控制系统的极坐标图

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控制工程第5章系统的频率特性

解：系统的频响函数（频响特性）、幅频特性和相频特性分别为
频响函数幅频特性相频特性
1 G ( j ) 1 j 0.005 1 | G ( j ) | 1 (0.005 )2 0 0.005 ( ) arctan arctan 1 1 arctan(0.005 )
可见：输入信号频率越高，稳态输出幅值衰减越大，相移越大（这正是惯性环节的频响特性）。
18:10:18
5-1 频率特性
本例题也可以采用第 4 章介绍的求时间响应的方法获得稳态响应，即利用传递函数求出零状态响应，然后分解出其中的稳态响应。而利用频响函数可直接求出稳态响应。
21
y( t ) L [Y ( s )] 0.555e 200 t
m k f (t)/x (t) f(t)—力
A
f(t) = Asin(ωt)
A B
x(t)—位移 B
0 -A
ωt
υ
单自由度有阻尼振动 x(t) = Bsin(ωt+υ)+瞬态响应系统力学模型教材101页图5-2中的标注“υ”不对，应改成“υ/ω”，
18:10:18
或将横坐标标尺改成“ωt”。
5-1 频率特性
相频特性 = 正弦信号稳态响应相角 - 正弦输入信号相角
幅频特性和相频特性合起来描述了系统的频响特性或频率特性。
18:10:18
13
5-1 频率特性
系统频率特性的获得解析法令输入x(t)=x0sin(t)，求解微分方程的特解（稳态解）。可以利用拉氏变换求解；
利用频率响应函数；
实验法
输入正弦信号，测量稳态输出。
18:10:18
5-1 频率特性
利用频率响应函数求频率特性频率响应函数的定义：对连续线性定常系统，输出的付立叶变换 C(j) 与输入的付立叶变换 R(j) 之比，叫频率响应函数，简称频响函数，也称为正弦传递函数，记作G(j) 。即

自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学)

10 10
j
1(
j
5
1)
由频率特性可得：
解：
20
lg
0.4
1
L()
20 20
lg lg
0.41 5
20
lg
20
3
5
1 0.4 1
L() 3 2 10 4 3 20 5
可见：c 0.4
()
arctan
90
arctan 5
2
arc
tan 10
2
将代c 入 ()
)( 1
1
s
1)
其中 1 10n 1
因 20lg K 20得K 10
因 20lg Mr 40 20
由Mr 2
1
12
得 0.05
10s2
G(s) (s2 0.1s 1)(0.1s 1)
5-8 已知单位反馈系统开环传递函数
G(s)H
(s)
s(s2
20(s 1) 2s 10)(s
1
2 10 时，直线斜率由
0dB/dec 变为 -40dB/dec 、
10 5
40 60
当3 5 时，直线斜率由-
40dB/dec变为-20dB/dec 。
相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点的值绘出大致曲线。
num=[20 20]; den=[1 7 20 50 0]; bode(num,den) grid
20 lg K
由
lg1 lg10
得K= 100
40
G(s)
100(0.316s 1) s2 (0.00316s 1)
解(c) ：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得 v = -2，系统有两个纯微分环节。1 和n 分别是振荡和惯性环节的转折频率，则系统开环传递函数为：

自动控制原理习题

《自动控制原理》习题习题11有一水位控制装置如图所示。

试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。

2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。

系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。

试标出各点信号的正负号并画出框图。

3图示为温度控制系统的原理图。

指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。

4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。

画出方块图说明此反馈系统。

5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。

目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？习题21 试分别写出图示各无源网络的传递函数。

习题1图2 求图示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？习题2图3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。

