七年级数学代数式(学生讲义)
初一数学讲义5 代数式2
初一数学讲义5 代数式(2)【基础练习】1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”： (1)单项式m 既没有系数，也没有次数． ( ) (2)单项式5×105t 的系数是5． ( ) (3)－2 001也是单项式． ( ) (4)单项式-32x 的系数是23-． ( )2、填空：(1)代数式----+232332122x y ab a b a x yx x ，，，，，中的单项式是_________.(2)单项式-3523x yz 的系数是________，次数是________.(3) k =_________时，kyx 323-与624yx 是同类项.(4)将下列各整式填入表示它所在的集合的圈里：()2214.3,,312,1,0,21,2rRn x x a -++-单项式集 多项式集3、若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形面积为____________；当a ＝2cm ，b ＝4cm ， h ＝3cm 时，梯形的面积为__________．4、华氏温度(°F )与摄氏温度(℃)之间的转换关系为：华氏温度＝摄氏温度×95＋32．即：当摄氏温度为x ℃时，华氏温度为_________°F ．若摄氏温度为20℃，则华氏温度为__________°F ． 5、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .6、如果一个数的十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个两位数可表示为_______7、将右边两个圈中的同类项用线段连接起来.8、指出下列多项式的项和次数：(1)3223b ab b a a -+-； (2)12324+-n n ．9、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2) 2222133232x y xy xy yx-+-.10、合并同类项： (1) 2221232a b a b a b-+； (2) 322223a a b ab a b ab b -++-+.11、当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值： (1) 222222a b c ab bc ac +++++； (2) ()2a b c ++．12、求多项式13243222--+--+x x x x x x 的值，其中x ＝－3．【拓展提高】1、已知x 2+x -1=0,则1999x 3+3998x 2= .2、已知a+b =-2,ab =-3,求2(ab -3a )-3(2b-ab )的值.3、当x =-2时，m 2x 2+4mx 2-3x +32的值是10，那么当x =2时，代数式的值是多少？4、若7x 2a +1y b +2c 与-2x 2b -1y c +2是同类项，试求代数式()()2213134424a b a b c b--+++的值.5、有一棵果树结了m 个果子，第一个猴子摘走15，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的15，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的15，又扔掉一个，试用代数式表示三个猴子摘走和最后剩下的果子数. 6、计算111111111111(1...)(...)(1...)(...)232008232009232009232008+++++++-+++++++7、计算：22010123420101234200912342011-⨯.8、式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，可以将1+2+3+4+…+100表示为1001n =∑，这里“∑”是求和符号，例如1+3+5+7+9+…+99（即从1开始的100以内连续奇数的和）可表示为501(21)n n =-∑；又如13+23+33+…+103可表示为1031n n =∑，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算521(1)n n =-∑的结果.。
《代数式》 讲义
《代数式》讲义一、什么是代数式在数学的世界里，代数式是一种非常重要的工具和语言。
那到底什么是代数式呢？简单来说，代数式就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如，5x、3y ＋ 2、a² b²等等，这些都是代数式。
代数式可以包含一个或多个变量（字母），也可以只包含常数。
代数式中的字母可以代表任何数，但在特定的问题中，它们可能有特定的取值范围。
二、代数式的组成一个代数式通常由以下几个部分组成：1、常数：也就是固定不变的数值，例如 5、－3 等。
2、变量：用字母表示的可以变化的数，比如 x、y 等。
3、运算符号：包括加（＋）、减（）、乘（×或 ·）、除（÷或／）、乘方（＾）等。
例如，在代数式 3x ＋ 2 中，3 和 2 是常数，x 是变量，“＋”是运算符号。
三、代数式的分类代数式可以分为不同的类型，常见的有以下几种：1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，5、x、3ab 等都是单项式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，比如 3ab 的系数是 3。
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，比如 5x²y 的次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如，2x ＋ 3y 1 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y 和－1，其中－1 是常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
比如，多项式 x³＋ 2x² 5 的次数是 3。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
整式的分母中不含字母。
四、代数式的运算1、合并同类项同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
7年级上册数学第四章《代数式1》讲义
第四章《代数式》讲义考点一：代数式的有关概念：（1）代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
② 书写代数式时，a ×b 通常写作ab ；1÷a 通常写作a1；数字通常写在字母的前面，带分数要先化成 假分数；数字与数字相乘仍用“×”号。
③ 当实际问题中含有单位时，若运算结果是和的形式时，则要把整个的代数式括起来再写单位。
（2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．（3）用代数式表达简单的数量关系：1、应特别注意数学语言中的关键词语。
2、要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。
3、有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。
4、分清代数式、等式和不等式。
【典型例题】类型一：若正方形的边长为a ，则4a 表示的实际意义为类型二： ① 甲，乙两地相距15km ，小刚骑自行车从甲地用了t h ，那么他骑车的速度是每小时 千米。
② 某村去年梨的产量是a kg ，今年比去年增产30%，那么今年梨的产量是 千克。
类型三：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式： ...... n=1 n=2 n=31、搭2个正方形需要 根火柴棒；2、搭3个正方形需要 根火柴棒；3、搭100个正方形需要 根火柴棒；4、若用n 表示所搭正方形的个数，则搭n 个正方形需要 根火柴棒；5、用2011根火柴棒能搭 个正方形 类型四：下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式2x －1 a ＝1 π a 0.5 S ＝πr 0.5>0.3类型五：当的值。
时，求代数式，)23)(32(43n m n m n m +-=-=【课堂练习题】1、某校学生总数是m 人，其中男生占52％，则女生人数为 。
浙教版数学七年级上册第四章《代数式2》讲义
第四章《代数式2》讲义 一、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
例：（1）整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 。
（2）－23ab 的系数是 ，次数是 次．（3）若383--n y x 与17|18|10y x n m -+是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.（4）已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。
