化学工程基础习题全解
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3 1 . 00 10 w Re 1.04105 1 1.04 [m / s] 3 d 10 10
12
补充： 某燃烧炉的平壁由三种材料构成，最内层为耐火
砖，中间层为保温砖，外层为普通砖，各层材料的厚度
和导热系数依次为 δ1 = 225 mm，λ1＝1.4 W/(m· K)；δ2 =
338 ( 0.167 1.67 0.235 ) 1 700 ℃
（3）各材料层的温差分布
t1 : t2 : t3 R1 : R2 : R3 0.167: 1.67 : 0.235 1 : 10 : 1.4
18
补充：某燃烧炉由三层砖砌成，内层为耐火砖， λ1＝1.00
11
例1-6 对于内径为100 [mm]的水管，要求每100 [m]管道因 沿程阻力损失的压头不能大于1.00 [米水柱]，试求该管道 中允许流速。 解 已知：d = 0.100 [m] ；l = 100 [m]； μ= 1.00×10-3 [Pa· S]；ρ= 103 [kg/m3] 代入式（1-34），得 3 2 1 h d g 2 f Re 2 4 l 1 1.00 (0.100)3 (1000 ) 2 9.81 4 100 (1.00103 ) 2 = 2.45×107 查图（1-24）或由式（1-33a）计算得：Re = 1.04×105
则读数放大
5
例1-4 要求安装输水量为30 [m3/h]的一条管路， 试选择适当规格的水管。 解：参考表1-1（p.16）的经验数据，选取水在 管内的流速w = 1.8 [m/s]。再由流体的体积流量V和 选定的流速按下式求出管道直径d： w V A V
A
w
d
V w
4
因为 所以
V 30 / 3600 [m3 / s ]
15
补充： 如图所示，某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和建 筑砖三种材料砌成，各层材料的厚度和导热系数依次为 δ1 = 200 mm，λ1＝1.2 W/(m· K)；δ2 = 250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m· K)；δ3 = 200 mm，λ3 ＝0.85 W/(· K m)。若已知耐火砖 内侧温度t1 为 900 ℃，绝热砖和建筑砖接触面上的温度t3为 280 ℃。从多层平面壁稳态热传导方面考虑，试求：
1 9.81h 20 2 h 2.09 m 即高位槽的液面应比虹吸管的出口高2.09 m.
9
• 容器间相对位置的确定
例1-5 在图1-20所示的一个流程 中，容器 B 液面上方的静压强 PB 为 1.47×105 [Pa] （ 绝 对 压 强），贮罐 A 液面上方接通大 气，静压强 PA 为 9.81×104 [Pa] （绝对压强）。若要求流体以 7.20 [m3/h]的体积流量由A流入 B ，则贮罐 A 的液面应比 B 高出 多少？已知该流体的密度（ρ） 为900 [kg/m3]，管道直径为100 图1-20 容器的相对位置 [mm]。 10
3 建筑砖： R3 3 A3
0.2 0.235 K / W 0.85 1
（2）在稳态条件下通过各材料层的热通量相等。燃烧炉 热通量
t1 t3 900 280 q Hale Waihona Puke Baidu 338 W / m2 R1 R2 0.167 1.67
/
17
燃烧炉导热总温差
t t1 t4 q / ( R1 R2 R3 ) A
（1）各种材料以单位面积计（即取A
= 1 m2）的热阻R； （2）燃烧炉热通量q/及导热总温差； （3）燃烧炉平壁中各材料层的温差分 布。
16
解：（1）以单位面积计的热阻为
耐火砖： R 1 0.2 0.167 K / W 1
1 A1
1.2 1
绝热砖： R2 2 0.25 1.67 K / W 2 A2 0.15 1
3
补充：2. 微压差计 若压强差较小，又要精确读出液柱高 度R（教材用h），设计出双液杯式微压差 计。 U 型管上端各装一扩大室，扩大室直 径D与U型管直径d之比要大于10。压差计 内装有 A 、 C 两种指示液，两者密度相近， 互不相溶不起反应，也不与被测流体互溶。
因为D/d > 10，由R变化引起的扩大室内液
应比虹吸管的出口高出多
少？
8
解：取高位槽液面1-1/截面，虹吸管出口的内侧截面为22/截面，并以2-2/截面为基准面，列伯努利方程得
2 w1 P1 w2 P2 2 Z1 H Z2 h 2g ρg 2g ρg
