整式的加减在实际问题中的应用北师大版七年级数学上册课件
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整式的加减课件北师大版数学七年级上册
S大长方形 8 5n
nⅠ
Ⅱ
8n 5n 8 5n 13n
乘法分配律
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
二、新知探索
例1.根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
解：原式 1 3xy2 解：原式 4 7m2n2
2xy2
11m2n2
5mn 3mn 6mn
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
=2x
419a2b 9ab2 10 Nhomakorabea= 2y2
=10ab2
五、反馈练习
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
解：原式= 8p2 7 p2 7q 6q 7
所含字母相同 相同字母的指数相同
合并同类项 法则
系数相加做为结果的系数 字母与字母的指数不变
五、反馈练习
1.合并同类项.
13 f 2 f 7 f
解：原式=3+2 7 f
=2f
23pq 7 pq 4 pq pq
解：原式=3+7+4+1 pq
=15 pq
2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
你能总结出整式加减运算的步骤吗？
整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项。
单三击、此例处题编解辑析母版标题样式
例2. 先化简再求值：-3(2x2-xy)+2(x2+xy)，其中x=1，y=3.
解：原式 6x2 3xy 2x2 2xy 4x2 5xy
当x=1，y=3时， 原式 412 51 3
=p2 q 7 当p 3, q 4时 原式=32 4 7
nⅠ
Ⅱ
8n 5n 8 5n 13n
乘法分配律
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
二、新知探索
例1.根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
解：原式 1 3xy2 解：原式 4 7m2n2
2xy2
11m2n2
5mn 3mn 6mn
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
=2x
419a2b 9ab2 10 Nhomakorabea= 2y2
=10ab2
五、反馈练习
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
解：原式= 8p2 7 p2 7q 6q 7
所含字母相同 相同字母的指数相同
合并同类项 法则
系数相加做为结果的系数 字母与字母的指数不变
五、反馈练习
1.合并同类项.
13 f 2 f 7 f
解：原式=3+2 7 f
=2f
23pq 7 pq 4 pq pq
解：原式=3+7+4+1 pq
=15 pq
2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
你能总结出整式加减运算的步骤吗？
整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项。
单三击、此例处题编解辑析母版标题样式
例2. 先化简再求值：-3(2x2-xy)+2(x2+xy)，其中x=1，y=3.
解：原式 6x2 3xy 2x2 2xy 4x2 5xy
当x=1，y=3时， 原式 412 51 3
=p2 q 7 当p 3, q 4时 原式=32 4 7
北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.2 课时3 整式的加减
典型例题
例2 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km 后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km后每千米收费 为1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S＞3)km的价钱差是多少元？
解：甲：6＋1.5(S－3)，乙：10＋1.2(S－3)， 则6＋1.5(S－3)－[10＋1.2(S－3)] ＝ 6＋1.5S－4.5－(10＋1.2S－3.6) ＝ 6＋1.5S－4.5－10－1.2S＋3.6 ＝0.3S－4.9.
A．a2－5a＋6
B．a2－5a－4
C．a2－a－4
D．a2－a＋6
(4a2＋2a＋2)－(3a2＋3a－4) = 4a2＋2a＋2－3a2－3a＋4
课堂练习
2．已知一个多项式与4x2＋9x的和等于4x2＋4x－1，
则这个多项式是( A )
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
(4x2＋4x－1) － (4x2＋9x) = 4x2＋4x－1－4x2－9x
课堂练习
6. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
小纸盒 大纸盒
长
宽高
a
b
c
1.5a
2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
课堂练习
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是___1_0_b_+_a__. 将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a) ＝10a+b+10b+a
利用数字表示两 位数时，十位上 的数要乘以10！
七年级上册《整式的加减》北师大精品课件PPT
2
2
先独立完成，然后与同伴交流讨论正确结果。老师投影部 分小组的答案。并指出做这类题目要注意什么问题。
2020年七年级上册《整式的加减》（ 北师大 ）
2020年七年级上册《整式的加减》（ 北师大 ）
练一练：（课本第8页课堂练习） 1、计算 1） （4k2+7k)+(-k2+3k-1) 2) 5y+3x-15z2与12y+7x+z2的差 2、化简求值：4y2- (x2+y)+(x2-4y2), 其中x= -28,y=18 各位同学在练习本上完成，然后同桌互相交换批改。
A）0 B）2 C）4 D）6
2020年七年级上册《整式的加减》（ 北师大 ）
2020年七年级上册《整式的加减》（ 北师大 ）
做一做（分小组完成） 1、各小组任意写出一个两位数， 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和 再写几个两位数重复上面的过程。 这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗? 与同伴交流你的猜想。
2020年七年级上册《整式的加减》（ 北师大 ）
• 10+（-5-2+1）=10-5√-2+1 （
）
• •
1100--（ （--55--23++11））==1100-+55-√×+32+-11
（ （
） ）
思考：
括号前面是“+”括号里面的数的符号如何变化？
括号前面是“-”括号里面的数的符号如何变化？
一一、、情境情引境入，引导入出主，题导出主题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种 不同的策略？
3
2
做一做：求代数式 -3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2 的值，其中x=1/2 ，y=7。
整式的加减(第2课时)(课件)七年级数学上册课件(北师大版)
新课讲解
解：（1）根据题意得：40（a＋b）＋60（a＋b）×80% ＝(88a＋88b)(元)，
则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元； （2）根据题意得：88a＋88b－100a＝(－12a＋88b)(元)， 则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元.