（5）下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 （6）已知3223419+--n n b a 是6次单项式，求n 的值？（7）已知：72531001212+-+-n n x x 是关于x 的五次三项式，求：n 的值？二、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
最新初一数学代数式知识
2007222323++a a 初一数学基础知识讲义第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m=4将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
分析： 因为8635=-++cx bx ax当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a所以：20082007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
沪教版(五四制)七年级数学上册 第九章 代数式 讲义【无答案】
代数式【知识定位】本节课需要掌握以下三点：1．理解用字母表示数的意义，会解决常见的找规律题目；2．理解代数式的概念，初步掌握列代数式的方法，会求代数式的值；3．理解单项式、多项式和整式的有关概念，能够正确区分单项式和多项式．【知识梳理】知识梳理1：用字母表示数知识梳理2：整式的概念知识梳理3：概念相关计算【试题来源】【题目】什么是代数式？单独的一个数或一个字母也是代数式？【试题来源】【题目】如何求代数式的值？【试题来源】【题目】什么是单项式？什么是多项式？它们有什么区别呢？【试题来源】【题目】什么是整式？【试题来源】【题目】解释下降幂排列和升幂排列是怎么样的排列【答案】降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．【试题来源】【题目】用代数式表示：（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃．（2）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________． （3）用字母表示两个连续奇数为___________．（4）若正方体的棱长是a －1，则正方体的表面积为___________．（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2．b米a米【试题来源】 【题目】（1）一个正方形的边长为a ，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A 、a 2+4 B 、a +2 C 、（a +2）2 D 、a 2+2 （2）某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2ba + B 、b a s+ C 、bs a s +D 、bs a s s +2（3）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A 、（1+20%）aB 、(1－20%)aC 、%201+a D 、%201-a【试题来源】 用语言叙述下列代数式的实际意义．；）2；（3）1（22b a a +【试题来源】【题目】用语言叙述下列代数式的实际意义9）2；（%)201(）1（22a a x --π．【试题来源】【题目】判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2； (2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ．【试题来源】 【题目】在x 2，21(x ＋y)，1x -，π1，－3，1003x-中，单项式是_________，多项式是_________，不是整式的是_________．【试题来源】【题目】指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3． 【答案】 （1）832ab 的系数是83，次数是3.（2）-mn 3的系数是-1，次数是4.（3）3432y x π的系数是34π，次数是5（4）－3的系数是－3，次数是0 ．【试题来源】 【题目】（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x 升幂排列得 ； （2）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 ．【试题来源】【题目】说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)3x －23； (2)a 2b ＋2a －3b －4；(3)2822+-x x ；(4)(a 3－b 3＋1)×35；(5)x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a ；(6)2(xy ＋31x 3－y ＋π4)．【试题来源】【题目】一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）【选项】A ．小于5 B ．等于5 C ．不小于5 D ．不大于5．【试题来源】【题目】如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A ．这个多项式最多有六项；B ．这个多项式只能有一项的次数是六；C ．这个多项式一定是五次六项式；D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五．【试题来源】【题目】已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，则a ＝____，b ＝____．【试题来源】【题目】已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值．【试题来源】【题目】已知x 2＋x －1＝0，求代数式x 3＋2x 2－7的值．课后练习【试题来源】【题目】找出下列代数式中的单项式，并指出它的系数和次数．（1）233y x -（2）3（3）3.6×103a 2b（4）-m（5）π2xy（6）a c b +（7）2x+5y （8）m n（9）3yx - （10）a【试题来源】【题目】下列说法中，正确的是（ ）（A ）45ab -的系数是5，次数是0 （B ）3a m b n c 的系数是3，次数是m+n （C ）x 的系数是1，次数也是1（D ）32ba -是二次单项式【试题来源】 【题目】指出下列代数式中的多项式，并说明是几次几项式： （1）xyz （2）a 2+b 2 （3）x 2-2x+3（4）a 2-2ab+b 2 （5）m 2+m 1-3（6）35222-b a【试题来源】【题目】已知：-mx m y n 是关于x ，y 的3次单项式，且系数为-2．求m 2+n 2的值． 【答案】5【试题来源】【题目】选择：含有字母a 、b 、c ，且系数是3的4次单项式总共能有（ ）个． 【选项】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【试题来源】【题目】已知多项式352333212y x y x y xa +--+． （1）写出该多项式中各项的系数和次数．（2）若该多项式是6次多项式，求a 的值．【试题来源】【题目】如果baxy -是关于y x 、的单项式，且系数为2，次数为3，则b a 、分别是多少？【试题来源】 【题目】如果多项式x xy m y xm 3)2(52---的次数为4次，且有三项，则m 为多少？【试题来源】【题目】整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a ,⑦x +1中,单项式有 ，多项式有 ．【试题来源】 【题目】若21|2x －1|＋31|y －4|＝0，则多项式1－xy －x 2y 的值为 ．【试题来源】【题目】系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．【试题来源】【题目】多项式5x 3－xy 2＋1－y 按字母y 的降幂排列是____________．。
2014-11-18代数式讲义
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
（2）运用公式法，即用
写出结果．
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则
a3=0；… 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为．
25、计算：
26、计算： ．
27、下列运算中，结果正确的是（ ）。
A、a4＋a4＝a8B、a3·a2＝a5C、a8÷a2＝a4D、(－2a2)3＝－6a6
28、下列计算中，不正确的是（ ）．
A、－3a＋2a＝－aB、(－2x2y)3＝－6x6y3
甲
乙
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
图①
图②
16、图①是一个边长为 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②
能验证的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、下列语句中，错误的是（ ）
A、数字 0 也是单项式 B、单项式 a 的系数与次数都是 1
C、 x2y2是二次单项式 D、- 的系数是 -
18、计算： ______________.
