专题17 图形的变换和投影视图-备考2020中考数学高频考点分类突破(解析版)

备考2020中考数学高频考点分类突破

图形的变换和投影视图

一．选择题

1.（2019 福建中考）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形

【答案】D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

2.（2019 广东中考）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

1

2 D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C ．

3.（2019 湖北黄石中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D ．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D ．

4.（2019 吉林中考）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）

A ．30°

B ．90°

C ．120°

D ．180° 【答案】C ．

【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．

【解答】解：∵360°÷3＝120°

，

3 ∴旋转的角度是120°的整数倍，

∴旋转的角度至少是120°．

故选：C ．

5．（2019·甘肃兰州）如图，平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边

形A 1B 1C 1D 1，已知A （–3，5），B （–4，3），A 1（3，3），则点B 1坐标为

A ．（1，2）

B ．（2，1）

C ．（1，4）

D ．（4，1）

【答案】B 【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A （–3，5）到A 1（3，3）得向右平移3–（–3）=6个单位，向下平移5–3=2个单位.所以B （–4，3）平移后B 1（2，1）.故选B ． 6．（2019·山东枣庄）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置．已知△ABC 的面积为16，

阴影部分三角形的面积9．若AA ′=1，则A ′D 等于

A ．2

B ．3 C

．4 D ． 32

4 【答案】B

【解析】∵S △ABC =16.S △A ′EF =9，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE =S △A ′EF =，S △ABD =S △ABC =8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，∴A ′E ∥AB ，∴△DA ′E ∽△DAB ，

则，即，解得A ′D =3或A ′D =﹣（舍），故选B ． 【名师点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

7．（2019•湖南邵阳）一次函数y 1

=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2

的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是

A ．k 1=k 2

B ．b 1

C ．b 1>b 2

D ．当x =5时，y 1>y 2 【答案】B 【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1=k 2，∵直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴b 1>b 2，∴当x =5时，y 1>y 2，故选B ．

【名师点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 8．（2019，山东枣庄，3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是

129212

2A'DE ABD S A'D AD S ⎛⎫= ⎪⎝⎭2

991816

A'D A'D ⎛⎫== ⎪+⎝⎭37

5 A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】A ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；[w %ww ^~.&.co @m ]

B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；

C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选B ．

【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

9．（2019•随州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）

A ．2π

B ．3π

C ．4π

D ．5π

【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，

底面积＝π×12＝π

，