习题3图4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。

图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。

N为电动机的转矩。

由图可T与n、u呈非线性。

设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。

设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。

习题4图5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。

习题5图6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。

7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。

控制工程基础第四章频域响应法

2、频率特性
幅频特性A(): 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比: A() Ac G( j) A
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:
() G( j)
幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信
号角频率的变化而变化。 G( j ) A(w)e j ()
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率特性。
控制工程基础第四章频域响应法
2021/7/13
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）
，合称为伯德图(Bode图)。
对数幅频特性记为
单位为分贝（dB)
对数相频特性记为
单位为弧度（rad)
L(w) (dB) ... 40 20
0
0.01
－20
－4...0
(w)
... 90o
45o
0o 0.01
－45o －9...0o
0. 1
（3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后最小, 而非最小相位系统的相角迟后则较大。
1 : 0 90o Ts 1
1 : 180o 90o Ts 1
Ts 1: 0 90o Ts 1: 180o 270o
（4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如延迟因子); 内环不稳定。

自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于惯性环节【图片】，下列说法错误的是（）。

参考答案:其微分方程为。

2.负反馈系统的开环极点为-1、-4（两重极点），开环零点为-2；若该系统具有一对实部为-3.75的共轭复极点，那么该系统的另外一个极点为（）。

参考答案:-1.53.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为【图片】，若使该系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差小于0.2 ，那么K的范围应为（）。

参考答案:44.传递函数为【图片】，在阶跃输入下，输出响应的形式为（）。

参考答案:单调上升5.系统的开环传递函数是指（）。

参考答案:所指定的闭环回路主反馈点断开后，反馈信号和偏差信号之比6.设单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当K由0增大时，闭环系统（）。

参考答案:由不稳定到稳定7.控制系统的稳态响应是指【图片】时（）。

参考答案:系统对某一输入信号的固定响应8.系统的开环传递函数为【图片】，当增大K时，闭环系统阶跃响应的超调量（），调整时间（）。

（调整时间近似取【图片】）参考答案:增加；不变9.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，其闭环系统稳定的条件是（）。

参考答案:K>1510.控制系统如图所示，若使系统在斜坡输入下的稳态误差为零，【图片】应取为（）。

（定义误差e(t)=r(t)-c(t)）【图片】参考答案:1/K11.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当输入信号为【图片】时，闭环系统输出的稳态误差为（）。

参考答案:0.212.求取控制系统的时域响应的方法有（）。

参考答案:求取系统的输出，并求其拉氏反变换_求得其微分方程的通解和特解之和_求得暂态分量和稳态分量之和_求得零输入响应和零状态响应之和13.减小或消除系统稳态误差的方法主要有（）。

参考答案:增大系统的开环增益_引入适当的前馈环节_在前向通道中串联积分环节14.如果一个线性系统是稳定，那么（）。

孙炳达版《自动控制原理》第5章控制系统的频率特性分析法-3

比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入信号，幅值上有放大或衰减作用；υ (ω)=0º ，表示输出与输入同相位，既不超前也不滞后。
5.3 典型环节的频率特性
二、积分环节 1.代数表达式传递函数
G (s) 1 s 1
频率特性相频特性
幅频特性
A( )

1 1 1 j 90 G( j ) j e j () 90
对数频率特性曲线是一条斜线, 斜率为-20dB/dec, 称为高频渐近线，与低频渐近线的交点为ωn=1/T，ωn称为交接频率或转折频率，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数。
5.3 典型环节的频率特性
3.伯德图对数幅频图
L( ) 20lg A( ) 20lg 1 1 2T 2 20lg 1 2T 2
G ( j ) 1 j 2 2 2 (1 2 2 ) j 2 (1 2 2 ) 2 (2 ) 2 e
2 T j arctan 1 2 2
5.3 典型环节的频率特性
2.极坐标图理想微分环节的极坐标图在0 ＜＜的范围内，与正虚轴重合。可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、预见性作用。（纯微分）
在控制工程中，采用分段直线表示对数幅频特征曲线，作法为： a.当Tω<<1（ω<<1/T）时，系统处于低频段 L( ) 20lg1 0 b.当Tω>>1（ω>>1/T）时，系统处于高频段
L( ) 20lg T
此直线方程过（1/T，0）点，且斜率为-20dB/dec。