式中：Z1 = h, Z2 = 0， P1 = P2 = 0 (表压强)，H = 0。 因为1-1/截面比2-2/截面面积大得多，所以w1= 0，而w2= 1 m/s，h = 20 J/kg，代入得
增例：测得一台正在工作的离心泵进、出口压强表 的读数分别为 38 KPa （真空度）和 138 KPa （表压 强）。如果当时的大气压强为1工程大气压，试求该 泵的进、出口的绝对压强各为多少？ 解： 1工程大气压 = 98.07 KPa 泵进口绝对压强 P1 = 98.07 - 38 = 60.07 (kPa) 泵出口绝对压强 P2 = 98.07 + 138 = 236.07 (kPa)
W/(m· K) ，厚度为 230 mm ；中间为保温砖， λ2 ＝ 0.150 W/(m· K)；外层为普通砖，λ3 ＝0.900 W/(· K m)，厚度为230 mm。耐火砖内侧温度为 700 ℃，要求普通砖内壁温度不 超过150 ℃，外壁温度不超过60 ℃。试求保温砖的厚度及
每
解：
平
方
米
壁
面
20
即每平方米壁面损失的热量为351W。
例2-1 若在热交换器里的一根钢管，管内径是25 [mm]，管壁 厚3.25 [mm]，管长5.00 [m]，管内壁温度是373 [K]，管外壁 温度是371 [K]，已知钢的导热系数 = 49 [W/m· K]，这根钢管 传递热量为多少？ 解 已知 r1 25 12 .5 [mm] = 0.0125 [m]
422 W m 2
14
（2）各层温差及各接触面的温度：
δ1 0.225 / δ1 Δt1 q q 422 67.9℃ λ1 A λ1 1.4 t 2 t1 Δt1 930 67.9 862.1 ℃ δ2 0.250 / δ2 Δt 2 q q 422 703.5℃ λ2 A λ2 0.15 t3 t 2 Δt 2 862.1 703.5 158.6℃ Δt 3 t3 t4 158.6 40 118.6℃
2
13600kg m 3 9.81m s 2 (0.6 0.7)m 1000kg m 3 9.81m s 2 (0.8 0.5)m 1.705 105 Pa P P表 Pa 1.705 105 Pa 9.807 10 4 Pa 2.686 105 Pa
若用苯和水（ρ水 = 998 kg· m-3）做指示液的 双液杯式压差计测量，读数为：
R/ P 120 Pa 0.0103m 103mm 3 2 A C g 998 879kg m 9.81m s
R / 103mm 7.34 R 14mm
1
•
补充：U型管压差计例题
采用串联U型管压差计（指示液为汞）测量输水管路A 截面处的压强，其中R1 = 0.6 m， R2 = 0.7 m， h1 = 0.5 m， h2 = 0.8 m 。两 U 型连接管充满水，当地大气压强 p0 ＝
9.807×104 Pa。试求A截面处测得的压强（分别用绝对压强
解：根据式（1-22b），图中①、②两处的能量守恒关系式 为： w2 P
2g
g
Z 0
w1 0
w2 V 7.20 / 3600 0.255 [m s] 2 2 0.785 (0.100) d 4
2 2
所以
w 2 w 1 PB PA Z1 Z 2 2g g (0.255) 2 0 (14.7 9.81) 104 2 9.81 900 9.81 3.3 103 5.55 5.55 [m]
因此，水在输送管内的实际操作流速为：
30 w 1.6 [m / s] 2 0.785 (0.0805 ) 3600
7
• 增例： 用虹吸管从高位槽
向反应器加料，高位槽和 反应器均与大气相通，要
求料液在管内以 1 m/s 的流
速流动。设料液在管内流 动时的能量损失为 20 J/kg （不包括出口的能量损 失），试求高位槽的液面
面变化很小，可视为等高，则压强差：
P1 P2 A C gR
该仪器常用来测量气体的压强差。
4
例如要测的压强差 P 120Pa ，若用苯（ρ苯 = 879 kg· m-3）做指示液的U型管压差计测量，读数 为：
P 120 Pa R 0.014m 14mm 3 2 g 879kg m 9.81m s
和表压表示）。
2
解：由静力学方程得
/ P1 P 1 P a Hg gR 2
P1 P2/ H 2O gh 2 P2 H 2O gh 2 P 3 P3/ P3// P2 Hg gR 1 P H 2O gh 1 P3/
解得 P表 P Pa Hg g(R 1 R 2 ) H O g(h 1 h 2 )
30 d 0.077 [m] 77 [m m] 0.785 1.8 3600 6
