(完整)二年级奥数巧填算符1
二年级奥数： 《巧填算符》
二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。
二年级第九讲巧填算符初步
27
分析： ⑴ 最接近的数 ⑵ 差多少
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练习4：在两个数之间填上“+”、“-”、“×”或“÷” 使等式成立。
① 8 × 6 - 4 × 2 = 40 ② 7 × 5 - 4 - 3 = 28 ③ 2 × 2 × 2 + 2 = 10
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-
选做题：把“+”、“-”、“×”或“÷”各一个分别填 入下面等式的4个“”中，使等式成立。
12÷2=6 2+4=6 在2和4的前面填减号
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例2：在两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立。
9 + 8 + 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 - 1 = 31
全加： 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 相差： 45-31=14
14÷2=7 1+6=7 2+5=7 3+4=7 1和6的前面填减号 2和5的前面填减号 3和4的前面填减号 7的前面填减号
他的都填加号
对于一个有加减号的算式而言，如果把一个前面 的加号改成减号，那么结果就会减小该数的两倍
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例3：在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
① 1 2 + 3 + 4 5 = 60
分析： ⑴ 最接近的数 ⑵ 差多少
② 1 2 - 3 - 4 + 5 6 = 61
③ 1 2 3 - 4 - 5 - 6 = 108
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练习2：在两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 16
二年级奥数巧填算符1
1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。
小学奥数_巧填算符__学而思数学创新班拓展题
第11讲巧填算符进阶1、下面每两个相邻的数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
444222=6444222=102、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
801231165340=1003、在算式中合适地方添上“＋，－，×，÷”，使等式成立．987654321=1993 4、将“+，-，×，÷，()”填入合适的地方，使下面的等式成立。
（1）1234=1（2）12345=1（3）123456=1（4）1234567=1（5）12345678=1（6）123456789=1005、（1）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能小，那么结果最小是（）。
（不考虑小于0的情况）（2）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能大，那么结果最大是（）6、（1）把+、-、×、÷各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，能得到的最大值是____。
（2）如果把+、-、×、÷、（）各一个填入下面的空格内，那么计算的结果最大是_____。
7、在下面的9个“1”之间插入2个“÷”和2个“+”，使得计算结果为整数，那么这个整数最小是______。
8、从1，2，…，9中选出8个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．◻÷◻×(◻+◻)−(◻×◻+◻−◻)1、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立（相邻数字可以组成一个数）2、请在下面相邻两数之间都填上“+”或“-”，使等式成立．3、请在下面算式中合适的地方填入“+、-、×、÷或（）”（两个数之间可以不填，不填则前后数合并成多位数），使等式成立．4、在下面各式中的合适地方填上小括号，使①结果尽量小，②结果尽量大．。
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
4.
【答案】
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
1.
2.
答案：
3.
【答案】
（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.
（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+5பைடு நூலகம்=102.
第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．
5.
【答案】
（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.
