第八章电力系统动态等值170608

' ' Pgi G E G E E cos B E E sin ij i j i j ij i j i j
、Bij 为故障切除后的网络参数。 G ij
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑦ 计算 t c 后的加速度 i 将转子运动方程式线性化， 取其斜率为初值的偏导数，步长 为 的增量，则：
得：
xt t x0 t Bu d
t 0
cn BU cn
At 3 At 5 It 2 At 4 t ct 3 ! 5 ! 2 ! 4 ! BU xt e x0 2 4 3 5 At At At At 1 2 ! 4 ! 3 ! 5 !
An
中的元素为：a ij
ˆ ij a ˆ nj a
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑨ 求解角度变化
0 C An In 0
CX BU 对于标准的状态方程 X
其解的基本形式为：
ct
1 k k 其中： t e c t k 0 k!
§8-1 概 述
5、注意：
① 同调性与故障位置有关：比如，故障发生在上海，则安 徽所有发电机都是同调机；故障发生在安徽，则安徽境内 的任意两台发电机均不可能同调。（与故障大小无关） ② 同调性与运行方式有关：主要与网络结构有关，即线路 是投入运行还是退出运行状态。
§8-2 同调机的识别
1、同调等值法的步骤：
i j 1 j
n j i
c
即：导纳矩阵对角ห้องสมุดไป่ตู้是非对角元 行元素的和的相反数。
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑧ 方程 d i i i 列写状态方程
dt
i i ic 和 j 1 j
①

t0 tc 时段发电机的加速度恒定，即：

② ③
切除故障时发电机的角速度为：
ic if
ic
if t c
1 2 if t c 切除故障时发电机的角增量为： ic 2
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
④
if ： 计算故障发生后的加速度
Pgi Pgi (t0 ) Pgi (t0 ) Bif EiU f sin i f Gif EiU f cos i f
故障时的加速度为：

TJi G if 、 Bif 均为故障前导纳矩阵的参数。 ①~③的内容均可求出，注：
if
Pgi TJi
第8章 电力系统动态等值
陈星莺、余昆
本章主要内容
§8-1 概述 §8-2 同调机的识别 §8-3 同调机群的动态聚合 §8-4 实例分析 §8-5 发电机动态过程的等值 §8-6 模式等值法 §8-7 估计等值法
§8-1 概 述
1、动态等值的作用与适用范围
电力系统规模庞大，稳定计算的准备工作量大，经动态 等值可减少阶数、维数，适用于大系统仿真； 在线应用时，所取实时数据不足，且要求节约时间、压 缩内存，经动态等值可加快仿真速度，减少所需的实时 信息，适用于在线分析； 稳定控制时，需要反馈信息来控制电机制动、调节励磁 等，经动态等值可减少反馈信息量，适用于稳定控制；
ic
i i ic j 1 j
n
j c
if tf
tc
式中，
j j jc
jc —切除故障时的转子角。
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑦ 计算 t c 后的加速度 i 关于偏导项：当 j i 时有
n
i i ic
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑧ 列写状态方程 状态方程为： 0 ˆ A 其中矩阵
I c c 0
ˆ 的元素： A
i 行的向量 A a , a
ni i1
i2
, , ai ,n 1
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑩
i 机与 j 要求 i 机与 j
判别 1) 2)
机同调的条件 机同调，则应满足条件：
icn jcn
icn icn
3) Ani cn Anj cn 4)
k k 则3）、4）为一个条件，即要求： Ani Anj
于是同调条件简化为：

。

若要判别＃1和＃2机是否同调，则只要矩阵H的第一行和 第二行相同，其差为0。写成内积形式，即：
t t 0 时，发电机的功率为
Pgi (t0 ) Gii Ei2 Gij Ei E j cos i j Bij Ei E j sin i j
j 1 j i n

假设在 f 节点发生三相短路故障，则上式改写为：
Pgi (t0 ) Gii Ei2
icn ic nc 式中：
icn ic nc
in i ic n nc
in i ic n nc
i 1,2, , n
i, j 1,2, , n 1
Ei E j sin ic jc Bij Ei E j cos ic jc Gij i TJi j c 当 j i 时有
n Ei E j sin ic jc Bij Ei E j cos ic jc Gij i T j 1 Ji i c j i

