博弈论ch7

纳什解图示
y
谈判的纳什解实际上是协商集与以冲突
v
点（a，b）为原点的双曲线的切点。
Q b
P
(x-a)h(y-b)k=c3
(x-a)h(y-b)k=c2 (x-a)h(y-b)k=c1
y=f(x)
a
v
x
分配规则
x表示A得到的价值，y表示B得到的价值， 假定A和B分别从剩余价值S中得到h和k的 份额，则
纳什解：如果两个人是对称的，(即可分配价值以过（a,b） 点45°线对称)。h=k=1/2。
这样一个解如何及为何产生
它可能来自一个我们尚未详述的谈判过程。 那么h和k代表了双方的相对讨价还价能力。 纳什将谈判建成一个合作博弈的模型，双方可以联
合行动，不要求是一个独立行动的均衡结果。 该理论将合作博弈的结果按照某种看起来合理的一
② 对称性公理：双方势均力敌
③ 线性不变性公理: 如果对谈判的效用函数做保序性线性变 换，即，au+b，其中a＞0，则谈判解不变。
④ 无关选择公理：如果原来可行的选择没有被选择，去掉这 些‘无关’选择并不会影响讨价还价的结果。
对称性谈判局势
y
b 45o
e P F
谈判唯一的理性结局
a
x
纳什解——谈判唯一的理性解
如果他们试图让一个第三方来仲裁这一争端，仲 裁者的决定则取决于他对于硬件和软件相对价值的 判断，以及两个当事人在他面前陈词的表现力。
假定仲裁者决定利润的分配应为4:1，安迪得4。 假定安迪总收益为x，比尔为y。
那么， x-900=4(y-100) x+y=3000
x=2500 y=500
问题的一般化
同
同
同
同
意
意
意
意
谈判结束
谈判结束
谈判结束
谈判结束
决定结果的关键因素
谁先出价? 谈判有无最后时限? 谁最有耐心（时间偏好）？ 谈判的成本多大？
序贯讨价还价分有限回合和无限回合两种 情况。对于有限回合的情况不管多少次， 都可以用逆向归纳法来推导其均衡结果。
这说明与最后通牒博弈相比，独裁博弈中由于提 议者不用担心对手的回绝，他们倾向分配给回应者更 少的份额，但他们并不是极端自利地一点也不给对 手，——尽管他们可以这么做。
谈判的最终目的在于促成合作的达成：
把谈判看作是一个经营合 作的事业，而不是当成一场 争夺利益的斗争。
课堂试验——谈判能力对结果的影响
x=a+h(v-a-b) y=b+k(v-a-b)
x-a=h(v-a-b) y-b=k(v-a-b)
将这些表达式称为纳什公式。
yb k
xa h
图示
y
v
yb k
xa h
Q
b
P
x+y=v
a
v
x
在我们的例子中
效率边界为，x+y=v, or y=v-x. 解最大化问题得到： (x-a)/h=(y-b)/k，即
S 500
0
1000
3000 s1
③ 讨价还价问题的K-S解法
两个参与人的效用函数分别是他们从合作所带来的增值中所 获得的分额，如何进行分配？
s2
3000
s1 1000 s2 500
1000 500
s1
2s2
1000 500 0
S S
K-S线
1000 2000 3000 s1
又因为：s1+s2=3000 所以： s1=2000 s2=1000
简单的利益分割谈判
谈判问题等同于利益分割问题。 一种最简单的利益分割问题是，将一块蛋糕在2个人之间进 行分配，如果2个人有相同的谈判力，据点均衡是各一半（有 无穷多个NE）。 但如果附加上不同的信息，均衡可能不一样，姐弟分可能 3:7，或4:6。因此，在简单利益分割谈判中，双方都充分掌握 对手的信息，在谈判达成过程中有非常重要的作用。
达成某种协议是当事人的共同利益； 但它 们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在 着利益冲突——典型的‘合作与竞争’问题；
合作意味着存在着帕累托改进，但不同的 当事人偏好不同的帕累托状态。
协议的多重性可能阻止任何协议的出现；
但在这背后隐藏着一个危险，如果协议未 能达成，没有人可以得到任何一点剩余。
但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不 可能同比例改变。
举例