实验5 控制系统的极坐标图,

实验5 控制系统的极坐标图一.实验目的1.利用计算机作出开环系统的极坐标图；2.极坐标图系统分析二.实验步骤1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB 命令平台。

2.练习相关M函数极坐标绘图函数：（nyquist图）nyquist(sys)nyquist(sys,w)[re,im,w]=nyquist(sys)函数功能：奈奎斯特轨线作图命令，即极坐标图。

格式1：给定开环系统的模型对象sys，作极坐标。

频率w的范围自动给定。

格式2：给定开环系统的模型对象sys，作极坐标。

频率w的范围人工给定。

格式3：返回极坐标图参数向量，不作图。

re为复变函数的实部向量，real[G(jωre=。

)G(jω)]im为复变函数的虚部向量，imagim=。

G(jω)][G(jω)w为频率向量，单位为[弧度]/秒。

例如，系统开环传递函数为10s 2s 10)s (G 2o ++= 作图程序为num =[0 0 10]; %作多项式模型图奈奎斯特图 den=[1 2 10]; sys =tf(num,den); %系统对象nyquist(sys); %绘制极坐标图如果作图趋势不明显，可以采用下述方法改进：(1)使用命令axis()改变坐标显示范围axis([-1,1.5,-2,2]) %改变坐标显示范围(2)给定角频率变量w =0:0.1:100;nyquist(sys,w);绘制的极坐标图如图14所示。

三.实验内容1.)1Ts (s 1)s (G += 要求：作极坐标图。

如展示不清，可改变坐标范围或者设定角频率变量（w=w1:Δw:w2）。

2.212121T T or T T ,)1s T (s )1s T (K )s (G <>++=要求：（1）作极坐标图。

可改变坐标范围或者设定角频率变量w ；（2）比较时与21T T >21T T <时两图的区别与特点。

3.2121221T T or T T ,)1s T (s )1s T (K )s (G >>++=要求：（1）作极坐标图。

自控原理复习练习题

⾃控原理复习练习题电科10《⾃动控制原理》复习参考练习题⼀、单项选择题：1．控制系统的上升时间t r，调节时间t s等反映出系统的（）A．相对稳定性 B．绝对稳定性 C．快速性 D．平稳性2．根据给定值信号的特征分类，控制系统可分为（）A．恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统B．反馈控制系统、前馈控制系统、反馈复合控制系统C．最优控制系统和模糊控制系统D．连续控制系统和离散控制系统3．系统的传递函数（）A．与输⼊信号有关B．与输出信号有关C．完全由系统的结构和参数决定D．既由系统的结构和参数决定，也与输⼊信号有关4．⼀阶系统的阶跃响应（）A．当时间常数T较⼤时有超调 B．当时间常数T较⼩时有超调C．有超调 D．⽆超调5．随动系统中最常⽤的典型输⼊信号是抛物线函数和（）A．脉冲函数 B．阶跃函数 C．斜坡函数 D．正弦函数6．确定系统闭环根轨迹的充要条件是（）A．根轨迹的模⽅程 B．根轨迹的相⽅程C．根轨迹增益 D．根轨迹⽅程的阶次7．正弦信号作⽤于线性系统所产⽣的频率响应是（）A．输出响应的稳态分量 B．输出响应的暂态分量C．输出响应的零输⼊分量 D．输出响应的零状态分量8．Ⅱ型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（）A．－60（dB/dec） B．－40（dB/dec）C．－20（dB/dec） D．0（dB/dec）9．设开环系统频率特性G （j ω）＝3)1(10ωj +，则其频率特性相位移?（ω）=－180 时，对应频率ω为（） A ． 10（rad/s ） B ．3（rad/s ） C ．3（rad/s ） D ． 1（rad/s ）10. 进⾏串联滞后校正后，校正前的截⽌频率ωc 与校正后的截⽌频率ωc ′的关系，通常是（）A ．ωc = ωc ′B ．ωc > ωc ′C ．ωc < ωc ′D ．ωc 与ωc ′⽆关11. 常⽤的⽐例、积分与微分控制规律的另⼀种表⽰⽅法是（）A ． PIB ． PDC ．ID D ． PID12. 伯德图中的⾼频段反映了系统的（）A ．稳态性能B ．动态性能C ．抗⼲扰能⼒D ．以上都不是13．结构类似的最⼩相位系统和⾮最⼩相位系统相⽐，最⼩相位系统⼀定满⾜（）A ．两者幅频特性不同，相频特性也不同B 。

