2021年山东省日照市高三一模数学试题
山东省日照市2021届高考数学模拟训练数学试题
设分成的两个学习小组为甲组和乙组，这两个小组只是代号，没有区别，
若1，2号，3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有 种方组方法；
若1，2号与3，4号在不同的小组，则其中一个小组还差3人，有 种方组方法，
所以总共有 种分组方法，
故选：A.
6．D
【分析】
根据水平放置前后的水的体积相等列方程化简即可求解．
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 ，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 .
3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sint的性质．
12．ABD
【分析】
对于A，利用线面垂直的判定定理即可解决；对于B，依托于选项A即可较容易得到；C选项，由于点 到底面的距离不确定，可判断C错；D选项，根据题中数据，确定 的长即为三棱锥 的外接球半径，即可判断D正确.
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（）.
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁
二、多选题
10． 、 为实数且 ，则下列不等式一定成立的是（）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则有（）
A． B．
C． 是函数 图象的对称中心D．方程 有三个实根
对于A选项， ，即 ，A选项错误；
对于B选项，由已知可得 ，所以， ，B选项正确；
对于C选项， ，
当且仅当 时，等号成立，但 ，所以， ，C选项正确；
对于D选项， ，
当且仅当 时，等号成立，但 ，所以， ，则 ，D选项正确.
故选：BCD.
2021年高考数学真题逐题解析：与圆有关的最值问题(原卷)
第11题与圆有关的最值问题一、原题呈现【原题】已知点P 在圆 225516x y 上,点 4,0A 、 0,2B ,则（）A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当PBA 最小时,PB D.当PBA 最大时,PB 【答案】ACD【解析】圆 225516x y 的圆心为 5,5M ,半径为4,直线AB 的方程为142x y,即240x y ,圆心M 到直线AB11545,所以,点P 到直线AB的距离的最小值为425 ,最大值为4105,A 选项正确,B 选项错误；如下图所示：当PBA 最大或最小时,PB 与圆M 相切,连接MP 、BM ,可知PM PB ,BM,4MP ,由勾股定理可得BP选项正确.故选ACD.【就题论题】本题涉及的与圆有关的最值问题是高考的热点问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值问题备受命题者的青睐.在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发生变化,圆上点到动直线的距离也会发生变化,在变化过程中,就会出现一些最值问题,如距离、角最二、考题揭秘【命题意图】本题考查圆的方程及直线与圆的位置关系,考查直观想象、逻辑推理及数学抽象的核心素养.难度：中等【考情分析】圆的方程及直线与圆的位置关系一直是高考热点,通常作为客观题考查,长度、面积的计算,参数问题及最值问题是考查热点.【得分秘籍】(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．注意圆的弦长或切线段的长通常利用勾股定理转化为圆心到直线距离或点到圆心距离(2)与圆上点(x ,y )有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u ＝y －bx －a 型的最值问题,可转化为过点(a ,b )和点(x ,y )的直线的斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题,可转化为动点到定点(a ,b )的距离平方的最值问题．(3)与距离最值有关的常见的结论：①圆外一点A 到圆上距离最近为AO r ,最远为AO r ；②过圆内一点的弦最长为圆的直径,最短为该点为中点的弦；③直线与圆相离,则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d r ,最近为d r ；④过两定点的所有圆中,面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积.⑤直线外一点与直线上的点的距离中,最短的是点到直线的距离；⑥两个动点分别在两条平行线上运动,这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离.(4)与圆有关的面积的最值问题或圆中与数量积有关的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.【易错警示】(1)不善于借助图形进行分析,导致解法方法错误(2)不善于运用圆的几何性质进行转化,导致运算量过大,以致运算失误三、以例及类（以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区2020年1-6月模拟试卷）一、单选题1．（2021山东省淄博市高三一模）圆22280x y x 截直线 1y kx k R 所得的最短弦长为（）A ．B ．C ．D ．22．（2021江苏省百师联盟高三下学期3月联考）已知圆22:4230C x y x y ,过原点的直线l 与圆C 相交于,A B 两点,则当ABC 的面积最大时,直线l 的方程为（）A ．0y 或43y xB ．2y x 或12y x C ．0x 或13y xD ．34y x3．（2021湖南省郴州市高三下学期3月第三次质量监测）设点M 在圆222(0)x y r r 外,若圆O 上存在点N ,使得4OMN,则实数r 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．（2021福建省龙岩市高三5月模拟）已知P 是圆C ：2246110 x y x y 外一点,过P 作圆的两切线,切点为A ,B ,则PA PB的最小值为（）A ．6B ．4 C ．2D ．5．（2021福建省宁德市高三第一次质量检查）已知点(2,4)M ,若过点(4,0)N 的直线l 交圆于C ：22(6)9x y 于A ,B 两点,则||MA MB的最大值为（）A ．12B ．C ．10D ．6．（2021河北省邯郸市高三三模）已知点P 在直线4x y 上,过点P 作圆22:4O x y 的两条切线,切点分别为A ,B ,则点(3,2)M 到直线AB 距离的最大值为（）A B C ．2D ．7．（2021江苏省苏州市高三5月三模）在平面直角坐标系xOy 中,点Q 为圆M ：22(1)(1)1x y 上一动点,过圆M 外一点P 向圆M 引-条切线,切点为A ,若|PA |=|PO |,则||PQ 的最小值为（）A 1B 1C 1D ．1 8．（2021山东省济宁市高三二模）“曼哈顿距离”是由赫尔曼 闵可夫斯基所创的词汇,是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中,点 11,P x y 、 22,Q x y 的曼哈顿距离为：1212PQ L x x y y ．若点 1,2P ,点Q 为圆22:4C x y 上一动点,则PQ L 的最大值为（）A ．1B ．1C ．3D ．3 9．（2021山东省日照市高三第二次模拟）若实数x y 、满足条件221x y ,则21y x 的范围是（）A ．B ．3,5 C ．,1 D ．3,410．（2021江苏省南通市高三阶段性测试）在平面直角坐标系xOy 中,给定两点(1,2)M ,(3,4)N ,点P 在x 轴的正半轴上移动,当MPN 取最大值时,点P 的横坐标为（）A ．52B ．53C ．3D ．10311．（2021湖南省怀化市高三下学期3月一模）若实数,x y 满足x 则x 最大值是（）A ．4B ．18C ．20D ．2412．（2021湖北省鄂州高三3月月考）已知直线1:310l mx y m 与直线2:310l x my m 相交于点P ,线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y 的一条动弦,且||AB ,则||PA PB的最大值为（）A ．B ．C ．D ．2二、多选题13．（2021山东省淄博市高三三模）已知圆221:230O x y x 和圆222:210O x y y 的交点为A ,B ,则（）A ．圆1O 和圆2O 有两条公切线B ．直线AB 的方程为10x y C ．圆2O 上存在两点P 和Q 使得||||PQ ABD ．圆1O 上的点到直线AB 的最大距离为214．（2021江苏省南通学科基地高三全真模拟）集合M 在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为M .若集合22,925A x y xy , ,B x y y x m , ,2C x y y kx k 则下列说法中正确的有（）A ．若AB ,则实数m 的取值范围为 m m B ．存在k R ,使AC C ．无论k 取何值,都有A CD ．A C ∩的最大值为415．（2021河北省沧州市高三三模）已知点 2,4P ,若过点 4,0Q 的直线l 交圆C ： 2269x y 于A ,B 两点,R 是圆C 上一动点,则（）A ．AB 的最小值为B ．P 到l 的距离的最大值为C ．PQ PR的最小值为12 D ．PR 的最大值为316．（2021河北省张家口市、沧州市高三下学期二模）已知直线:0l kx y 与圆22:2210M x y x y ,则下列说法中正确的是（）A ．直线l 与圆M 一定相交B ．若0k ,则直线l 与圆M 相切C ．当1k 时,直线l 与圆M 的相交弦最长D ．圆心M 到直线l 三、填空题17．（2021湖北省襄阳市高三5月第二次模拟）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是：已知动点M 与两个定点A ､B 的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O ：x 2+y 2=1和点1,02A,点B (4,2),M 为圆O 上的动点,则2|MA |+|MB |的最小值为___________18．（2021华大新高考联盟高三下学期3月教学质量测评）已知点M 在抛物线C ：24y x 上运动,圆C 过点 5,0, , 3,2 ,过点M 引直线1l ,2l 与圆C 相切,切点分别为P ,Q ,则PQ 的取值范围为__________.19．（2021湖南省益阳市高三下学期4月模拟）已知圆O ：x 2+y 2=1,A (3,3),点P 在直线l ：x ﹣y =2上运动,则|PA |+|PO |的最小值为___________.20．（2021江苏省南通市高三下学期5月四模）舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具,如图,O 是滑槽AB 的中点,短杆ON 可绕O 转动,长杆MN 通过N 处的铰链与ON 连接,MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动.当点D 在滑槽AB 内作往复移动时,带动点N 绕O 转动,点M 也随之而运动.记点N 的运动轨迹为1C ,点M 的运动轨迹为2C .若1ON DN ,3MN ,过2C 上的点P 向1C 作切线,则切线长的最大值为___________.。
山东省日照市数学高三理数第一次综合测试试卷
