数学史上著名猜想

数学史上的三个著名猜想

湖北舒云水

在问题探索中，为了寻求一般规律，往往先考察一些特例，通过对这些特例的不完全归纳形成猜想，然后再试图去证明或否定这种猜想，这是发现数学规律的一种重要手段﹒我们要学会归纳猜想，去发现一些新的数学结论﹒下面介绍数学史上三个有代表性的著名猜想.

1.费马素数猜想——一个错误的猜想

一种有趣且有很长历史的数叫费马素数，这些数是由法国数学家费马引进的.

费马在研究数列F

n

=2n2+1（n=0，1，2，…）前五项：

F

0=3，F

1

=5，F

2

=17，F

3

=257，F

4

=65537.

发现它们都是素数，他没有做进一步的计算，就猜想：形如F

n

=2n2+1（n=0，1，2，…）的整数都是素数，这就是费马素数猜想﹒瑞士数学家欧拉再往前走了一步，这个猜想就推

翻了，他证明了F

5

不是素数：

F

5

=4294967297=641×6700417.

否定一个猜想，只需举一个反例即可.

费马是一个著名的数学家，但他的职业是一个法官，数学只是他的业余爱好，凭兴趣研究数学，取得了丰硕的成果.

2.费马大定理——一个已经被证明的著名猜想

我们知道方程x2+y2=z2有无数多个正整数解，如：

32+42=52，52+122=132，……

费马作了进一步的探索：x3+y3=z3，x4+y4=z4，…有没有正整数解呢﹖他没能找出满足条件的正整数解，于是作出了一个重要猜想：

方程x n+y n=z n（n＞2，n∈N）没有正整数解﹒

自费马之后许多数学家花费巨大的劳动去解决这一问题，经过350多年的努力，到1995年这个问题终于由英国数学家维尔斯解决﹒维尔斯在继承前人成果的基础上，整整花了七年时间刻苦攻关，证明费马的猜想是成立的，一个猜想被证明是成立后，就成为一个定理，这就是著名的费马大定理﹒维尔斯因证明费马大定理，1996年荣获国际数学大奖——沃尔夫奖﹒

3.哥德巴赫猜想——一个未被否定或证明的猜想

17世纪，德国数学家哥德巴赫发现每一个大偶数都可以写成两个素数的和﹒例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，……

他对许多偶数进行了检验，都说明这是确定的﹒但是，这需要给予证明，他算来算去，没有办法证出来﹒于是，他写信向著名的大数学家欧拉求教，欧拉到死也没有证明它﹒因为哥德巴赫的发现尚未经过证明，所以只能称之为猜想，200多年来，世界上成千上万的数学

家企图给哥德巴赫猜想作出证明，但都未取得成功﹒

我国数学家王元、潘承洞、陈景润研究哥德巴赫猜想都取得重要成果，陈景润证明了“每一个充分大的偶数都可以表为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和”（“1+2”），这是目前最好的成果，为中国人争了光！