣的例子和问题，引导学生进行思考和解决实际问题。
这样的教学方式可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
此外，鲁教版九年级数学还提供了大量的习题和练习册。
这些习题不仅具有难度适中、题型齐全，而且注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
学生可以通过不断练习，提高数学思维能力，巩固所学知识。
当然，鲁教版九年级数学知识点并不是唯一的选择。
学生可以根据自己的学习需要选择适合自己的教材。
重要的是，学生要保持良好的学习习惯，进行有效的学习，并善于思考和应用所学的知识。
山东九年级数学知识点
山东九年级数学知识点一、有理数1. 有理数的概念与表示有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式、小数形式或整数形式表示。
2. 有理数的大小比较与运算有理数的大小比较可以通过大小关系符号来表示，包括大于、小于、等于、不等于等。
有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法等基本运算，需要注意符号的变化规律。
二、代数式与方程式1. 代数式代数式是由数及运算符号构成的符号组合，可以包含常数、变量、运算符等。
代数式的计算可以通过运算法则进行化简、展开和合并等。
2. 方程式与不等式方程式是含有未知数的等式，解方程就是求出使方程成立的未知数的值。
不等式是含有不等关系的方程式，解不等式是求出使不等式成立的未知数的值范围。
三、几何1. 角与直线角是由两条有公共端点的线段构成，可以通过角度大小进行分类，包括锐角、直角、钝角等。
直线是由一组无限多个点连成的轨迹，具有方向性和无限延伸性。
2. 图形的性质与判定图形的性质包括边长、面积、周长等，可以通过测量和计算来判定。
图形可以根据几何性质进行分类，如三角形的分类、四边形的分类等。
四、比例与相似1. 比例的概念与性质比例是指两个或多个数之间的大小关系，可以通过相等比值来表示。
比例的性质包括比例恒等、比例倒数相等等，可以用于解决实际问题。
2. 直角三角形的性质与应用直角三角形是一个内含直角的三角形，具有特殊的性质和定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
直角三角形的应用包括测量、求解问题等。
五、统计与概率1. 统计统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程，可以通过统计图表来展示数据的分布和特征。
统计中常用的概念包括频数、频率、中位数、平均数等。
2. 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，可以通过实验和计算来确定事件发生的概率。
概率可以用数值或百分比表示，包括事件的独立性、互斥性等概念。
六、函数1. 函数的概念与表示函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯一的函数值，可以用表格、图像或公式表示。
九年级数学第一、二章总复习鲁教版知识精讲
九年级数学第一、二章总复习鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容：第一、二章总复习二、教学目标：回顾第一、二章基础知识，并熟练解决本章问题三、课堂教学：（一）解直角三角形及其应用 一）知识点检测：1、等腰三角形的腰长为12，面积为36，那么它的顶角的度数为30°或150°；2、△ABC 中，∠A=30°，tanB=31，BC=10，则AB=33+； 3、在坡角为30°的山坡上种树，要求相邻两树间的水平距离为3m ，则相邻两树间的坡面距离为m 32；4、如图所示，某地下车库的入口处有一斜坡AB ，其坡度i=1∶1.5，则斜坡AB 的长为m 135、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面米，则旗杆高度为)233320(+米 6、如图，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()米322+二）考点聚焦：1、三角函数概念：2、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外， 由已知元素求出所有未知元素的过程；3、解直角三角形的依据：（1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：sinA=c a cosA=c b tanA=ba4. 30°，45°，60°角的三角函数值5、解直角三角形的常用概念：仰角、俯角、水平距离、铅直距离、坡角、坡度（坡比）、方位角三）例题分析：例1 某船以20海里/时的速度将一批重要物质由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响（1）问：B处是否受到台风的影响？请说明理由；（2）为了避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？例2. 如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
鲁教版初三数学知识点汇总
