第六讲 和差问题
第6讲 和差问题
第六章和差问题知识要点和差问题是已知大、小两个数的和与两个数的差，求大、小两个数各多少的问题。
大、小两个数的数量关系可表示为下面的线段图：从线段图知：(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。
所以，大数＝(和＋差)÷2，小数＝和－大数。
(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。
所以，小数＝(和－差)÷2，大数＝和－小数。
由此得到和差公式：(和＋差)÷2＝大数，和－大数＝小数；(和－差)÷2＝小数，和－小数＝大数。
解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的“和”与“差”，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。
我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。
典例巧解例1 四年一班有学生56人，其中男生比女生多6人。
你知道男、女生各多少人吗？点拨一这是一道典型的和差问题，我们先来画线段图表示题意：观察上图可知：假设女生增加6人，女生就和男生同样多。
即男、女生人数和加上差就是男生人数的2倍。
这样，我们就可以先求出男生的人数，再求女生的人数。
解法一男生：(56＋6)÷2－31(人)女生：31 6＝25(人)答：男生有31人，女生有25人。
点拨二观察上图可知：假设男生人数减少6人，男生就和女生同样多，即男、女生人数的和减差就是女生人数的2倍。
这样，我们就可以先求出女生的人数，再求男生的人数。
解法二女生：(56－6)÷2＝25(人)男生：56－25＝31(人)答：男生有31人，女生有25人。
说明像例1中的“和”与“差”直接给出的题，我们可以很容易地求出大数和小数。
如果题中没有直接给出“和”与“差”，我们可以根据题中的已知条件先求出“和”与“差”。
例2 爷爷和小明的平均年龄是39岁，如果小明的年龄再加上56岁就和爷爷的年龄一样大了。
第六讲 和倍与差
第六讲 和倍问题姓名：一、复习旧知——画线段图请帮助呆瓜兄弟用线段图闯关吧！第1关：老师买了很多巧克力分给呆瓜兄弟，阿瓜分到的是阿呆的3倍。
第2关：阿呆和阿瓜比积分，阿瓜的积分卡比阿呆的2倍多3分。
第3关：阿呆和阿瓜比赛跑步，阿瓜比阿呆的99倍多2米。
第4关：阿呆和阿瓜比赛画画，阿瓜比阿呆的3倍少2张。
二、新知引入 知识点1：和倍问题 情景引入：功夫熊猫阿宝的故事：拜师傅——吃包子——练功夫——学拳法 拜师傅：故事发生在很久以前的古代中国，而且要从一只喜欢滚来滚去、滚来滚去的大熊猫身上说起。
话说熊猫阿宝是一家面条店的学徒，虽然笨手笨脚，也勉强算是谋到了一份职业，可是阿宝天天百无禁忌地做着白日梦，梦想着自己有一天能够在功夫的世界里与明星级的大人物进行一场巅峰之战。
别看阿宝所在的“和平谷”一派欣欣向荣的安详景象，其实是一个卧虎藏龙的风水宝地，先不说五大功夫高手皆坐镇于此，更有一大师级别的宗师在这里隐居，可是在一场特殊的比武大会上胜出的人要代表“和平谷”将邪恶的大龙永久地驱除出去，啥都不会的阿宝却在经历了一系列阴差阳错之后屏雀中选，让所有人都大跌眼镜...... 吃包子：师傅买回来60个包子，阿宝和师傅抢着吃，但是师傅功夫特别好，抢到的是阿宝的5倍，阿宝吃了几个包子？练功夫：师傅让阿宝做俯卧撑，阿宝两天才做了30个。
第二天比第一天的2倍还多3个。
那么阿宝第一天和第二天分别做了几个？学拳法：师傅教阿宝拳法，两个月共学了54招。
第二个月学会的招数比第一个月的19倍少6招。
那么阿宝第一个月和第二个月分别学到了几招？和倍问题笔记：和倍问题解题顺序疯狂练习：八戒和悟空比赛吃西瓜，一共吃掉了60个。
（1）如果八戒是悟空的3倍，问两个人各吃了几个？（2）如果八戒是悟空的3倍还多4个，问两人各吃多少个？（3）如果八戒是悟空的3倍少4个，问两个各吃多少个？课本讲解：例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有多少人？练1 某小学有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问男生、女生各有多少人？例2 交警一个月共开出78张罚单。
第六讲 和差问题
四年级第六讲和差问题例1：大、小两数的和是206，大数比小数多36，那么大数和小数分别是多少？例2、幼儿园分给大班3箱饮料，每箱24罐，分给小班2箱，每箱也是24罐，大班给小班多少罐饮料后，两个班的罐数就同样多了？例3：哥哥给弟弟15块糖，哥哥还比弟弟多3块糖。
原来哥哥比弟弟多几块糖？例4：甲乙两个桶里共盛水30千克，如果从甲桶里取6千克水倒入乙桶里，两个桶里的水就一样多，问甲乙两桶各有多少千克水？例5：小松期末考试时语文和数学的平均分是92分，数学比语文多得6分，问语文和数学各得了多少分？例6：今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄和是48岁时，两人的年龄各几岁？例7、把342分为两个数，使两个数的和是两个数的差的9倍，求这两个数各是多少？例8、师傅与徒弟二人4天共做零件264个，又知师傅每天比徒弟每天多做6个，师傅、徒弟每天各做多少个？例9、甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在相距中点5千米的地方相遇，AB两地相距多少千米？例10、某林场新运来松树、柏树和柳树三种树苗共300棵。
