2017-2018学年天一大联考(安徽版)高一期末考试数学试题(解析版)

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(最新精选)安徽省2017-2018学年高一1月联考数学试题

2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。

选项B,C,D不正确。

选A。

2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。

选C。

4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。

所以，因此函数的零点所在的区间为。

选C。

5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。

又点在第二象限内，所以。

选D。

7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。

8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。

选B。

9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。

选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。

天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(解析版)

天一大联考2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9. 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13. 从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14. 数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：参加人数(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为. (2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平.详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试(二)

天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知底面半径为2 的圆锥的体积为8π ，则圆锥的高为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82.若221{211}a a a -∈--+，，，则a = （） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0 或13.若直线1l ：210x y -+= 和直线2l ：20x y t -+= ，则t = （） A ．3- 或3 B ．1- 或1 C ．3- 或1 D ． 1- 或34.函数211()521xf x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭一定存在零点的区间是（） A ．(1 2)， B ．(0 1)， C.(23 )--， D ．121⎛⎫- ⎪⎝-⎭， 5.已知集合14416x A x⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭≤ ，21log 534B x x ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭≤ ，则()R C A B = （）A ．33120⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．33220⎛⎤- ⎥⎝⎦， C.33120⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D ．∅6.如图画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．80+20πB ．9616π+ C.9620π+ D ．9624π+ 7.已知幂函数2()(21)a g x a x +=- 的图像过函数2()x b f x +=的图象所经过的定点，则b 的值等于（）A ．2-B ．1 C.2 D ．4 8.函数31()2(31)x x f x x +=--的图象大致为（）A ．B ． C.D ．9.已知过点(20)，且与直线40x y ++= 平行的直线l 与圆C ：22450x y y ++-= 交于A ，B 两点，则OAB △ （O 为坐标原点）的面积为（）A ．1 BC.．10.已知在四棱锥S ABCD - 中，SD ⊥ 平面ABCD ，AB CD ∥ ，AB AD ⊥ ，SB BC ⊥ .若22SA AD == ，2CD AB = ，则AB = （） A ．1 B2 D11.已知圆1C ：22(2)(3)4x y -+-= 与2C ：22()(4)16x a y -+-= 相离，过原点O 分别作两个圆的切线1l ，2l ，若1l ，2l 的斜率之积为1- ，则实数a 的值为（） A ．83 B ．83- C.6- D ．612.已知函数11(01],()221(10]xx x f x x +⎧⎛⎫∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈-⎩，，，，若方程2()0f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．11m -<<B ．112m -<-≤ 或1m = C.112m -<-≤D ．112m -<<-或1m = 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知Rt ABC △ 的顶点(01)C -，，斜边AB 所在直线的方程为3210x y -+= ，则AB 边上的高所在直线的方程为．14.若函数2212322x x f x x x ⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭（0x ≠ ），则(2)f = ． 15.在四面体ABCD 中，ABD △ 是边长为2 的正三角形，BCD △ 为直角三角形，且AC BC CD ==ABCD 的外接球的体积为．16已知函数()x f x a = （0a > ，1a ≠ ）在[21]-，上的值域为[4]m ，，且函数31()m g x x-= 在(0+)∞，上是减函数，则m a += . ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()f x =的定义域为A ，集合{|12}B x x =-<< （1）若12a =，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.18. 已知函数()f x ，当a b R ∈，时，恒有2()33a b a b f a f f -+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）若(1)2f =- ，求(2)f ，(3)f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性.19. 如图，在四棱锥P ABCD - 中，PA ⊥ 平面ABCD ，AD BC ∥ ，AD DC ⊥ ，E 为PD 的中点，222BC CD PA AD ====.（1）求证：AE ⊥ 平面PCD ；（2）求三棱锥C BDE - 的体积.20. 已知函数()lg(1)f x ax =- （0a > ）（1）当2a =时，求不等式0()lg(1)1f x x <-+< 的解集；（2）设()()log 10f x a g x = ，若函数()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，且()g x 的最小值为1 ，求实数a 的值.21. 如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，1AA AB BC == ， AB BC ⊥，P ，Q 分别为AC ， 11B C 的中点.（1）求证：PQ ∥ 平面11AA B B ；（2）求异面直线1AB 与CQ 所成角的余弦值.22.已知圆O ：229x y += 上的点P 关于点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，的对称点为Q ，记Q 的轨迹为C .（1）求C 的轨迹方程；（2）设过点(10)-，的直线l 与C 交于A ，B 两点，试问：是否存在直线l ，使以AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学·答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12：CD二、填空题13.2330x y ++= 14.51216.1 三、解答题17.解：由010a x x a -⎧⎨-+⎩≥≥ 得1a x a -≤≤ ，则{|1}A x a x a =-≤≤（1）若12a =，则1122A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤1122AB x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤（2）由A B A =，得A B ⊆ 由112a a ->-⎧⎨<⎩得02a <<∴实数a 的取值范围是(02)， 18.解：（1）在2()33a b a b f a f f -+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，令3a b x -=,23a b y += ,则x y a += ，∴()()()f x y f x f y +=+∵(1)2f =- ∴(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=+=- ，(3)(21)(2)(1)6f f f f =+=+=- （2）由（1）知()()()f x y f x f y +=+令0x y == ，得(00)(0)(0)f f f +=+ ，∴(0)0f =令y x =- ，得()()()f x x f x f x -=+- ，即(0)()()0f f x f x =+-= ∴()()f x f x -=- ，故()f x 为奇函数.19.解：（1）∵PA AD = ，E 为PD 的中点，∴AE PD ⊥ ∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴PA DC ⊥又∵AE ⊂ 平面PAD ，∴CD AE ⊥又∵PD ，CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥ 平面PCD . （2）∵C BDE E BCD V V --= ，E 为PD 的中点，∴12C BDE E BCD P BCD V V V ---==∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴1111222132323P BCD V DC BC PA -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ，故1123C BDE P BCD V V --==20.解：（1）0()lg(1)1f x x <-+< 等价于0lg(12)lg(1)1x x <--+< 由12010x x ->⎧⎨+>⎩ 得112x -<< ①由120lg(12)lg(1)lg1x x x x -<--+=+ ，得121101xx -<<+ 由10x +> ，得1121010x x x +<-<+ ，解得304x -<< ②由①②得原不等式的解集为304x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）lg(1)()log 10log (1)ax a a g x ax -==-令1t ax =- ，则log a y t = ，∵0a > ，∴函数1t ax =- 为减函数.又∵()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，∴log a y t = 为减函数，∴01a <<∴312x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时()t x 的最大值为1a - ，最小值为3102a -> ，由3102a -> ，得23a < ，此时()g x 的最小值为log (1)a a - .又()g x 的最小值为1 ，∴log (1)1a a -= ，∴12a = 21.如图，取AB 的中点R ，连接PR ，1B R∵P ，Q 分别为AC ，11B C 的中点，∴12PR BC ∥∴，则1PQB B 为平行四边形，∴1PQ B R ∥又∵PQ ⊄ 平面11AA B B ，1B R ⊂ 平面11AA B B ，∴PQ ∥平面11AA B B （2）如图，取BC 的中点M ，连接1B M ，AM ，则1B M CQ ∥ ∴1AB M ∠ 或其补角为异面直线1AB 与CQ 所成的角. 设1AA AB BC a ===，则AM =，1AB =，1B M = ，在等腰三角形1A BM中，11112cos AB AB M B M ∠==故异面直线1AB CQ22.解：（1）设Q 的坐标为()x y ，，P 的坐标为00()x y ，则由中点坐标公式，得0012212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩ ∴0012x x y y =-⎧⎨=--⎩ 将0012x x y y=-⎧⎨=--⎩代入22009x y +=，得22(1)(2)9x y -++= 即C 的轨迹方程为22(1)(2)9x y -++= . （2）设11()A x y ，，22()B x y ，由题意，知OA OB ⊥ ,显然OA ，OB 的斜率均存在，∴1OA OB k k ⋅=- ∴12121y y x x ⋅=-，即12120x x y y += ① 当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为1x =-，则(1)A -，(12)B -，，满足12120x x y y +=， ∴直线l ：1x =- ，满足条件.② 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =+ ，代入22(1)(2)9x y -++=得2222(1)(242)440k x k k x k k +++-++-= ，则21222421k k x x k +-+=-+ ，2122441k k x x k+-=+ 由12120x x y y +=，得21212(1)(1)0x x k x x +++= ，即2221212(1)()0k x x k x x k ++++= ，∴22222244242(1)011k k k k k k k k +-+-+-⋅=++ ，解得1k = ，∴直线l 的方程为1y x =+ . 综上可知，存在满足条件的直线l ：1x =- 和l ：1y x =+ .。

