2021年山东省日照市高三一模数学试题
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A． B． C． D．
7．已知函数 和 （ ）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到 的图象，只需把 的图象（）
A．向左平移1个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移1个单位D．向右平移 个单位
8．如图，在直角坐标系 中，一个质点从 出发沿图中路线依次经过 ， ， ， ，按此规律一直运动下去，则 （）
A．他们健身后，体重在区间 内的人数不变
B．他们健身后，体重在区间 内的人数减少了2个
C．他们健身后，体重在区间 内的肥胖者体重都有减轻
D．他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间
10．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）
方法二：两次乙箱内摸奖机会；
请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
22．已知函数 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 ， ；
（2）函数 图像与 轴负半轴的交点为 ，且在点 处的切线方程为 ，函数 ， ，求 的最小值；
（3）关于 的方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： ．
参考答案
1．D
【分析】
A． 恒成立
B．若 ，则
C． 面积的最小值为1
D．对每一个确定的 ，若 ，则 的面积为定值
三、填空题
13．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
14． 展开式中的常数项为__________．
15．若点 在平面 外，过点 作面 的垂线，则称垂足 为点 在平面 内的正投影，记为 .如图，在棱长为 的正方体 中，记平面 为 ，平面 为 ，点 是棱 上一动点（与 不重合）， ， .给出下列三个结论：①线段 长度的取值范围是 ；②存在点 使得 平面 ；③存在点 使得 .其中正确结论的序号是_______.
（1）经统计，每人的植树棵数 服从正态分布 ，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数 在区间 内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；
附：若 ，则 ，
．
（2）若 ，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额 （单位：元）的分布列；
（3）某人植树100棵ห้องสมุดไป่ตู้有两种摸奖方法，
方法一：三次甲箱内摸奖机会；
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 的坐标得答案．
四、双空题
16．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 ， 两点，则 __________， 的最小值是__________．
五、解答题
17． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面积．
18．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，若_______，数列 满足 ， ， .
A． B． C． D．
3．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 ，则“ 总相等”是“ 相等”的（）
2021年山东省日照市高三一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数 在复平面内对应点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合 ， ，则 （）．
A．2017B．2018C．2019D．2020
二、多选题
9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，问 内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
21．每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 个红球， 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 .
19．如图，已知四边形 为等腰梯形， 为正方形，平面 平面 ， ， .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)点 为线段 上一动点，求 与平面 所成角正弦值的取值范围.
20．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，以 为圆心过椭圆左顶点 的圆与直线 相切于 ，且满足 ．
A．该班选择去甲景点游览B．乙景点的得票数可能会超过9
C．丙景点的得票数不会比甲景点高D．三个景点的得票数可能会相等
11．若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列成立的有（）
A． B．
C． D．
12．已知双曲线 ，不与 轴垂直的直线 与双曲线右支交于点 ， ，（ 在 轴上方， 在 轴下方），与双曲线渐近线交于点 ， （ 在 轴上方）， 为坐标原点，下列选项中正确的为（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点 ，以 为圆心且半径为1的圆与圆 有公共点，则 的取值范围（）
A． B．
C． D．
5．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图像是（）
A． B．
C． D．
6．已知 ， ， ， ，则 的大小关系为（）
7．已知函数 和 （ ）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到 的图象，只需把 的图象（）
A．向左平移1个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移1个单位D．向右平移 个单位
8．如图，在直角坐标系 中，一个质点从 出发沿图中路线依次经过 ， ， ， ，按此规律一直运动下去，则 （）
A．他们健身后，体重在区间 内的人数不变
B．他们健身后，体重在区间 内的人数减少了2个
C．他们健身后，体重在区间 内的肥胖者体重都有减轻
D．他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间
10．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）
方法二：两次乙箱内摸奖机会；
请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
22．已知函数 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 ， ；
（2）函数 图像与 轴负半轴的交点为 ，且在点 处的切线方程为 ，函数 ， ，求 的最小值；
（3）关于 的方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： ．
参考答案
1．D
【分析】
A． 恒成立
B．若 ，则
C． 面积的最小值为1
D．对每一个确定的 ，若 ，则 的面积为定值
三、填空题
13．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
14． 展开式中的常数项为__________．
15．若点 在平面 外，过点 作面 的垂线，则称垂足 为点 在平面 内的正投影，记为 .如图，在棱长为 的正方体 中，记平面 为 ，平面 为 ，点 是棱 上一动点（与 不重合）， ， .给出下列三个结论：①线段 长度的取值范围是 ；②存在点 使得 平面 ；③存在点 使得 .其中正确结论的序号是_______.
（1）经统计，每人的植树棵数 服从正态分布 ，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数 在区间 内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；
附：若 ，则 ，
．
（2）若 ，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额 （单位：元）的分布列；
（3）某人植树100棵ห้องสมุดไป่ตู้有两种摸奖方法，
方法一：三次甲箱内摸奖机会；
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 的坐标得答案．
四、双空题
16．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 ， 两点，则 __________， 的最小值是__________．
五、解答题
17． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面积．
18．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，若_______，数列 满足 ， ， .
A． B． C． D．
3．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 ，则“ 总相等”是“ 相等”的（）
2021年山东省日照市高三一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数 在复平面内对应点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合 ， ，则 （）．
A．2017B．2018C．2019D．2020
二、多选题
9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，问 内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
21．每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 个红球， 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 .
19．如图，已知四边形 为等腰梯形， 为正方形，平面 平面 ， ， .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)点 为线段 上一动点，求 与平面 所成角正弦值的取值范围.
20．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，以 为圆心过椭圆左顶点 的圆与直线 相切于 ，且满足 ．
A．该班选择去甲景点游览B．乙景点的得票数可能会超过9
C．丙景点的得票数不会比甲景点高D．三个景点的得票数可能会相等
11．若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列成立的有（）
A． B．
C． D．
12．已知双曲线 ，不与 轴垂直的直线 与双曲线右支交于点 ， ，（ 在 轴上方， 在 轴下方），与双曲线渐近线交于点 ， （ 在 轴上方）， 为坐标原点，下列选项中正确的为（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点 ，以 为圆心且半径为1的圆与圆 有公共点，则 的取值范围（）
A． B．
C． D．
5．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图像是（）
A． B．
C． D．
6．已知 ， ， ， ，则 的大小关系为（）