已知松树比柏树多50棵，柏树比柳树多20棵，林场运来松树、柏树和柳树各多少棵？例11、一个顾客买5瓶燕京啤酒，每瓶付15角，退空瓶时，售货员说：每只空瓶子的钱比酒钱少11角，顾客共退回瓶钱多少角？例12、学校买来足球、篮球、排球各一个，现知道足球和篮球共90元；排球和篮球共86元；足球和排球共80元；那么每个足球、篮球、排球各是多少元？练习题：1.填空题（1）某校科技小组共有学生51人,其中男生比女生多5人,这个科技小组有男生（）人，有女生（）人。
（2）买一个笔记本与一个钢笔共用10元,已知笔记本比钢笔便宜6元，那么买钢笔花了（）元，买笔记本花了（）元。
（3）哥哥和妹妹共存款720元，哥哥比妹妹多存80元，哥哥存款（）元，妹妹存款（）元。
（4）小华语文、数学两门功课的平均成绩是95分，数学比语文多8分，语文得了（），数学得了（）分。
六年级上奥数第六讲和倍差倍和差问题
第六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【我能行】1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。
2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（）岁,小刚（）岁。
3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。
4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。
5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲( ), 乙( ) 。
四年级数学奥数第6讲：和差、和倍问题-教案
星云站备课教员：***第六讲和差、和倍问题一、教学目标： 1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备。
2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。
二、教学重点：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
三、教学难点：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们在上课之前我们一起来玩一个小游戏吧。
生：好的。
拍三令人数：无限制方法：多人参加，从1-99报数，有人数到“3”的倍数时，不许报数，拍一下桌子，下一个人继续报数。
如果有人报错数或拍错则出局。
奖励：最后剩下的人可以获得大拇指奖励。
师：刚才我们玩的这个游戏和我们学习的知识有一定的联系哦，今天我们要学习的是和差、和倍问题。
（板书课题：和差、和倍问题）师：我们一起去看看吧。
二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）米德期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，米德语文和数学各得多少分？师：米德期末考试时语文和数学平均分是94分，那么米德的语文和数学总成绩是多少分呢？生：米德语文与数学的总成绩是94×2=188分。
师：我们知道了总成绩，要想知道语文成绩应该怎么办？生：因为数学比语文多8分，从数学成绩中减去8分，此时语文与数学的成绩相等了。
师：语文成绩为多少？生：（94×2-8）÷2=90（分）。
师：知道了语文成绩，数学成绩是多少分？生：数学成绩为90+8=98（分）。
板书：语文成绩为：（94×2-8）÷2=（188-8）÷2=180÷2=90（分）则数学成绩为：90+8=98（分）答：米德的语文成绩是90分，数学成绩是98分。
和倍、差倍、和差问题解析
第六讲 和倍问题、差倍问题及和差问题一．和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。
为了帮助我们理解题意，弄清两个量之间的数量关系，经常采用画线段的方法来表示两个量间的这种关系。
例1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本书是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解：乙班：160÷(3+1)=40（本）； 甲班：40×3=120（本），或160–40=120（本）。
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2．甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍。
解：甲、乙两班共有图书是120+30=150（本），甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2+1=3倍，乙班现有的图书是150÷3=50本，所以甲班给乙班的图书是50–30=20本。
答：甲班给乙班20本后，甲班的图书是乙班图书的2倍。
例3．光明小学有学生760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，问男、女生各有多少人？解：160本甲班乙班甲班乙班女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人），男生人数：200×3–40=560人，或者760–200=560（人）。
答：男生有560人，女生200人。
例4．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？解：梨树的棵树：(552+20–12)÷(1+2+1)=560÷4=140（棵）； 桃树的棵树：140×2+12=292（棵）； 苹果树的棵树：140–20=120棵。