山东省日照市数学高三理数第一次综合测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2018高一上·浙江期中) 已知集合， 0，1，，则A .B .C .D . 0，1，2. （1分）若复数满足方程,则（）A .B .C .D .3. （1分） (2017高二下·保定期末) 设a=log 3，b=（）0.2 ， c=2 ，则a、b、c的大小顺序为（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . a＜b＜c4. （1分）(2020·化州模拟) 若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高二上·平阳期中) 已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分） (2018高一下·商丘期末) 在直角坐标系中，函数的图像可能是（）A .B .C .D .7. （1分）已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A .B .C .D .8. （1分）已知函数,则的值域是（）A .B .C .D .9. （1分）(2018·龙泉驿模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D .10. （1分）(2017·焦作模拟) 已知函数f（x）=（2x2﹣x﹣1）ex ，则方程（t∈R）的根的个数为（）A . 3B . 2C . 5D . 411. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）设向量=(m,n),=(s,t)，定义两个向量,之间的运算“⊗”为⊗=(ms,nt)，若向量=(1,2)，⊗=(-3,-4)则向量=________13. （1分） (2018高二下·中山月考) 的展开式中的系数是________.14. （1分） (2017高二上·河南月考) 在中，角所对的边分别为，若，的面积等于，则的取值范围是 ________.15. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为________．三、解答题 (共7题；共14分)16. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知数列的前项和 .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .17. （2分） (2016高三上·焦作期中) 某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入之多3艘游船供游客观光，过去10年的数据资料显示每年国庆节当日客流量X（单位：万人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：国庆节当日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5频数244以这10年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立．（1）求未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率；（2）该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量：（单位：艘）受当日客流量X（单位：万人）的限制，其关联关系如下表：国庆节当日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5游船最多使用量123若某艘游船国庆节当日使用，则水面游览中心国庆节当日可获得利润3万元，若某艘游船国庆节当日不使用，则水面游览中心国庆节当日亏损0.5万元，记Y（单位：万元）表示该水面游览中心国庆节当日获得总利润，当Y 的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳，问该水面游览中心的国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳？18. （2分）(2017·新乡模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3 ，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．19. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知两点M和N分别在直线y=mx和y=﹣mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l 的斜率k的取值范围．20. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，求证：x1+x2＞．21. （2分）(2017·太原模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4 ，求实数a的值．22. （2分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共14分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
山东省日照市日照第一中学2021-2022学年高三考前热身数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A ．2B ．22C ．24D ．222．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．53．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥4．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20B ．24C ．25D ．26以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 6．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ） A ．163i B ．6i C ．203i D ．208．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<9．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ） A ．22B ．32C ．42D ．32210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+11．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．212．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届山东省高三一模数学试题分类汇编——专题八函数与导数
专题八函数与导数一、单项选择1.（济宁一模3）已知a=sin2，6=log20.2，c=20.2，则A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a2.（潍坊一模3）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x﹣2﹣1123y0.240.51 2.02 3.988.02在以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是A．y a bx=+B．by ax=+C．logby a x=+D．xy a b=+3.（滨州一模4）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且∀x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（log43）＜＜B．＜f（log43）＜C．＜＜f（log43）D．＜f（log43）＜4.（菏泽一模5）函数的图象大致为（）A．B．C．D．5.（烟台一模5）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系式为P=P0e−kt，其中P0，k为正常数.如果一定量的废气在前10h的过滤过程污染物被消除了20%，那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间？（结果四舍五入取整数，参考数据：ln2≈0.693，ln5≈1.609）A.11hB.21hC.31hD.41h6.（泰安一模6）已知定义在R 上的偶函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，则（ ） A ．f （2）＜f （log 6）＜f （log 4）B ．f （log 6）＜f （log 4）＜f （2）C ．f （log 6）＜f （2）＜f （log 4）D ．f （2）＜f （log 4）＜f （log 6）7.（青岛一模5）若f(x)={log 3(x +1),x ≥02x ,x <0，则不等式f(x)>12的解集为（ ）A.()()+∞--,130,1B.()()∞+∞，，13-1- C.()()1-300,1-， D.()()∞+∞，，1-31--8.（日照一模6）如图所示，单位圆上一定点A 与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x 轴正向滚动一周则A 点形成的轨迹为A ．B ．C ．D ．9.（潍坊一模7）已知20202021a =，20212020b =，ln2c =，则A ．log log a b c c >B ．log log c c a b >C ．c c a b <D ．a b c c <10.（烟台一模7）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(2-x)=f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 3，则 A.f(2021)=0B.2是f(x)的一个周期C.当x ∈(1,3)时，f(x)=(1-x)3D.f(x)>0的解集为(4k,4k+2)(k ∈Z)11.（济南一模6）函数y=f(x)在［－2π,2π]上的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=|sinx|+cosxC.f(x)=sin|x|+cosxD.f(x)=sin|x|+|cosx|12.（青岛一模7）已知)(x f y =为奇函数，)1(+=x f y 为偶函数，若当[]1,0∈x ，)(log )(2a x x f +=，则=)2021(fA.-1B.0C.1D.213.（德州一模7）设函数f （x ）＝xe x ﹣a （x ﹣1），其中a ＜1，若存在唯一整数x 0，使得f （x 0）＜a ，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，1）B ．[﹣，）C ．[，）D ．[，1）14.（聊城一模8）已知函数()2,0,ln ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()2g x x x =-，若方程()()()0f g x g x m +-=的所有实根之和为4，则实数m 的取值范围为 A ．m>1 B ．m ≥1C ．m<1D ．m ≤115.（滨州一模7）定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2+x ）＝f （2﹣x ），当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝x +2，设函数h （x ）＝e ﹣|x ﹣2|（﹣2＜x ＜6）（e 为自然对数的底数），则f （x ）与h （x ）的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．816．（2021•临沂一模7）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2．已知f （x ）＝e x e x +1−12，则函数y ＝[f （x ）]的值域为（ ）A ．{0}B ．{﹣1，0}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}17.（济南一模8）设a=20221n2020, b=2021ln2021, c=20201n2022,则A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c 二、多项选择18．（2021•淄博一模10）已知函数f （x ）＝2x +2﹣x ，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）是偶函数B ．f （x ）是增函数C ．f （x ）最小值是2D ．f （x ）最大值是419.（济南一模10）已知函数f(x)=x 3-ax+1的图象在x=2处切线的斜率为9,则下列说法正确的是A.a=3B.f(x)在x= -1处取得极大值C.当x ∈(-2,1]时，f(x) ∈(-1,3]D.f(x)的图象关于点（0,1)中心对称20.（潍坊一模10）已知函数21, 0()cos , 0x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，则下列结论正确的是A ．()f x 是偶函数B ．3(())12f f π-=C ．()f x 是增函数D ．()f x 的值域为[﹣1，+∞)21.