V 即 d 4 w V d w 4
2
查水管规格，确定用 3// 的管子，其实际尺寸
为 88.5 4 ，这说明管子的外径为88.5 [mm]，壁
厚为4 [mm]，则其内径为：
d内 88.5 4 2 80.5 [mm] 0.0805 [m]
r2 =12.5 + 3.25 = 15.75 [mm] = 0.01575 [m]
2
= 3.25 [mm] = 0.00325 [m]
L = 5.00 [m] K] = 49 [W/m· t1 373 [K] t2 371 [K] （1）按圆筒壁稳定热传导公式 （2-8）计算：
250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m· K)；δ3 = 225 mm，λ3 ＝0.8
W/(· K m)。已测得内外表面温度分别为930 ℃和 40 ℃， 求单位面积的热损失和各层间接触面的温度。
13
解: （1）单位面积热损失为
Δt q n δi λ i 1 i
/
930 40 0.225 0.250 0.225 1.4 0.15 0.8
损
失
的
热
量
。
t1 t 4 Δt q n δ i R1 R2 R3 λ A i 1 i t1 t 3 t3 t 4 R1 R2 R3
19
0.230 m δ1 式中：R 1 A 0.230 m 2 K / W λ 1 1.00 W /( m K ) δ2 δ2 R 2A 6.67δ 2 m K / W λ 2 0.150 W /( m K ) 0.230 m δ3 R 3A 0.256 m 2 K / W λ 3 0.900 W /( m K ) 700 - 150 150 60 0.230 8.67δ 2 0.256 解得δ 2 0.200 m，即保温砖层的厚度为0.200 m。 q/ t 700 - 60 351 W/m 2 δ1 δ 2 δ 3 0.23 6.67 0.200 0.256 λ1 λ 2 λ 3
12
补充： 某燃烧炉的平壁由三种材料构成，最内层为耐火
砖，中间层为保温砖，外层为普通砖，各层材料的厚度
和导热系数依次为 δ1 = 225 mm，λ1＝1.4 W/(m· K)；δ2 =
338 ( 0.167 1.67 0.235 ) 1 700 ℃
（3）各材料层的温差分布
t1 : t2 : t3 R1 : R2 : R3 0.167: 1.67 : 0.235 1 : 10 : 1.4
18
补充：某燃烧炉由三层砖砌成，内层为耐火砖， λ1＝1.00
11
例1-6 对于内径为100 [mm]的水管，要求每100 [m]管道因 沿程阻力损失的压头不能大于1.00 [米水柱]，试求该管道 中允许流速。 解 已知：d = 0.100 [m] ；l = 100 [m]； μ= 1.00×10-3 [Pa· S]；ρ= 103 [kg/m3] 代入式（1-34），得 3 2 1 h d g 2 f Re 2 4 l 1 1.00 (0.100)3 (1000 ) 2 9.81 4 100 (1.00103 ) 2 = 2.45×107 查图（1-24）或由式（1-33a）计算得：Re = 1.04×105
则读数放大
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例1-4 要求安装输水量为30 [m3/h]的一条管路， 试选择适当规格的水管。 解：参考表1-1（p.16）的经验数据，选取水在 管内的流速w = 1.8 [m/s]。再由流体的体积流量V和 选定的流速按下式求出管道直径d： w V A V
A
w
d
V w
4
因为 所以
V 30 / 3600 [m3 / s ]
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补充： 如图所示，某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和建 筑砖三种材料砌成，各层材料的厚度和导热系数依次为 δ1 = 200 mm，λ1＝1.2 W/(m· K)；δ2 = 250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m· K)；δ3 = 200 mm，λ3 ＝0.85 W/(· K m)。若已知耐火砖 内侧温度t1 为 900 ℃，绝热砖和建筑砖接触面上的温度t3为 280 ℃。从多层平面壁稳态热传导方面考虑，试求：
1 9.81h 20 2 h 2.09 m 即高位槽的液面应比虹吸管的出口高2.09 m.
