三年级数学综合培优班(下)剖析

目录

第一讲.除法中的奥秘（一）1第二讲.除法中的奥秘（二）3第三讲.简单的余数问题5第四讲.数学中的平衡7第五讲.单元测试（一）9第六讲.多多少少11第七讲.盈亏问题13第八讲.鸡兔同笼（一）15第九讲.鸡兔同笼（二）17第十讲.单元测试（二）19第十一讲.巧求周长21第十二讲.巧求面积24第十三讲.图解法解题26第十四讲.单元测试（三）28

第一讲除法中的奥秘（一）

【知识要点】

数学，是一门极具思考和探索性的学科。在数学的王国里，有许许多多的小精灵，他们的名字叫作“除法”除法由除数、被除数、商、余数组合，而今天,我就带大家去探索除法中的奥秘。

【典型例题】

例一两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？

例二两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

例三小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。正确的商是多少？

例四两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？

例五小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？

【经典练习】

1、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？

2、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？

3、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？

4、小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？

【课后作业】

1、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？

2、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

3、小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？

4、小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？

5、两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？

6、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？

第二讲除法中的奥秘（二）

【知识要点】

通过上一讲的学习，同学们初步认识了被除数和除数的变化对结果产生的影响，今天这样讲我们继续来看一看除法中值得我们研究的内容。在本节课程中，我们一起探求被除数、除数、商和余数之间的关系，利用这些关系来解决很多的数学问题。

【典型例题】

例一、一个两位数去除251，得到的余数是41．求这个两位数．

例二、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？

例三、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

例四、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？

例五、两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？

【经典练习】

1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？

2、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

3、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？

【课后作业】

1、一个两位数除474，余数是6，求符合条件的所有两位数．

2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？

3、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

4、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？

5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。差是多少？

6、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。

第三讲简单的余数问题

【知识要点】

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；

（2）被除数=商×除数＋余数。

【典型例题】

例一□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

例二□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？

例三算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？

例四算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

例五算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？【经典练习】

1、下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？

□÷□=12 (10)

2、下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？

（1）（）÷6=（）……（）

（2）（）÷5=（）……（）

（3）（）÷4=（）……（）

（4）（）÷3=（）……（）

3、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

（）÷（）=（） (6)

（）÷（）=（） (8)

（）÷（）=（） (3)

【课后作业】

1、下面题中被除数最大可填几，最小可填几？

□÷8=3……□

2、除数最小时，被除数是几？

□÷□=10 (7)

3、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

4、下列算式中，除数和商各是几？

（1）22÷（）=（） (4)

（2）65÷（）=（） (2)

（3）37÷（）=（） (7)

（4）48÷（）=（） (6)

5、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

6、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？