（菏泽一模10）对于函数，下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）在处取得极大值B ．f （x ）有两个不同的零点C ．D ．若在（0，+∞）上恒成立，则22.（日照一模10）已知x 1+log 3x1=0,x 2+log 2x2=0，则A. 0<x 2<x 1<1B. 0<x 1<x 2<1C. x 2lgx 1-x 1lgx 2<0D. x 2lgx 1-x 1lgx 2>023.（青岛一模11）若实数b a <，则下列不等式关系正确的是（ ） A.(25)b <(25)a <(35)aB.若2log ,1>>ab a a 则C.ba ab a +>+>11,022则若 D.若m >53,a,b ∈(1,3) ，则13（a 3−b 3)−m(a 2−b 2)+a −b >024.（滨州一模11）若0＜x 1＜x 2＜1，e 为自然对数的底数，则下列结论错误的是（ ） A ．＜B ．＞C ．＞lnx 2﹣lnx 1D ．＜lnx 2﹣lnx 125.（泰安一模11）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝．则下列结论正确的是（ ）A ．当x ＜0时，f （x ）＝﹣e x （x +1）B ．函数f （x ）在R 上有且仅有三个零点C ．若关于x 的方程f （x ）＝m 有解，则实数m 的取值范围是f （﹣2）≤m ≤f （2）D ．∀x 1，x 2∈R ，|f （x 2）﹣f （x 1）|＜226.（日照一模11）已知函数f(x)对于任意x ∈R ，均满足f(x)=f(2-x).当x ≤1时f (x )={lnx,0<x ≤1e x ,x ≤0若函数g(x)=m|x|-2-f(x)，下列结论正确的为A. 若m<0，则g(x)恰有两个零点B. 若32<m <e ，则g(x)有三个零点C. 若0<m ≤32，则g(x)恰有四个零点D. 不存在m 使得g(x)恰有四个零点27.（济宁一模12）已知函数f(x)=e sinx -e cosx，其中e 是自然对数的底数，下列说法中正确的是 A.函数f(x)的周期为2π B.f(x)在区间(0,π2)上是减函数C.f (x +π4)是奇函数D.f(x)在区间(π2,π)上有且仅有一个极值点三、填空28．（2021•临沂一模13）若函数f （x ）满足：（1）对于任意实数x 1，x 2，当0＜x 1＜x 2时，都有f （x 1）＜f （x 2）； （2）f （x 1x 2）＝f （x 1）﹣f （x 2），则f （x ）＝ .（答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可）29.（潍坊一模14）写出一个存在极值的奇函数()f x ＝ ．30.（日照一模13）若函数f (x )=log a x(a >1)，在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= . 31.（济宁一模14）已知函数f (x )={e x ，x >0f (x +2)，x ≤0，则f(-5)= .32.（日照一模15）已知函数f (x )=3x+1+a3x +1(a ≥3)，若对任意x 1，x 2，x 3∈R ，总有f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)为某一个三角形的边长，则实数a 的取值范围是 .33．（2021•淄博一模16）已知函数f （x ）＝|x 3+2x +a |在[1，2]上的最大值是6，则实数a 的值是 ． 34.（菏泽一模16）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （0）＝1，g （x ）＝f （x ﹣1）是奇函数，则f （2021）＝ ，．35.（德州一模16）设定义在D 上的函数y ＝f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处的切线方程为l ：y ＝g （x ），当x ≠x 0时，若＜0在D 内恒成立，则称P 点为函数y ＝f （x ）的“类对称中心点”，则函数h（x ）＝+lnx 的“类对称中心点”的坐标为 ．四、解答36.（济南一模18）已知函数f(x)= 2(1),0.1,0.2x a x e x x ax x x ⎧+≤⎪⎨-+>⎪⎩. （1)若a=2,求f(x)的最小值；（2)若f(x)恰好有三个零点，求实数a 的取值范围．37.（潍坊一模21）已知函数2()2sin x af x x-=-(a ∈R)．（1）若曲线()y f x =在点(2π，()2f π)处的切线经过坐标原点，求实数a ； （2）当a ＞0时，判断函数()f x 在x ∈(0，π)上的零点个数，并说明理由．38.（菏泽一模22）已知函数f （x ）＝lnx ﹣kx （k ∈R ），g （x ）＝x （e x ﹣2）． （1）若f （x ）有唯一零点，求k 的取值范围； （2）若g （x ）﹣f （x ）≥1恒成立，求k 的取值范围．39.（日照一模22）已知函数f (x )=e x −ax −1,g (x )=kx 2. （1）当a>0时，求f(x)的值域； （2）令a=1，当x ∈(0,+∞)时，f (x )≥g (x )ln (x+1)−x 恒成立，求k 的取值范围.40.（泰安一模22）已知函数f （x ）＝xlnx ﹣x 2+（2a ﹣1）x （a ∈R ）． （1）讨论函数f （x ）的极值点的个数； （2）已知函数g （x ）＝﹣f ′（x ）有两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2.证明：x 2﹣x 1＜．41.（2021•淄博一模22）已知数列)()11(*∈+=N n nan n (1)证明:e a n <(n ∈N *,e 是自然对数的底数);(2)若不等式e na n ≤++)11（(n ∈N *,a>0)成立，求实数a 的最大值。
2021届日照市高三一模数学试卷答案
AB
所成的角为
π 3
，所以
cos AB, D1N
AB D1N AB D1N
即 cos π 3
04y0
，化简得
0 16 0 x2 y2 16 Nhomakorabea3y2 x2 16 ，所以点 N 的轨迹为双曲线，故 D 正确；
因为 MN 与平面 ABCD 所成的角为 π ，即 MND π ，所以 DM DN 2 ，
日均值的中位数是 41+45 =43 ，所以 C 不正确；这 10 天中 PM 2.5 日均值的平均数为 2
50 1 (20 9 18 16 10 30 28 10 5 2) 48.8 ，所以 D 错.故选 AB． 10
10. 解：由 x1 log3 x1 0 ， x2 log2 x2 0 ，得 0 x1 1 ， 0 x2 1 ， 由图像得
37
37
37
5. 解：定点 A(3，1) ，则有 9 1 1， mn
所以 m n (m n)( 9 1 ) 10 9n m 10 2 9 16 ，
mn
mn
当且仅当 9n m ,即m 3n 时取“=”号. 选 C. mn
6．解：如图所示，记 B，C，D 为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是顺时
的抛物线，故 C 正确；
以 D 为原点， DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标
系，如图：
则 A(4, 0, 0), B(4, 4, 0), D1(0, 0, 4) ，设 N (x, y, 0) ，
则 AB (0, 4, 0), D1N (x, y, 4) ，
因为
D1N
与
B1C1 的中点， I、J 为 A1C1、AC 分别靠近 C1、A 的四等分点.
山东省日照市2021-2022学年高三下学期1月校际联考数学试题(解析版)
2021—2022学年度高三校际联合考试
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x 2＞1}，则 A∩B=（ ）
A. {x|x ＜﹣1或x ＞1}
B. {﹣2，2}
C. {2}
D. {0} 【答案】B
【解析】
试题分析：求出B 中不等式的解集确定出B ，找出A 与B 的交集即可．
解：由B 中不等式解得：x ＞1或x ＜﹣1，即B={x|x ＞1或x ＜﹣1}，
∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴A∩B={﹣2，2}，
故选B ．
考点：交集及其运算．
2.已知复数z 满足31i z -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）
A. 2
B.
C. 5
D. 【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.
【详解】因为31i 2i z =-+=+，所以z =
【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的代数形式的加减运算，复数的模的公式，属于简单题目.
3.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈10=尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ）。
山东省日照市第一中学2021届高三数学下学期模拟考试试题(含解析)
山东省日照市第一中学2021届高三数学下学期模拟考试试题（含解析）注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分；2.把每小题的答案，写在答题卡上. 一、单项选择题1.已知集合1|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，(|B y y ==，则A B =（ ） A. ∅ B. (,2]-∞C. [)1,2D. []0,2【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式确定集合A ，求函数值域确定集合B ，再由交集定义计算．【详解】由102x x -≤-得(1)(2)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩，12x ≤<，即[1,2)A =，又2044x ≤-≤，所以02≤≤，即[0,2]B =， 所以[1,2)A B ⋂=． 故选：C ．【点睛】本题考查集合交集运算，考查解分式不等式，求函数值域，本题属于基础题． 2.复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是（ ） A. 7 B. 49 C. 9 D. 81【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，由342z i ++=可得出()()22344x y +++=，22z z x y ⋅=+，利用数形结合思想求出z z ⋅的最大值.【详解】设z x yi =+，则()()()()223434342z i x y i x y ++=+++=+++=，()()22344x y ∴+++=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以()3,4--为圆心，以2为半径的圆，22z z x y ⋅=+，其几何意义是原点到圆()()22344x y +++=上一点距离的平方，原点到圆心的距离为()()2230405--+--=，因此，z z ⋅的最大值为()22549+=，故选B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应点的轨迹，同时也涉及了点到圆上一点最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位：kg ）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为210/3 1.732g m s ≈＝，） A. 63 B. 69C. 75D. 81【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重||||G F '=,利用余弦定理即可求出||F '得解.【详解】如图，设该学生的体重为G ,则G F '=.由余弦定理得22222||4004002400400cos()3400,||40033F F π''=+-⨯⨯⨯=⨯∴=所以||369G =≈kg . 故选：B【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.