学科教师辅导讲义
学员编号：年级：七年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题
代数式
授课时间：
备课时间：2014-11-18
教学目标
1.理解整式、因式分解、分式、平方根、立方根、算术平方根的有关概念。
2.掌握整式的运算、提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握分式的约分、通分、混合运算，能把简单多项式分解因式。
苏科版七年级上册数学第3章《代数式》3.1-3.6讲义(无答案)
【巩固】若 m xm1 y2n 是系数为-1 的五次单项式，求 m ，n 的值 4
3
模块三 多项式
多项式及相关概念
（1）几个单项式的和叫做多项式.例如： a2 2ab b2 , mn 3 等.
（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式 x2 3x 2 ， 它的项分别是 x2 , 3x, 2 ，常数项是 2 .
【巩固】某市出租车收费标准为:起步价为 5 元,超过 3 千米后每 1 千米收费 1.2 元,某人乘坐出租车行了 x 千米(x>3 且为整数),则他应付费多少元?
模块七 去括号
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，
把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
2
2
2
（4）除法常写成分数的形式.
如： s x s x
模块二 单项式
单项式：像 4x, vt, 6a2, a3, n, 2r ,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一
2
个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫
做这个单项式的次数.
C． 7x2 6 的常数项是 6
D．两个多项式的和一定还是多项式
【巩固】已知多项式 1 x 2 y m1 xy 2 3x 2 6 是六次四项式，单项式 2.6x 2n y 5m 的次数与这个多项式 5
的次数相同，求 n 的值。
4
模块四 整式
整式：单项式与多项式都是整式
单项式的系数、次数
； 元。
如： 2 a 2a ，3 a b 3 ab ， 2 x 2 2x 2
人教版初一数学上册 代数式 讲义
代数式知识点一、代数式的概念妈妈去市场给同学们买菜，土豆1.5元/斤，番茄2元/斤，萝卜1元/斤，要买这三种食物，怎么表示出妈妈 所花的钱？定义：含有数字或字母的数学表达式叫做代数式含有等号或不等号或约等号的式子一定不是代数式！其它学过的数学式子都是代数式例1、下列代数式的个数是（ ）① -2a+3 ②1302x -= ③23x - ④32 ⑤20≥ ⑥221x x ++ ⑦3.143≈ A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个1、下列代数式的个数是（ ）①|2|+3 ②|a|=1 ③22-1>0 ④π≈3.14 ⑤-|3|-5+a ⑥2×5100A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列代数式的个数是（ ）①a-5 ②ab ③x+y<1 ④x ⑤π ⑥S=abA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个知识点二、代数式的写法代数式的写法规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘使用“.”，或省略不写，且数字写在字母前面（2）数字与字母相乘，如果数字因数为1，则省略这个1（3）数与数相乘，仍使用“×”,不能用“.”，也不能省略（4）相同的数相乘时，要用乘方的形式表示（5）数或字母与括号相乘时可省略乘号，但数和字母应写在括号的前面，括号与括号相乘可以省略乘号（6）带分数与字母相乘时，要把分数改为假分数（7）不能出现除号，除法用分数的形式表示例1、下列关于代数式的写法正确的有______________________________________①3×a ②3a ③3.a ④a3 ⑤a×b ⑥ab ⑦a.b ⑧1ab ⑨-1ab例2、下列关于代数式的说法正确的是______________________________________①3×4可以写作3.4 ②3个2相乘，代数式可以写作2×2×2③3乘以a+b的和可以写作(a+b)3 ④3乘以a+b的和可以写作3(a+b)例3、下列关于代数式的写法正确的是______________________________________①112a②32a③32a④a÷b ⑤ab1、下列代数式符合书写要求的是（）A、a5B、132m C、x÷y D、73x2、下列代数式符合书写要求的是（ ）A 、138aB 、132a C 、(a+b)2 D 、(x+y)(a+b)3、将下列文字转化为代数式（1）m 的3倍与n 的5倍的差__________ （2）p 的2倍与q 的立方的和__________（3）比x 的2倍大3__________________ （4）比2x 与3y 的差的一半小8________（5）x 与-1的和的一半_______________ （6）x 与3的和的6倍________________（7）a 与b 的差的平方________________ （8）a 与b 的平方差__________________（9）a 与b 的和的平方_________________ （10）a 与b 的平方和__________________知识点三、将问题转化为数学式子例1、足球一个50元，篮球一个60元，买x 个足球，y 个篮球要____________元例2、一个两位数，十位的数上是a ，个位上的数是b ，那么它可以表示为_________1、一个三位数，个位上的数是a ，十位上的数是b ，百位上的数是c ，那么它可以表示为_________2、一个四位数，个位上的数是x1，十位上的数是x2，百位上的数是x3，千位上的数是x4，那么这个数可以表示为____________________________3、吴老师带着初一（1）班x个学生去参观动物园，已知成人票10元，学生票5元，那么门票总费用是_____________元4、每个同学捐款2元，x个同学捐款________元5、商店进了一批商品，每件进货价为x，若要获得50%的利润，则定价应为__________6、今年，小明a岁，爸爸b岁，则小明比爸爸少__________岁7、一个三角形的底为a厘米，高为b厘米，则它的面积为___________8、正方形一边的长为a+b，那么它的周长是__________9、某市电话月租费为20元，每次通话要额外付0.3元，小刘在本月共打了a次电话，那么他一共要付____________10、一件衣服100元，先升价10%，再降价10%，现价为________11、朝天路新开张了一间服装店，第一天销售服装a件，第二天销售的比第一天多8件，第三天销售的是第二天的2倍少10件，那么第三天的销售量是__________件知识点四、用整体法计算代数式的值例1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，求：29991000()()()x a b cd x a b cd +++-++-1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 绝对值是5，求3354a b cd m +-+2、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求1002232a b mn +-3、已知a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 的绝对值是1，求2xy-2a-2b-m4、已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 的倒数是它本身，求2a+3b-4c5、已知m-n=3，3ab=9，求-2(n-m)+5ab例2、已知2(23)|54|0x y -++=，求2x+4y+56、已知2(2)|8|0x y -++=，求3x-2y 27、已知0)2(|6|2=-++-a b a ，求2a 2+6b8、已知2(2)|3|0x y y -++=，求x 2+3y例3、若x+2y=3，则2x+4y-9的值为__________例4、若6a 5-3a 3+1=4，则2a 5-a 3-8的值为___________9、已知2x 2+5y+3的值是8，则4x 2+10y-5的值为___________10、已知a 4+3b 5+9的值是2，则3a 4+9b 5-2的值为___________11、已知10x 2-5y 7-15的值是5，则2x 2-y 7+1的值为___________12、已知3a 2-9b 5+3的值是6，则a 2-3b 5-2的值为___________13、已知2x 2-3x+6的值是3，则27232+-x x 的值为___________14、已知8a-6b+3的值是10，则3b-4a+5的值为___________。
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
浙教初一数学讲义：第十讲 代数式、整式
第十讲 代数式、整式一、知识结构·代数式、整式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式： 像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式.多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.二、例题1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2；(5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21； (9)x 2＋x1－1； (10)11+x ；2、说出单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3、 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x 升幂排列得 ；（2）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得 .例4. 用语言叙述下列代数式的实际意义。
七年级数学代数式(教师讲义 带答案)
图形
①
②
③
正方形个 8 数
图形的周 18 长
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为
____________（用含n的代数式表示）
分析：通过图形的排列规律，可以总结出图形变化和正方形个数及
图形周长变化的联系规律。
解：（1）图形往后推移一个，则正方形的个数增加5个正方形的周
二. 用代数式表示。 （1）x与y的积的平方； （2）a与b的相反数的和的6倍； （3）两个数的积为8，其中一个数m，求两数和； （4）一个两位数的个位上数字为a，十位上数字比它多2，求这个两
位数； （5）两个连续整数的积； （6）被x除余4商为8的数。
三. 应用题。 1. 用1立方米水的费用为0.98元，1千瓦时的电费为0.5元，用x立方米的 水、y千瓦时的电，水电费共多少元？ 2. 一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为个位数字、 十位数字的和，求这个三位数。
例3. 下图是一组数值转换机，写出图a的输出结果，找出图b的转换步 骤，并完成下表.
输入
-3
0
0.25
图a的输出
图b的输出
分析：由图可知，图a输出的实际上是代数式3x-2的值，而图b只有 在第一步应填“-3”，第二步填“×2”时，输出的才是2（x-3）的值.想求输 出的数值，只要将输入的数值分别代入这两个代数式就行了.
+ ÷2 输出结果
当x=把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，弄清图中运算顺序.