2017-2018学年安徽省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案(a卷)

2017-2018学年安徽省天一大联考高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）9°＝（）A．B．C．D．2．（5分）下列选项中，与向量（1，﹣2）垂直的单位向量为（）A．（4，2）B．（﹣2，1）C．D．3．（5分）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A．①④B．①③C．②④D．②③4．（5分）将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示，则这些数据的中位数是（）A．81B．83C．无中位数D．84.55．（5分）一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中任取3个球．事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁6．（5分）已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A．3.4B．0.3C．0.6D．0.157．（5分）若锐角α满足，则＝（）A．B．C．D．38．（5分）已知△ABC满足﹣＝k×（其中k是非零常数）．则△ABC的形状是（）A．正三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9．（5分）如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（a∈R），则输出u＝（）A．a B．﹣a C．|a|D．﹣|a|10．（5分）函数在区间[﹣3，5]上的所有零点之和等于（）A．﹣2B．0C．3D．211．（5分）设非零向量，夹角为θ，若||＝2||，且不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．[﹣1，3]B．[﹣1，5]C．[﹣7，3]D．[5，7]12．（5分）＝（）A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）从1～10这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为．14．（5分）数据x1，x2，…，x n的平均数是3，方差是1，则数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n 的平均数和方差之和是．15．（5分）如图是出租汽车计价器的程序框图，其中x表示乘车里程（单位：km），S表示应支付的出租汽车费用（单位：元）．有下列表述：①在里程不超过3km的情况下，出租车费为8元；②若乘车8.6km，需支付出租车费20元；③乘车xkm的出租车费为8+2（x﹣3）④乘车xkm与出租车费S的关系如图所示：S（单位：元）则正确表述的序号是．16．（5分）如图为函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤）的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），都有f（x1+x2）＝，则φ等于．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量＝（2，3），＝（1，﹣1）．（Ⅰ）若实数m，n满足m+n＝（5，10），求m+n的值；（Ⅱ）若（+λ）∥（λ+），求实数λ的值．18．（12分）某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度（单位：毫米）在区间（99，101]内，则为一等品；若长度在（97，99]或（101，103]内，则为二等品；否则为不合格产品．现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）试估计该样本的平均数；（Ⅱ）根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润．19．（12分）某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如表：（Ⅰ）假设x与y线性相关，求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数．附：对于线性相关的一组数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），其回归方程为y＝bx+a．其中b＝，a＝．20．（12分）函数的最小正周期为π，点为其图象上一个最高点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点都向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间上的值域．21．（12分）甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局．（Ⅰ）求甲获胜的概率．（Ⅱ）现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜．请问：这个规则公平吗，为什么？22．（12分）如图所示，扇形OAB中，，OA＝1，矩形CDEF内接于扇形OAB．点G为的中点，设∠COG＝x，矩形CDEF的面积为S．（Ⅰ）若，求S；（Ⅱ）求S的最大值．2017-2018学年安徽省天一大联考高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】G4：弧度制．【解答】解：9°＝9×＝．故选：B．【点评】本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，是基础题．2．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：在A中，∵向量（4，2）的模为＝2≠1，不是单位向量，故A 错误；在B中，∵向量（﹣2，1）的模为＝，不是单位向量，故B错误；在C中，∵（1，﹣2）•（，）＝﹣≠0，故C错误；在D中，∵（1，﹣2）•（﹣，）＝0，向量（﹣，）的模为＝1，∴向量（1，﹣2）垂直的单位向量为（﹣，），故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查与已知向量垂直的单位向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：在①中，用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生：100×＝48人，中部地区学生：100×＝32人，西部地区学生20人：100×＝20人，故①正确；在②中，因为学生层次差异较大，且学生数量较多，应该利用分层抽样，故②错误；在③中，西部地区学生小刘被选中的概率为＝，故③正确；在④中，中部地区学生小张被选中的概率为＝，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查分层抽样、简单随机抽样、概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图得这些数据从小到大依次为：78，81，83，86，93，95，∴这些数据的中位数是：＝84.5．故选：D．【点评】本题考查中位数的求法，考查中位数、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中任取3个球．事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，在A中，甲和乙能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，甲和丙是互斥而不对立事件，故B正确；在C中，乙和丙是对立事件，故C错误；在D中，乙和丁能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．6．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设月牙图形的面积为S，由边长为2的正方形面积为4，且＝，解得S＝0.6，∴月牙图形的面积大约是0.6．故选：C．