精编概率论与数理统计PPT课件第一章小结
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第一章 小结
一 重点要求内容
1、基本概念要清楚： 随机试验S，样本空间Ω， 随机事件的概率。
2、事件的关系及运算， 重点在于会用其计算事件的概率。 事件的独立性，互不相容事件与对立事
件的定义 。
1
3、事件概率的计算 (1) 直接计算概率——古典概率计算 (2) 间接计算概率 1°用概率的性质计算某事件的概率 2°利用条件概率计算概率 3°用乘法公式、全概率公式和 贝叶斯公 式计算概率 4°用事件的独立性计算概率
k 1
k 1
3
2° P(AB)
若 A、B 独立 P(A)P(B)
一般
乘法公式 P(A)P(B|A)或=P(B)P(A|B)
n
P ( Ak )
k 1
wenku.baidu.com
n
若事件独立 P( Ak ) k 1
一般
P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)
4
3° P(A－B)=
若A B
一般
独立
P(A)-P(B) P(A)－P(AB)
PAB PAPB
4°PA 1 PA
5
5° P(B|A)
A 与 B 独立 P(B)
一般 P( AB) P( A)
6°条件概率具有概率的性质
如：P(B|A)+P( B |A)=1 P[(B1∪B2)|A]=P(B1|A)+P(B2|A)- P(B1B2|A)
2
二、利用概率性质计算某事件的概率，须熟 记常用的公式，才能灵活运用。
常用的公式要熟记
1° P(A∪B)=
若 AB=φ 一般
P(A)+P(B) P(A)+P(B)－P(AB)
P(A1∪A2∪…∪An)=
一般 Jordan 公式(加法公式)
事件独立
n
n
1 P( Ak ) 1 P( Ak )
7
注： 用全概率公式求解问题一般应 具有三个条件：
（1）问题是求一个事件(如设为B)的概 率P(B)；
(2) B 的发生可能有“多种原因”或 “多种条件”或“多种情况下发生”，
要会由题目找出B发生的各种“可能的 原因”或“可能的前提条件”的诸事件
记为A1,A2,…,An ,且检查A1,A2,…,An 是 否为完备事件组
6
7
设 为试验S的样本空间， B为S的事件， A1,…,An为完备事件组，且P(Ai)>0, i=1,…, n, 则
n
P(B) P( Ai )P(B | Ai ) 全概率公式 i 1
P(Aj | B)
P(Aj )P(B | Aj )
n
P(Ai )P(B | Ai )
i1
贝叶斯公式
8
(3) 由题中条件易求出 P(Ai), P(B|Ai ), (4) 则由全概率公式得
n
P B P B Ai P Ai i 1
9
一 重点要求内容
1、基本概念要清楚： 随机试验S，样本空间Ω， 随机事件的概率。
2、事件的关系及运算， 重点在于会用其计算事件的概率。 事件的独立性，互不相容事件与对立事
件的定义 。
1
3、事件概率的计算 (1) 直接计算概率——古典概率计算 (2) 间接计算概率 1°用概率的性质计算某事件的概率 2°利用条件概率计算概率 3°用乘法公式、全概率公式和 贝叶斯公 式计算概率 4°用事件的独立性计算概率
k 1
k 1
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2° P(AB)
若 A、B 独立 P(A)P(B)
一般
乘法公式 P(A)P(B|A)或=P(B)P(A|B)
n
P ( Ak )
k 1
wenku.baidu.com
n
若事件独立 P( Ak ) k 1
一般
P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)
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3° P(A－B)=
若A B
一般
独立
P(A)-P(B) P(A)－P(AB)
PAB PAPB
4°PA 1 PA
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5° P(B|A)
A 与 B 独立 P(B)
一般 P( AB) P( A)
6°条件概率具有概率的性质
如：P(B|A)+P( B |A)=1 P[(B1∪B2)|A]=P(B1|A)+P(B2|A)- P(B1B2|A)
2
二、利用概率性质计算某事件的概率，须熟 记常用的公式，才能灵活运用。
常用的公式要熟记
1° P(A∪B)=
若 AB=φ 一般
P(A)+P(B) P(A)+P(B)－P(AB)
P(A1∪A2∪…∪An)=
一般 Jordan 公式(加法公式)
事件独立
n
n
1 P( Ak ) 1 P( Ak )
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注： 用全概率公式求解问题一般应 具有三个条件：
（1）问题是求一个事件(如设为B)的概 率P(B)；
(2) B 的发生可能有“多种原因”或 “多种条件”或“多种情况下发生”，
要会由题目找出B发生的各种“可能的 原因”或“可能的前提条件”的诸事件
记为A1,A2,…,An ,且检查A1,A2,…,An 是 否为完备事件组
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设 为试验S的样本空间， B为S的事件， A1,…,An为完备事件组，且P(Ai)>0, i=1,…, n, 则
n
P(B) P( Ai )P(B | Ai ) 全概率公式 i 1
P(Aj | B)
P(Aj )P(B | Aj )
n
P(Ai )P(B | Ai )
i1
贝叶斯公式
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(3) 由题中条件易求出 P(Ai), P(B|Ai ), (4) 则由全概率公式得
n
P B P B Ai P Ai i 1
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