极坐标图

5.3.1
⒈
典型环节的极坐标图
G( s ) K G( jw ) K
比例环节：
P(w ) K ；虚频特性： Q(w ) 0 ；实频特性：
(w ) 0 A(w ) K ；相频特性：幅频特性：
Im
K Re 比例环节的极坐标图为实轴上的K点。
⒉
积分环节的频率特性：
1 T2 s 对比考虑G2 ( s) 的极坐标图。 s(1 T1s)
1 jwT2 w (T2 T1 ) j (w 2T1T2 1) 此时：G2 ( jw ) jw (1 jwT1 ) w (1 w 2T12 )
T2 T1 P(w ) 1 w 2T12
53极坐标图531典型环节的极坐标图532开环系统极坐标图的绘制533最小相位系统与非最小相位系统的极坐标图极坐标图是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标以其虚部为纵坐标以w为参变量画出幅值与相位之间的关系
极坐标图也称奈奎斯特(Nyquist)图。它是在复平面上用一条曲线表示w由0→∞时的频率特性。即用矢量G(jw)的端点轨迹形成的图形。w是参变量。在曲线上的任意一点可以确定对应该点频率的实频、虚频、幅频和相频特性。
Q(w ) 1 2wT (w ) tg tg P(w ) 1 T 2w 2
1 T 2w 2 P(w ) (1 T 2w 2 )2 4 2w 2T 2
Q (w ) 2wT (1 T 2w 2 )2 4 2w 2T 2
1 (1 T 2w 2 )2 (2wT )2
w 2T1T2 1 Q(w ) w (1 w 2T12 )
(w ) 90 tg 1T1w tg 1T2w

自动控制原理-5.4奈氏判据

稳定性。
5.4.1 辅助函数F(s)
R(s)
+﹣
图示的控制系统中，G(s)
C(s) G(s)
和H(s)是两个多项式之比
H(s)
1
G(s) M1(s)
N 开环传递函数为：
1
(
s)
H(s) M2(s) N2(s)
Gk (s) G(s)H(s) 闭环传递函数为：

M1(s)M2(s) N1(s)N2(s)
（1）0型系统(开环没有串联积分 0 环节的系统)
s为包s围平虚面轴s 和整个右映半射平面。F(s)
正虚轴 j (:0)
F(j) ( : 0)
s
负虚轴 j (: 0)
F(j) ( : 0)
半径的半圆
( 1, j0)点
5
F(j)和G(j)H(j)只相差常数1。 F(j)包围原点就是G(j)H(j)包围(-1，j0)点。
R=2 z = p R = 2
kT1T2
T1 T2
1
∴ 闭环系统是不稳定的。
当 kT1T2 > 1 T1 T2
R=0
z = p R= 0
=0+
∴ 闭环系统是稳定的。
Im

0
Re
增补线
16
(3) 由奈氏判据判稳的实际方法
用奈氏判据判断系统稳定性时，一般只须绘制从
j 1
F(s)曲线从B点开始，绕原点顺时针方向转了一圈。 4
幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s)的零点， P个F(s)
的极点，则s 沿封闭曲线s 顺时针方向转一圈时，在F(s)
平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数R为P和Z之