【点评】本题考查了利用面积比计算几何概型的概率问题，是基础题．7．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：由锐角α满足，得，则＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是中档题．8．【考点】GZ：三角形的形状判断．【解答】解：△ABC中，﹣＝k×（其中k是非零常数），如图所示；∴﹣＝k×（﹣），∴+k＝k+，∴（+k）＝（k+），又、不共线，∴+k＝k+＝0，∴||＝||，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性运算问题，是基础题．9．【考点】EF：程序框图．【解答】解：若输入的x值为a，当a≤0时，y＝2a，则y＝log2y＝a，当a＞0时，y＝2﹣a，则y＝log2y﹣a＝﹣a，则输出u＝﹣|a|，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构进行求解即可．10．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：函数＝0，x∈[﹣3，5]．∴（x﹣1）＝kπ，解得x＝3k+1，k∈Z．令k＝﹣1，0，1，可得x＝﹣2，1，4．∴函数在区间[﹣3，5]上的所有零点之和＝﹣2+1+4＝3．故选：C．【点评】本题考查了函数零点、三角函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解答】解：∵非零向量，夹角为θ，若||＝2||，＝2，不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立∴，∴，整理可得，（13﹣λ2）+（8﹣4λ）cosθ≥0恒成立，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴，∴，∴﹣1≤λ≤3故选：A．【点评】本题主要考查了向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用．12．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的三角函数，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：从1～10这十个自然数中任选一个数，基本事件总数n＝10，该数为质数包含的基本事件个数m＝4，∴该数为质数的概率为p＝＝0.4．故答案为：0.4．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：根据题意，若数据x1，x2，…，x n的平均数是3，即（x1+x2+……+x n）＝3，方差是1，即[（x1﹣3）2 +（x2﹣3）2+……+（x n﹣3）2]＝1；则数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n的平均数＝[（5﹣x1）+（5﹣x2）+……（5﹣x n）]＝5﹣（x1+x2+……+x n）＝5﹣3＝2，其方差S2＝[（5﹣x1﹣2）2 +（5﹣x2﹣2）2+……+（5﹣x n﹣2）2]＝[（x1﹣3）2 +（x2﹣3）2+……+（x n﹣3）2]＝1，故数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n的平均数和方差之和为2+1＝3；故答案为：3．【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握平均数、方差的计算公式，属于基础题．15．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由已知中程序框图可得：①在里程不超过3km的情况下，出租车费为8元，正确；②若乘车8.6km，此时按9km收取费用，需支付出租车费20元，正确；③乘车xkm的出租车费为8+2（x﹣3）只在x为整数时成立，不正确④乘车xkm与出租车费S的关系如图所示：S（单位：元），不正确故答案为：①②【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度中档．16．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由三角函数的最大值可知A＝2，不妨设＝m，则x1+x2＝2m，由三角函数的性质可知：2m+φ＝2kπ+，k∈Z，则：f（x1+x2）＝2sin[2（x1+x2）+φ]＝2sin（2×2m+φ）＝2sin[2×（2m+φ）﹣φ]＝2sin[2×（2kπ+）﹣φ]＝2sin[4kπ+π﹣φ]＝2sinφ＝，则sinφ＝，结合|φ|≤，故，φ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得m+n＝（2m+n，3m﹣n）＝（5，10）∴，解得，∴m+n＝2．（Ⅱ）+λ＝（2+λ，3﹣λ），λa+b＝（2λ+1，3λ﹣1）•∵（+λ）∥（λ+），∴（2+λ）（3λ﹣1）＝（3﹣λ）（2λ+1）解得λ＝±1．【点评】本题考查了向量共线定理及其向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02．平均数估计值是96×0.02+98×0.18+100×0.38+102×0.30+104×0.10+106×0.02＝100.68．（Ⅱ）由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14．用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件．故该企业生产这批零件预计可获利润3.8×10+4.8×8﹣1.4×6＝68万元．【点评】本题主要考查了频率分布直方图，着重考查了频率分布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ），，以y关于x的回归直线方程是y＝3x+9．（Ⅱ）当x＝8时，由回归方程可得y＝3×8+9＝33，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人．【点评】本题考查线性回归分析，考查运算能力．20．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：（Ⅰ）因为函数的最小正周期为π，得，解得ω＝2；又点为其图象上一个最高点，得A＝2，所以；又因为，所以；所以；（Ⅱ）由题意得，当时，；因为y＝sin x在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以g（x）在区间上的值域为（﹣1，2]．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数图象平移应用问题，是基础题．21．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果有36种，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中事件“甲获胜”包含的结果有15种，分别为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）．所以甲获胜的概率为p＝（Ⅱ）两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果有25种，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），其中卡片上的数字之和为偶数的结果有13种，分别为：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平．【点评】本题考查概率的求法，考查考查概率的性质、古典概型的概率计算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，设OG与CF，DE分别交于M，N两点，由已知得CM＝ND＝OC sin x＝sin x，CF＝2CM＝2sin x．OM＝OC cos x＝cos x，，∴．故，∴．当时，；（Ⅱ）∵，∴，当且仅当，即时，S取得最大值．【点评】本题考查三角函数模型和三角两数的性质，考查应用意识，是中档题．。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