例6 求代数式的值，其中 分析：本题考查平方和绝对值的非负性，先化简，即去括号，合并
同类项，再代入求值。 解：∵， ∴由得 且 ∴， 把，代入上式得
代数式讲义
学生：教师：科目：数学 2014年10月日
+1 +2 +3 +5典型例题
例7、樱桃树下有一堆红樱桃，甲猴拿走1
5
，又扔掉1个；乙猴拿走剩下的
1
5
又扔掉2
个；丙猴吃掉剩下的1
5
，又扔掉3个，此时仍有剩余，请用代数式表示剩下的红樱桃数。
变式8、为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．
变式9、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，•请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
例8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块．
变式10、下面是一个有规律排列的数表：。
第三章代数式+讲义+++2024—2025学年人教版数学七年级上册
第三章代数式任务一代数式1.定义用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例如，3a,t5,x+3y,a2,10+ba ,140 v.2.书写规范(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn.(2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn.(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如“12与a 的乘积”应写成“32a”.(4)字母与字母相除时，应写成分数的形式，如“m除以n”应写成‘4mn”(n ≠0).(5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(2a+3b)元.[注意](1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况.例1 填空：(1)一本字典的售价是56元，购买n本这样的字典需要元；(2)一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为元；(3)温度由30℃下降t ℃后是℃.[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)练 1.1 填空:(1)每包书有m册，13包书共有册；(2)若某地水稻每公顷的产量为n kg，则增产30%后每公顷的产量为 kg；(3)某水库的水位高度为 h m，上升2m后的水位高度为 m；(4)某班a 名学生参加植树节活动，其中男生有b名(b<a)，若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树棵.例2a 的平方的2倍减去3的差，应写成 ( )A.2a²−3B.2(a²−3)C.(2a)²−3D. a²(2-3)[答案] A练2.1下列用代数式2x表示的含义中，错误的是 ( )A.如果用x表示买一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了 2x米D.如果用x 表示正方形的边长，那么2x 可以表示正方形的面积任务二正比例和反比例1.正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相对应的比值(商)一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系=k或y= kx来表示，其中k是一个确定的叫作正比例关系，可以用关系式yx值，且k≠0.2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例来表示，其中k是一个确定的值，且k≠关系，可以用关系式xy=k或y=kx0，k叫作比例系数.例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示.(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的?(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(3)用s 表示容器的底面积，h表示水的高度，用式子表示 s 与h 的关系，s与h成什么比例关系?解：(1)根据表格可以看出，相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低.(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300.,S与h成反比例关系.(3) sh=300或ℎ=300s练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系? 如果有，成什么比例关系?(1)平行四边形的面积一定，它的底与高.( )(2)每公顷土地玉米的产量一定，玉米的总产量与土地公顷数.( ) (3)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度.( ) 任务三 代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac 的值.解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23. 练4.1 当a=3,b=2时,代数式a²+2ab +b²的值是 ( )A.5B.13C.21D.25任务四 闯关演练 1.下列代数式符合书写要求的是 ( ) A.−52a B.413mC.x÷yD. ab42.“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-13.某人去年收入m 万元，今年比去年减少5%．，则今年的收入为 万元. 4.请你为代数式6x+3y 赋予一个实际意义：5.(1)如果一个三角形的面积一定，那么它的一条边长a 与这条边上的高h 成 比例关系；如果一个三角形的高一定，那么它的面积和对应的底成 比例关系.(2)200名同学参加队列操表演，如果按每排人数相等的规定排列，那么每排的人数与排数成 比例关系.6.根据下列x ，y 的值，分别求出代数式 x²− 2xy +y²的值：,y=−4.(1)x=2,y=-3; (2)x=127.已知x-2y=-3,则5(x−2y)²−3(x−2y)+40的值为 ( )A.5B.94C.45D.-48.练思维：抽象能力填空：(1)若m为整数,则2m 为数,2m—1为数(填“奇”或“偶”);(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数为、；(3)三个连续奇数，最大的一个数为2k—1，则另两个数为、；(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为；(5)一个三位数，其个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数为 .9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值为2.(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .的值.(2)求m+cd+a+bm。
七年级数学代数式(学生讲义)
第二章代数式2.1 字母表示数和列代数式【本讲要紧内容】一. 教学内容：用字母表示数、列代数式二. 重点、难点：1. 重点：用字母表示数，代数式的意义，列代数式。
2. 难点：熟练地用字母表示数，列代数式。
三. 教学知识要点：1. 用字母表示数，不要使字母表示的数的范围缩小，一个字母可表示任何有理数。
2. 在同一个问题中，不同的量必需用不同的字母表示。
3. 字母与字母相乘，“乘号”可省略，数字与字母相乘，要把数字写在字母前面（如a×3必需写成3a，不能写成a3）；带分数与字母相乘，必然要把带分数化成假分数。
5. 代数式的意义用运算符号——加、减、乘、除、乘方、开方，把数字与字母联结而成的式子叫代数式。
说明：（1）单独的一个数或字母，虽没涉及运算，但能够看做是该数或字母乘以（或除以）1，规定它们也是代数式（如15，l，t，0……）。
（2）正确列出代数式的关键为：抓住关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，弄清运算顺序和括号的利用方式。
（3）代数式中不含“＝”号或“＞、＜、≠”号等表示相等关系或不等关系的符号。
四. 考点分析㈠用字母表示数用字母表示数能够简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各类运算定律、性质和法那么。
如用字母a 、b 、c 表示三个数，那么加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c ）=（a+b ）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必需用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S 表示面积，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，那么有S=ab 。
在那个地址，S 、a 、b 别离表示不同的量，一样是字母a ，在不同的问题中可表示不同的数。
（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示适应.如：用C 表示周长，用㎝表示厘米…… ㈡代数式1. 代数式的概念像n-2，3b ，yx，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单唯一个数或一个字母也是代数式. 2. 写代数式（1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如34-a 不能写成311- a.（3）代数式中的除号一样用分数线表示.如2a ÷b 应写成ba2.（4）几个字母因数排列时，一样按字母顺序排列.如5a 2c 3b 通常写成5a 2bc3.（5）代数式假设是和或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝. 3. 列代数式列代数式第一要确信数量与数量的运算关系，第二应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数和几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一样的代数式就不太难了.【典型例题】例1. 用代数式表示：（1）x 的平方与y 的一半的和 （2）x 与y 的平方的和的2倍 （3）a 与b 的倒数的差的平方（4）两个数的和为100，其中一个数为a ，求两数积 （5）m 与n 的和减去2的相反数 （6）二个持续偶数的积例2. 有假设干张边长都是2的三角形纸片，从中掏出一些纸片按如下图的顺序拼接起来，能够组成一个大的平行四边形与一个大的梯形，若是取的纸片数为n ，试用含n 的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长。
2021-2022学年苏科版数学七年级上册第3章：代数式全章复习讲义
．
【效果验证】
1．由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降
b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（ ）
A．m=24（1﹣a%﹣b%）
B．m=24（1﹣a%）b%
C．m=24﹣a%﹣b%
表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为
零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：
时间（h）
0
5
7
x
甲车位置（km）
190
﹣10
ห้องสมุดไป่ตู้
流动加油车位置（km）
170
270
由上面表格中的数据，解决下列问题：
（1）甲车开出 7 小时时的位置为
km，流动加油车出发位置为
变式： 1、如图，从边长为（a＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线
又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ）
a+1
a+4
A．2a＋5
B．2a＋8
C．2a＋3
D．2a＋2
2、7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形
（1）设甲用户某月用煤气 x 立方米，用含 x 的代数式表示甲用户该月的煤气费. 若 x≤60,则费用表示为____________；若 x＞60,则费用表示为_____________________.
