2017年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)

2017年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分） 1. 已知集合A ={-1，0，1}，集合B ={x |x ＜3，x ∈N }，则A ∩B =（ ） A. {-1，0，1，2}
B. {-1，1，2，3}
C. {0，1，2}
D. {0，1}
2. 已知数列：2
3456 3
4567
，，，，，…按此规律第7项为（ ） A.
78
B. 89
C. 7
8
D.
8
9
3. 若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（ ） A.
52
x x ＜
B. 52x x ＞
C. 20x ＞
D. 22
(1)1x x x ＞
4. 角2017°是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
5. 直线132
y x
的倾斜角为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
6. 直线l 1：2210x y 与直线l 2：230x y 的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 垂直
C. 重合
D. 非垂直相交
7. 在圆：2
2670x y x 内部的点是（ ）
A. (0，7)
B. (7，0)
C. (-2，0)
D. (2，1)
8. 函数2
()
|1|
x f x x 的定义域为（ ）
A. [-2，+∞)
B. (-2，+∞)
C. [-2，-1)∪(-1，+∞)
D. (-2，-1)∪(-1，+∞)
9. 命题p ：a =1，命题q ：2(1)0a . p 是q 的（ ）
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（ ） A. AB BC
CA B. AB CA BC C. AB AC CB D. 0AB BC CA
11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ） A. 2
60x x ≤ B. 260x x ≥ C. 15||22
x
≥ D.
3
02
x x ≥ 12.已知椭圆方程：224312x y ，下列说法错误的是（ ）
A. 焦点为(0，-1)，(0, 1)
B. 离心率12
e
C. 长轴在x 轴上
D. 短轴长为23
13.下列函数中，满足“在其定义域上任取x 1，x 2，若x 1＜x 2，则f (x 1)＞f (x 2)”的函数为（ ） A. 3y
x
B. 3
2
x y
C. 1()2
x y
D. ln y x
14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.
16
B.
18
C.
19
D.
518 15.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A.
152
B. 15
C.
152 D.
15
16.函数y = sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3
y x 的图像（ ）
A. 向左平移6个单位
B. 向右平移6个单位
C. 向左平移
3
个单位
D. 向右平移
3
个单位
17.设动点M 到1(13 0)F ，的距离减去它到2(13 0)F ，的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（ ）
A.
2
2 1 (2)49x y x ≤ B.
2
2 1 (2)49x y x ≥ C.
2
2 1 (2)49y x y ≥ D.
2
2 1 (x 3)94
x y ≥
18.已知函数()3sin 3cos f x x x ，则()12f （ ）
A.
6
B. 23
C. 22
D. 26
19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 480种
B. 240种
C. 180种
D. 144种
20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（ ） A. A ′C ⊥平面DBC ′ B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′ C. BC ′⊥AB ′
D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.点A (2，-1)关于点B (1，3)为中心的对称点坐标是__________. 22.设3 0
()
32 0
x x f x x x ，≤，＞，求f [ f (-1)] = _____.
23.已知A (1，1)、B (3，2)、C (5，3)，若AB
CA ，则λ为_____.
24.双曲线22
12516
y x 的两条渐近线方程为_______________.
25.已知1
sin()
3
，则cos2α = _____.
26.若x ＜-1，则函数1()21
f x x
x 的最小值为_____.
27.设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = 1，a n +1 = 2S n （n ∈N *），则S 4 = _____.
三、解答题（本大题共9小题，共74分）
28.（本题满分6分）计算：10
23
3cos
(23)
27
lg0.01
(4)2
.
29.（本题满分7分）等差数列{a n }中，a 2 = 13，a 4 = 9. （1）求a 1及公差d ；（4分）
（2）当n 为多少时，前n 项和S n 开始为负？（3分）
30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.
（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分） （2）若23
2()n x x
展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常
数项等于多少？（6分）
31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD中，AB = 3，AD = 2，AC = 4.
（1）求cos∠ABC；（4分）
（2）求平行四边形ABCD的面积.（4分）
32.（本题满分9分）在△ABC中，
3
sin
5
A，
5
cos
13
B.
（1）求sin B，并判断A是锐角还是钝角；（5分）
（2）求cos C.（4分）
33.（本题满分9分）如图PC⊥平面ABC，AC = BC = 2，3
PC，∠BCA = 120°.
（1）求二面角P‐AB‐C的大小；（5分）
（2）求锥体P‐ABC的体积.（4分）
34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快. 如果某公司要在某城市发展“共享单
车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元（x≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y（y＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：
（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）
（2）若不考虑其它因素，x为多少时，公司每天收入最大？（4分）
35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l被圆O：2242200
x y x y截得弦长为8.
（1）求该圆的圆心及半径；（3分）
（2）求直线l的方程.（6分）
36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会
场的圣火成为历史经典. 如图所示，如果发射点A离主火炬塔水平距离AC = 60m，塔高BC = 20m.
已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC = 20m处达到最高点O.
（1）若以O为原点，水平方向为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系. 求该抛物线的标准方程；
（5分）
（2）求射箭方向AD（即与抛物线相切于A点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）
答案
一、单项选择题
1. D
2. B
3. B
4. C
5. C
6. D
7. D
8. C
9. A 10. C 11. D 12. C 13. B 14. A 15. D 16. A 17. B 18. A 19. B 20. C 二、填空题
21. （0，7） 22. -1 23. 1
2 24. 5
4
y x 25. 79 26. 5 27. 27
三、解答题 28. 6
29.（1）115a ，2d
；
（2）当17n 时，前n 项和n S 开始为负。

30.（1）20；（2）7n ，-448
31.（1）1
cos 4
ABC ；（2
32.（1）12sin 13B
，A 是锐角；（2）16
cos 65
C 33.（1）60°；（2）1。