六安一中2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线023:=+-y x l 的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.空间直角坐标系中，已知点()()5433,2,1，，、B A ，则线段AB 的中点坐标为（） A ．()432，，B ．()431，，C ．()532，，D ．()542，， 3.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（）4.下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( )A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个5.已知圆086221=+-+y y x C ：,圆078:222=+-+x y x C ,则两圆21C C 、的位置关系为( )A ．相离B ．相外切 C.相交 D ．相内切6.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线12+=x y ,则被x y =反射后,反射光线所在的直线方程是( ) A ．032=++y x B ．012=y+x 一 C.0123=y-x+ D ．012=y-x- 7.直三棱柱111C B A ABC -中,若190AA AC AB BAC ==︒=∠,则异面直线1BA 与C B 1所成角的余弦值为( )A ．0B ．21 C.22 D ．23 8.已知βα,是两相异平面,n m ,是两相异直线,则下列错误的是( )A ．若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥B ．若α//m ,n =⋂βα,则n m //C.若n m //,α⊥m ,则α⊥n D ．若α⊥m ,β⊥n ,n m //,则βα//9.若P 是圆1322=)+(y-C:x 上动点,则点P 到直线1y=kx-距离的最大值( )A ．3B ．4 C. 5 D ．610.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于( )A ．21 B ．212- C.2 D ．2 11.直线03=++m y x 与圆06422=--+x y x 相交于B A 、两点,若2|AB|≥,则m 的取值范围是( )A ．[]8,8-B ．[]4,4- C.[]4,8- D ．[]8,4-12.已知点B A 、的坐标分别为(2,0)、(-2,0),直线BM AM ,相交于点M ,且直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差是1,则点M 的轨迹方程为( )A ．)2(42±≠=x x yB ．)2(142±≠-=x x y C. )2(142±≠+=x x y D ．)2(42≠-=x x y 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆,圆,则两圆公切线的方程为．14. 已知点),(y x P 为圆122=+y x 上的动点,则y x 42-的最小值为．15.如图,二面角βα--l 的大小是30°,线段α⊂AB ，AB l B ,∈与l 所成的角为45°,则AB 与平面β所成角的正弦值是．16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,圆36)1(:22=++y x A ,点)0,1(B ,点D 是圆A 上的动点,线段BD 的垂直平分线交线段AD 于点F ,设a b 、分别为点D F 、的横坐标,定义函数()a f b =,给出下列结论:①()11=f ;②()a f 是偶函数;③()a f 在定义域上是增函数;④()a f 图象的两个端点关于圆心A 对称;⑤动点F 到两定点B A 、的距离和是定值.其中正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ,03:2=++ay x l .(1)若21//l l ,求实数a 的值；(2)若22l l ⊥,求实数a 的值.18.如图所示,PA 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径,C 是底面圆周上异于B A ，的任意一点,2==AB PA .(1)求证:PC BC ⊥；(2)求三棱锥ABC P -体积的最大值,并写出此时三棱锥ABC P -外接球的表面积.19. 已知方程)(0124622R m my mx y x ∈=+-++(1) 若此方程表示圆,求m 的取值范围；(2)若此方程表示圆C ,且点()2,2-A 在圆C 上,求过点()1,1P 的圆C 的切线方程。