第一讲巧填算符（总结-北京程雪）
第一讲巧填算符（总结-北京程雪）第一讲：巧填算符一、做题前准备：1、审题！（读清题目要求，可以用哪些符号，在哪里填符号）2、口算能力！（有很多试算的过程，如果有很强的口算能力，做题速度自然就快了）二、方法论1、试算法最基本、最常用的方法，考察、锻炼孩子的口算能力。
但切记：不要瞎试，而要动脑思考，边分析边尝试。
小练一在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立。
（1） 6－2＋2=6○2○2（2） 8＋2＋3=8○2○3（3） 16－8－3=16○8○3解析：要使等式成立，先要算出左边等于多少。
（1）左边-2+2用抵消法计算结果还是6，右边只能用×和÷，尝试发现6×2÷2=6，6÷2×2=6。
小结：加减同一个数，结果不变；乘除同一个数（0除外），结果也不变。
（2）左边=11，右边的数比11都小，那就要把它们变大点，哪些符号可以让数字变大呢？——＋或×，左边已经用过＋了，所以尝试填×，8×2-3=11。
（3）左边=5，右边的16太大，要把它变小，用什么符号呢？——÷或－，左边已经用过－了，所以尝试÷，得到结果16÷8＋3=5 小练二用运算符号把下面三个相同的数字连接起来，使等式成立。
（1） 5 5 5 = 30（2） 6 6 6 = 30解析：结果30比5、6大得多，显然要用到乘法，填上×后很容易试算出正确算式5 × 5 ＋ 5 = 306 × 6 － 6 = 302、倒推法（从最后一个符号往前填）适合于数字比较少，结果也比较小的问题。
例在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 = 1解析：用倒推法尝试。
6前面填什么符号呢？试想几+6=1，没有，所以6前面只能填－，而且7-6=1，所以前面的12345要等于7，那5前面只能填＋（因为若填－，1234就要等于12，不可能），2+5=7，所以1234要等于2，这时候就很容易填出来了1+2+3-4=2，所以最后结果是1+2+3-4+5-6=1。
[整理版]第1讲巧填算符
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第1讲巧填算符【知识要点】解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。
凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
【例题讲解】【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例2】在下列算式中合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1993② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1993【例3】在下面算式合适的地方添上＋、－、×号，使等式成立。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 1992【例4】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1【例5】在下面算式合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【例6】在下列算式中合适的地方，添上（），［］，使等式成立。
① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9 = 303② 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9 = 1395③ 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9 = 4455【例7】在＋、－、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1② 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1000【例8】在下列算式中合适的地方，添上＋、－、×、÷、（）等运算符号，使算式成立。
① 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1993② 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1993【例9】在下面的式子里加上（）和［］，使它们成为正确的等式。
第十一讲 巧填算符
第十一讲巧填算符（一）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
例1 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2 在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、×。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 72 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步J;—料们韓啦〔n「泉族获睢L拔诃tt 脣覘在 .....噢？好像 有人在帮嘆？怎么 不动現？Cs<^—开姑!o?t 我不服气再 来一局1可恶！ 一定有人 粗娈是谁？ 是谁？ I“八o0/Zo只需换风格就行■与其它的风格相符•最后一幅图中，数字 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲“ 2”是叛徒，表情要坏笑!计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ．“数字”不用多说，所谓“算符” ，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：+、一、X、宁或()•给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“+、－”算符的应用．例题 1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 1 2 3 4 5 6 = 1(2) 1 2 3 4 5 6 = 3【提示】如果全填“+”，结果应该等于几？练习1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 5 4 3 2 1= 1(2) 5 4 3 2 1 = 3例题2在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1=31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=16对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－” ，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置” 呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3 在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．• •345=601)122)3456=61123) 123456=108提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习3在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．