α，,22ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ） A. αβ>B. 0αβ+>C. αβ<D.22αβ>【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()sin f x x x =，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.【详解】构造()sin f x x x =形式，则()sin cos f x x x x +'=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时导函数()0f x '≥，()f x 单调递增；,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时导函数()0f x '<，()f x 单调递减．又 ()f x 为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.5.方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（ ） A. 甲 B. 丙 C. 戊 D. 庚【答案】D 【解析】 【分析】对乙丙值班的时间分三种情况讨论得解.【详解】假设乙丙分别在星期三和星期五值班，则星期六甲和庚值班，不符合题意； 假设乙丙分别在星期二和星期六值班，则甲在星期日，庚在星期五值班，戊在星期一值班，丁在星期三值班；假设乙丙分别在星期一和星期日值班，显然不符合题意. 故选：D【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析能力. 6.已知抛物线24y x ＝的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线交于A ，B 两点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为M ，MAF ∠的角平分线与抛物线的准线交于点P ，线段AB 的中点为Q ．若8AB =，PQ =（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】 【分析】如图，先证明||||PM PF =，||||PM PN =,所以点P 是MN 的中点，根据中位线性质和抛物线的定义即得解.【详解】如图，由题得MAP QAP ∠=∠,||||AF AM =,所以||||AP MF MG GF ⊥=，. 所以||||PM PF =,所以MPA PAF ∆≅∆, 所以90PFB PNB ∠=∠=,所以||||PFB PNB PF PN ∆≅∆∴=，， 所以||||PM PN =,即点P 是MN 的中点， 所以111||(||||)(||||)||4222PQ AM BN AF BF AB =+=+== 故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（ ）图1 图2A.13B.16C.172D.1144【答案】C 【解析】 【分析】先求出满足题意的所有排法的总数，再求出所有排法的总数，再由古典概型的概率公式求解即可.【详解】先排左上角的数字，可以排2,4,6,8，有4种排法，如果固定了左上角的偶数，如图，假设是2，则有两种排法，当四个角的数字固定之后，其他空位的数字随其固定，所以共有42=8⨯种排法满足题意.要求所有的结果，可以先排四个角上的偶数，有44A 种结果，再排其他四个空位，有44A 种结果，共有44442424576A A =⨯=.由古典概型的概率公式得444488157672P A A ===⋅. 故选：C【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8.已知直线(0)y ax b b =+＞与曲线3y x =有且只有两个公共点1122(,),(,)A x y B x y ，其中12x x ＜，则122x x +=（ ）A. 1-B. 0C. 1D. a【答案】B 【解析】 【分析】先分析出直线(0)y ax b b =+＞与曲线3y x =在点A 处相切，在点B 处相交，求出直线方程为231132y x x x =-，联立曲线方程3y x =，解方程组即得1220x x +=.【详解】问题等价于直线(0)y ax b b =+＞与曲线3y x =有且只有两个公共点1122(,),(,)A x y B x y ，画出函数的图象只能是这样：直线(0)y ax b b =+＞与曲线3y x =在点A 处相切，在点B 处相交.由题得切线的斜率为213k x =，切线方程为3223111113(),32y x x x x y x x x -=-∴=-. 所以23113,2a x b x ==-,所以直线方程为231132y x x x =-.把直线方程和曲线方程3y x =联立得，323323111132,320x x x x x x x x =-∴-+=， 所以2111()(2)0,x x x x x x -+=∴=或12x x =-.所以21122,20x x x x =-∴+=. 故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、多项选择题9.已知点F 是抛物线()220y px p =>的焦点，,AB CD 是经过点F 的弦且AB CD ⊥，AB 的斜率为k ，且0k >，,C A 两点在x 轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A.1112AB CD p+= B. 若243AF BF p ⋅=，则33k = C. OA OB OC OD ⋅=⋅D. 四边形ABCD 面积最小值为216p【答案】AC 【解析】 【分析】先由AB 的斜率为k ，AB CD ⊥，得到1CD k k=-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理得到2122212(2)14p k x x kx x p ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩再由抛物线的焦点弦公式求出AB ，CD ，最后根据题意，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为AB 的斜率为k ，AB CD ⊥，所以1CD k k=-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩可得，222221(2)04k x p k xk p ，2122212(2)14p k x x k x x p ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以221222(2)2(1)++=++=+=p k p k AB x x p p k k， 同理可得22212(1)2(1)1p k CD p k k +==+ 则有1112AB CD p+=，所以A 正确； 221212121422⎛⎫⎛⎫⋅=+=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p OA OB x x y y p k x x ()22222222212121111(2)34244224+⎡⎤=+-++=+-=-⎢⎥⎣⎦p p k p k x x x x p p k p p 与k 无关，同理234⋅=-OC OD p ，故OA OB OC OD ⋅=⋅，C 正确； 若243AF BF p ⋅=，由21212121()2224⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p p x x x x x x p 得222222221(2)4223++=+=p k p p p p k k ，解得3k =，故B 错； 因为AB CD ⊥，所以四边形ABCD 面积22222222222112(1)2(1)12(1)22822++⎛⎫==⋅⋅+==++≥ ⎪⎝⎭ABCDp k p k S AB CD p k p k p k k k 当且仅当221k k =，即1k =时，等号成立；故D 错； 故选AC【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系即可，解决此类题型，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，弦长公式等求解，属于常考题型.10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上的动点（点P 不与点C ，1C 重合），过点P 作平面α分别与棱BC ，CD 交于M ，N 两点，若CP CM CN ＝＝，则下列说法正确的是（ ）A. 1A C ⊥面αB. 存在点P ，使得1AC ∥平面αC. 存在点P ，使得点1A 到平面α的距离为53D. 用过P ，M ，1D 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 【答案】ACD 【解析】利用空间直线平面的位置关系对A,B 分析判断，利用点到平面的距离和截面知识对C,D 分析判断得解.【详解】A.如图所示，平面α //平面1BDC ,在正方体中，1A C ⊥平面1BDC ,所以1A C ⊥平面α，所以选项A 正确；B.假设存在点P ，使得1AC ∥平面α，因为1AC ⊂平面1ACC ,平面1ACC 平面α=PE,所以1//AC PE ,所以221222CP CP ===,显然不等，所以假设不成立，故选项B 错误；C. 当CP 越小，则点1A 到平面α的距离越大，这个距离大于零且无限接近1533AC =>,所以存在点P ，使得点1A 到平面α的距离为53，所以选项C 正确； D. 用过P ，M ，1D 三点的平面去截正方体，因为PM//1AD ,所以得到的截面就是平面1PMAD ,它是一个梯形，所以该选项正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系，考查点到平面的距离和截面问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数()()()sin cos cos sin ,f x x x x R =-∈，则（ ） A. ()f x 为偶函数B. ()f x 为周期函数，且最小正周期C. ()0f x <恒成立D. ()f x的最小值为【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的性质，对选项逐一分析，得到结果. 【详解】函数()()()sin cos cos sin ,f x x x x R =-∈，满足()sin[cos()]cos[sin()]sin(cos )cos(sin )()f x x x x x f x -=---=-=， 所以()f x 为偶函数，所以A 正确；根据正余弦函数的最小正周期可知()f x 为周期函数，且最小正周期为2π，所以B 正确； 当[0,]2x π∈时，sin [0,1]x ∈，且单调增，cos [0,1]x ∈，且单调减， 所以()0f x <，同理，[,]2x ππ∈，3[,]2x ππ∈，3[,2]2x ππ∈时都成立，结合函数的周期性，满足()0f x <恒成立，所以C 正确； 因为sin [1,1]x ∈-，cos [1,1]x ∈-，而sin cos )4x x x π-=-，当4πx =-时取得最小值，结合条件，取不到这个最小值，所以D 不正确； 故选：ABC.【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有偶函数的性质，函数的周期性的判断，诱导公式的应用，属于简单题目.12.已知二次方程的韦达定理，推广到实系数三次方程320Ax Bx Cx D +++=也成立，即123122331123B x x x AC x x x x x x AD x x x A ⎧++=-⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩.若实数a 、b 、c 满足a b c <<，69a b c ab bc ca ++=⎧⎨++=⎩，则（ ） A. 0a < B. 13b <<C. 34c <<D. ()()55b c --的最小值是154【答案】BCD 【解析】 【分析】构造函数32()()()()69f x x a x b x c x x x abc =---=-+-，利用导数分析函数()y f x =的单调性，可得出()()()30f x f f ==极小值，()()()14f x f f ==极大值，再由a 、b 、c 为函数()y f x =的三个零点可判断出A 、B 、C 的正误，由题中条件得出6b c a +=-，()()2963bc a a a =--=-，代入()()55b c --可判断D 的正误.