安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)

滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,2,4,1,2,3A B ==，则A B = （）A ．{}3,4B ．{}1,2C ．{}2,3,4D ．{}123,4，，2. 已知角α的始边是x 轴的正半轴，终边经过点()3,4-，且4si n 5α=，则t a n α=（） A ．43-B ．34-C ．43D ．343. 计算：114333122x x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ． 3B ． 2C ．2x +D ．12x +4. 已知向量()()3,2,2,a b x ==，若a b ⊥ ，则23a b -= （）A ．．9 C. 13 D ．5. 若幂函数()af x x =的图象过点()4,2，则满足()11f x ->的实数x 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()2,+∞ C. ()1,1- D ．(),2-∞ 6.函数()()1sin cos 32f x x x ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的最大值是（） A ．43 B ．23 C. 1 D ．137.下列函数是奇函数，且在()0,+∞上是增函数的是（）A ．21x y x +=B ．21x y x-= C. 22x x y -=+ D ．lg 1y x =+8. 若3sin 4α=，α是第二象限角，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．16．16- C. 16 D ．116-9.函数33x y x =+的零点为0x ，则（） A ．031,4x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭ B ．031,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ C. 011,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ D ．01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭10. 在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（）A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n == D ．13,24m n ==11.曲线1:sin C y x =，曲线2:cos2C y x =，下列说法正确的是（） A ．将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C B ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C C. 将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C D ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C 12.若不等式()2log 14x a x +≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(],0-∞ B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. [)0,+∞ D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.若cos 2sin cos ααα=+，则tan 2α= ．14. ()()4log 1,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则()()11f f -+= ．15.若函数()2231y x a x =+-+在[]1,3是单调函数，则实数a 的取值范围是．16.已知函数()()2cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则ω的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,A B A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知向量()([]cos ,sin ,,0,a x x b x π==∈．（1）若a 与b共线，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值，及相应的x 的值．19.已知函数()31x f x x a+=+的图象过点()1,4-．（1）若()210f x =，求实数x 的值；（2）当[]5,1x ∈-时，求函数()f x 的取值范围． 20.函数()()cos 20,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求,,A ωϕ的值；（2）求图中,a b 的值及函数()f x 的递增区间．21.已知,αβ都是锐角，()14sin ,sin 235ααβ=-=．（1）求cos β的值；（2）求()sin αβ-的值．22. 已知函数()3131x x f x +=-．（1）求证：()f x 是奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并证明；（3）已知关于t 的不等式()()222310f t t f t -++--<恒成立，求实数t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10:BBCCA 11、12：BD二、填空题13. 13-14. 52 15. 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭16.1 三、解答题17.解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x =≤<=≤ ；（2）∵{}|,1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．18.解：（1）∵a 与bsin 0x x -=，∴tan x =[]0,x π∈，∴3x π=；（2）()cos 2sin 6f x a b x x x π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭ ，∵[]0,x π∈，∴7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()12f x -≤≤，当62x ππ+=即3x π=时，()f x 取得最大值2；当766x ππ+=，即x π=时，()f x 取得最小值-1．19.解：（1）()1141f a==-+，∴2a =-， ()222223110,3110202x f x x x x +==+=--，∴22721,3x x ==，∴x = （2）()()3273173222x x f x x x x -++===+---，显然()f x 在[)2,+∞与(),2-∞上都是减函数， ∵[](]5,1,2-⊆-∞，∴()f x 在[]5,1-上是减函数， ∵()()77532,13471f f -=+==+=---，∴()[]4,2f x ∈-． 20.解：（1）由图知2452,23123A T πππω⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∴1ω=，∴()()2cos 2f x x ϕ=+，又52,0312f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴5cos 1,cos 036ππϕϕ2⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴3πϕ=-；（2）由（1）知()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由512a T ππ-==， ∴()7,02cos 1123a b f ππ⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，由()2223k x k k Z ππππ-≤-≤∈得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴()f x 的单调增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 21.解：因为,αβ都是锐角()14sin ,sin 235ααβ=-=，所以cos 3α==，且()30,2,cos 24225πππααβαβ<<-<-<-=，所以227sin 22sin cos 2cos sin 99αααααα===-=，（1）()()()21cos cos 22cos 2cos 2sin 2sin 215βααβααβααβ+=--=-+-=⎡⎤⎣⎦；（2）()()()()3sin sin 2sin 2cos cos 2sin 15αβαβααβααβα-=--=---=⎡⎤⎣⎦． 22．（1）证明：由310x-≠，得0x ≠，∵()()31133113x xxxf x f x --++-===---， ∴()f x 是奇函数；（2）解：()f x 的单调减区间为(),0-∞与()0,+∞没有增区间，设120x x <<，则()()()()()()()21121221121212121212233313133313331313131313131x x x x x x x x x x x x x x x x xx f x f x --+++----++-=-==------ ．∵120x x <<，∴21331x x>>， ∴2112330,31,310x x x x->-->，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >， ∴()f x 在()0,+∞上是减函数，同理，()f x 在(),0-∞上也是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴()()2211f t f t --=-+，∴()()222310f t t f t -++--<化为()()22231f t t f t -+<+，又()()22223120,10,t t t t f x -+=-+>+>在()0,+∞上是减函数，∴22231t t t -+>+，∴1t <，即(),1t ∈-∞．。