抗战后国、共两党边谈判，边打仗； 海峡两岸军备； WTO谈判 中美贸易冲突 劳资谈判； 合资企业之间的谈判（WTO前后的变化）； 人才流动与工资差别； 所有权安排决定谈判砝码（企业所有权理论）
例：
考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价 问题：如果画家自己出售画，可得1000元； 如果拍卖商干其他事情（如拍卖别人的画）， 收入是500元；如果画家委托拍卖商出售画， 画的价格时3000元。
规范化谈判由两部分组成：
① 可行集——谈判的所有可能结局的集 合；
② 冲突点——双方不能达成一致，即不 能产生协议约定而出现的一种谈判结 局；
设想两个人，A和B，他们之间要就总价值 等于V的分配问题讨价还价；
如果他们之间能达成协议，V按照协议规定分配。 如果不能达成协议，A得到a, B得到b。
（a, b) 被称‘冲突点’或非合作状态, 是不能达成 协议时的最好选择。
② 可行结果集
记画家和拍卖商所wk.baidu.com分别为s1和s2，则
s1+s2≤3000， s1≥1000，s2≥500
假定参与人的效用与其所得到的利润成正比
画家的效用函数
s2
3000
u1(s1, s2)= s1－1000，
拍卖商的效用函数
u2(s1, s2)= s2－500； 局中人共有的策略集
S={s= (s1, s2)： s1+s2≤3000， s1≥1000，s2≥500 }
两个同学谈判分100元，如果双方能达成协议， 根据协议分配：如果达不成协议，按下面的方案 分配：
0：0 0：10 10：30 10：40 20：20 30：60
两种思路
合作博弈思路：把讨价还价 看成合作博弈。各方共同寻找 和实施一个解决方案，可能找 一个中立的第三方来作为执行 的仲裁者。协议对双方具有约 束力，强调的是集体理性。
CH7 讨价还价与耐心
讨价还价问题 纳什合作解 轮流出价谈判
讨价还价问题的普遍性 所有的讨价还价的共同之处 两种思路——合作与独立决策
问题的一般化 分配规则 纳什解 个人边际贡献的解释
谈判规则 无固定成本的谈判 固定成本的谈判 谈判中的社会规范
讨价还价问题的普遍性
几乎所有的交易都涉及讨价还价；
他们之间如何分配这3000元？
① 该合作博弈的表述：B=（S，d；u1，u2）
参与人——画家、拍卖商 S——局中人共有的策略集（利润的分配方案） d——谈判破裂的结果，d∈S； ui——定义在S上的局中人i的效用函数，满足
对任意的s∈S，u1(s)≥ u1(d)， u2(s)≥ u2(d)； 至少存在一个s∈S，u1(s)＞ u1(d)， u2(s)＞ u2(d)；
非对称谈判能力与公平观念
公平分配无疑是谈判中达成合作的重要保障。因为面对一个 具有公平观念的谈判对手，不公平的分配常常带来他的抗拒行 为——即使他处于谈判的劣势。
非对称谈判力的典型情况。
独裁博弈
规则：提议者具有绝对的谈 判优势，回应者只能无条件 接受。
均衡：提议者全部保留，对 手为零。
最后通牒博弈
a+b<V；S=V-a-b是合作带来的剩余。
双人谈判局势
y c
谈判的最终结局需要 符合两种理性前提：
① 个体理性
b
P
d ② 联合理性
F
——是谈判达成理性
a
x 结局的基本条件
谈判的结局是哪一个帕累托最优点？
纳什（1950，1953）运用运用公理化方法得到 谈判的解（纳什解）应该满足4条公理：
① 有效性公理：谈判解应满足个体理性和联合理性的要求， 最后达成的协议应该是帕累托最优的，也就是说，不应该 有没有被分配的剩余。
max (x-a)h(y-b)k ——纳什福利函数
s.t. x+y=V(x,y) ——y=f （ x ） 就
是该讨价还价问
h+k=1
题的效率边界。
纳什解图示
N
b
P
a
（1）协议一定
在边界上；
W3 （2）效用度量
单位的改变不
W2 W1
会影响最后的 协议；
（3）去掉没有
被选择的部分
也不会影响最
后的协议。
非合作博弈思路： 每个参与人独立决 策，协议是一个纳 什均衡，没有约束 力，强调的是个人 理性；
注意：这里‘合作’与‘非合作’指的是‘联合 决策’（joint action) 和‘独立决策’ （separate action).