（2）若甲用户 10 月份用去煤气 90 立方米,求甲用户 10 月份应交的煤气费用.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章代数式2.1 字母表示数和列代数式【本讲主要内容】一. 教学内容：用字母表示数、列代数式 二. 重点、难点：1. 重点：用字母表示数，代数式的意义，列代数式。
2. 难点：熟练地用字母表示数，列代数式。
三. 教学知识要点：1. 用字母表示数，不要使字母表示的数的范围缩小，一个字母可表示任何有理数。
2. 在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。
3. 字母与字母相乘，“乘号”可省略，数字与字母相乘，要把数字写在字母前面（如a ×3必须写成3a ，不能写成a3）；带分数与字母相乘，一定要把带分数化成假分数。
5. 代数式的意义用运算符号——加、减、乘、除、乘方、开方，把数字与字母联结而成的式子叫代数式。
说明：（1）单独的一个数或字母，虽没涉及运算，但可以看作是该数或字母乘以（或除以）1，规定它们也是代数式（如15，l ，t ，0……）。
（2）正确列出代数式的关键为：抓住关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，弄清运算顺序和括号的使用方法。
（3）代数式中不含“＝”号或“＞、＜、≠”号等表示相等关系或不等关系的符号。
四. 考点分析 ㈠用字母表示数用字母表示数可以简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各种运算定律、性质和法则。
如用字母a 、b 、c 表示三个数，则加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c ）=（a+b ）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必须用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S 表示面积，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，则有S=ab 。
在这里，S 、a 、b 分别表示不同的量，同样是字母a ，在不同的问题中可表示不同的数。
（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示习惯.如：用C 表示周长，用㎝表示厘米…… ㈡代数式1. 代数式的定义像n-2，3b ，yx，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2. 写代数式（1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如34-a 不能写成311- a.（3）代数式中的除号一般用分数线表示.如2a ÷b 应写成b a 2.（4）几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列.如5a 2c 3b 通常写成5a 2bc 3.（5）代数式若是和或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝. 3. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.【典型例题】例1. 用代数式表示：（1）x 的平方与y 的一半的和 （2）x 与y 的平方的和的2倍 （3）a 与b 的倒数的差的平方（4）两个数的和为100，其中一个数为a ，求两数积 （5）m 与n 的和减去2的相反数 （6）二个连续偶数的积例2. 有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的顺序拼接起来，可以组成一个大的平行四边形与一个大的梯形，如果取的纸片数为n ，试用含n 的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长。
例3. 计算：例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.例6 求代数式()()22222y 2xy x 2y 2xy 3x x 2+--++-+的值，其中()0|1y |1x 22=++-例7.如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的。
①②③（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形个数8图形的周长18n的代数式表示）【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 填空题。
1. 下列各式：，其中代数式的个数有__________个。
2. a的绝对值与3的倒数的和的平方可表示为_________________。
3. 甲、乙两地相距1000米，有小王每分钟走x米，小李每分钟走y米，他们两人同时分别从甲、乙两地相向而行，_______分钟后相遇。
4. 小红每小时走公里，y小时后走了_______公里。
5. 把a千克盐放进b千克水中，配制成的盐水浓度为_______。
二. 用代数式表示。
（1）x与y的积的平方；（2）a与b的相反数的和的6倍；（3）两个数的积为8，其中一个数m，求两数和；（4）一个两位数的个位上数字为a，十位上数字比它多2，求这个两位数；（5）两个连续整数的积；（6）被x除余4商为8的数。
三. 应用题。
1. 用1立方米水的费用为0.98元，1千瓦时的电费为0.5元，用x立方米的水、y千瓦时的电，水电费共多少元？2. 一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为个位数字、十位数字的和，求这个三位数。
四. 用字母表示加法法则，如何表示？2.2 求代数式的值【本讲主要内容】一. 教学内容：求代数式的值用字母表示数二. 知识要点1. 知识点概要（1）了解代数式的概念.（2）能用代数式表示简单问题的数量关系（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”.（5）了解代数式的值的意义，会计算代数式的值.（6）能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想及数量的变化与联系. 2. 重点难点（1）根据简单问题的数量关系正确列出代数式. （2）读懂计算程序图，计算代数式的值.【典型例题】例1. 把多项式3223446961ab b a b a b a --+--重新排列： （1）按a 的降幂排列；（2）按b 的降幂排列. 例2. 当x=-0.5，y=221时，求代数式x （x-y ）2的值.例3. 下图是一组数值转换机，写出图a 的输出结果，找出图b 的转换步骤，并完成下表.例4. （2008年梅州）如下图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.输 入 -3 21-0 0.2534 图a 的输出 图b 的输出⑴用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；⑵当a=6，b=4，x=2时，求剩余部分的面积. 例5. 电话费与通话时间的关系如下表：通话时间a（分）电话费b （元）1 0.2+0.82 0.4+0.83 0.6+0.84 0.8+0.8……（1）试用含a的代数式表示b；（2）计算当a=100时，b的值.例6. 观察下面一系列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4.你从中发现了什么规律？用代数式表述这个规律..例7.你能很快算出19952吗？