考点三、因式分解（11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式（8~10分）1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B 中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
鲁教版初中数学几何知识总结
初中数学知识点几何部分总结大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a ×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
九年级上册数学鲁教版知识点总结
九年级上册数学鲁教版知识点总结数学是一门严谨而又重要的学科，在九年级上册中，我们学习了许多数学知识点，包括函数与方程、平面几何、空间几何、统计与概率等等。
下面是九年级上册数学鲁教版的知识总结。
在开始学习九年级上册的数学知识之前，我们需要了解一些基本概念，如数集和数的分类。
数集是指由若干个数构成的总体，常见的数集有自然数集、整数集、有理数集、无理数集和实数集。
这些数集按照包含关系可以相互嵌套。
除了基本的数集，我们还需要熟悉数的分类。
数可以分为有理数和无理数两类，其中有理数又可以分为整数和分数。
九年级上册的数学知识可以分为几个大的模块，首先是函数与方程。
函数是数学中重要的概念，它描述了变量之间的关系。
函数的表达形式有多种，如显式函数、隐式函数、参数方程等。
方程是函数的一种特殊形式，它是等号连接的两个式子，通过解方程可以求得未知数的值。
平面几何是九年级上册另一个重要的知识点。
在平面几何中，我们学习了直线、射线、线段等基本概念，并且熟悉了平行线、垂直线、相交线等性质。
通过这些概念，我们可以解决各种几何问题，如求两条平行线之间的距离，求角的大小等等。
空间几何是平面几何的延伸，它研究的是三维空间中的几何问题。
在空间几何中，我们学习了点、线、面等基本概念，并且了解了平面与直线的交点、直线与平面的交点等情况。
通过空间几何的学习，我们可以掌握解决立体几何问题的方法。
统计与概率是九年级上册的最后一个模块，它研究的是数据的收集、整理与分析，以及事件发生的可能性大小。
在统计方面，我们学习了直方图、折线图、饼图等表示数据的方法，并且学会了计算各种统计量，如均值、中位数等。
而在概率方面，我们了解了事件的概念和概率的计算方法，掌握了解决简单概率问题的技巧。
综上所述，九年级上册的数学鲁教版知识点非常丰富。
从基本概念到函数与方程、平面几何、空间几何、统计与概率等各个方面都有所涉及。
通过学习这些知识，我们可以建立起对数学的整体认识，为进一步学习打下坚实的基础。
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_二次函数的各项系数与图象的位置关系
二次函数的各项系数与图象的位置关系一、知识点1．a的正负决定抛物线开口方向，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下．2．a的绝对值决定抛物线开口大小，|a|越大，抛物线开口越小．3．a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b在异号，对称轴在y轴右侧；b=0时，对称轴为y轴．4．c＞0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c=0时，抛物线过坐标原点；c ﹤0时，抛物线与y轴交点在x轴下方．5．b2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac﹤0，抛物线与x轴无交点．二、例题【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b﹤0，c＞0 B．a﹤0，b﹤0，c＞0C．a﹤0，b＞0，c﹤0 D．a﹤0，b＞0，c＞0【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2三、强化练习1．满足a﹤0，b＞0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图26-3中的（）2．在二次函数y=x 2+bx+c 中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（ ） A ．（-1，-1） B ．（1，-1） C ．（-1，1） D ．（1，1） 3．若ac ﹤0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点个数为（ ） A ．2个 B ．l 个 C ．0个 D ．无法确定4．已知，图26-4为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图26-5所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-6所示，下列结论中：①abc ﹥0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0．正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个7．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是图26-7中的（ ）8．