当堂小练
1.化简m－n－(m＋n)的结果是( )
4x－(x－1)=4x＋(－1)(x－1)
去括号前后，括号里各 项的符号有什么变化？
=4x＋(－1)x＋(－1)×(－1)
=4x－x＋1 从而得出结论：这三个代数式是相等的. =3x＋1
新课讲解
议一议 观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝a2－23 ab＋43 b2－32 a2＋2ab＋6b2
＝－12 a2＋43 ab＋232 b2.
当a＝2，b＝－1时，原式＝ 223 .
新课讲解
典例分析
例4.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价， 售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了 60件. （1）销售100件这种商品的总售价为多少元？ （2）销售100件这种商品共盈利多少元？
B．2m
C．－2n D．边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第 三边长比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是________cm.
当堂小练
3.先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)， 其中x＝314.
课堂小结
去括号法 则 去 括 号 解题步骤
北师大版七年级数学上册课件：3.4.4《整式的加减》(共16张PPT)
3.4.4整式的加减
一、回忆旧知
1.合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数保持不变。
2.去括号法则是什么？添括号呢？
去 添括号法则： 括 所号添前括面 号是 前“ 面＋ 是”“号＋，”把号括，号括和到它括前号面 里的“ 各＋ 项” 都号 不变 去 符掉号，；括号里各项都不变符号； 括 所号添前括面 号是 前“ 面－ 是”“号－，”把号括，号括和到它括前号面里的“ 各－ 项” 都号 改变 去 符掉号，．括号里各项都改变符号．
2
三、分层练习，形成能力
1、填空：
-2x
(1)3x与－5x的和是______8_x___,
3x与－5x的差是__________;
0
(2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是4x-y+z 。
((43))化-x简+2:(x(+xy+-yz-z))-+3((z--yx++xy)--z(x)-=y-_z_)=______x__+__y__+__z__.
解： (x 2 7 x 2 ) ( 2 x 2 4 x 1 ) x27x22x24x1 3x211x1
练习： 1.求整式2a2 4a1与3a2 2a5的差.
2.如果A3x2 xy y2,B2x2 3xy2y2, 那么2A3B等于多少？
例 3.先化简，2x再 2y求 3xy2值 4x2： y5xy2，
先去括号， 再合并同类项。
2.计算：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
解：3x2 7x (4x 3) 2x2 3x2 7x 4x 3 2x2
3x2 7x 4x 3 2x2
x2 3x 3
一、回忆旧知
1.合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数保持不变。
2.去括号法则是什么？添括号呢？
去 添括号法则： 括 所号添前括面 号是 前“ 面＋ 是”“号＋，”把号括，号括和到它括前号面 里的“ 各＋ 项” 都号 不变 去 符掉号，；括号里各项都不变符号； 括 所号添前括面 号是 前“ 面－ 是”“号－，”把号括，号括和到它括前号面里的“ 各－ 项” 都号 改变 去 符掉号，．括号里各项都改变符号．
2
三、分层练习，形成能力
1、填空：
-2x
(1)3x与－5x的和是______8_x___,
3x与－5x的差是__________;
0
(2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是4x-y+z 。
((43))化-x简+2:(x(+xy+-yz-z))-+3((z--yx++xy)--z(x)-=y-_z_)=______x__+__y__+__z__.
解： (x 2 7 x 2 ) ( 2 x 2 4 x 1 ) x27x22x24x1 3x211x1
练习： 1.求整式2a2 4a1与3a2 2a5的差.
