高考数学压轴专题最新备战高考《复数》真题汇编及答案

【最新】数学《复数》高考复习知识点(1)

一、选择题

1．已知为虚数单位， m R ∈，复数()()22288z m m m m

=-+++-，若z 为负实数，

则m 的取值集合为（ ）

A ．{}0

B ．{}8

C ．()2,4-

D ．()4,2-

【答案】B 【解析】由题设可得2280{280

m m m m -=-++<，解之得8m =，应选答案B 。

2．如图所示，在复平面内，OP 对应的复数是1－i ，将OP 向左平移一个单位后得到

00

O P ，则P 0对应的复数为( )

A ．1－i

B ．1－2i

C ．－1－i

D ．－i

【答案】D

【解析】

【分析】

要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道0OP ，而0000

OP OO O P =+，从而可求P 0对应的复数

【详解】

因为00O P OP =，0OO 对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数，

即0OP 对应的复数是()11i i -+-=-，故选D. 【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．

3．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线

B ．圆

C ．椭圆

D ．抛物线

【答案】A

【解析】

【分析】

设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线．

【详解】

设()z x yi x y R =+∈、，

1x yi ++=

，()11iz i x yi +=++=

y x =-，

所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．

4．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )

A

B C ．2 D ．3

【答案】A

【解析】 ()

11z i i i =-=+，故z = A.

5．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( )

A ．1

B ．2

C

D ．3 【答案】D

【解析】 因为z i -213z i ≤+-=+= ，所以最大值为3，选D.

6．已知复数z 满足()1i z i +=

，i 为虚数单位，则z 等于（ ） A ．1i -

B ．1i +

C ．1122i -

D ．1122i + 【答案】A 【解析】

因为|2(1)11(1)(1)

i i z i i i i -===-++-，所以应选答案A ．

7．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于

( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意得2cos 2sin 2i e i =+，得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2)，即可作出解答.

【详解】

由题意得，e 2i ＝cos 2＋isin 2，

∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．

∵2∈， ∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，

∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.

8．已知

2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果.

【详解】 因为2

2222a i ai i ai b i i i

+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩

，则+1a b =，故选B. 【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

9．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）

A ．52

B ．522

C ．52

D ．54

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算化简z, 复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z 利用模长公式即得解.

【详解】

由题意知复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z

43(43)(1)1717,1222214952||442i i i i z i i z ----=

===-+∴=+= 故选：B

【点睛】

本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.

10．复数

的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数

的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 . 【详解】

，

的共轭复数为

， 对应坐标是

在第三象限，故选C.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.