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滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D2. 已知角的始边是轴的正半轴，终边经过点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可知，故.3. 计算：（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】原式.5. 若幂函数的图象过点，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有，，.6. 函数的最大值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】，故最大值为.7. 下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】选项为偶函数，选项为非奇非偶函数.选项在为减函数，在为增函数.选项在上为增函数，符合题意.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性.判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，选项定义域显然不关于原点对称，故为非奇非偶函数.然后计算，化简后看等于还是.函数的单调性中是对钩函数，在不是递增函数.8.9. 函数的零点为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故函数的零点在区间.11. 曲线，曲线，下列说法正确的是（）A. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到B. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到D. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到【答案】B【解析】由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选.12. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，原不等式化为，不恒成立，排除，故选.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.14. ，则__________．【答案】【解析】，，故原式.15. 若函数在是单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间上即可，即或，解得.【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的知识.对于二次函数来说，它的单调区间主要由开口方向和对称轴来决定.当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减.本题中由于题目只需要区间上的单调函数，不需要递增还是递减，故只需对称轴不在给定区间内即可.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【试题解析】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．18.19. 已知函数的图象过点．（1）若，求实数的值；（2）当时，求函数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）将点代入函数，由此求得的值，进而得出的表达式.解方程，可求得实数的值.（2）将分离常数，得到，它在上为减函数，在区间端点取得最小值和最大值.由此求得函数的值域.【试题解析】解：（1），∴，，∴，∴；（2），显然在与上都是减函数，∵，∴在上是减函数，∵，∴．20. 函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求图中的值及函数的递增区间．【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）根据图像最大值求得,根据可求得，在根据图像上一个点，可求得的值.（2）利用求出，利用周期为可求得的值.将代入余弦函数的单调递增区间，求得的范围即函数的递增区间.【试题解析】解：（1）由图知，∴，∴，又，∴，且，∴；（2）由（1）知，由，∴，由得，∴的单调增区间为．21.22. 已知函数．（1）求证：是奇函数；（2）判断的单调性，并证明；（3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）定义域为关于原点对称，判断故函数为奇函数.（2）函数在定义域的两个区间上都是减函数.利用定义法，计算，由此判断出函数的单调性.（3）根据函数的单调性和奇偶性，将原不等式转化为即，解不等式得.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用定义法求函数单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性求参数的取值范围.判断函数的奇偶性首先要求出函数的定义域，看定义域是否关于原点对称，然后再判断与的关系，进而判断函数的奇偶性.定义法判断函数的单调性，需计算的值来判断.【试题解析】（1）证明：由，得，∵，∴是奇函数；（2）解：的单调减区间为与没有增区间，设，则．∵，∴，∴，∴，∴，∴在上是减函数，同理，在上也是减函数；（3）是奇函数，∴，∴化为，又在上是减函数，∴，∴，即．。