Bif EiU f sin i f Gif EiU f cos i f

§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑤ ⑥ ⑦ 切除故障时
ic if i 机的加速度
if tc t c 时， i 机的角速度：ic
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑨ 求解角度变化 设切除故障瞬间，角度与角速度不能突变，则增量 与 的初值项为零，则故障切除后角度的变化量为：
上式中 Ani 是An 的第
It 2 Ant 4 Ant 3 Ant 5 cn n It 3! 5! cn 2! 4! 若只研究 i 机，则其角度增量： 1cn 1cn 4 3 t2 t 2 cn 2 cn t icn Ani Ani in icnt 4! 3! 2! n 1,cn n 1,cn
i
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
⑦ 计算 t c 后的加速度 转子运动方程式：
i
if tf
ic
d 2 i Pmi Pgi i 2 dt TJi TJi
d i i i dt
' ii 2 i n j 1 j i
tc
cn Anj cn Ani
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机
例如： 假设五机系统，5＃机为参考机，且满足同调的条件1）、
icn 2），即：1）
icn jcn jcn ，2）
2 3 H cn An cn An cn An cn
§8-1 概 述
2、动态等值的方法
等值方法 同调等值法 模式等值法 等值原理 将扰动下动态特性相同的发电机 合并，形成若干同调机群 基于线性化状态方程进行模式压 缩：去掉不重要的量，合并相同 模式的量，是一种纯数学方法 应用情况 广泛应用 常与同调法联 合使用，用于 寻找同调机群
估计等值法
类似于戴维南电源等值法，通过 适用于实际系 假设扰动来观测系统的响应特性， 统在线分析 并用等值电源替代
§8-1 概 述
3、同调的概念：
严格定义：两个节点的复电压之比在整个动态过程中均为 常数，则这两个节点称为同调节点，位于这些节点的发电 机组成一个同调机群。 不严格的定义：两个节点的电压相角之比（或差值）在整 个动态过程中均为常数。
4、 判别同调性的基本假设
① 同调性与扰动大小无关：认为各种扰动会造成不同的稳 定问题，但不影响发电机的同调性。 ② 同调性与发电机模型的细节部分无关：认为调节系统可 以提高系统稳定性，但与振荡特性无关。
1）识别哪些发电机同调； 2）同调机群的动态聚合。
2、识别同调机的方法
① 基于时域仿真，根据转子摇摆曲线判同调； ② 基于傅氏变换和拉氏变换，根据频域特征判别同调。
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机T
Ji 转子运动方程 d i ( 1) i dt 假定 t t0 时发生故障， t c 时切除故障；故障发生时 的加速度为 if ，切除故障时的加速度为 ic ，且从 d i Pmi Pgi D(i 1) dt

j 1 j i , f
n
Gij Ei E j cos i j Bij Ei E j sin i j
Gif EiU f cos i f Bif EiU f sin i f
§8-2 同调机的识别
计算 t c 后的加速度
Pgi TJi
tc
故障切除后的加速度受各台发电机同步功率的影响； 因为可以写出运动方程式，故可求得切除后任何时刻 的角度变化和角加速度； 但实际计算时，数值解法（求摇摆曲线）的工作量很 大，且如果已求出摇摆曲线则无需进行同调识别，所 以考虑采用更简洁的方法来求解 。
i
ji
i ˆij a j c
ˆii aij a
j 1 j i n
ji
§8-2 同调机的识别
3、用判据识别法识别同调机 ⑧ 列写状态方程（以第 n 台机为参考）
0 n n An I n n cn cn 0 n
3、用判据识别法识别同调机
发生三相短路时： U f 0 ， 故
Pgi (t0 ) Gii E
2 i

j 1 j i , f

n
Gij Ei E j cos i j Bij Ei E j sin i j
三相短路故障前后的功率变化为：
n
j c
不便于应用，故将其改写成增量方程；然后改写为以第 n 台机为参考机的增量方程。 故障切除后 t tc ，有： i i ic
i j i ic 所以： j 1 j c i i i ic i