5 4 3 2 1 = 27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“X” •例题4在每两个数之间填上“ + ”、“ —”、“X”或“+ ”，使等式成立.( 1)5 4 3 2= 152) 4 4 5 5=19( 3) 3 3 3 3=24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“斤练习4在每两个数之间填上“ + ”“X”或“宁”，使等式成立.1) 8642=402) 7543=283) 2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“ + ”、“ —”、“X”、“ + ”各一个分别填入下面等式的4个“O”中，使等式成立．(1)70204= 10O205(2)120409= 20804【提示】明E两个数之间可以填“宁”？例题6在□内填入“ + ”、“—”，使等式成立.(1)123口45口67口8口9= 100(2)123口4口5口67口89= 100【提示】只填“+”、“—”，可以先全部填“+” ，与结果比较后，再调整．作业1. 在每两个数之间填上“+”或“—”，使等式成立.(1) 4 5 6 7 8= 6 (2) 8 7654= 82. 在每两个数之间填上“ + ”或“—”，使等式成立•那么，所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是. 12 345 6= 73. 在适当的地方填上“ + ”或“—”，使等式成立.12 345 6= 354. 在每两个数之间填上“ + ” 、“ — ”、“X”或“十”，使等式成立.(1) 4 5 44= 8(2)9 88 3= 275. 把“ + ”、“一”、“X”、“十”分别填入下面等式的 4个“O”中，使等式成立.(1) 160 20 12= 90 5025课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧!(2) 207O5 = 5409O3第十四讲巧填算符初步1. 例题1 答案：(1) 1 2 3 4 5 6 1；(2)1 2 3 4 5 6 3 (答案不唯一) 详解：利用“叛徒定理”来解决．(1)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21；比较：21 1 20 ；变为“—”的是20 2 10 ，如：1 2 3 4 5 6 1 ．( 2)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21 ；比较：21 3 18 ，变为“—”的是18 2 9，如：1 2 3 4 5 6 3．2. 例题2 答案：12 详解：利用“叛徒定理” 来解决．先全填“+”，9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 ，比较：45 31 14；变为“—” 的是14 2 7 ，可能的情况有：7， 6 1，5 2， 4 3， 4 2 1 ．减数的乘积最大是 4 3，4 3 12．3. 例题3 答案：(1) 12 3 45 60；(2) 12 3 4 56 61 ；( 3) 123 4 5 6 108(答案不唯一) 详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题4 答案：(1) 5 4 3 2 15，5 4 3 2 15 ；( 2) 4 4 5 5 19 ；(3) 3 3 3 3 24(答案不唯一) 详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“X”•优先尝试把“X”放入合适的位置，使两个数相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题5答案：(1) 7 2 4 10 2 5；(2) 12 4 9 2 8 4详解：(1) “―”只能填在1002，10 2 5，等式变为70 204 = 505，尝试得出7 2 4 5 5 •所以，7 2 4 10 2 5 •(2)“*”可填在1204或804.如果填在1204,12 4 3，等式变为309 = 20804,尝试得出3 9 2 8 4 •所以，12 4 9 2 8 4 •如果填在804，8 4 2，等式变为120409= 202,尝试得出等式不能成立.6. 例题6答案：(1) 123 45 67 8 9 100；(2) 123 4 5 67 89 100详解：(1)假设全填“+” ，123 45 67 8 9 252，比较：252 100 152；变为“—”的是152 2 76，那么67 9，所以，12345 67 8 9 100 •(2)假设全填“+”，123 4 5 67 89 288，比较：288 100 188；变为“—”的是188 2 94，那么5 89，所以，123 4 5 6789 100．7. 练习1答案：( 1 ) 5 4 3 2 1 1 ；( 2) 5 4 3 2 1 3 (答案不唯一)简答：运用叛徒定理解决问题．8. 练习2 答案：30 简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有2 8 ，3 7 ，4 6 ，2 3 5 。
二年级奥数巧填算符1
1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。
二年级下册竞赛第讲巧填符号人教新课标
• 【例题1】
• 在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
4 4 4 4 4＝4
• （1）36－12－10＝34
（2）7×5－3＝14
• 思路导航： 16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3
7 7 7 7 7＝2 7 7 7 7 7＝8
从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。
20－5÷5+8＝11
23×5－3+4＝50
找 到 2 ， 7 × 2 ＝ 1 4 就 正 好 。 （2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
解：5－4+3－2－1＝1
通
过
观
察
，
左
边
有
5
和
3
而
且
5
和
3
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
•第19讲 巧填符号
• 【专题简析】 • 在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来
确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。根据题中给的条件和要求 添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。选择哪种解决问题的方 法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。另外需要注意的是添加 的方法可能不是唯一的。
5－5÷5－5÷5＝3
5－5÷5+5－5＝4
根据题中给的条件和要求添运算符最号和大括号是，没3有6固，定的如法则果，解3决6这－个问2题就，一正般有好试验等法、于凑数3法4等，。 把 12 － 10 添 上 括 号 ，
小学奥数题目-二年级-数字敏感度类-巧填算符
巧填算符1.概念简析巧填算符：所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
2.解题方法1分组法：把等式左边的数分为两组，一组为加数祖（数字前面是加号），另一组为减数组（数字前面是减号），最后可以得到减数组的和为多少。
