求正弦余弦函数的单调区间16页PPT

(k z)
(k z)得 2 kx2 k (k z)
2
2
63 23
所以 ysin3x在
[2 k ,2 k]上单 [2 k 增 ,2 ， k] 在 上单减。
3 63 6
3 63 2
变式: 求函数 y=3sin(2x- ) 的单调区间：
4
解：2k2x2k (kz)
2
4
2
kxk3 (kz)
8
8
2k2x2k3 (kz)
下列关于函数 y 4 sixnx [ ,]的单调性的叙述，
正确的是（ B ） 变式 y 4 si x n ) x ( [ ,] （ D ）
（A）在 [ , 0]上是增函数，在 [0 , ]上是减函数
（B）在
[ 2
,
2
] 上是增函数，在
[
,
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2
及
[ 2
, ] 上是减函数
（C）在 [0 , ]上是增函数，在 [ , 0]上是减函数
（D）在[ 2
,
]
及 [ , ]上是增函数，在
2
[ 2
,
] 上是减函数 2
例题：确定下列函数的单调区间。
(1) ycoxs
分析：利用ysixn,ycox的s单调性来解。
解：1、函数 ycoxs的单调递增区间为
[2 k , 2 k ](k z )
单调递减区间为 [ 2 k ,2 k ](k z )
2
4
2
k3xk7
8
8
(kz)
所以：单调增区间为 单调减区间为
[k,k3] (kz)
8
8
[k3,k7]
8
8
(kz)
小 结：
2 3
2
2
y
o
2
3
2
2
x
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数
单调性（单调区间）
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
单调递增
[
2
+2k, 3 +2k],kZ
2
单调递减
求正弦、余弦函数的单调区间
教学难点
求复合型正弦、余弦函数的单调区间
引入：请作出下列函数的图象
(1) ysixnx [,3]
22
(2 )y cx ox s [, ]
正弦函数图像
3 5 2
2 3
2
2
y
1
O 3 2 5 3 x
2
2
2
1
正弦函数在每个闭 [2k区 间 ,2k]
2
[ +2k, 2k],kZ 单调递增
[2k, 2k + ], kZ 单调递减
课后作业：
求下列函数的单调区间（三选一）
(1) y sin 2 x
(2) y sin( 2 x )
3
(3) y cos( 2 x )
3
正弦函数图像
3 5 2
2 3
2
2
余弦函数图像
y
1
O
2
1
3 2
例题：确定下列函数的单调区间。
(2) ysi3 n x
(2 )令 z 3 x ,则 y siz,n 在 [ 2 k , 2 k ]k ( Z )上单增
在[2k，32k]
22 (k z)上单减
由 2 2 k 3 x 2 2 k 由 2 2 k 3 x3 2 2 k
(k z)得
2 k x 2 k 63 63
2
(kZ)上都是增函 ,在数每一个闭[区 2k间
,2k3](kZ)上都是减函 ; 数
2
2
余弦函数图像
3 5 2
2 3
2
2
y
1
O
2
1
3 2
2
5 3 x
2
余弦函数在每[个 2k闭 区 ,2k间 ](k Z)上都是增,在 函每 数一个闭 [2k区 ,2k间 ](kZ)上都是减; 函数
正弦曲线的应用
三维目标
❖ 1、知识与技能
❖ 理解正弦函数、余弦函数的性质，并能在解题中 应用。
❖ 2、过程与方法
❖ 根据正弦曲线和余弦曲线，总结出这两种函数的 单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用。
❖ 3、情感、态度与价值观
❖ 感受数形结合思想的重要作用，养成多动手、多 观察、勤思考、善总结的习惯。
教学重点
2
5 3 x
2
3 5 2
2 3
2
2
y
1
O
2
1
3 2
2
5 3 x
2
谢谢！