答：桃树、梨树和苹果树分别有292、140、120棵。
例5．549是甲、乙、丙、丁四个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则四个数相等，求四个数各是多少？解：女生760人男生20棵苹果树梨树552棵桃树丙数是：(549+2–2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61； 甲数是：61×2–2=120； 乙数是：61×2+2=124； 丁数是：61×4=244。
和差问题讲义
和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。
假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
练习一1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米？3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。
三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意。
已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。
所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。
练习二1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。
【小学三年级数学】和差问题
第六讲和差问题目录：1、题型分类2、知识点总结使用说明3、本讲重要知识点一、题型分类1、什么是和差问题，以及和差问题的方法、公式；2、基本和差问题；3、和差不对应；4、暗和、暗差问题；二、使用说明“重要知识点”部分的作用:梳理、复习。
本部分用来梳理本讲的主要知识,孩子们可以通过本部分内容的查看复习本讲所学内容.三、重要知识点【一】和差问题、和差问题的方法、公式1、什么是和差问题已知两个数的和及它们的差，求这两个数分别是多少？2、和差问题的方法（1）思路：变成一样多（2）方法（工具）：线段图3、和差问题的公式（1）（和+差）÷2=大数和-大数=小数（2）（和-差）÷2=小数和-小数=大数例题演示：两筐水果共重100千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？解析：（1）线段图：（2）方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算；列式：第一筐：（100-10）÷2=45（千克），第二筐：45+10=55（千克）。
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算；列式：第二筐：（100+10）÷2=55（千克），第一筐：55-10=45（千克）。
例题演示：大明和小明各自保持相同的速度跑步，大明每分比小明多跑20米，他们两人用时3分一共跑了540米，大明和小明每分各跑多少米？解析：（1）3分一共跑了540米，那么两人1分一共跑了540÷3=180（米）；（2）线段图：（3）方法一：小明：（180-20）÷2=80（米），大明：80+20=100（米）。
方法二：大明：（180+20）÷2=100（米），小明：100-20=80（米）。
【二】基本和差问题【三】和差不对应【四】暗和、暗差问题例题1演示（暗和：平均数）：艾迪在期中考试中，数学、语文两科的平均分是90分，数学比语文多10分，那么艾迪数学和语文各得了多少分？解析：（1）数学语文成绩之和：90×2=180（分），数学语文成绩之差：10分；（2）线段图：方法二：数学：（180+10）÷2=95（分），语文：95-10=85（分）。
2014年暑假 三年级 精英班 第6讲 和差问题 教师版
第六讲 和差问题知识要点：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答和差问题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决这类和差问题需要我们画线段图来分析。
一、基础应用：【例1】 宜家家具店一套课桌椅的售价是275元，桌子比椅子贵95元，桌子和椅子各多少钱？【解析】 桌子和椅子和为275元，差为95元。
我们可画如下线段图:先求桌子的话，就把椅子补上95元，变得和桌子一样多，总价也增加95元，27595370+=(元)，就变成两个桌子的价格。
桌子：(27595)2185+÷=(元)。
先求椅子的话，就把桌子去掉95元，变成两个椅子的价格。
椅子：(27595)290-÷=(元)。
【例2】 在一个减法算式中，已知被减数是62，差比减数大8，问减数与差各是多少？【解析】 被减数是减数与差的和，即减数与差的和为62，减数与差的差为8。
我们可画如下线段图：差： 628235+÷=（）减数：628227-÷=（） 或 35827-= 或 623527-=。
27595628差【例3】 有大、小两个水桶，一共装水72千克，两个桶都倒出同样多的水后分别还剩20千克和10千克．原来大、小两个水桶各装水多少千克？【解析】 大桶和小桶装的水的和为72千克，因为都倒出相同多的水，所以差不变，差为201010-=（千克）。
我们可以画出如下线段图：如图，如果把大桶的水倒掉10千克之后就和小桶一样多了，所以小桶原来的水量为：(7210)231-÷=（千克）。
