人教版八年级下册数学19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题课件

第十九章
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
一次函数
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数与实际问题
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解情决境引相入关 实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用， 提高解决实际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知 识解决实际问题的能力．（难点）
y/毫克 6 3
O 2 5 x/小时
当堂练习
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储 蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存
钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回 答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够
200元？
y/元
120
80
⑴请你根据图象所描述的 信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解 析式；
100 y(元）
75 70 50 25
O 25 50 75 100 x(度）
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 100 y(元)
y=k1x，∵其经过（50，25）， 75
代入得25=50k1，∴k1=0.5，
40
o 1 2 3 4 5 x/月
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
y/元
由图可知图象过(0，40),(4，120)，120
80
∴
0 k b 40, 4k b 120,
解得
k 20, b 40,
40
o 1 2 3 4 5 x/月
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8，
10 cm
9 cm
讲授新课
一次函数与实际问题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为 212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量 为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为 一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地 把华氏温度换算成摄氏温度？
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由 于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一 次函数关系，因此可以设 C = kF + b，
由已知条件，得
｛212k + b =100， 32k + b = 0 .
解这个方程组，得 k 5 ,b 160 .
9
9
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
C 59F 1690
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作 后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你 能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在 瓶口？说说的做法！
当0≤x≤2时，y=5x； 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
｛5x(0≤x≤2)
y= 4x+2(x>2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围.
｛5x(0≤x≤2)
y=
的函数图象为:
4x+2(x>2)
y
y=4x+2(x>2)
14
10
y=5x(0≤x≤2)
O 123
∴小明经过8个月才能存够200元.
2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温， 在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出 试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h） 的函数解析式，并画出函数图象. 解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.
70 50
∴y=0.5x ;
25
当x＞50时，由图象可设
O 25 50 75 100 x(度)
y=k2x+b，∵其经过(50,25)、
(100,70)，得k2=0.9,b=-20,
∴y=0.9x-20.
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时， 收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收 费标准是多少？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如 果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种 子的价格打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/ 元
2.5
5
7.5 10 12
14
16
18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量有关. 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
（2）写出购买量关于付款金额的Βιβλιοθήκη Baidu数解析式， 并画出函数图象. 解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
｛20(0≤t≤2)
函数解析式为：T = 5t+10(2<t≤4)
(2)函数图象为：
T/℃ 40
30 T=5t+10(2<t≤4)
20 T=20(0≤t≤2)
10
O 1 2 3 4 t/h
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越 来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新 的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y （元）的关系如图所示.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立 方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：该户这月用水量为14立方米.
拓展提升
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药
量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示， 当成年人按规定剂量服药后.
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分 按0.9元/度计算.
课堂小结
一次函数与实 际问题
一次函数与 实际问题
分段函数的解 析式与图象
课后作业
见《学练优》本课时练习
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
（1）服药后___2___小时，血液中含药量最高，达到 每毫升____6___毫克，接着逐步衰弱. y/毫克
6
（2）服药5小时，血液中含药量为
3
每毫升__3__毫克.
O 2 5 x/小时
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___y_=_3_x_____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是__y_=_-_x_+_8____. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时.
x
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下 问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
做一做
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户 每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加 0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米 收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用 水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x，
y=
(0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. 答：应缴水费为15.8元.