已知反比例函数y=xk的图象如图26-8所示，则二次函数y=2kx 2-x+k 2的图象大致为图26-9中的（ ）9．在同一坐标系中，函数y=ax 2+c 与y=xc（a ﹤c ）的图象可能是图26-10中的（ ）10．在同一坐标系中，函数y=ax 2与y=ax-1（a≠0）的图象可能是图26-11中的（ ）11．如图26-12，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是直线x=1．下面给出了4个结论：①a ﹤0，b ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④4a+2b+c=0． 正确结论的序号是 ． 四、解答【例1】二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，b ﹤0，c ＞0B ．a ﹤0，b ﹤0，c ＞0C ．a ﹤0，b ＞0，c ﹤0D ．a ﹤0，b ＞0，c ＞0思维入门指导：由抛物线开口方向，对称轴位置，与y 轴交点位置来判断． 解：∵抛物线开口向下，∴a ﹤0． ∵对称轴在y 轴右侧，∴-ab2＞0．又a ﹤0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0．∴选D ．点拨：直接推导a 、b 、c 符号即可．【例2】 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab ，ac ，a-b+c ，b 2-4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 思维入门指导：当x=-1时，y=a-b+c ．解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号． 又a ＞0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ﹤0．∴ab ＞0，ac ﹤0．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0． ∵对称轴x=-ab2=-1，∴b=2a ．∴2a+b ﹥0 当x=-1时，y=a-b+c ﹤0．∴选C ．点拨：a+b+c ，a-b+c 分别是x=l ，x=-1时，函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的函数值．参考答案1．C 点拨：∵a ﹤0，b ﹥0，∴对称轴在y 轴右侧．∵c=0，∴抛物线过坐标原点．2．D 点拨：∵b+c=0，∴b=-c ，y=ax 2-cx+c ．当x=-1时，y=1+c+c=2c+1；当x=1时，y=1+b+c=1．∴过（1，1）点．3．A 点拨：ac ﹤0，∴a≠0，b 2-4ac ﹥0，∴抛物线与x 轴有两个交点． 4．B 点拨：∵抛物线开口向上，∴a ﹥0．∵对称轴在y 轴左侧，∴b ﹥0． ∵与y 轴交点在x 轴下方，∴c ﹤0．∴一次函数y=ax+bc 的图象过一、三、四象限．5．C 点拨：由图象知，抛物线顶点纵坐标为3，∴原图象向下平移3个单位得到y=ax 2+bx+c-3．∴方程ax 2+bx+c-3=0有两个相等的实数根．6．A 点拨：由图象知，a ﹤0，b ﹤0，c ﹥0．当x=1时，y=a+b+c ﹤0；当x=-1时，y=a-b+c ﹥0．对称轴-ab2=-1，∴b=2a ． 7．C 点拨：由y=ax+c 过一、二、四象限得a ﹤0，c ﹥0；抛物线y=ax 2+bx+c 开口向下，与y 轴交点（0，c ）在x 轴上方，得a ﹤0，c ﹥0；抛物线与直线交于同一点（0，c ）．8．D 点拨：由y=xk的图象知，k ﹤0，∴y=2kx 2-x+k 2的图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴．9．A 点拨：若抛物线开口向上，即a ﹥0，则c ﹥0．∴C 、D 均错．若抛物线开口向下，即a ﹤0．由A 、B 可知c ﹥0，则双曲线只可能在第一、三象限．10．B 点拨：若y=ax 2开口向上，则a ﹥0．∴y=ax-1过一、三、四象限．若y=ax 2开口向下，则a ﹤0，∴y=ax-1过二、三、四象限．11．①②③④。
鲁人版九年级下册知识点
鲁人版九年级下册知识点鲁人版九年级下册知识点总结如下：第一章：数的性质本章主要讲述了整数的性质和运算，包括正整数、负整数、零以及它们的加减法、乘除法等。
同时还介绍了整数的相反数、绝对值等概念，并进行了有关性质的练习和应用题。
第二章：代数式与方程本章内容涵盖了代数式的基本概念和运算法则，包括多项式的加减法、乘法以及因式分解等。
同时还介绍了一元一次方程的解法和应用，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
第三章：图形的认识本章重点介绍了平面图形的分类、性质以及相关定理，包括三角形、四边形、圆等，通过讲解图形的特点和性质，培养学生观察和归纳的能力。
同时还包括了与图形相关的计算题。
第四章：图形的变换本章主要讲述了平面图形的平移、旋转、对称等变换方式，引导学生理解变换的概念和规律。
通过练习，进一步巩固图形变换的技巧和应用。
第五章：实数与代数初步本章集中探讨了实数的性质和运算，在此基础上介绍了开方、平方根、绝对值等概念，并运用实数进行代数式的计算和简化。
同时引导学生运用所学知识解决实际问题。
第六章：三角形本章主要研究了三角形的性质和计算。