【详解】构造函数32()()()()69f x x a x b x c x x x abc =---=-+-，则2()3129f x x x -'=+由()0f x '>可得3x >或1x <，由()0f x '<可得13x << 所以()f x 在(),1-∞和()3,+∞上单调递增，在()1,3上单调递减 因为a 、b 、c 为函数()y f x =的三个零点所以()()03f x f =<极小值，()()01f x f =>极大值 因为()()()()030,140f f f f ==所以由零点存在定理可得01a <<，13b <<，34c <<，故A 错误，B 、C 正确 由条件可得6b c a +=-，()()2963bc a a a =--=-所以()()()()()()2255525356254,0,1b c bc b c a a a a a --=-++=---+=-+∈ 所以当12a =时()()55bc --取得最小值154，故D 正确故选：BCD【点睛】构造函数32()()()()69f x x a x b x c x x x abc =---=-+-是解答本题的关键，考查了学生的分析能力与转化能力，属于中档题. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数sin y x =的图象与直线()()20y m x m =+>恰有四个公共点()11,A x y ，()22,B x y，()33,C x y，()44,D x y，其中1234x x x x<<<，则442tanxx+=__________．【答案】1【解析】【分析】根据题意画出图象，找到只有四个公共点的情况，明确D点即为直线与函数siny x=的图象相切点，然后代入运算，即可得到结果．【详解】由题意画出图象如下：根据题意，很明显，在D点处，直线与函数siny x=的图象相切，D点即为切点．则有，在点D处，siny x=-，cosy x'=-．而4cos x m-=，且()4442siny m x x=+=-，∴44444sin sin2tancosx xx xm x--+===-．∴44442tan1tan tanx xx x+==．故答案为：1．【点睛】此题考查根据函数图象关系求解参数的取值，关键在于结合直线与曲线的几何位置关系利用导数的几何意义建立等式求解.14.若函数11()ln()2x xf x e e--=+-与()sin2xg xπ=像的交点为()11,x y，()22,x y，(),m mx y，则1miix==∑____________.【答案】2【解析】 【分析】利用复合函数的单调性得出()f x 的单调性，再结合两函数的对称性确定交点个数与性质后可得结论．【详解】由1x t e -=是增函数，1u t t=+在[1,)+∞是单调递增，ln 2y u =-在(0,)u ∈+∞单调递增得11()ln()2x x f x e e --=+-在[1,)+∞上是增函数，又211(2)11(2)ln 2ln()2()x x x x f x ee e ef x ------⎡⎤-=+-=+-=⎣⎦，所以()y f x =的图象关于直线1x =对称，易知1x =也是()sin2xg x π=的对称轴，在[1,3]上()g x 是减函数，而(1)10(1)g f =>>，(3)10(3)g f =-<<，因此()f x 与()g x 的图象在[1,3]上有一个交点，[3,4)x ∈时，()0,()0f x g x ><，4x ≥时，()1f x >，()1g x ≤，()f x 与()g x 的图象在[3,)+∞上无交点，所以在[1,)+∞上它们只有一个交点，根据对称性在(,1]-∞上也只有一个交点，且这两个交点关于直线1x =对称．所以1212mii xx x ==+=∑．故答案为：2．【点睛】本题考查两函数图象交点问题，解题方法是研究函数的性质：单调性，对称性，确定交点个数及性质．15.已知函数()()21x f x e x =+，令1()()f x f x '=，1()()n n f x f x +'=，若()2()x n n n n f x e a x b x c =++，记数列22n n n a c b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ，求2019S 的近似值.有四位同学做出了4个不同答案：23，1，32，53，其中最接近2019S 的近似值的是____________. 【答案】32【解析】 【分析】依次求导数，归纳出()n f x ，得,,n n n a b c ，然后用放缩法估值n S ，得出结论． 【详解】由已知221()()(21)(22)(43)x x x f x f x e x x e x e x x '==++++=++，2221()()(43)(24)(67)x x x f x f x e x x e x e x x '==++++=++， 2232()()(67)(26)(813)x x x f x f x e x x e x e x x '==++++=++，…归纳出：22()2(1)1x n f x e x n x n n ⎡⎤=+++++⎣⎦，又()2()x n n n n f x e a x b x c =++1n a =，2(1)nb n =+，21nc n n =++.∴222221222(22)n n n n a c b n n n==-+-++，令221111(2)2(1)1n n n n a d n c b n n n n n==<=-≥---，则2019123111111122231n S d d d d n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+<+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭31322n =-<， ∴与2019S 的值最接近的是32. 【点睛】本题考查数列的函数特性，考查基本初等函数的导数运算，考查了用放缩法证明数列不等式，还考查了归纳推理，属于中档题．16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A ，B 距离之比为常数(0λλ＞且1)λ≠的点的轨迹是一个圆心在直线AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1226AB AD AA ＝＝＝，点E 在棱AB上，2BE AE ＝，动点P 满足3BP PE ＝．若点P 在平面ABCD 内运动，则点P 所形成的阿氏圆的半径为________；若点P 在长方体1111ABCD A B C D -内部运动，F 为棱11C D 的中点，M 为CP 的中点，则三棱锥1M B CF -的体积的最小值为___________．【答案】 (1). 23 (2). 94【解析】 【分析】（1）以AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立如图所示的坐标系，设(,)P x y ，求出点P 的轨迹为22+12x y =，即得解；（2）先求出点P 的轨迹为222++12x y z =，P 到平面1B CF的距离为3h =，再求出h 的最小值即得解.【详解】（1）以AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立如图所示的坐标系，则(6,0),(2,0),B E 设(,)P x y ，由3BP PE ＝得2222(6)3[(2)]x y x y -+=-+， 所以22+12x y =，所以若点P 在平面ABCD 内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为（2）设点(,,)P x y z，由BP 得222222(6)3[(2)z ]x y z x y -++=-++，所以222++12x y z =，由题得1(3,3,3,),(6,0,3),(6,3,0),F B C所以11(3,3,0),(0,3,3),FB BC =-=-设平面1B CF 的法向量为000(,,)n x y z =， 所以100100·330,(1,1,1)·330n FB x y n n B C y z ⎧=-=⎪∴=⎨=-=⎪⎩，由题得(6,3,z)CP x y =--， 所以点P 到平面1B CF的距离为||||CP n h n ⋅== 因为2222222(++)(111)(),66x y z x yz x y z ++≥++∴-≤++≤， 所以minh ==M 到平面1BCF由题得1B CF ∆=， 所以三棱锥1MB CF -的体积的最小值为21934. 故答案为：(1). 94． 【点睛】本题主要考查空间几何中的轨迹问题，考查空间几何体体积的计算和点到平面距离的计算，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.若数列{}n a 满足221n n a a p +-=（n ∈+N ，p 为常数），则称数列{}n a 为等方差数列，p为公方差.（1）已知数列{}n c ，{}n d ，{}n x ，{}n y 分别满足2020n c =，n d =，21n x n =+，3n n y =，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；（2）若数列{}n a 是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列{}2na 的前n 项和nS.【答案】（1）{}n c ，{}n d 为等方差数列；（2）2n S n =.【解析】 【分析】（1）根据等方差数列的定义判断；（2）利用等方差数列的定义写出2{}n a 的性质，得出其通项公式2n a ，再求其和． 【详解】（1）22221202020200n n c c +-=-=为常数，22111n n d d n n +-=+-=为常数，22221(23)(21)88n nx x n n n +-=+-+=+不是常数， ()()2222113389n n nn ny y ++-=-=⨯不是常数， 所以{}n c ，{}n d 为等方差数列；（2）因为数列{}n a 是首项为1，公方差为2的等方差数列，所以11a =，2212n n a a +-=，所以212(1)21n a n n =+-=-，所以2(121)2n n n S n +-==.【点睛】本题考查数列的新定义，考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，解题关键是理解新定义，把新定义数列转化为已知数列问题．18.如图，平面四边形ABCD ，点B ，C ，D 均在半径为533的圆上，且3BCD π∠＝．（1）求BD 的长度；（2）若3,2AD ADB ABD ∠∠＝＝，求ABD ∆的面积．【答案】（1）5（2）【解析】 【分析】（1）先求出BCD ∆的外接圆半径为，再利用正弦定理求出BD 得解；（2）设ABD α∠=，α为锐角，则2ADB α∠=，先求出6cos AB α=，再利用余弦定理求出cos α=，即得ABD ∆的面积．【详解】（1）由题意可知，BCD ∆的外接圆半径为3，由正弦定理22sin 3BD R BCD ==∠，解得5BD =；（2）在ABD ∆中，设ABD α∠=，α为锐角，则2ADB α∠=，因为sin 2sin AB AD αα=，所以32sin cos sin AB ααα=，所以6cos AB α=，因为2222cos AD AB BD AB BD α=+-⋅⋅， 即22936cos 2560cos αα=+-，所以cos α=，则6cos 3AB αα===，所以1sin 2ABD S AB BD α∆=⋅⋅= 【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.如图1，平面四边形ABCD 中，,AB AC AB AC AC CD ⊥⊥＝，E 为BC 的中点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使CD BC ⊥，连接BD ，得到如图2所示的三棱锥D ABC -（1）证明：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）已知直线DE 与平面ABC 所成的角为4π，求二面角A BD C --的余弦值． 【答案】（1）见解析（2）66【解析】 【分析】（1）证明 AE ⊥平面BCD ，平面 ADE ⊥平面BCD 即得证；（2）先由题可知DEC ∠即为直线DE 与平面ABC 所成的角，再证明AHE ∠为二面角A DB C --的平面角，再解三角形求解即可.【详解】（1）证明：在三棱锥 D ABC -中，因为,CD BC CD AC ⊥⊥， =AC BC C ，所以 C D ⊥平面 ABC ， 又 AE ⊂平面 ABC ， 所以AE CD ⊥，因为 =AB AC ， E 为BC 中点， 所以 AE BC ⊥， 又= BCCD C ，所以 AE ⊥平面BCD ， 又AE ⊂平面ADE ，所以平面 ADE ⊥平面BCD ．