或者先计算大桶，给小桶增加10千克就变得和大桶一样多，所以大桶：(7210)241+÷=（千克）。
大桶还可以这样计算：723141-=（千克），或311041+=（千克）。
和差问题( 教案 )
和差问题（教案）教学目标1.能够理解较为简单的和差问题2.能够独立解决小学阶段的和差问题3.能够应用所学知识解决实际问题教学重点1.理解和差问题的概念2.应用和差问题解决实际问题教学难点应用和差问题解决实际问题教学准备黑板，彩笔，教材，练习题教学过程Step1 引入新课教师：同学们，我们上节课学习了有关数学的一些知识，比如说加减乘除，小学数学我们学习了很多知识，你们知道奇数和偶数吗？今天我们学习的是和差问题。
大家知道，俗话说得好，学好数学，走遍天下都不怕。
那么今天我们就来学习和差问题吧！Step2 学习和差问题的概念教师：同学们，你们知道和差问题什么意思吗？今天就让我们来认识一下和差问题。
和差问题是指通过加减或者其他运算方法得出的结果。
我们可以先来看一下这个问题，小明去花园里采摘到了15个苹果，小红采摘到了10个苹果，那么他们两个人采摘到的苹果总数是多少呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明采摘到apple=15，小红采摘到apple=10，然后在最下面写上2个大括号，中间写上+，最后根据加法原理，写出答案：25）这就是一个最基本的和问题。
教师：大家知道差问题又是什么吗？那么我们再来看一下这个问题，小明有20个苹果，他送给了小红5个苹果，那么小明现在还有多少个苹果呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明有apple=20，送给小红apple=5，中间写上-，然后根据减法原理，得出答案：15），这就是一个最基本的差问题。
Step3 练习和差问题教师：同学们，现在开始我们来做一些和差问题的练习。
请拿起笔和本子，认真思考每一个问题。
（教师给学生发下面的练习题）：练习题：1.小丽有5块钱，她买了一支笔芯，花了1块钱，请问她还剩下多少钱？（差问题）2.小明和小亮一共有12个橘子，小明有比小亮多2个橘子，请问小明有几个橘子？（差问题）3.张三和李四一起做了20道题，张三做了8道题，问李四做了几道题？（差问题）4.小燕同学和小红同学一共剪了20个纸片，小燕同学剪了4个，那么小红同学剪了几个呢？（差问题）5.小华妈妈请了小华7个朋友来家里做客，那么一共有多少人来家里做客呢？（和问题）6.小丽和小美一共篮球比赛投了15个篮球，小丽投了8个，请问小美投了几个？（差问题）7.小明下午从学校到家里走了20分钟的路程，而他上午走的路程是下午的一半，请问小明上午走了多少分钟的路程？（差问题）教师：请大家认真思考，完成所有的问题，如果有不懂的可以随时举手提问。
高思竞赛数学导引-五年级第六讲和差倍分问题学生版
第6讲 和差倍分问题 内容概述在和差倍问题中引入“分数倍〞的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1〞，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题 兴趣篇1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏击，炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到是还剩多少枚弹药？2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一局部是可乐，剩下的全是果汁。
一个小时后，果汁已经减少了51，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个。
口袋里一共有几个球？4、游戏公司方案生产一批限量版的游戏机。
现在已完成方案的125，如果再生产340台，总产量就超过方案的81，原方案生产多少台？5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下局部的31，前两天一共完成了56个。
请问：这批零件共有几个？6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的21，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人。
求该厂工人的总数。
7、甲桶中的水笔乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51。
请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共局部是水池。
竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？9、阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83。
后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的74。
原来阿奇比小悦少多少本书？10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的92，后来又来了12个女生，使得女生人数到达男生人数的73，操场上现在有多少名同学？拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。
和差问题知识点
和差问题知识点在数学学科中，和差问题是一种常见的运算类型，涉及到两个数之间的和或差。
在解题过程中，我们需要掌握相关的知识和技巧，以便准确地计算和解决问题。
