矩阵分析与应用-教学介绍

误差f(x)- f (x)分析很困难;
例如:
Ax=b ;
x’=f(A,b)。
计算机计算过程精确(函数 f())精 确，但是输入x有误 差，
用函数映射的语言就是：
求x，使得f (x)= f(x); 向后误差分析的方法
就是在此假设下分析
| f(x) - f(x)| 从而重点在于分析误差x-x。 Ax=b,x’=(A+△A)\(b+△b)
《矩阵分析与应用》教学介绍
教学设计的背景：
研究生阶段数学学习和本科生的区别: 本科学数学重在知识：
学习的结果就是我知道了什么？ 研究生学习数学重在思考：
知道什么和不知道什么？ 例如：数学的基础是集合论. 集合的概念是一种思维的方法：整体的、 综合的方 法；
矩阵论教学特点与学习方法
矩阵理论教学和学习的特点在于： 知识简单，结构清晰，所以我们可以轻松学习矩阵的知识；
体系严格,系统性强;
课本内容是基础,
教学手段和目标
课堂教学不注重知识的灌输; 重在掌握知识体系的建立，数学概念定义的逻辑合理
性; 定理在矩阵理论中的地位(定理的条件和结论的细节
一般需要大家自学，通过课后练习和复习掌握，定理 证明我们主要分析证明思路(为什么这样证明)，证明 细节留给大家)。
矩阵理论与应用的基本内容
基本理论
基本计算
基本理论体系结构后的建立，
上课一般不重点重复课本上的 知识，主要讲解知识之间的联 系，讲解概念背后的逻辑性， 定理的意义和矩阵理论的体系 构建，学会怎样学习数学。
考查矩阵理论学好与否的标志 之一: 你能否提出一个有意义的关于 矩阵的问题？不管你能否解决 它？你如何想到这个问题的， 问题的背景是什么？ 怎么 分析的，考虑解决问题的出发 点在哪里？解决问题的难点在 哪里？
重点和难点： 初步掌握数学思维的特点和研究生数学学习的方法。 获取知识只是我们知道自己不知道什么的手段和途径， 书本知识主要告诉我们知道什么， 学习的难点在于我们不知道什么？
需要上课么?
数学学得好的基本都是自学的 谁应该上课?
认知学上所谓“悟”和练，
佛家所谓的“修”;
有天份的人可以不上;
悟有感悟，体悟,顿悟； 没有天份的应该上,
计算方法设计的原理是 什么？
矩阵计算的推导过程是 学习矩阵分析应该掌握 的基本技术，考察矩阵 计算是否过关的标志之 一。
向后误差分析法
真实的场景
假设的场景
计算机字长有限，输入数 据x 精确，计算过程由于截 断误差影响不精确，因此 输出结果有误差；
用函数映射的语言就是： xf(x) (x精确， f()不能精 确实现)
修有“修养、修炼”
上课教学的目标就是主 要针对那些没有天份只
Fra Baidu bibliotek
悟需要天份，机遇;
有努力才能学好的同学
修只要勤奋，刻苦,所以 的思维特点的。
人人可以做到。
期末时,有的同学不上课同 样可以考高分，成立！
数学推理训练
归纳
从特殊到一般 创新多出于归纳 课堂教学更多注重归纳.
演绎
从一般到特殊 书本知识基本都是演绎的,