（2）由（1）可知DEC ∠即为直线DE 与平面ABC 所成的角， 所以4DEC π∠=，故1CD CE ==；由（1）知AE ⊥平面BCD ， 过E 作EH BD ⊥于H ，连接AH ， 由三垂线定理可知AH BD ⊥，故AHE ∠为二面角A DB C --的平面角． 由BHE BCD ∆∆∽，得BE EHBD CD=， 即15EH =得55EH =， 所以30AH =， 故6cos EH AHE AH ∠==， 所以二面角A DB C --的余弦值为6．【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间线面角和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评-分，某商家在试价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计1营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2．（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面22⨯列联表，并判断能否有99％的把握认为“获得好评”与物流速度有关？中评或差合计好评评物流迅速物流迟缓30合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（表1），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率．表1（Ⅰ）求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++参考数据：【答案】（1）见解析，有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关．（2）（Ⅰ）见解析，0.7（Ⅱ）该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．【解析】【分析】（1）先画出2×2列联表，再利用独立性检验求解；（2）（Ⅰ）先求出X的取值可能是1，0，1-，再求出对应的概率，写出其分布列，求出其期望得解；（Ⅱ）设商家每天的成交量为Y，求出商家每天能获得的平均积分和商家一年能获得的积分，即可判断得解.【详解】（1）由题意得22(5015305)100 6.6358020554511K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关． （2）（Ⅰ）由题意可知，X 的取值可能是1，0，1-，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1， 所以X 的分布列为所以10.800.1(1)0.10.7EX =⨯+⨯+-⨯=；（Ⅱ）设商家每天的成交量为Y ，则Y 的取值可能为27，30，36， 所以Y 的分布列为所以270.4300.4360.230EY =⨯+⨯+⨯=，所以商家每天能获得的平均积分为300.721⨯=，商家一年能获得的积分：21365766510000⨯=<，所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．【点睛】本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.在平面直角坐标系xOy中，①已知点A，直线l：3x＝，动点P满足到点A 的距离与到直线l ②已知圆C的方程为224x y+=，直线l为圆C的切线，记点A到直线l的距离分别为12,d d，动点P满足12,PA d PB d＝＝；③点S，T分别在x轴，y轴上运动，且3ST＝，动点P满足21+33OP OS OT=．（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；（2）记（1）中的轨迹为E，经过点(1,0)D的直线l'交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．【答案】（1）不论选哪种条件，动点P的轨迹方程2214xy+=（2）33[,]44-【解析】【分析】（1）选①,可以用直接法求轨迹方程，选②，可以用待定系数法求轨迹方程，选③，可以用代入法求轨迹方程；（2）设0(0,)Q y，当l'斜率不存在时，y=，当l'斜率不存在时，求出02331144kyk kk==++，得到034y-≤<或34y<≤，综合即得解.【详解】（1）若选①，设(,)P x y2=，整理得2214xy+=，所以所求的轨迹方程为2214x y +=．若选②，设(,)P x y ，直线l 与圆相切于点H ，则12||||2||4||PA PB d d OH AB +=+==>=， 由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，所以24,2||a c AB ===故2,1a c b ===，所以所求的轨迹方程为2214x y +=．若选③，设(,)P x y ，(,0)S x '，(0,)T y '，3(*)=， 因为2133OP OS OT =+， 所以2313x x y y ⎧='⎪⎪⎨⎪='⎪⎩，整理得323x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，代入(*)得2214x y +=，所以所求的轨迹方程为2214x y +=（2）设0(0,)Q y ，当l '斜率不存在时，00y =， 当l '斜率存在时，设直线l '的方程为(1)(0)y k x k =-≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理， 得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=，>0∆恒成立，2122814k x x k +=+， 设线段MN 的中点为33(,)G x y ，则()212333224,121414x x k kx y k x kk+===-=-++， 所以线段MN 的垂直平分线方程为：222141414k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0x =，得02331144k y k k k==++，当k 0<时，144k k +≤-， 当且仅当12k =-时，取等号，所以0304y -≤<；当0k >时，144k k +≥，当且仅当12k =时，取等号，所以0304y <≤；综上，点Q 纵坐标的取值范围是33[,]44-【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查椭圆中的范围问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.22.已知函数2(1)()x a e x f x x--=，且曲线()y f x ＝在(2,(2))f 处的切线斜率为1． （1）求实数a 的值；（2）证明：当0x ＞时，()1f x ＞； （3）若数列{}n x 满足1()n x n ef x +＝，且113x ＝，证明：211n x n e -＜【答案】（1）2a =（2）见解析（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由(2)12a f '==即得a 的值；（2）只需证21()102xh x e x x =--->，利用导数证明21()12x h x e x x =---在(0,)+∞上单调递增，所以21()1(0)02x h x e x x h =--->=成立，即得证；（3）分析得到只需证11()122n x n f x e -<-，再利用导数证明即可.【详解】（1）3[(2)2]()x a x e x f x x-++'=，(2)12a f '==，所以2a =； （2）要证()1f x >，只需证21()102xh x e x x =--->， ()1,()1x x h x e x h x e '''=--=-，因为(0,)x ∈+∞， 所以()0h x ''>，所以()1xh x e x '=--在(0,)+∞上单调递增， 所以()1(0)0x h x e x h '=-->'=，所以21()12xh x e x x =---在(0,)+∞上单调递增， 所以21()1(0)02xh x e x x h =--->=成立，所以当0x >时，()1f x >成立． （3）由（2）知当0x >时，()1f x >. 因为1()n x n ef x +=，所以1ln ()n x f x +=， 设()ln ()n n g x f x =， 则1()n n x g x +=，所以121()(())((()))0n n n x g x g g x g g x --====>；要证：2|1|1n x ne -<，只需证：1|1|()2n xne -<，因为113x =， 所以113|1|1x e e -=-， 因为3227()03e e x-=-<， 所以1332e <， 所以1131|1|12x e e -=-<， 故只需证：11|1||1|2n nx x ee +-<-， 因为(0,)n x ∈+∞，故只需证：111122n n x x e e +-<-，即证：11()122n x n f x e -<-， 只需证：当(0,)x ∈+∞时，2211()(2)22022xx x e x x ϕ=-+++>， 21()222x x x x e x ϕ⎛⎫'=+-++ ⎪⎝⎭， 21()2112x x x x e ϕ⎛⎫''=+-+ ⎪⎝⎭，21()3102x x x x e ϕ⎛⎫'''=++> ⎪⎝⎭，所以()x ϕ''在区间(0,)+∞上是增函数， 故21()(21)1(0)02xx x x e ϕϕ''''=+-+>=， 所以()x ϕ'在区间(0,)+∞上是增函数，故21()(22)2(0)02xx x x e x ϕϕ''=+-++>=， 所以()x ϕ在区间(0,)+∞上是增函数， 故2211()(2)22(0)022xx x e x x ϕϕ=-+++>=， 所以原不等式成立．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查分析法证明不等式，重点中学试卷可修改欢迎下载意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.31。
2021届山东省日照市高三数学一模试题及答案
日照市高三模拟考试数学试题2021.3考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复平面内表示复数z=i(a−i)(a<0)的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x|x2+x−2<0}，B={x|2x−3>0}，则A∩B=A. (−32,1) B. (−32,−1) C. (−1,2) D. (−2,1)3.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班中，要求每个班至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为A. 6B. 12C. 24D. 364.明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度。
如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则sin2α约为A. 1235B. 1237C. 16D. 135.函数y=a3−x(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在椭圆x2m +y2n=1(m>0,n>0)上，则m+n的最小值为A. 12B. 14C. 16D. 186.如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周则A点形成的轨迹为7.将函数y=sinx 的图象向左平移π2个单位，得到函数y=f(x)的图象，则下列说法正确的是 A. y=f(x)是奇函数 B. y=f(x)的周期为π C. y=f(x)的图象关于点(−π2,0)对称D. y=f(x)的图象关于直线x=π2对称 8.已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱长为2，AB ⊥BC ，AB=BC=2.过AB ，BB 1的中点E ，F 作平面α与平面AA 1C 1C 垂直，则所得截面周长为A. 2√2+√6B. √2+2√6C. 3√2+√6D. 3√2+2√6二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2022届高三一模数学试题(原卷版)
圆柱侧面积 圆锥侧面积
圆台侧面积 球表面积
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B.