2.如果A3x2 xy y2,B2x2 3xy2y2, 那么2A3B等于多少？
例 3.先化简，2x再 2y求 3xy2值 4x2： y5xy2，
先去括号， 再合并同类项。
2.计算：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
解：3x2 7x (4x 3) 2x2 3x2 7x 4x 3 2x2
3x2 7x 4x 3 2x2
x2 3x 3
2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
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(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
北师大版七年级数学上册3.4整式的加减课件
合并同类项
5 a + 4a + 3a = (5+4+3) a =12a
乘法分配律
想一想
上面等式变形是逆用了哪个运 算定律？
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
(3) 5ab2 - 13ab2= -8ab2 (4) –9x2y3 + 5x2y3= -4x2y3
•
同学们，说一说通过本节课的学习你有什么 收获？
一、所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 （所有常数项都是同类项）
二、同类项特点： 两相同：同类项所含字母相同，相同字母的指数相同 两无关：与项的系数无关与字母的排列顺序无关
三、同类项的系数相加,所得结果作为系数 字母和字母的指数不变.
4ab 9ab 8 8 2b2 （41）-a23与与b3π
( )( )
试5 着+将下4列多+项式3合并同类项
（解1：）4x理2解－同8x类－项3的x2概＋念6x －4
注把意多： 项不式是中同的类同项类的项不合能并合成并一，项直,叫接做抄合下并来同类项
则一、＝所含字，母相＝同，. 且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
同学们，说一说通过本节课的学习你有什么收获？
（4）-2 与 π
()
解：4x2 － 8x －3x2 ＋ 6x －4
则＝ ，＝ .
5acb ( )
两相同：同类项所含字母相同，相同字母的指数相同
a2bc2 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（2）将同类商品整理到同一货架，方便顾客购买。 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
2024秋北师大版七年级数学上册《3.2 整式的加减(共3课时)》精品课件(88页)
C. -2与13
D. 7m2n2与-3mn2
方法点拨：判断几个单项式是否是同类项应注意： 两相同（所含字母相同，相同字母的指数也相同）； 两无关（系数大小无关，所含字母顺序无关）.
巩固练习
变式训练
1.下列各式中,属于同类项的是 ( D )
A. -4x与-4x2
B. 2 xy与-xz
C. 5a2b与-3 ba3
(5) 3b2a, (6)–ab2, (9) 8ab2.
(2) 0, (7) -13, (8) π.
它们只有一个字母x ， 并且字母x指数都是1.
它们含有两个字母a，b， 并且字母a指数都是1，b 指数都是2.
它们不含有字母， 都是数字.
探究新知
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
b2)
移
=(-4-9)ab+(
1 3
-12)b2
=-13ab-
1 6
b2
合并
方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项
式中的同类项； （2）移：通过交换律把同类项放在一起，
交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（3）合并:
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
巩固练习
变式训练
合并同类项：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2 解： 7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
3.2 整式的加减（共3课时）
2024秋北师大版七年级数学上册精品课件
3.2 整式的加减（第1课时）
整式的加减课件北师大版数学七年级上册(1)
典例探究
例2：一种笔记本的单价是a元，圆珠笔的单价是b元，小王买这种 笔记本2个，买圆珠笔4支；小张买这种笔记本5个，买圆珠笔2支. 买这些笔记本和圆珠笔，小王和小张一共花费多少元？
解：小王买笔记本和圆珠笔共花费（2a+4b）元，小张买笔记本和圆珠
笔共花费 （5a+2b）元,根据题意，得：
小王和小张一共花费: （2a+4b）+ （5a+2b）
买圆珠笔共花费_（__4_b_+_2_b_）_元,根据题意，得： 小王和小张一共花费:
（2a+5a）+ （4b+2b） = 2a+5a+ 4b+2b =7a般步骤
（1）根据题意，列出式子； （2）去括号； （括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项.
典例探究
例3：求4x2y-[2x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy的值,其中x=-1,y=-2.
解：原式=4x2y-(2x2y-4xy+2x2y-4x2)-3xy
=4x2y-2x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy
=4x2+xy. 当x=-1，y=-2时, 原式=4×(-1)2+(-1)×(-2)=4+2=6.
随堂练习
4．先化简下式，再求值： 2(a2b-2ab2)-(-3ab2+a2b)，其中a=2，b=3. 解：原式= 2a2b-4ab2+3ab2-a2b =2a2b-a2b-4ab2+3ab2 =a2b-ab2. 当a=2，b=3时，原式=22×3-2×32=-6.
