天津市河北区2020届高三总复习质量检测(二)数学试题

河北区2019－2020高三总复习质量检测二

数 学

参考公式：

· 如果事件A ，B 互斥，那么

P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）

· 如果事件A ，B 相互独立，那么

P （AB ）＝P （A ）P （B ）

· 球的表面积公式 S ＝24R π

球的体积公式 V ＝

343

R π

其中R 表示球的半径

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集{1234}U =，，，，集合{13}A =，，{4}B =，则()U A B =I ð

（A ）{2} （B ）{4}

（C ）{24}， （D ）{134}，，

（2）命题“0

00e 1x x x ∃∈>+R ，”的否定是

（A ）e 1x x x ∀∈<+R ，

（B ）0

00e

1x x x ∃∈<+R ，

（C ）e 1x x x ∀∈+R ，≤ （D ）000e 1x

x x ∃∈+R ，≤

（3）若复数

12i

2i

a +-（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 的值为 （A ）

16

（B ）16

-

（C ）1 （D ）1-

（4）袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从

中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是 （A ）

35

（B ）

45

（C ）720

（D ）

1320

（5）某班同学进行社会实践，对[2555]，岁的人群随机抽取n 人进行了生活习惯是否符合低碳观念的

调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p ，a 的值分别为

（A ）0.79，20 （B ）0.195，40

（C ）0.65，60 （D ）0.975，80

（6）已知双曲线222

2

:

1(00)x y C a b a

b

-

=>>，和直线:

15

3

x y l +

=，若过双曲线C 的左焦点和点(0)b -，

的直线与直线l 平行，则双曲线C 的离心率为 （A ）5

4

（B ）5

3

（C ）4

3

（D ）5

（7）已知抛物线2

2(0)y px p >=的焦点为F ，准线为l ，直线()2

p y k x =-

交抛物线于

A ，

B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若等边AEF ∆的面积为3，

则BEF ∆的面积为

（A ）63 （B ）123 （C ）16 （D ）3

（8）已知函数2

()3cos cos f x x x x =+，则

（A ）()f x 的最小正周期为2π （B ）()f x 的图象关于点π(0)12

-

，对称

（C ）()f x 的最大值为2 （D ）()f x 的图象关于直线π6

x =对称

（9）已知函数()ln ()f x x x m m =-+∈R ，若()f x 有两个零点1212()x x x x <，，

则下列选项中不正确．．．

的是 （A ）1m <- （B ）122x x +≤

（C ）101x << （D ）12

12

e

x x x x -=

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2． 用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸．．．

上。 3． 本卷共11小题，共105分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将答案

写在答题纸上.

（10）二项式6(x

的展开式中的常数项为 ．

（11）圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=

截得的弦长为的 圆的方程为 ．

（12）曲线1e x

y x

=-

在点(1(1))f ，处的切线的斜率为 ，在该点处的切线

方程为 ．

（13）已知00a b >>，，且

3

3

+

122

a b =++，则2a b +的最小值为______________．

（14）在平行四边形ABCD 中，已知2AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，若CE ED =u u u r u u u r

，

2DF FB =u u u r u u u r ，则AE AF ⋅=u u u r u u u r

．

（15）已知函数21(1()2421x x f x =x +x x ⎧⎪⎨

⎪>⎩

)，≤，

-，，- 若关于x 的方程()()f x a a =∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（16）（本小题满分14分）

已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a

b c ，，，满足 2

2

2

(cos cos )b c a c a C c A +

-=+．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若cos B =，求sin(2)B A +的值； （Ⅲ）若ABC ∆3a =，求ABC ∆的周长．