9
• 容器间相对位置的确定
例1-5 在图1-20所示的一个流程 中，容器 B 液面上方的静压强 PB 为 1.47×105 [Pa] （ 绝 对 压 强），贮罐 A 液面上方接通大 气，静压强 PA 为 9.81×104 [Pa] （绝对压强）。若要求流体以 7.20 [m3/h]的体积流量由A流入 B ，则贮罐 A 的液面应比 B 高出 多少？已知该流体的密度（ρ） 为900 [kg/m3]，管道直径为100 图1-20 容器的相对位置 [mm]。 10
3 建筑砖： R3 3 A3
0.2 0.235 K / W 0.85 1
（2）在稳态条件下通过各材料层的热通量相等。燃烧炉 热通量
t1 t3 900 280 q Hale Waihona Puke Baidu 338 W / m2 R1 R2 0.167 1.67
/
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燃烧炉导热总温差
t t1 t4 q / ( R1 R2 R3 ) A
（1）各种材料以单位面积计（即取A
= 1 m2）的热阻R； （2）燃烧炉热通量q/及导热总温差； （3）燃烧炉平壁中各材料层的温差分 布。
16
解：（1）以单位面积计的热阻为
耐火砖： R 1 0.2 0.167 K / W 1
1 A1
1.2 1
绝热砖： R2 2 0.25 1.67 K / W 2 A2 0.15 1
3
补充：2. 微压差计 若压强差较小，又要精确读出液柱高 度R（教材用h），设计出双液杯式微压差 计。 U 型管上端各装一扩大室，扩大室直 径D与U型管直径d之比要大于10。压差计 内装有 A 、 C 两种指示液，两者密度相近， 互不相溶不起反应，也不与被测流体互溶。
因为D/d > 10，由R变化引起的扩大室内液
应比虹吸管的出口高出多
少？
8
解：取高位槽液面1-1/截面，虹吸管出口的内侧截面为22/截面，并以2-2/截面为基准面，列伯努利方程得
2 w1 P1 w2 P2 2 Z1 H Z2 h 2g ρg 2g ρg
式中：Z1 = h, Z2 = 0， P1 = P2 = 0 (表压强)，H = 0。 因为1-1/截面比2-2/截面面积大得多，所以w1= 0，而w2= 1 m/s，h = 20 J/kg，代入得
增例：测得一台正在工作的离心泵进、出口压强表 的读数分别为 38 KPa （真空度）和 138 KPa （表压 强）。如果当时的大气压强为1工程大气压，试求该 泵的进、出口的绝对压强各为多少？ 解： 1工程大气压 = 98.07 KPa 泵进口绝对压强 P1 = 98.07 - 38 = 60.07 (kPa) 泵出口绝对压强 P2 = 98.07 + 138 = 236.07 (kPa)
W/(m· K) ，厚度为 230 mm ；中间为保温砖， λ2 ＝ 0.150 W/(m· K)；外层为普通砖，λ3 ＝0.900 W/(· K m)，厚度为230 mm。耐火砖内侧温度为 700 ℃，要求普通砖内壁温度不 超过150 ℃，外壁温度不超过60 ℃。试求保温砖的厚度及
每
解：
平
方
米
壁
面
20
即每平方米壁面损失的热量为351W。
例2-1 若在热交换器里的一根钢管，管内径是25 [mm]，管壁 厚3.25 [mm]，管长5.00 [m]，管内壁温度是373 [K]，管外壁 温度是371 [K]，已知钢的导热系数 = 49 [W/m· K]，这根钢管 传递热量为多少？ 解 已知 r1 25 12 .5 [mm] = 0.0125 [m]
422 W m 2
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（2）各层温差及各接触面的温度：
δ1 0.225 / δ1 Δt1 q q 422 67.9℃ λ1 A λ1 1.4 t 2 t1 Δt1 930 67.9 862.1 ℃ δ2 0.250 / δ2 Δt 2 q q 422 703.5℃ λ2 A λ2 0.15 t3 t 2 Δt 2 862.1 703.5 158.6℃ Δt 3 t3 t4 158.6 40 118.6℃
2
13600kg m 3 9.81m s 2 (0.6 0.7)m 1000kg m 3 9.81m s 2 (0.8 0.5)m 1.705 105 Pa P P表 Pa 1.705 105 Pa 9.807 10 4 Pa 2.686 105 Pa