C. D.
2.复平面内表示复数 的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
A.O，E， ， 四点共圆B.
C. D.V的最大值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 展开式中的常数项为__________．
14.已知数列 是正项等比数列，函数 的两个零点是 ， ，则 ______.
15.设函数 ，已知 ，且 ，若 的最小值为e，则a的值为______.
16.已知向量 ， ， ，则 ______.
A.8B.10C.12D.16
7.已知奇函数 在 上是增函数， ．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A B. C. D.
8.PQ为经过抛物线 焦点的任一弦，抛物线的准线为l，PM垂直于l于M，QN垂直于l于N，PQ绕l一周所得旋转面面积为 ，以MN为直径的球面积为 ，则（）
A. B. C. D.
（1） 平面PAB内找一点M，使得直线 平面PBE，并说明理由；
（2）若二面角P—CD—A的大小为 ，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
20.春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间 ，9：40~10：00记作 ，10：00~10：20记作 ，10：20~10：40记作 ，例如：10点04分，记作时刻64.
《精编》山东省日照市高三数学第一次调研考试 理 新人教A版.doc
山东省日照市2021届高三第一次调研考试理 科 数 学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
第一卷1至2页，第二卷3至4页。
总分值150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷〔共60分〕本卷须知：Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
Ⅰ卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕函数2cos y x =的定义域为A ，值域为B ，那么A B 等于 (A)A (B)B (C)[1,1]- (D) A B 〔2〕命题“对任意的32,10x x x ∈-+≤R 〞的否认是(A)不存在32,10x x x ∈-+≤R (B)存在32,10x x x ∈-+≥R (C) 对任意的32,10x x x ∈-+>R (D)存在32,10x x x ∈-+>R 〔3〕54cos -=α且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于(A)71- (B)7- (C)71(D)7〔4〕定积分ln 20e x dx ⎰的值为(A)1-(B)1(C)2e 1-(D)2e〔5〕假设12e ,e 是夹角为π3的单位向量，且a =212e +e ，b =-32e +e 12,那么a ·b 等于 (A)1 (B) 4- (C) 72- (D)72〔6〕函数2()ln(1)f x x x=+-(x >0)的零点所在的大致区间是(A)(0,1) (B) (1,2) (C)(2,e) (D)(3,4)〔7〕直线l , m ，平面α, β，且l ⊥α, m ⊂β，给出四个命题：①假设α ∥β，那么l ⊥m ； ②假设l ⊥m ，那么α ∥β； ③假设α⊥β，那么l ∥m ； ④假设l ∥m ，那么α⊥β 其中真命题的个数是(A)4 (B)3 (C)2 (D)1〔8〕右图是某四棱锥的三视图，那么该几何体的外表积等于(A)3465+(B)66543+(C)663413++ (D)1765+〔9〕O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么 (A)AO OD = (B)2AO OD =(C)3AO OD = (D)2AO OD =〔10〕函数)(x f y =的图象如图①所示，那么图②是以下哪个函数的图象(A)()x f y -= (B)()x f y -= (C)()x f y --= (D)()x f y --=〔11〕圆P 的方程为(x -3)2+(y -2)2=4，直线y =mx 与圆P 交于A 、B 两点，直线y =nx 与圆P交于C 、D 两点，那么OA ·OB +OC ·OD 〔O 为坐标原点〕等于 (A)4 (B)8 (C)9 (D)18〔12〕假设A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，那么当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那局部区域的面积为 (A)1(B)5 (C)34(D)74日照市2021届高三第一次调研考试理 科 数 学第二卷〔共90分〕本卷须知：第二卷共2页。
山东省日照市2021届高三数学1月联考试题 文(含解析)
山东省日照市2021届高三数学1月联考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知集合则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解出集合，根据交集定义得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组灵气的众数与中位数分别为，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线与圆相切，利用圆心到渐近线距离等于半径，求出，从而得到渐近线方程. 【详解】可化为设双曲线的一条渐近线方程为且双曲线的渐近线与圆相切所以圆心到渐近线距离为所以双曲线的渐近线方程为本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆相切位置关系问题以及双曲线简单几何性质，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，利用体积公式直接求解即可.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知：主视图是边长为的正三角形，平面平面高是，其中，平面为直角三角形，所以本题正确选项：【点睛】本题考查三视图还原几何体、锥体体积的求解，关键在于能够准确还原几何体，属于基础题.8.已知下列四个命题：①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对 ，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对 ，因为的解为或，所以正确；对 ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C．考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．9.若满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出可行域，将问题通过几何意义转化为可行域内的点与点连线的斜率，根据图像可求解.【详解】约束条件的可行域如图所示（阴影部分）：的几何意义是可行域内的点与连线的斜率由可行域可知由，可得本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划求解最值类问题，关键是能够明确所求式子的几何意义，通过数形结合解决.10.2021年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（）(素数即质数，，计算结果取整数)A. 1089B. 1086C. 434D. 145【答案】B【解析】【分析】由题意可知10000以内的素数的个数为，计算即可得到答案.【详解】由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为，则10000以内的素数的个数为===2500，故选：B.【点睛】本题考查对数运算性质的简单应用，考查学生的审题能力.11.已知棱长为的正四面体，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】假设外接球半径为，利用和表示出和，在中利用勾股定理构造方程，求得，从而得到结果.【详解】正四面体如下图所示：由题意可知：若面，则球心必在上，设其外接球半径，则则在中，则故外接球表面积为本题正确选项：【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积问题，关键是需要确定球心大致位置，然后利用勾股定理构造方程求解半径，属于固定模型.12.若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选A．点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 中，，的平分线交边于，已知，且，则的长为（ ）A ．1B．C．D ．32.已知集合， B ={-2，-1，3}， 则A ∩B =（ ）A ．{-1，2，3}B ．{-2，2}C ．{-1，3}D ．{3}3. 已知棱长为的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为（ ）A．B．C．D．4. 已知平面向量满足，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5. 复数，则在复平面对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. “勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若共得到127个正方形，且，则这127个正方形中，最小的正方形边长为（）A ．1B．C ．2D．7. 已知的面积是,, ,则A ．5B．或1C ．5或1D．8. 数列，满足，，，则数列的前项和为．A．B．C．D．9. 已知的展开式中共有7项，则（ ）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为1C ．二项式系数最大的项为第4项D ．有理项共4项10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题 (2)山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题 (2)三、填空题四、解答题A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C ．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D ．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是11. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，在其准线上的射影分别为，，则下列结论正确的是（ ）A ．若直线轴，则B．C．D．12.已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B ．若，且 的最小值为，则ω=2C ．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]D ．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是13. 矩形ABCD 中，，现将沿对角线AC 折起，得到四面体，若异面直线与所成角为，则______；若二面角的大小为，则______．14. 已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是_________．15.若，则____________.16. 如图，在四边形中，为锐角三角形，，.(1)求BC ；(2)若，是否存在正整数m ，使得为钝角三角形?若存在，求出m 的值;若不存在，说明理由.17. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD ，M ，N 分别是线段PD 和BC 的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.18. 如图，直三棱柱中，，为上的中点.(1)证明：平面平面;(2)若，求点到平面的距离.19. 如图所示,在直三棱柱中,,其中点为棱的中点,为棱上且位于点上方的动点．(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围．21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.若D在线段BC上，且，.(1)求A；(2)求面积的最大值.。
山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题(1)
一、单选题1. 已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A．B．C．D．2. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是A ．102B ．112C ．130D ．1363.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为正视图侧视图俯视图A．B．C．D．4. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95. 设函数的定义域（ ）A．B．C．D．6. 如图，已知平面，，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D是平面内的两点，且，，，，．P 是平面上的一动点，且直线PD ，PC 与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）A．B．C．D ．17. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．8. 已知命题：，，命题：，，则下列命题是真命题的为（ ）山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题(1)山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题(1)二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（）A ．直线和直线为异面直线B ．若，则四面体体积的最大值为2C ．若，，，，，，则二面角的大小为D ．若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为10. 点O在所在的平面内,则以下说法正确的有A ．若,则点O 为的重心B ．若,则点O 为的垂心C．若,则点O 为的外心D．若,则点O 为的内心11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F ，O 为坐标原点，一束平行于x 轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ）A．B．点关于x轴的对称点在直线上C．直线与直线相交于点D ，则A ，O ，D 三点共线D ．直线与间的距离最小值为412.已知抛物线的准线为，焦点为F ，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点P 分别作，垂足为A，，垂足为B ，则（ ）A ．点F 到直线的距离为B．C．的最小值为1D ．的最小值为13. 阅读下面题目及其证明过程，在处填写适当的内容．已知三棱柱，平面，，分别为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥．解答：（1）证明： 在中，因为分别为的中点，所以 ① ．四、解答题因为平面，平面，所以∥平面．（2）证明：因为平面，平面，所以 ② ．因为，所以．又因为，所以 ③ ．因为平面，所以．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．14. 函数沿着向量平移后得到函数，则向量的坐标是__________.15. 若函数的图像恒过定点，则该定点坐标为________．16. 某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制．积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为．(1)在一场比赛中，甲的积分为，求的概率分布列；(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分，求这三场比赛甲得分都不同的概率．17. 如图，在四棱锥中，平面PBC平面，（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求二面角的正切值.18. 某汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第一年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.写出辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式.这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？19.如图，在矩形中，，点为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，．(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离．20. 已知等比数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线经点，与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的方程.。