分析：为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5，问题即求（10n+5）2的值（n为自然数），试分析n ＝1，n＝2，n=3，…这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）.（1）通过计算，探索规律：152=225，可写成100×1×（1+1）+25，252=625，可写成100×2×（2+1）+25，352=1225，可写成100×3×（3+1）+25，452=2025，可写成100×4×（4+1）+25，752=5625，可写成_____________， 852=7225，可写成_____________， ……（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得： （10n+5）2＝_____________.（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝______.例8. 若a+2004=b+2005=c+2008，则（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2= .例9. 已知代数式132++x x 的值是8，那么代数式201242-+x x 的值是 .【方法总结】1. 字母表示数的思想 引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求.2. “特殊与一般”的思想方法 从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题，这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法.3. 整体思想 从大处着眼，由整体入手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握问题，从而在客观上寻求解决问题的途径的一种常用的方法.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题2分，共20分）1. 用字母表示加法交换律，错误的是（ ）. A. a+b=b+a B. m+n=n+m C. p ·q=q ·p D. x+y=y+x2. 如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m+n 表示（ ）. A. 奇数 B. 偶数 C. 合数D. 质数3. 已知一个三位数，它的百位数字是a ，十位数字是b ， 个位数字是c ，则这个三位数字是（ ）.A. abcB. a+b+cC. 100a+10b+cD. 100c+10b+a 4. 下列代数式的意义是a ，b 的平方和的是（ ） . A.（a+b ）2 B. a+b 2 C. a 2+b D. a 2+b 25. 用语言叙述1a-2表示的数量关系中，表达不正确的是（ ） . A. 比a 的倒数小2的数 B. 比a 的倒数大2的数 C. a 的倒数与2的差 D. 1除以a 的商与2的差6. 下列说法：①a 与b ac +均是代数式，②cab 表示 a 除以 c 再乘 b ，③%60+a b 表示a 与b 的和的60%，④2)(b a -表示b a 、的差的平方．其中正确的有（ ）. A. ①② B. ③④ C. ①④D. ②④ 7. 已知a-b=5， c+d=-3， 则（b+c ）-（a-d ）的值为（ ）. A. 2 B. –2 C. –8D. 88. 当的值是时，代数式221121x x x x x +-++=（ ）. A. 3B.37C.23 D. 2*9. 当的值为，那么的值是时，代数式a 062323++--=ax x x x （ ）. A. –1 B. –13 C. 0D. 6 *10. 已知-x+2y=6，则3（x-2y ）2-5（x-2y ）+6的值是（ ） . A. 84 B. 144 C. 72D. 360二、仔细填一填（每题2分，共20分）11. 小明跑步速度为v 米/秒，问他的百米成绩为______秒. 12. 用代数式表示比m 的4倍大2的数为______.13. 小彬上次数学成绩80分，这次成绩提高了a%，这次数学成绩为_______.14. 三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 . 15. 矩形的一边长为a －2b ，另一边比第一边大2a+b ，则矩形的周长为__________. *16. 如果a=2b ， b=4c ，那么代数式._______354的值为bca -. *17. 细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n 次时细胞分裂的个数为 个.18. 当x=7，y=4，z=0时，代数式x （2x －y+3z ）的值为__________.**19. 某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a 千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v 1千米/秒和v 2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______. 20. 教学楼大厅面积S m 2，如果矩形地毯的长为a 米，宽b 米，则大厅需铺这样的地毯____块.三、认真算一算：（每小题6分，共24分）21. （1）在式子2021gt t u s +=中，已知80=u 米／秒，20=t 秒，8.9=g 米/秒2，求s .（2）已知321===c b a ，，，求代数式abcc b a 222++. *（3）已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，且│3+b │+（2a-c ）2=0，求2244ab c a b -+-+的值.*（4）如图所示，根据图中标明的尺寸，•写出求图中阴影部分的面积S 的公式，并求当x=3时，阴影部分的面积（π取3.14）.四、努力解一解（共36分）22. 按如图所示方式在餐桌上摆碗：（1）一张餐桌上放6个碗，3张餐桌上放______个碗； 桌子的张数 3 4 5 6 … n … 摆碗数105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？ 24. 今年初共青团中央发出了“保护母亲河的捐款活动”，某校初一两个班的115名学生积极参加，已知甲班31的学生每人捐款10元，乙班52的学生每人捐款10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x 人，试用代数式表示两班捐款的总额.*25. 某商店进货价降低8%，而售价保持不变，结果使商店的利润可提高10%，问原来利润是百分之几？26. 已知a=3，b=2，计算：（1）a 2+2ab+b 2；（2）（a+b ）2. （3）当a=2，b=1或a=4，b=－3时，分别计算两式的值，从中可发现怎样的规律？*27. 一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到的拉力为F 千克（F 在一定范围内）时，弹簧的长度用l 拉力F （kg ）弹簧长度l （cm ）1 10+0.52 10+13 10+1.5 410+2（1）写出当F=7 kg 时，弹簧的长度l 为多少厘米？ （2）写出拉力为F 时，弹簧长度l 与F 的关系式.（3）计算当拉力F=100 kg 时弹簧的长度l 为多少厘米？2.3 整式【本讲主要内容】一. 教学内容： 整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力. 二. 知识要点： 1. 