包括三角形的分类、角的性质、三角形的周长和面积等内容。
通过实例和练习，帮助学生理解三角形的特点和相关计算方法。
第七章：几何运动本章围绕着向量的概念和运算进行展开，介绍了平面向量的平移、旋转、共线以及运算法则等内容。
同时还强调了向量的应用和几何运动的实际意义。
第八章：统计与概率本章主要研究了统计图表的制作和分析，包括频数分布表、频数分布直方图等，并介绍了概率的基本概念和计算方法，通过实例和练习，引导学生运用统计和概率解决问题。
总而言之，鲁人版九年级下册涵盖了数学的各个领域，从整数运算到几何运动，从代数解方程到统计概率，通过系统的学习，学生将全面巩固和扩展数学知识，培养数学思维和解决问题的能力。
九年级上册数学书鲁教版
九年级上册数学书鲁教版一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。
例如方程(x -3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。
- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式再求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，配方得(x + 3)^2=16，然后求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 因式分解法：将方程化为(ax + m)(bx + n)=0的形式，则ax+m = 0或bx +n=0，进而求解。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
4. 一元二次方程的应用。
- 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，增长后的量为b，则a(1 +x)^n=b（n为增长次数）。
- 面积问题：根据图形的面积关系列出一元二次方程求解，如长方形的长和宽与面积的关系等。
二、二次函数。
1. 定义。
- 形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数，a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
2. 图象与性质。
- 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。
鲁教版初三数学知识点
⑥严遮友具夺谢寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑦严谢友具夺遮寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑧上遮寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑨八纳上谢彩碍寻底遮秃纳０寻底谢秃纳。 汪多０纳弓碍构兴懂轮咖与纳弓碍构兴懂轮镍台仪秒你六盒。侍妙‡ 圭纳弓技与 纳弓丰０乙中闸台仪看宅碍纳闸栓令松•０练篡主‡ 纳闸令摘•。 四、平行线的判定定理 五、平行线的性质定理 拨乙中和龟碍树价咖聋贮亥摘吐,尸桃找予乙中晚碍和龟。妙桑拨去栓碍和龟召 停去和龟,锡义部中晚碍和龟尸召停去和龟碍针和龟。 乙中和龟望秘和龟,宅碍针和龟与乙宛望秘和龟。 六、三角形内角和定理 上谢彩上中冈谢乌咖主 1800 ？ 私谢上谢彩碍严中随谢五佛。 关于辅助线： ④造努考望主予费替驶诺圭去圆下激督碍考(造努考钱帽督找计考)？ ⑤宅碍你看望拨切昂碍树价饱丰０ 拨额听碍树价朝皇击栓０ 运制申考教橡碍你看？ ⑥激务造努考０台桃铁晚圆彩０彩找晚兴编０拜制艾编巴穴专架穴碍橡欧０拨震 龟透北０位造努考碍激涂测构乙宛碍调徐０诺楔摩驶诺舱宛,年曳停龟曳诺淀扩 戏聋。
第四章 一、普查和抽样调查
数据的收集与处理
1.普查:主予乙宛碍禾碍舱航寨寻踩都访碍八鬼跃械,篡主普查。具丰,抗诺航寨碍 寻踩碍 八何篡主总体,舱而找戏何碍治乙中航寨寻踩篡主个体。 普查的优点及缺陷:台仪私撤袖循戏何手冷,位戏何丰中何明禾律夜曳,左你闸天, 暂涂乙乙航寨？ 构曳变宣谁树价碍颁刷,暂涂寻中何乙乙航械？ 构曳跃械典构窍坐懂,与元购寻中何乙乙航械。 2.抽样调查:仓戏何丰挝受镇切中何都访跃械０部箔跃械篡主抽样调查,具丰仓戏 何丰挝受碍乙镇切中何召停戏何碍乙中样本,椎柏丰碍中何碍明禾 篡主样本容量。 二、数据的收集 议一议: 抽样调查时应注意什么? 答:挝椎跃械曳诺淀扩椎柏碍令词懂、 庄消懂咖秘审懂:却该跃械碍寻踩与循夫尔０ 该跃械寻踩底望颜扩挝受碍０跃械明摩底望秘审碍。 抽样调查的可行性： 1.挝椎跃械叫航械戏何碍乙镇切０团汪具伙玉望跃械衔固少０蛙种曳露、亿办、 由办咖车办？ 2.位具跃械聋桑征征与妙本械循制碍聋桑凌窝。 三、数据的整理 寻明摩都访切而星盒,尸望尉族饱制碍抗构明摩插球乙宛碍棒凌列切主蝶平而。 钱邦切而星盒,台泄速焦术场撒收明摩碍星何切帆手冷。 四、频数和频率
鲁教版九年级上册数学反比例函数知识点(理解)_知识点总结
鲁教版九年级上册数学反比例函数知识点（理解）_知识点总结
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数,那么就说这两个变量成反比例，九年级上册数学反比例函数知识点还有更多的精彩内容等着大家~
☆☆☆反比例函数的图象和性质
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k