第五次课自动控制理论讲解

时,则对应得系统得开环频率特性为
2
G( jw)
K
1
w
j
w2
2
jw
1
j
w w1
1
j
w w3
它在wc处得相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
即相位裕量在 72 ~ 36 之间
★
三、闭环系统得性能分析 5、6-7 ★
w0 (jw)0 KG0 ( jw) 1 K
当v = 1时,闭环幅频特性得零频值为
M (0) lim w0
KG0 ( jw) (jw)1 KG0 ( jw)
1
说明:0型与I型及以上系统零频值M(0)得差异,反映了它们跟随阶跃输
入时稳态误差得不同,前者有稳态误差,后者没有稳态误差。
2、频带宽度
即相位裕量在 18 ~ 18 之间
[说明]:条件只就是必要而非充分得。
作业 pp、218-219: 5-13
第五章频率响应法
• 5、1 频率特性 • 5、2 对数坐标图 • 5、3 极坐标图 • 5、4 用频率法辨识线性定常系统得数学模
型 • 5、5 奈奎斯特稳定判据 •• 55、、67 相频对域稳性定能性指分标析与时域性能指标之间得 • 5关、系7 频域性能指标与时域性能指标之间得
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
试求:K = 1时得 Kg 与解基于在wg处开环频率特性得相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180

5-2频率特性的极坐标图

25
极坐标图的形状与系统的型号有关，一般情况如下（注意起始点）：
II型系统
0
I型系统
0
Im
0
0
Re
0 型系统
26
（1） 0型系统的开环幅相频率特性
① 开环传递函数
m
K( js 1)
G(s)H(s)
j 1 n
，nm
(Tis 1)
i 1
② 频率特性
m
K( j j 1)
G( j)H ( j)
j( jTi 1)
i 1
30
③ 幅相频率特性(奈氏图)绘制
当 0 时
当时
G( j)H ( j)
K
K
e
j
2
j
即幅值趋于，而相角位移为
2
A() 0
() (n m) 90
渐近线与虚轴的距离：
Vx
lim
0
Re[G(
j)H (
j)]
此时Vx是开环增益的函数。
31
当n – m = 4 时， I型系统的奈氏图如下所示：
G( j) G( j1) G( j 2) ……
然后在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。
1
（2）计算
分别计算G(j)的实部和虚部，在复平面上找到相应点，
用光滑曲线连起来。
（3）描点法
找到几个特殊点绘制大致图形
0
| G( j)|0
c
| G( jc )| 1
g
|G( jg )|
G( j)|0 G( jc )
当输入信号的频率ω：0→∞变化时，向量G(jω)的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。

自动控制原理第五章控制系统的频域分析法

则
uos (t) = A ⋅ A(ω)sin[ω t + ϕ(ω)]
(5.2)
结论：
(1) 稳态解与输入信号为同一频率的正弦量；
(2) 当ω 从 0 向∞变化时，其幅值之比 A(ω) 和相位差ϕ(ω) 也将随之变化，其变化规
律由系统的固有参数 RC 决定； (3) 系统稳态解的幅值之比 A(ω) 是ω 的函数，其比值为
三角函数形式： G( jω) = A(ω)[cosϕ(ω) + jsinϕ(ω)] 。
式中 A(ω) = G( jω) 是幅值比，为ω 的函数，称为幅频特性；
ϕ(ω) = ∠G( jω) 是相位差，为ω 的函数，称为相频特性； U (ω) 是 G( jω) 的实部，为ω 的函数，称为实频特性； V (ω) 是 G( jω) 的虚部，为ω 的函数，称为虚频特性。
s + p1 s + p2
s + pn s + jω s − jω
∑n
=
Ci
+
B
+
D
i=1 s + pi s + jω s − jω
(5.4)
式中 Ci , B , D 均为待定系数。
将(5.4)式进行拉氏反变换，得系统的输出响应为
n
∑ c(t) = Cie− pi t + (Be− jω t + Dejω t ) = ct (t) + cs (t) i =1
C( jω) = G( jω)R( jω)
因而，得
G( jω) = C( jω) R( jω)
(5.11)
事实上，当ω 从 0 向∞变化时， G( jω) 将对不同的ω 作出反映，这种反映是由系统自