本文将介绍和差问题的知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、和差问题的基本概念和差问题是指在计算或推导中涉及到两个数之间的和或差。
常见的和差运算包括加法、减法、相加、相减等。
在和差问题中，我们一般用字母表示未知数或已知数，并通过等式或方程进行运算。
通过观察和差的性质，我们可以得出一些基本的规律和技巧，帮助我们更好地解决问题。
二、和差问题的解题方法1.加法与减法运算在和差问题中，我们常常需要进行加法和减法运算。
对于加法运算，我们可以直接将两个数相加，得出它们的和。
例如：a +b = c对于减法运算，我们可以将两个数相减，得出它们的差。
例如：a -b = c在解决实际问题时，我们需要根据具体情况选择使用加法还是减法运算，并注意运算顺序和运算符的使用。
2.代数式的转化与简化在和差问题中，我们经常需要根据题目条件将问题转化为代数式，并进行运算。
这就需要我们熟练掌握代数式的转化和简化方法。
例如，如果题目给出的条件是两个数的和为10，我们可以将这个条件表示为：a +b = 10类似地，如果题目给出的条件是两个数的差为5，我们可以将这个条件表示为：a -b = 5通过将问题转化为代数式，我们可以更方便地进行运算和解题。
3.方程的求解在和差问题中，我们常常需要求解方程或等式，以求得未知数的具体值。
为了解题方便，我们可以利用代数方法或图形化方法来求解方程。
代数方法主要是通过变量运算、移项和合并同类项等步骤来解方程。
在求解方程的过程中，我们要注意运用逆运算、利用等式性质等技巧，以达到求解方程的目的。
图形化方法主要是通过绘制图形，找出方程与图形的交点，从而得到方程的解。
图形化方法常用于几何问题或方程的图像解法，可以更直观地理解和解决问题。
三、应用示例下面通过一些具体的示例来说明和差问题的应用。
全国通用版三年级数学下册竞赛练习第二章实践与应用一第六讲和差问题
第六讲和差问题【一】亮亮和晨晨共有20支彩笔，其中晨晨有12支，问他们的彩笔谁多？多多少支？练习1、晓晓有红气球和蓝气球共15个，其中红气球4个。
问：晓晓哪种颜色的气球比较多？2、有两条不一样长的绳子，第一条长7米，比第二条长2米，两条绳子一共长多少米？【二】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。
则男孩、女孩各有多少个？练习1、一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。
风景画有多少幅？2、学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵树比菊花多6棵。
学校的月季花盒菊花各有多少棵？【三】水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。
苹果和梨各卖多少？练习1、学校三年级有学生284人，女生比男生多20人，三年级男、女生各多少人？2、小军与爸爸的身高总和是298厘米，又已知小军比爸爸矮42厘米，两人身高分别是多少厘米？【四】哥哥和弟弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的草莓数量相等。
哥哥和弟弟原来各有多少颗？练习1、小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元，则两人的钱数相等。
小平和小红原来各有多少钱？2、三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉笔多1盒。
则原来彩色粉笔和白色粉笔各有多少盒？【五】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本还比圆圆多4本。
问方方和圆圆原来各有图书多少本？练习1、甲、乙两筐苹果共46千克，从甲筐取出3千克苹果放入乙筐，甲筐苹果还比乙筐多4千克。
甲筐原有苹果多少千克？2、哥弟俩共有邮票38张，如果哥哥给弟弟5张后就比弟弟少了2张，那么哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？【六】电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有18人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多36人。
四月份学会打字的有多少人？练习1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出25千克放入乙筐，又从甲筐取走10千克，这时乙筐比甲筐多20千克，问两筐原来各有多少千克苹果？2、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，这时红红就比兰兰少2本书。
和差问题(三年级)
第六讲：综合运用（六）
——和差问题1
一、训练目标
知识传递：学习简单的和与差相关问题的综合和应用。
能力强化：分析能力、综合能力、推算能力，以及画图理解题意的能力。
解：
答：甲、乙两队各有人。
五、家庭交流内容
例1解答提示
解：通过平移转化成为规则长方形，长是：宽是：
长方形的周长是：
专家点评：本题的关键是利用线段图来分析五、六年级植树的“和”与“差”之间的关系。
例2解答提示
解：通过平移转化成为规则的正方形，边长是：
①1圈的周长是：
②3圈的长度是：
专家点评：本题的关键是从每人12块找到巧克力糖的总个数，即使两人分得的和。
体验训练1
师父和徒弟3小时共加工零件102个，师父比徒弟每小时多加工4个，师父和徒弟每小时分别加工多少个零件？