随堂练习
5．为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平 时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学 捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资 数的总和，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数. 解：根据题意知，甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元， 那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元. 则甲、乙、丙的捐资总数为：
七年级数学北师大版(上册)3.4.3整式的加减课件
= -4x2-2xy-20. 当 x=1 ，y= -2 时，
“当···时”必须 写。
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
深入探究
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。
解：5b()1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b 去括号
=7a+b
合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号
=4a-2b
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2 计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x2＋4xy－ 3 y2的差.
新课讲解
整式的加减
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位 数可以表示为： 10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是：
.将1这0两b+个a数相加：
(10a+b) + (10b+_a)=_1__0_a_+_b__+_1_0b+a=11a+11b=_1__ . 结论：1(a+这b些) 和都是11的倍数.
3.4.3 整式的加减
七年级上册
本节目标
1 知道整式加减的意义 2 会用去括号、合并同类项进行整式加减运算. 3 能用整式加减解决一些简单的实际问题.
七年级北师大版数学上册课件：3.4 整式的加减(1) (共19张PPT)
6．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，则多项式a2＋3a2b＋3ab2
－2a2b＋2ab2的值为(
A． 5 C． 7
)
B．－3 D．－1
7．关于x的多项式ax3＋bx3合并后的结果为0，则a与b的 关系是________． 8．判别下列各题中的两项是不是同类项：
(1)－2a2b3与3b3a2； 1 2 1 2 (2)－ x yz 与－ xy z； 3 3 (3)－6与0.
字母与字母的指数
核心归纳
同类项的概念
(1)识别同类项的标准：第一是字母相同，第二是相同 2 2 2 1 2 2 2 2 字母的指数相等．如 x y 与－5x y，4ab c 与－ ab c 3 2 都是同类项，而 x2y 与 xy2 不是同类项． 3 (2)常数项都是同类项．如－7 与 是同类项． 4 (3)两项是否为同类项与其系数无关． (4)两项是否为同类项与所含字母的顺序无关，如 3x2y 与－yx2 也是同类项．
9.
1.这节课主要学习同类项概念. 2.合并同类项概念及法则.
习题3.4
1， 2
知识回顾
1．什么是单项式？什么是单 项式的系数与次数？ 2．什么是多项式？什么是多 项式的项与次数？
情景导入 想一想
1．如何理解同类项？
2．合并同类项的步骤是什么？
填一填
字母 1．所含_____ 相同，并且_______________也相同 相同字母的指数 的项，叫做同类项．常数项都是 _______． 同类项 2．把一个多项式中的同类项合并成一项，叫做 __________ ． 合并同类项 3．合并同类项时，把同类项的 _____相加，所得 的和作为_____ ， ________________不变. 系数 系数
北师大版七年级上册.2整式的加减(课件)
1.去括号：4(a＋b)－3(2a－3b) ＝(_______)－(________)＝________．
练习&巩固
2.下列去括号正确的是( ) A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c
探索&交流
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相反．
120(t-0.5)＝120t-60
③
-120(t-0.5)＝-120t+60 ④
探索&交流
a+(－b+c)=a－b+c 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各 项的符号都不改变.
练习&巩固
3.化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( )
A．－16x－10
B．11x－4
C．56x－40
D．14x－10
练习&巩固
练习&巩固
4.当x＝6，y＝－1时，多项式－(x＋2y)＋y的值是________．
小结&反思
去括号应注意的事项： (1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内 的各项分别相乘，再去掉括号，以避免产生符号错误． (2)在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变 符号，而不能只改变某些项的符号．
例题欣赏 ☞
例3.先化简，再求值． －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－；
例题&解析
总结：整式的化简主要只有两步：一步是去括号；另一步是合并 同类项．
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 3.2.3 整式的加减
小纸盒 大纸盒
长
宽
高
a
b
c
1.5a
2b
2c
游戏导入
带领学生玩数字游戏。 按照下面的步骤做： (1)任意写一个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)写出这两个数的和。 重复几次，看看谁能先发现这些和有什么共同规律？对于任意一个两 位数都成立吗？为什么？如果将第(3)步改为相减呢？
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那 么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位 数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a ＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都 成立吗？ 规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个 三位数都成立
【题型一】整式的加减运算
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x
＋ 12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2，
其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
解：12x2＋2x2－3xy＋13y2－323x2－2xy－19y2＝21x2＋2x2－6xy＋23
y2－92x2＋6xy＋13y2＝－2x2＋y2， 因为(x－2)2＋|y＋3|＝0，且(x －2)2≥0，|y＋3|≥0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝
－3，所以原式＝－2×22＋(－3)2＝－2×4＋9＝1。
【题型二】整式加减的应用
例3：如图，从边长为(a＋5)cm的正方形纸片中剪去一个边长为 (a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)
，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
北师大版七年级数学上册 (整式)整式及其加减教育教学课件
项式概念中的字母。
试一试
单项式 1 r 2h 2 .035 a 2 b xy 5 x 3 2 x 2 y 2 z 2 13 a 2bc
3
6
系数
1
3
2 .035
次数
3
3
➢注 意
1
5
6
9
1
2
1
6
4
当单项式的系数为1或 –1时，
这个“1”应省略不写。
多项式、整式
几个单项式的和叫做多项式.