适用于：只有加减，而且每两个数之间都要填符号。
2凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
适用于：一般用于等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大的题。
3逆推法：常从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
适用于：一般用于数字不太多，且得数比较小的题目。
在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□11.1.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对2.2.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12(2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50(4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=51.1.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？36-12-10=34A、36-（12+10）=34B、（36-12）-10=34C、36-（12-10）=34D、36-（12÷6）=342.2.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？7×5-3=14A、7×（5+3）=14B、7×（5-3）=14C、（7×5）-3=14D、7×（5+3）=14在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲巧填算符初步
对于一个只有加减号的算式而言， 如果把一个数前面的加号改成减号， 那么结果会减小该 数的两倍．
接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－” ，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适 的位置” 呢？一般情况下， 我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较， 再调 整其它数使等式成立．
（3）3 3 3 3＝24
【提示】 所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×” ．
练习 4 在每两个数之间填上“＋” 、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．
（1）8 6 4 2=40 （2）7 5 4 3=28 （3）2 2 2 2=10
在填算符的时候要注意， 在很多数字之间是不能填除号的， 只有可以整除的情况下才能填 上除号，所以，除号往往是一个突破口．
2. 例题 2 答案： 12 详解： 利用“叛徒定理” 来解决． 先全填 “＋”， 9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 ，比较： 45 31 14 ；变为“－” 的是 14 2 7 ，可能的情况有： 7 ， 6 1 ， 5 2 ， 4 3 ， 4 2 1 ．减数的乘积最大是 4 3 ， 4 3 12 ．
简答：观察可知，此题不同于普通的加符号题，将所有数字加在一起只有
21，所以必然是有相邻数字组合成一个
新的数，然后可以尝试一下，最接近得数的是
23，但剩下的 1、4、5、 6 要组合成 12，是不可能的，经尝试可得
答案．
14. 作业 4 答案：（ 1） 4 5 4 4 8；（ 2） 9 8 8 3 27 简答：第一题考虑接近 8 的数字，发现 4 5 就是 9 了，然后想办法凑 1， 4 4 就可以；第二题我们发现 9 3 就可 以得到 27，这样只需要把中间的两个 8 抵消掉， 可以加减抵消， 也可以乘除抵消， 但是因为不能加括号改变顺序， 所以只能是乘除．
小学二年级奥数 第12讲：巧填算符(一)
巧填算符【例1】(★★)神奇的符号在下面的式子中适当的地方填上括号使等式成立⑴36－12－10＝34⑵7×5－3＝14 ⑶－÷＋＝重点：括号( )——改变运算顺序四则运算中，先乘除、后加减，有括号，就先算括号里的。
【例2】(★★★)在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立。
⑴6－2＋2＝6○2○2⑵＋＋＝○○⑶16－8－3＝16○8○3 【例3】(★★★)将＋－×÷分别填入下面等式的○里，使等式成立。
⑴7○2○4＝10○2○5⑵12○4○9＝2○8○4⑶3○7○5＝2○10○41【例4】(★★★★) 【例5】(★★★★)在合适的地方填上“＋”，使等式成立。
(位置相邻的两个数字可以组成一个数)⑴1 2 3 4 5 ＝60⑵1 2 3 4 5 6 ＝102⑶1 2 3 4 5 6 ＝75 在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
⑴1 2 3 4 5 6 ＝1⑵1 2 3 4 5 6＝3在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝5【例6】(★★★★★)将＋－×÷( )填入适当的地方，使下面的等式成立。
⑴4 4 4 4 4 ＝1⑵4 4 4 4 4 ＝2⑶4 4 4 4 4 ＝3⑷4 4 4 4 4 ＝4【本讲总结】一、认识符号＋－×÷＝> < （）重点：括号——改变运算顺序二、＋－×÷各用一次窍门：÷不是哪里都能填的，先填÷三、凑数法窍门：仔细观察，先找接近结果的数四、填＋－，使等式成立。
方法：⑴试算⑵倒推⑶分组加数组＝(左＋右)÷2减数组＝左－右÷五、数字游戏(相同的数字填算符等于不同的结果)牢记一些小规律！2。
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1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3
(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4
(5)4÷2+3÷1=4□2□3□1
2、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8
(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12
(5)4+32÷4-2×3-1=5
3、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7
(2)3 4 5 6 7=11
4、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.
5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？
1 2 3 4 5 6 7 8=16
6、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=61
7、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=2000
8、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=1
9、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27
(2)32□8□3=2□5□3
(3)12□6□2=12□4□
2。