单项式（1）如3a ，xy ，－6m 2，－k 等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式15（x ＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如nm 不是单项式，因为它是n 与m 的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a 都是单项式. （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如－8xy 2，2ab 23的系数分别是－8，23；如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m 就是1·m ，其系数是1；－a 2b 就是－1·a 2b ，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a 3b 就是5aaab ，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x 2yz 3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－（12）2a 3b 4c 5的次数是字母a 、b 、c 的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零. 2. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a 2＋b －5是多项式，而3x －2y 中，－2y 不是单项式，故3x －2y不是多项式.（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n ，这一项就叫做n 次项. 如多项式x 3＋2xy ＋x 2－x ＋y －1是六项式，x 3的次数是3，叫三次项，2xy 、x 2的次数都是2，都叫二次项，－x 、y 的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4＋2y 2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式. 4. 单项式与多项式统称为整式. 三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ） A. a （1＋m %）（1－n %）元 B. am %（1－n %）元 C. a （1＋m %）n %元 D. a （1＋m %·n ％）元例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋13.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.c例4. 已知多项式－2x 2a ＋1y 2－13x 3y 3＋x 4y5是七次多项式，则a ＝__________.例5. 把代数式2a 2c 3和a 3x 2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________； （2）都是____________________.例6. 如果多项式x 4－（a －1）x 3＋5x 2－（b ＋3）x －1不含x 3和x 项，求a 、b 的值.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式－2x 2，ax ，12x ，2x3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y 2中单项式共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是 （ ） A. －ab 2c 的系数是－1，次数是4 B.xy3－1是整式C. 6x 2－3x ＋1的项是6x 2，－3x ，1D. 2πR ＋2πR 2是三次二项式 3. 下列整式中是多项式的是 （ ） A. －12B. x ＋yC. ab 3D. －a 2b 34. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式a 的指数是零 B. 单项式a 的系数是零 C. 24x 3是7次单项式 D. －1是单项式5. 组成多项式2x 2－x －3的单项式是下列几组中的 （ ） A. 2x 2，x ，3 B. 2x 2，－x ，－3 C. 2x 2，x ，－3 D. 2x 2，－x ，3 *6. 多项式2x 2＋y 3中，二次项的系数是（ ） A. 2B. 1C. 23D. 13*7. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式－2x 2y5的系数是－2，次数是2B. 单项式a 的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m 2n 2的系数为－5，次数为5D. 单项式－6a 2b 7的系数为－67，次数为38. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是 （ ）A. 54xy 2z 2 B. －0.96a 5bC. －m 5D. 8a 2b 3**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x 3＋2xy 2＋2xyz ＋y 3是3次齐次多项式. 若x m ＋2y 2＋3xy 3z 2是齐次多项式，则m 等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a 元，降价4％后的价格为__________元.2. －ab 2c 53是__________次单项式，系数是__________.*3. 代数式－23mn ，5x 2y 33，x －92，－ab 2c 3，0，a 2＋3a －1中，单项式有__________个，多项式有__________个.4. 多项式－x 3y2＋3x 2－7是__________次__________项式，最高次项的系数是__________，常数项是__________.*5. 当x ＝212，y ＝－1时，单项式－35xy 5的值为__________.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.abc ，－2ab 2c ，x ＋2y ，b ，3x 2＋5x －1，xy －12a ，x 4＋x 2y 2＋y 4，a 2－b 2，－12πr 2，24a 2b 2.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a 3－ab ＋b 3（2）3a －3a 2b ＋b 2a －1（3）3xy 2－4x 3y ＋12（4）9x 4－16x 2y 2＋25y 2＋4xy －1 四. 综合提高题*1. 已知单项式－x m y 2z7的次数是8，求m 的值.2. 说出下列各式是几次几项式？最高次项是什么？最高次项的系数是多少？常数项是多少？（1）7x 2－3x 3y －y 3＋6x －3y 2＋1 （2）10x ＋y 3－0.5（3）12x －13xy －13x 2y 2＋x 3－1**3. 一个关于字母a 、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a 、b 满足︱a ＋b ︱＋（b －1）2＝0，求你写出的多项式的值.2.4 整式的加减【本讲主要内容】一. 本周教学内容整式的加减 二. 教学目标和要求1. 掌握整式加减运算的一般步骤2. 能熟练地进行整式的加减运算 三. 教学重点和难点重点和难点都是整式的加减运算四. 知识要点1. 整式加减的实质几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。