这个花坛草地面积是多少？
c
c
2
ab 4 c
b
a
1
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，
9
3
xm 的水结成冰后体积是多少？ 10
x
9
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的
长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积
是多少？
ab ac bc
a
b
c
(4)某件商品的成本为a元，按成本价提高 15%后
第三章 整式及其加减
整式
1．经历用代数式表示具体情境中数量关系的过
程，理解字母表示数的意义。
2．了解单项式、多项式、整式及有关的概念，
能求出整式的次数。
从代数式说起
代数的基本思想是用代数式表示问题的结果。
用字母表示数
用+、－、×、÷、乘方把数字与字母连结所成
的式子,叫做代数式。
试用代数式表示下图中有关的图形的面积：
标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？
0.8（1+15 % ）a
单项式
都是由数与字母的乘积组成的，
这样的代数式叫做单项式；
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阳光？ （2）窗帘的面积是
（3）射进阳光的面积是2ab+b2- πb2 =2ab+（1- π）b2.
2. 一个长方形的一边长是2a+3b，另一边长是a+b，则这 个长方形的周长是（ B ） A. 12a+16b B. 6a+8b C. 3a+8b D. 6a+4b
知识点2 整式的加减在销售中的应用
（2）若能，请你用只含n的式子表示出图中两块阴影部 分的周长和；若不能，请说明理由.
（2）设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长： 2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b）， 两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b） =4m+4n-4（a+2b）.因为a+2b=m（由图可得），所以阴 影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n.
整式的加减在实际问题中的应用北师 大版七 年级数 学上册 课件
10. 把四张形状大小相同的小长方形卡片如图1不重叠地 放在一个长为m，宽为n的长方形内，如图2. 该长方形 内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示. （1）能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的 周长和？ 能 （填“能”或“不能”）；
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三级检测练
一级基础巩固练 7.已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所 示，请求出长方形B的长.
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解：由题意，得4x+3y+（2x-y）-（3x-2y） =4x+3y+2x-y-3x+2y=3x+4y. 答：长方形B的长为3x+4y.
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8.已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长ab，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长. 解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+ （a-b）=4a+b，第三边长为（4a+b）-2a=2a+b，所 以（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b） =3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.
整式的加减在实际问题中的应用北师 大版七 年级数 学上册 课件
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二级能力提升练 9. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂
住了多项式，形式如下： -（2a2-4ab+4b2）=a2-5b2. （1）求所捂住的多项式；
解：（1）由题意可得，所捂住的多项式为： a2-5b2+（2a2-4ab+4b2）=3a2-4ab-b2.
整式的加减在实际问题中的应用北师 大版七 年级数 学上册 课件
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6. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数 字是c.
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三
位数N，请用含a，b，c的式子表示N； 解：（1）M=100a+10b+c. （2）N=100c+10b+a.
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重难易错
5.某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生 （x+2y）名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，
C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动 小组共有多少名学生？ 解：B小组学生人数为3（x+2y）名， C小组学生人数为［（x+2y）+3］名. （x+2y）+3（x+2y）+（x+2y）+3=5（x+2y）+3 =5x+10y+3（名）. 答：A，B，C三个课外活动小组共有（5x+10y+3）名 学生.
3. （例2）一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，
又以每包
元的价格买进60包乙种茶叶. 如果以
每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店
（D ）
A. 赚了
B. 赔了
C. 不赔不赚
D. 不能确定赔或赚
整式的加减在实际问题中的应用北师 大版七 年级数 学上册 课件
4. 某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额 多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额 总计为 （2.9a+1.9b） 元；当a=2万元，b=5 000元时， 第一季度的总销售额为 67 500 元.