2.k>0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。
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☆☆☆反比例函数的应用
反比例函数与几何图形、一次函数知识综合起来应用可解决如下几种问题：九年级上册数学反比例函数的应用必备知识是您想要的！。
鲁教版九年级数学圆知识点
鲁教版九年级数学圆知识点鲁教版九年级数学，是九年级学生必修的一门重要科目。
数学是一门驰名中外的学科，其内容丰富多样。
其中，圆是数学中的一个重要概念和知识点。
下面我们就一起来了解一下鲁教版九年级数学的圆知识点。
一、圆的定义和基本性质圆是平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。
该固定点叫做圆心，距离叫做半径。
根据圆的定义，我们可以得出一些基本性质：圆心到圆上任意一点的距离都是半径，圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。
二、圆的元素及其关系圆的元素包括圆心、直径、弦、弧、半径等。
圆的直径是通过圆心的一条线段，在圆上的两端点叫做圆的端点。
圆的直径等于两倍的半径。
圆的弦是圆上的一条线段，其两端点在圆上，但不通过圆心。
如果一条弦经过圆心，那么它就是直径。
圆的弧是圆上的一段弯曲线，它的两端点在圆上。
半径是从圆心到圆上的一点的距离。
三、圆的运算1. 圆的周长圆的周长也叫做圆的周长，表示为C。
圆的周长等于圆的直径乘以π（π约等于3.14）。
2. 圆的面积圆的面积表示为S。
圆的面积等于圆的半径的平方乘以π。
四、圆的应用1. 圆的切线和切点圆的切线是与圆相切的直线，它只与圆相交于一个点。
切线与圆的切点是切线与圆相交的点。
根据圆与切线的关系可以得出一些重要结论：切线与半径垂直相交，切点在半径上。
2. 圆的相交与包含关系两个圆的相交关系可以分为两种情况：如果两个圆在平面上相交于两个不同的点，那么它们就是相交的；如果一个圆完全包含另一个圆，那么它们就是包含关系。
3. 弧和弧长圆的弧是圆上的一段曲线，其中的一部分叫做弧，另外一个部分叫做补弧。
弧长指的是弧的长度。
它的计算公式是：弧长 = 圆的半径 ×弧度。
五、圆的证明在数学中，证明是一种重要的思维方式。
对于圆的证明，我们可以通过严密的推理和逻辑推断来验证一些基本的性质和定理。
例如，圆内接四边形的和定理、圆的切线定理、切线与切点的关系等都可以通过证明来得到。
通过以上的介绍，我们对鲁教版九年级数学圆知识点有了一定的了解。
鲁教版初三数学知识点(汇总)
鲁教版初三数学知识点编辑人:鲁东大学08级经济系 李建鹏第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
鲁教版初中数学知识梳理
鲁教版初中数学知识梳理初中数学知识——代数部分目录：一、数及运算。
二、代数式。
三、方程。
四、不等式。
五、函数。
一、数及运算1-1 数的范围扩充在初中阶段，数的范围从零和正数（正整数和正分数）扩充到有理数，再引入无理数的概念，最后引入虚数的概念，数的范围由实数扩充的复数。
虚数的概念是高中研究的内容。
1-2 实数的运算实数有六则运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
其中减法运算的法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，这样加、减法看做同一种运算。
它们满足结合律和交换律。
除法的法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，这样把乘、除看做同一种运算。
它们满足结合律、交换律和分配律。
对于乘方运算，要理解和掌握乘方、幂、底数、指数的概念。
乘方的结果叫做幂，an叫幂，a叫底数，n叫指数。
开方的概念是如果xnα(n＞1是正整数)，已知α和指数n，求底数x的运算叫开方。
开方运算的结果叫方根，X叫做a的n次方根。
开方的性质有奇次方根、偶次方根和算术根。
一个整数a有两个平方根，记作±a，其中＋a叫做算数平方根。
负数没有平方根。
开立方，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
1-3 数轴和绝对值数轴是有原点、长度单位、方向的直线，任何实数都可以用数轴上的点来表示。
在数轴上比较两个实数的大小，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
绝对值是一个数到原点的距离，绝对值是非负数。
每个实数都可以用数轴上的点来表示，反之亦然。
因此，实数和数轴上的点是一一对应的关系。
绝对值在几何上表示一个数对应的点到原点的距离。
在代数式中，包括整式、分式和根式。
整式由单项式和多项式组成，需要了解单项式的次数和多项式的次数。
整式的加减运算满足结合律和交换律，先去括号再合并同类项是整式加减运算的核心。
幂的运算包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除、负指数、零指数和分数指数。
整数的乘除运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式和多项式除以单项式，需要记住它们的运算法则，满足结合律、交换律和分配律。