解：
答：小师父和徒弟每小时分别加工个零件。
例3．甲、乙两个书架共有图书480本，如果从甲书架中拿走80本，这时两个书架的书一样多，甲、乙两个书架分别有图书多少本？
画图：
解：
答：小明和小强各应得块巧克力糖。
解：
答：三个人数学成绩得分。
*例6。三只船运木板9800块，第一船比其余两船共运的少1400块，第二船比第三船多运200块，三只船各运木板多少块？
解：
答：三只船各运木板块。
四、内化练习
1.小明和小强的身高总和是264厘米，又已知小明比小强矮8厘米，求两人身高分别是多少厘米？
解：
答：两人身高分别是厘米。
思想方法：图形思想、假设思想、比较思想、对比思想、代入思想。
数学【常规秋季班】第2册 PC 第06讲 和差问题(上)教师版
PC 第06讲和差问题（上）教学目标：1、理解和差问题的意义，并能够根据和差数量关系正确解决各种类型的和差问题；2、与实际生活问题紧密结合起来，提升学员对于和差问题的解决能力和把握能力；3、通过和差问题的学习，培养学员对问题的处理解决能力。
教学重点：掌握和差问题的求解方法。
教学难点：熟练地运用和差问题的解答方法。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、求解组合图形阴影部分面积的基本方法：可以通过平移的方法；2、注意中间重叠部分。
【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟有一块菜地长16米宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？（至少用两种方法计算）解析部分：引导学生思考，四块菜地是四个相等的小长方形，要求出每个小长方形的面积,可以将小路部分平移到长方形的边界，这样四个小长方形就转化成一个整体的长方形,让学生求出平移到边界的小路的面积，注意中间重叠部分要减去，再用总的面积减去小路的面积再除以4即可。
给予新学员的建议：教师可以引导学员思考如何把小路平移到长方形的边界；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。
参考答案：解法1：[（16-2）÷2]×[（8-2）÷2]＝21（平方米）解法2：（16-2）×（8-2）÷4＝21（平方米）解法3：[16×8-（2×8+2×16-2×2）] ÷4＝21（平方米）答：每一块地的面积是21平方米。
【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟有两篮子水果共重1150克，第一篮比第二篮多20克，两篮子水果各多少克？解析部分：引导学生理解题意，并根据题目意思绘制线段图：如果给第二篮添加20克，那么总重量也会增加20克，共重1170克，1170相当于两倍的第一篮水果的重量，便可以计算出第一篮的重量；如果去掉第一篮20克，总重量也减少了20克，共重1140克，1140克相当于2倍的第二蓝水果的重量，便可以计算出第二篮的重量，也可以用总重量减去第一篮的重量；引导学员总结方法：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数。
和差问题公式、练习及答案
和差问题和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。
（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数例1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？例2、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问一班比二班多几人？问两个班原来各有学生多少人？例3、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。
如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。
求师傅、徒弟每小时各做零件多少。
例4、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。
他们各收藏多少本？例5、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？练习：1、王宏和张亮共有连环画30本，王宏比张亮少4本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出2千克杏，往甲筐中放入6千克桃，两筐就一样重。
问原来乙筐比甲筐重多少千克？问乙筐原来有杏多少千克？3、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红1张，则两个人的张数相等，问原来小明比小红多几张？问他们原来各有多少张邮票？4、甲、乙两个打字员合打2小时，共打字840个，如果分别打三个小时，甲比乙多打180个。
求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？5、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。
篮球、足球、排球各多少个？和差问题答案和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。