若用苯和水（ρ水 = 998 kg· m-3）做指示液的 双液杯式压差计测量，读数为：
R/ P 120 Pa 0.0103m 103mm 3 2 A C g 998 879kg m 9.81m s
R / 103mm 7.34 R 14mm
1
•
补充：U型管压差计例题
采用串联U型管压差计（指示液为汞）测量输水管路A 截面处的压强，其中R1 = 0.6 m， R2 = 0.7 m， h1 = 0.5 m， h2 = 0.8 m 。两 U 型连接管充满水，当地大气压强 p0 ＝
9.807×104 Pa。试求A截面处测得的压强（分别用绝对压强
解：根据式（1-22b），图中①、②两处的能量守恒关系式 为： w2 P
2g
g
Z 0
w1 0
w2 V 7.20 / 3600 0.255 [m s] 2 2 0.785 (0.100) d 4
2 2
所以
w 2 w 1 PB PA Z1 Z 2 2g g (0.255) 2 0 (14.7 9.81) 104 2 9.81 900 9.81 3.3 103 5.55 5.55 [m]
因此，水在输送管内的实际操作流速为：
30 w 1.6 [m / s] 2 0.785 (0.0805 ) 3600
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• 增例： 用虹吸管从高位槽
向反应器加料，高位槽和 反应器均与大气相通，要
求料液在管内以 1 m/s 的流
速流动。设料液在管内流 动时的能量损失为 20 J/kg （不包括出口的能量损 失），试求高位槽的液面
面变化很小，可视为等高，则压强差：
P1 P2 A C gR
该仪器常用来测量气体的压强差。
4
例如要测的压强差 P 120Pa ，若用苯（ρ苯 = 879 kg· m-3）做指示液的U型管压差计测量，读数 为：
P 120 Pa R 0.014m 14mm 3 2 g 879kg m 9.81m s
和表压表示）。
2
解：由静力学方程得
/ P1 P 1 P a Hg gR 2
P1 P2/ H 2O gh 2 P2 H 2O gh 2 P 3 P3/ P3// P2 Hg gR 1 P H 2O gh 1 P3/
解得 P表 P Pa Hg g(R 1 R 2 ) H O g(h 1 h 2 )
30 d 0.077 [m] 77 [m m] 0.785 1.8 3600 6
V 即 d 4 w V d w 4
2
查水管规格，确定用 3// 的管子，其实际尺寸
为 88.5 4 ，这说明管子的外径为88.5 [mm]，壁
厚为4 [mm]，则其内径为：
d内 88.5 4 2 80.5 [mm] 0.0805 [m]
r2 =12.5 + 3.25 = 15.75 [mm] = 0.01575 [m]
2
= 3.25 [mm] = 0.00325 [m]
L = 5.00 [m] K] = 49 [W/m· t1 373 [K] t2 371 [K] （1）按圆筒壁稳定热传导公式 （2-8）计算：
250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m· K)；δ3 = 225 mm，λ3 ＝0.8
W/(· K m)。已测得内外表面温度分别为930 ℃和 40 ℃， 求单位面积的热损失和各层间接触面的温度。
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解: （1）单位面积热损失为
Δt q n δi λ i 1 i
/
930 40 0.225 0.250 0.225 1.4 0.15 0.8
损
失
的
热
量
。
t1 t 4 Δt q n δ i R1 R2 R3 λ A i 1 i t1 t 3 t3 t 4 R1 R2 R3
19
0.230 m δ1 式中：R 1 A 0.230 m 2 K / W λ 1 1.00 W /( m K ) δ2 δ2 R 2A 6.67δ 2 m K / W λ 2 0.150 W /( m K ) 0.230 m δ3 R 3A 0.256 m 2 K / W λ 3 0.900 W /( m K ) 700 - 150 150 60 0.230 8.67δ 2 0.256 解得δ 2 0.200 m，即保温砖层的厚度为0.200 m。 q/ t 700 - 60 351 W/m 2 δ1 δ 2 δ 3 0.23 6.67 0.200 0.256 λ1 λ 2 λ 3