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（2）当a=3，b=-1时，求所捂住的多项式的值. （2）当a=3，b=-1时， 原式=3×32-4×3×（-1）-（-1）2=38.
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（3）请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被 11整除吗？
（3）∵N-M=（100c+10b+a）-（100a+10b+c） =99c-99a=99（c-a）. ∴N-M能被11整除.
第三章 整式及其加减
第8课 整式的加减在实际问图形中的应用 1.（例1）如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了
一款窗帘（阴影部分表示窗帘）,请你帮她计算： （1）窗户的面积是多大？
解：（1）窗户的面积是
=2ab+b2.
（2）窗帘的面积是多大？ （3）挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进
三级拓展延伸练 11.一列火车上原有若干人，中途下车一半人，又上车
（8a-5b）人，使车上共有乘客（10a-6b）人，问车上 原有乘客多少人？当a=100，b=10时，原有的乘客是多 少人？ 解：根据题意得（10a-6b）-（8a-5b）=10a-6b-8a+5b
（3）射进阳光的面积是2ab+b2- πb2 =2ab+（1- π）b2.
2. 一个长方形的一边长是2a+3b，另一边长是a+b，则这 个长方形的周长是（ B ） A. 12a+16b B. 6a+8b C. 3a+8b D. 6a+4b
知识点2 整式的加减在销售中的应用
（2）若能，请你用只含n的式子表示出图中两块阴影部 分的周长和；若不能，请说明理由.
（2）设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长： 2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b）， 两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b） =4m+4n-4（a+2b）.因为a+2b=m（由图可得），所以阴 影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n.
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10. 把四张形状大小相同的小长方形卡片如图1不重叠地 放在一个长为m，宽为n的长方形内，如图2. 该长方形 内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示. （1）能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的 周长和？ 能 （填“能”或“不能”）；
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三级检测练
一级基础巩固练 7.已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所 示，请求出长方形B的长.
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解：由题意，得4x+3y+（2x-y）-（3x-2y） =4x+3y+2x-y-3x+2y=3x+4y. 答：长方形B的长为3x+4y.
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8.已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长ab，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长. 解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+ （a-b）=4a+b，第三边长为（4a+b）-2a=2a+b，所 以（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b） =3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.
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二级能力提升练 9. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂
住了多项式，形式如下： -（2a2-4ab+4b2）=a2-5b2. （1）求所捂住的多项式；
解：（1）由题意可得，所捂住的多项式为： a2-5b2+（2a2-4ab+4b2）=3a2-4ab-b2.
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6. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数 字是c.
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三
位数N，请用含a，b，c的式子表示N； 解：（1）M=100a+10b+c. （2）N=100c+10b+a.
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重难易错
5.某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生 （x+2y）名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，
C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动 小组共有多少名学生？ 解：B小组学生人数为3（x+2y）名， C小组学生人数为［（x+2y）+3］名. （x+2y）+3（x+2y）+（x+2y）+3=5（x+2y）+3 =5x+10y+3（名）. 答：A，B，C三个课外活动小组共有（5x+10y+3）名 学生.
3. （例2）一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，
又以每包
元的价格买进60包乙种茶叶. 如果以
每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店
（D ）
A. 赚了
B. 赔了
C. 不赔不赚
D. 不能确定赔或赚
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4. 某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额 多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额 总计为 （2.9a+1.9b） 元；当a=2万元，b=5 000元时， 第一季度的总销售额为 67 500 元.
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（2）当a=3，b=-1时，求所捂住的多项式的值. （2）当a=3，b=-1时， 原式=3×32-4×3×（-1）-（-1）2=38.
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（3）请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被 11整除吗？
（3）∵N-M=（100c+10b+a）-（100a+10b+c） =99c-99a=99（c-a）. ∴N-M能被11整除.
第三章 整式及其加减
第8课 整式的加减在实际问图形中的应用 1.（例1）如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了
一款窗帘（阴影部分表示窗帘）,请你帮她计算： （1）窗户的面积是多大？
解：（1）窗户的面积是
=2ab+b2.
（2）窗帘的面积是多大？ （3）挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进
三级拓展延伸练 11.一列火车上原有若干人，中途下车一半人，又上车
（8a-5b）人，使车上共有乘客（10a-6b）人，问车上 原有乘客多少人？当a=100，b=10时，原有的乘客是多 少人？ 解：根据题意得（10a-6b）-（8a-5b）=10a-6b-8a+5b