安徽省天一大联考2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

安徽省天一大联考2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）。

安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】并集由两个集合公共元素构成，故. 2.已知角的始边是轴的正半轴，终边经过点，且，则（）A.B.C. D.【答案】A 【解析】依题意可知，故.3.计算：（）A. 3B. 2C.D.【答案】D 【解析】原式. 4.已知向量，若，则（）A.B. 9C. 13D.【答案】C 【解析】由于两个向量垂直，故，故.5.若幂函数的图象过点，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有，，.6.函数的最大值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】，故最大值为.7.下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】选项为偶函数，选项为非奇非偶函数.选项在为减函数，在为增函数.选项在上为增函数，符合题意.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性.判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，选项定义域显然不关于原点对称，故为非奇非偶函数.然后计算，化简后看等于还是.函数的单调性中是对钩函数，在不是递增函数.8.若，是第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于角为第二象限角，故，所以，，故【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角差的正弦公式.首先根据角的正弦值和所在的象限，求得角的余弦值，然后利用二倍角公式求得的正弦值和余弦值，最后利用两角差的正弦公式展开所求式子，代入已知数值即可求得最后结果.9.函数的零点为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故函数的零点在区间.10.在平行四边形中，是中点，是中点，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连接，由于为中点，故.11.曲线，曲线，下列说法正确的是（）A. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到B. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到D. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到【答案】B【解析】由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选.12.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，原不等式化为，不恒成立，排除，故选.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.若，则__________．【答案】【解析】分子分母同时除以得，解得，故.14.，则__________．【答案】【解析】，，故原式.15.若函数在是单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间上即可，即或，解得. 【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的知识.对于二次函数来说，它的单调区间主要由开口方向和对称轴来决定.当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减.本题中由于题目只需要区间上的单调函数，不需要递增还是递减，故只需对称轴不在给定区间内即可.16.已知函数在区间内单调递减，则的最大值为__________．【答案】1【解析】，根据单调性有，解得，故，解得，当时，.【点睛】本题主要考查三角函数降次公式，考查，的单调区间的求法.由于题目给定函数是二次的形式，故首先利用降次公式将原函数化为次数为一次的形式.然后求出函数所有的单调递减区间.再结合题目所给定的区间，列不等式组，可求得的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【详解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．18.已知向量．（1）若与共线，求的值；（2）记，求的最大值和最小值，及相应的的值．【答案】（1）（2）当时，取得最大值2；当时，取得最小值-1．【解析】【试题分析】（1）利用两个向量共线，则有，解方程求得的值.（2）利用向量坐标运算化简，进而求得的最大值和最小值，及相应的的值.【试题解析】解：（1）∵与共线，∴，∴，∵，∴；（2），∵，∴，∴，∴，当即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1．19.已知函数的图象过点．（1）若，求实数的值；（2）当时，求函数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）将点代入函数，由此求得的值，进而得出的表达式.解方程，可求得实数的值.（2）将分离常数，得到，它在上为减函数，在区间端点取得最小值和最大值.由此求得函数的值域.【试题解析】解：（1），∴，，∴，∴；（2），显然在与上都是减函数，∵，∴在上是减函数，∵，∴．20.函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求图中的值及函数的递增区间．【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）根据图像最大值求得,根据可求得，在根据图像上一个点，可求得的值.（2）利用求出，利用周期为可求得的值.将代入余弦函数的单调递增区间，求得的范围即函数的递增区间.【试题解析】解：（1）由图知，∴，∴，又，∴，且，∴；（2）由（1）知，由，∴，由得，∴的单调增区间为．21.已知都是锐角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】先求得、、和的值.（1）利用求得的值；（2）利用求得的值.【试题解析】解：因为都是锐角，所以，且，所以，（1）；（2）．【点睛】本题主要考查同角三角函数关系，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查化归与转化的数学思想方法.先根据题目所给定两个角是锐角和两个正弦值，求得相应的余弦值和倍角的余弦值和正弦值.然后将所求角转化为已知角，最后利用两角和与差的公式求解出结果.22.已知函数．（1）求证：是奇函数；（2）判断的单调性，并证明；（3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）定义域为关于原点对称，判断故函数为奇函数.（2）函数在定义域的两个区间上都是减函数.利用定义法，计算，由此判断出函数的单调性.（3）根据函数的单调性和奇偶性，将原不等式转化为即，解不等式得.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用定义法求函数单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性求参数的取值范围.判断函数的奇偶性首先要求出函数的定义域，看定义域是否关于原点对称，然后再判断与的关系，进而判断函数的奇偶性.定义法判断函数的单调性，需计算的值来判断.【试题解析】（1）证明：由，得，∵，∴是奇函数；（2）解：的单调减区间为与没有增区间，设，则．∵，∴，∴，∴，∴，∴在上是减函数，同理，在上也是减函数；（3）是奇函数，∴，∴化为，又在上是减函数，∴，∴，即．。

2017-2018学年安徽省淮北市高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

12 22
5
由于
MN
2 5 2 5 ，则有 r 2 d 2 1 MN ，
2

2 1 5 r ，得 m 4 ．-------------(12 分) 5 5
F
2
2
18.证明：（1）取 PD 的中点 F ，连接 AF、EF ，则 EF / /
(2) 当 a 1 时， C = ，此时 C A -------------(8 分)
当 a 1 时， C A ，此时 1 a 3 -------------(10 分) 综上所述， a 的取值范围是 ,3] ------------(12 分)
17. 解：(1)方程 x2 +y 2 2x 4 y m 0 ，可化为 x 1 y 2 5 m ，
2x 2x 0 ， 2 x1 +x2 0 2 x +x 1 0
1 2
，，
f x1 f x2 0
f x 在 -1 ， 0 上递减. -------------(10 分)
(3) 方程
2x -2 x -m 0 有解， f x
即 m 4 x 1 2 x 在 0,1 上有解，令 t 2 , t 1,2
x 2

则 m t t 1 1,3
m 1,3 -------------(15 分)
(B 类) 解：（1）函数 f x k a
x
(k , a为常数，a 0且a 1) 的图象过点
1 1 CD ， AB / / CD ， 2 2
EF / / AB ，四边形 ABEF 是平行四边形.