山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知，为单位向量，且，则，的夹角为（ ）A．B．C．D．2. 集合的非空真子集的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．4. 下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）A．B．C．D．5. 已知命题p ：∀x ∈R +，ln x ＞0，那么命题为（ ）A ．∃x ∈R +，ln x ≤0B ．∀x ∈R +，ln x ＜0C ．∃x ∈R +，ln x ＜0D ．∀x ∈R +，ln x ≤06. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（）A．种B．种C．种D．种7. 复数z满足，则复数（ ）A．B．C．D．8. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．9. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（ ）A．B．C．D ．数列的前项和为10. 在正方体中，M ，N ，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（）A．B．平面山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题三、填空题四、解答题C．平面D ．与所成的角是11.某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据，制作年人均消费支出条形图（单位：元）和年人均消费支出饼图（如图）.已知年居民人均消费总支出比年居民人均消费总支出提高，则下列结论正确的是（）A ．年的人均衣食支出金额比年的人均衣食支出金额高B ．年除医疗以外的人均消费支出金额等于年的人均消费总支出金额C ．年的人均文教支出比例比年的人均文教支出比例有提高D ．年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低12. 如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值可以是（）A．B．C．D ．113.方程在复数范围内的根为______．14.已知圆：，点，与圆交于点，以为圆心，长为半径作圆，交圆于，两点，连接，，且交于点，则的长为______．15. 已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．16. （1）已知实数，若函数满足，问：这样的函数是否存在? 若存在，写出一个；若不存在，说明理由；（2）写出三次函数，使得，对一切实数成立，求时，的最大值和取最大值时的值；（3）设，函数，记M 为在区间[t ，t +2]上的最大值，当变化时，记m (t )为M 的最小值.①证明：m (t )的值是与t 无关的常数（记为m ）②求m 的值.17. 对于数列，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列．（1）已知数列为差分增数列，求实数的取值范围；（2）已知数列为差分增数列，且，．若，求非零自然数k 的最大值；（3）已知项数为2k的数列（）是差分增数列，且所有项的和等于k ，证明：．18. 已知函数（，，）的图象相邻两条对称轴间的距离为．函数的最大值为2，且______．请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴．并解答下列问题：(1)求函数的解析式；(2)在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的值．19.如图1，在梯形ABCD中，，，，，，E是CD上的一点，，将沿BE折起，使得点C到达的位置，且，P是上的一点，且，如图2.(1)求点D到平面的距离；(2)求直线AE与平面PBE所成角的正弦值.20. 在等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.21. 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．。
山东省日照市2021届高三第二次模拟考试(数学)试题
高三阶段性适应训练考试数学试题2021.4考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：cos cos 2cos cos22αβαβαβ+-+=cos cos 2sin sin22αβαβαβ+--=- 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}251,4A x x B x x A B =-<<=≤⋂=，则 A ．(2，3)B ．[2，3)C ．[－2，1)D ．(－2，1)2．已知复数77sin cos66z i ππ=-，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知2,4a b ==，当()4b a b ⊥-时，向量a b 与的夹角为 A ．6πB ．4π C ．23π D ．34π 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑屋顶为六角攒尖，轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为 A ．33sin θB ．33cos θC ．12sin θD ．12cos θ5．已知数列{}n a 是等比数列，n T 是其前n 项之积，若567a a a ⋅=，则7T 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．46．若实数x y 、满足条件221x y +=，则21y x -+的范围是 A. 0,2⎡⎤⎣⎦B. []3,5-C. (],1-∞-D. 3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦7．地铁某换乘站设有编号为1234,,,m m m m 的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m8．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()1f x -是奇函数，当0≤x ≤1时，有()f x =()()2021y f x k x =--的零点个数为5，则实数k 取值范围是A ．1152k << B ．1163k <<C k k <<=D ．k k <<<< 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年山东省日照市高三一模卷数学试题及答案
参照秘密级管理★启用前试卷类型：A日照市2021级高三模拟考试数学试题2024．02考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
6．“π02α<<”是“3sin αα<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数sin cos ()22x x f x =-，则A ．ππ()()44f x f x +=-B ．()f x 不是周期函数C ．()f x 在区间π(0,2上存在极值D ．()f x 在区间(0,π)内有且只有一个零点D ．32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列命题正确的是A.复数2i z =--的虚部为1-B.设z 为复数，(1i)1i z -=+，则|2|z =C.若复数i()z a b a b =+∈R ，为纯虚数，则00a b =≠，D.复数2i -在复平面内对应的点在第二象限10.从标有1238 ，，，，的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a b ，，记点()A a b ，，(11)B -，，(00)O ，，则A ．AOB ∠是锐角的概率为716B ．ABO ∠是直角的概率为132C ．AOB ∆是锐角三角形的概率为764D ．AOB ∆的面积不大于5的概率为436411．如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球1O ，球2O 切于点E F ，（E F ，是截口椭圆C的焦点）．设图中球1O ，球2O 的半径分别为4和1，球心距12O O =，则四、解答题：本题共5小题，共77分。
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3．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 ，则“ 总相等”是“ 相等”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点 ，以 为圆心且半径为1的圆与圆 有公共点，则 的取值范围（）
A． B．
C． D．
5．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图像是（）
A． B．
C． D．
6．已知 ， ， ， ，则 的大小关系为（）
A．该班选择去甲景点游览B．乙景点的得票数可能会超过9
C．丙景点的得票数不会比甲景点高D．三个景点的得票数可能会相等
11．若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列成立的有（）
A． B．
C． D．
12．已知双曲线 ，不与 轴垂直的直线 与双曲线右支交于点 ， ，（ 在 轴上方， 在 轴下方），与双曲线渐近线交于点 ， （ 在 轴上方）， 为坐标原点，下列选项中正确的为（）
方法二：两次乙箱内摸奖机会；
请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
22．已知函数 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 ， ；
（2）函数 图像与 轴负半轴的交点为 ，且在点 处的切线方程为 ，函数 ， ，求 的最小值；
（3）关于 的方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： ．
参考答案
1．D
【分析】
A．他们健身后，体重在区间 内的人数不变
B．他们健身后，体重在区间 内的人数减少了2个
C．他们健身后，体重在区间 内的肥胖者体重都有减轻
D．他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间
10．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）
四、双空题
16．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 ， 两点，则 __________， 的最小值是__________．
五、解答题
17． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面积．
18．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，若_______，数列 满足 ， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 .
19．如图，已知四边形 为等腰梯形， 为正方形，平面 平面 ， ， .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)点 为线段 上一动点，求 与平面 所成角正弦值的取值范围.
20．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，以 为圆心过椭圆左顶点 的圆与直线 相切于 ，且满足 ．
A． B． C． D．
7．已知函数 和 （ ）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到 的图象，只需把 的图象（）
A．向左平移1个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移1个单位D．向右平移 个单位
8．如图，在直角坐标系 中，一个质点从 出发沿图中路线依次经过 ， ， ， ，按此规律一直运动下去，则 （）
（1）经统计，每人的植树棵数 服从正态分布 ，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数 在区间 内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；
附：若 ，则 ，
．
（2）若 ，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额 （单位：元）的分布列；
（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，
方法一：三次甲箱内摸奖机会；
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，问 内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
21．每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 个红球， 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 的坐标得答案．
A．2017B．2018C．2Βιβλιοθήκη 19D．2020二、多选题
9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）
2021年山东省日照市高三一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数 在复平面内对应点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合 ， ，则 （）．
A． 恒成立
B．若 ，则
C． 面积的最小值为1
D．对每一个确定的 ，若 ，则 的面积为定值
三、填空题
13．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
14． 展开式中的常数项为__________．
15．若点 在平面 外，过点 作面 的垂线，则称垂足 为点 在平面 内的正投影，记为 .如图，在棱长为 的正方体 中，记平面 为 ，平面 为 ，点 是棱 上一动点（与 不重合）， ， .给出下列三个结论：①线段 长度的取值范围是 ；②存在点 使得 平面 ；③存在点 使得 .其中正确结论的序号是_______.