二、讨价还价问题的解（合作博弈思路）
考虑两家硅谷的企业，安迪和比尔
这一不利于双方的结果，以及双方都要避 免它的愿望，为威胁（明显的或隐含的）创 造了可能，这就使得讨价还价成为一个策略 问题。
抛开分类，直面问题
简单的利益分割谈判；
谈判力相同——聚点均衡（平均分配）；
谈判力不同—— 独裁谈判； 最后通牒谈判
大多数提议人将分给回应者40～ 50元之间； 分给回应者50～70元之间的情况 极少； 分给回应者小于20元的方案被拒 绝的概率很高（约40～50%）
（2500-900）/4=（500-100）/1 这正好是纳什公式。 则纳什三条件正好推出我们前面得到的分割讨价
还价剩余的简单方法的公式。
纳什福利函数的解释
(a，b)对最后的分配具有决定性的意义。可以理解为谈判 砝码（Bargaining power)。
h和k：是剩余价值的比例，又可以理解为谈判力，可能与 个人的耐心及个人的边际贡献（可替代性）有关。
规则：提议者提出分配方案， 对手同意，就按此方案分配， 否则双方皆为零。
均衡：给对方略大于零。
公平观念对最后通牒博弈的影响：
在100元的最后通牒博弈中：
大多数提议人将分配给回应者40～50元之间； 分配给回应者50～70元之间的情况极少； 分配给回应者小于20元的方案被拒绝的概率很高（约40～
般原理或性质来定义。 纳什将谈判建立成一个合作博弈的模型，双方可以
联合行动，不要求是一个独立行动的均衡结果。
改变谈判砝码
谈判砝码对达成什么样的分配协议具有决定性的意 义。如果双方预期分配是纳什解，他们可以通过在 谈判前的阶段以非合作博弈的方式改变(a,b)。从而 改变在第二阶段谈判时的相对优势。
可以将第一阶段的模型视为非合作博弈，每个人独 立地选择最优的a或b。
图示
yb k
y
xa h
N
P
N’
b P3
P1 P2
y b k x a h
x+y=v x
砝码的相对性
决定结果的是相对砝码b-a；
如果A的砝码a不变，B增加自己的砝码b就 可以使得自己在谈判中占优势。
非合作博弈意味着每一方独立增加砝码可 能是‘囚徒困境’博弈：如果砝码同比例增 加，谈判结果不会改变。
50之间），而且结果相当稳定承受住了来自各方的质疑。
比如，有人认为，这一结果可能跟不同国家和地区的文化 传统、道德习俗有关，而来自欧洲、美洲、亚洲许多国家的研 究依然得到了大致相同的结果。
公平观念对独裁博弈的影响：
在100元的独裁博弈中：
分给对手0的极端情况仅占20%； 0～50元的提议占80%； 50元以上的几乎没有。
非合作博弈思路
谈判实际上是一个讨价还价的过 程，一个动态博弈；
用非合作博弈的方法更合理。
三、轮流出价的谈判
基本特征：两人，A和B，分1元钱；A先出价，B决 定接受还是拒绝：
如果接受，按照A提出的方案分配，谈判结束； 如果不接受，再由B提出方案；如此等等
A
B
A
B
A
提议
不同意/提议 不同意/提议 不同意/提议
买卖双方之间
雇员与雇主之间； 合伙人之间； 夫妻之间； 政治领域之间；
在联合国或在许多国家， 一些政治任务在为调停那 些“小规模战争”而斡旋， 国家领袖要会见某国政要 签署什么样的协议……
中央政府与地方政府；
国家之间
所有的讨价还价问题的共同之处
参加谈判各方通过达成协议所能够产生和得到的 总收益应该比他们独立行动所能得到的个人收益之 和要大——达成某种协议是当事人的共同利益； 不是零和博弈——表面看起来是一个零和博弈： 当剩余存在时，谈判就是为了瓜分它。每个讨价还 价者都试图让自己多得，而留给别人更少。
安迪生产微芯片，他可以以900美元的价格卖给任何一 家计算机制造商。
比尔的软件包可以以100美元的价格进行零售。
两个人凑在一起，发现他们如果生产一个软硬件 的联合产品，可以卖到3,000美元。
他们之间如何分配这3000美元？
他们之间如何分配这3000美元？
如果两人直接面对面地谈判，最终的协议取决于 二人的倔强和耐心。