(完整word版)安徽省淮北市2017-2018学年高一上期末考试数学试题

淮北市2017—2018学年度第一学期模块质量检测考生注意：1、本卷满分150分，考试时间100分钟；2、本卷包括A 类题、B 类题。

A 类题为普通高中考生作答，B类题为省示范高中考生作答，其它每个试题每个考生都必须作答。

题号一二三总分得分15 16 17 18 19 20一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．)1．已知集合}{1,0,3-=A ,}{2,1,0=B ,则 B A ⋂ 为（ ▲ ）A ．}{2,1,0,1-B ． }{2,1C ． }{1,0D ． {}1,1- 2．设5log ,3log ,2log 2123===c b a ，则（ ▲ ）A ．a b c <<B ． b c a <<C ． b a c <<D ． a c b << 3．已知下列命题,其中正确命题的个数是( ▲ )①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 ②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台 ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台A ．0B ． 1C ． 2D ． 34．若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（ ▲ ）AB CD5.已知直线012:1=++y ax l 与直线0)3(:2=+-+a y a x l ，若21//l l ，则a 的值为（ ▲ ） A ．1 B ． 2 C ． 6 D ． 21或6.函数||x e y -=（e 是自然底数）的大致图象是（ ▲ ）7.已知函数)1lg()(22x x x x f +++=且a f =)2(，则=-)2(f （ ▲ ） A.4-a B. a -4 C .a -8 D. 8-a8．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x ，，是定义在R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围（ ▲ ） A ．()1,+∞B ．()1,8C ．()4,8D ．[)4,89．对于平面γβα,,和直线a ,b ,m ,n ，下列命题中真命题是（ ▲ ） A.b a a //，则b =γ∩β，=γ∩α，β//若.α B. α//，则αb ，b //若a a ⊆ C .α//β则,α//b ，α//，βb ,a a ⊆⊆β若D .α⊥，则αn ，αm ，n ⊥，m ⊥若a a a ⊆⊆ 10.(A 类) 如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么xy的最大值是（ ▲ ） A .3 B.32 C.33 D.12（B 类）已知函数131)(,1)(21+=-=x x f x x f ，2)()(2)()()(2121x f x f x f x f x g -++=，若[]5,1,-∈b a ，且当[]b a x x ,,21∈时，0)()(2121>--x x x g x g 恒成立，则a b -的最大值为（ ▲ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，满分30分．）11．设集合{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射f 下，A 中的元素（4，2）对应的B 中元素为 ▲ .12.已知ABC ∆三个顶点为)8,2(A ,)0,4(-B ,)0,6(C ,求过点B 且将ABC ∆面积平分的直线方程 ▲ . 13.50lg 2lg )5(lg )21()125.0(2231++-+- ▲ .14.在同一直角坐标系中，直线143=+yx 与圆044222=--++y x y x 的位置关系 ▲ . 15. (A 类) 如图， ABCD 为正方形,P 为平面ABCD 外一点,且PA ⊥平面ABCD,则关于平面PAB 、平面PBC 、平面PAD 的位置关系下列说法正确的有 ▲①平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 垂直； ②它们都分别相交且互相垂直；③平面PAB 与平面PAD 垂直,与平面PBC 相交但不垂直；④平面PAB 与平面PBC 垂直, 平面PBC 与平面PAD 相交但不垂直； ⑤若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，则PAB l 面⊥.(B 类) 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，F E ,分别为棱1DD 和AB 上的点，则下列说法正确的是 ▲ ．（填上所有正确命题的序号） ①EF B C A 11平面⊥；②在平面1111D C B A 内总存在与平面EF B 1平行的直线； ③EF B 1∆在侧面11B BCC 上的正投影是面积为定值的三角形； ④当F E ,为中点时，平面EF B 1截该正方体所得的截面图形是五边形； ⑤当F E ,为中点时，平面EF B 1与棱AD 交于点P ，则32=AP ．请将答案填写在规定的地方，否则不予以批改！！选择题题号 1 2 3 4 5 6 78910答案填空题11. 12．13． 14.15.三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）分别求满足下列条件的直线方程：（1）过点)1,0(-，且平行于0124:1=-+y x l 的直线；（2）与2l 01:=++y x 垂直，且与点)0,1(-P 距离为2的直线.17．（本小题满分14分）如图：在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为1111,C B C D 的中点，P BD AC =⋂,Q EF C A =⋂11；（1）点B ，D ，F ，E 是否共面？并说明理由;（2）若直线A 1C 与平面BDEF 的交点为R 证明：点P ，Q ，R 共线；18．（本小题满分14分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切．（1）求圆的方程；（2）设直线05=+-y ax )0(>a 与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点P （﹣2，4），若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分15分）如图：在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，60=∠ABC ，PA ⊥平面ABCD ，点N M ,分别为PA BC ,的中点，且2==AB PA ．（1）证明：AMN BC 平面⊥；（2）求三棱锥AMC N -的体积；（3）在线段PD 上是否存在一点E ，使得ACE NM 平面//；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由．20. （本小题满分15分）(A 类) 已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数。

天一大联考2017～2018学年高三年级上学期期末考试

天一大联考2017～2018学年高三年级上学期期末考试天一大联考2017～2018学年高三年级上学期期末考试语文试题试卷类型：A考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

从音乐艺术的产生发展过程中，我们可以看到其作为一种独特的艺术结构形态，是以声响在时间运动中的自由组合来表现人类主体的内在审美情感的．，音乐艺术素有艺术的王冠之称。

它的每一个音符都凝聚着审美主体对现实、人生的深刻体验。

它以特有的艺术魅力美化着人们的心灵，使人们对社会、对人生有一种新的感悟，而音乐艺术与其他艺术形式的区别在于构成音乐艺术的物质材料是一种特殊的材料——声音。

正是由于这种特殊性，音乐艺术在具有了一般艺术的共性审美特征下，又具有了其自身个性的审美特征。

音乐艺术中的想象性审美特征，音乐艺术通过对音乐有规律、有组织的排列，演奏出流畅的旋律，给予接受者无限的想象空间，呈现出一个充满自由想象的灵性世界。

音乐总能唤起听众在自己现实生活中的经历与这些具有情感的声音相，从而产生一系列生动的和想象，激起听众强烈的感情反应，产生共振。

这些情感元素与听众原有生活中的经历多少相关，重新再现音乐意象使欣赏主体与客体产生共鸣时，这种感情便在听众的心中得到进一步深化，于是主体便产生了感动。

例如贝多芬在《田园交响曲》中用音乐演奏出的雷声、鸟鸣声让我们感受到了雨过天晴后的一种舒展的心情，正是这种心情让我们联想到了雨过天晴后的那种清新爽朗的情景，这样才能使听者对作曲家的感情表达有了更深刻的理解。