（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数例1、（50-4）÷2=23个……足球 23+4=27个……排球例2、两班相差4×2=8人二班：（82-4×2）÷2=37人一班：（82+4×2）÷2=45人例3、110÷2=55个……甲乙1小时共做的个数 25÷5=5个……每小时师傅比徒弟多做的个数徒弟：（55-5）÷2=25个师傅：55-25=30个例4、（3200+2400+2800）÷2=4200本……甲乙丙三人的总和丙：4200-3200=1000本甲：4200-2400=1800本乙：4200-2800=1400本例5、画线段图想在乙站，甲乙两车上下车后，乙车比甲车多：23+17=40人甲车：（160-17-23）÷2=60人乙车：（160+17+23）÷2=100人或160-60=100人练习1、王宏：（30-4）÷2=13本张亮：13+4=17本3、两人差是1×2=2张小红：（50-2）÷2=24张小明：24=2=26张2、乙筐比甲筐重 2+6=8 千克甲筐：（80-8）÷2=36千克乙筐：36+8=44千克4、840÷2=420个……甲乙每小时共打的个数 180÷3=60个……每小时甲比乙多打的个数乙：（420-60）÷2=180个甲：420-180=240个5、（58+45+77）÷2=90个……篮、足、排总和足：90-58=32个篮：90-45=45 排：90-77=13个。
第六讲 和差问题
5、期末考试，小红语文和数学的平均分是93 分，而数学比语文多6分，小红语文数学各考 了多少分？
5、期末考试，小红语文和数学的平均分是93分，而数学比语文多6分，小红语文数学各考 了多少分？
6、甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲 仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙 仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？
7、四年级3个班共有136人，已知一班比二 班多3人，二班比三班少4人，求三个班各有 多少人？
8、有甲乙丙3人称体重，如果每两人一起称， 甲乙重83千克、乙丙重85千克、甲丙重86千 克。问其中最轻的人有多重？
9、在一个减法算式里，被减数、减数与差这3 个数的和是388，减数比差大16，则减数等于几？
和差问题
有什么办法可以让
和
一样多呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
2
方法一：补
3
方法二：去
圆形和三角形原来一共有（ ）个，去掉2个三角 形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变 成了（ ）个，也就是（ ）个数的2倍。
4
动手操作：
要求：请从奥数教程书上翻出两个页码，使这 两个页码的和是１２1，请找到这两页分别是多 少？
1、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步， 每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的长和宽 分别是多少米？
2、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年 前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多 少岁？
3、两个连续奇数的和是36，这两个奇数分别 是多少？
4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿 10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。 两筐原来各有多少个梨？
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和差问题
1、
有什么办法可以让和一样多呢？
圆形和三角形原来一共有（）个，增加2个圆形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（）个，也就是（）个的2倍。
圆形和三角形原来一共有（）个，去掉2个三角形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（）个，也就是（）个的2倍。
2、动手操作：
要求：请从奥数教程书上翻出两个页码，使这两个页码的和是１２1，请找到这两页分别是多少？
例题
1、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。
这个操场的长和宽分别是多少米？
2、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁？
3、两个连续奇数的和是36，这两个奇数分别是多少？
4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？
5、期末考试，小红语文和数学的平均分是93分，而数学比语文多6分，小红语文数学各考了多少分？
6、甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米？
7、四年级3个班共有136人，已知一班比二班多3人，二班比三班少4人，求三个班各有多少人？
8、有甲乙丙3人称体重，如果每两人一起称，甲乙重83千克、乙丙重85千克、甲丙重86千克。
问其中最轻的人有多重？
9、在一个减法算式里，被减数、减数与差这3个数的和是388，减数比差大16，则减数等于几？
10、甲乙两校共有学生1050人，部分学生由于搬家需要转学，结果由甲校转入乙校20人后，甲校比乙校多10人，两校原来有学生多少人？。