自动控制原理第三版习题答案

《自动控制理论》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCsRCs s U s U 112+= (b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。

图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。

图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K(2) 0,,==∞=a v p K K K K (3) 10,,KK K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s= ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=-3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。

奈奎斯特图和波特图解释

奈奎斯特图奈奎斯特图是对于一个连续时间的线性非时变系统，将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出，常在控制系统或信号处理中使用，可以用来判断一个有回授的系统是否稳定，奈奎斯特图的命名是来自贝尔实验室的电子工程师哈里·奈奎斯特。

奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应，该点相对于原点的角度表示相位，而和原点之间的距离表示增益，因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。

一般的系统有低通滤波器的特性，高频时的频率响应会衰减，增益降低，因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。

波特图的定义基本概念波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（log scale）表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。

波特图一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。

波特图可以用电脑软件（如MATLAB）或仪器绘制，也可以自行绘制。

利用波特图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。

波特图的图形和系统的增益，极点、零点的个数及位置有关，只要知道相关的资料，配合简单的计算就可以画出近似的波特图，这是使用波特图的好处。

图形简述波特图又称幅频响应和相频响应曲线图，一般是旋转机械基频上的幅值和相位相对转子转速的直角坐标波特图图。

做图时采用折线近似的方法画出的对数频率特性。

波特图的画法一般画法画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。

将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。

归一化画法电压放大倍数表达式采用归一化方法表示，即求下面的比值与一般画法相比较，所不同的是在第一步只需计算fL及fH两个要素就行了，无需计算中频电压放大倍AuSM。

此时，中频段的幅频特性就是一条与横坐标(0dB)相重合的水平线。

控制系统仿真与设计实验报告

控制系统仿真与设计实验报告姓名：班级:学号：指导老师：刘峰7.2.2控制系统的阶跃响应一、实验目的1。

观察学习控制系统的单位阶跃响应；2。

记录单位阶跃响应曲线；3.掌握时间相应的一般方法；二、实验内容1.二阶系统G(s)=10/（s2+2s+10)键入程序，观察并记录阶跃响应曲线;录系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率；记录实际测去的峰值大小、峰值时间、过渡时间，并与理论值比较。

（1）实验程序如下：num=［10］;den=［1 2 10］；step(num，den)；响应曲线如下图所示：（2）再键入：damp(den);step(num，den)；[y x t]=step(num,den）；[y,t’]可得实验结果如下：实际值理论值峰值 1.3473 1.2975 峰值时间1。

0928 1。

0649 过渡时间+％5 2.4836 2.6352+%2 3.4771 3。

51362。

二阶系统G(s)=10/（s2+2s+10)试验程序如下：num0=［10]；den0=［1 2 10］;step(num0，den0);hold on;num1=［10］;den1=［1 6.32 10];step（num1,den1）;hold on；num2=［10]；den2=[1 12.64 10］；step（num2，den2);响应曲线：（2）修改参数，分别实现w n1= (1/2）w n0和w n1= 2w n0响应曲线试验程序:num0=［10]；den0=［1 2 10］;step（num0,den0);hold on;num1=[2.5］；den1=[1 1 2。

5］;step(num1,den1)；hold on;num2=［40]；den2=［1 4 40］；step(num2，den2)；响应曲线如下图所示：3。

时作出下列系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点,作出相应的实验分析结果。

极坐标图(Nyquist图).

ω从零变化至+∞和ω从零变化至-∞的幅相曲线关于实轴对称。

一般的只绘制ω从零变化至+∞的幅相曲线。在系统幅相曲线中，一般用小箭头表示ω增大时的幅相曲线的变化方向。

0 1
Re
1 2 2 j2 R G ( j ) Im G ( ) 1 ＋ T e 2 2
A( ) 2 1
是以
( 1 ) arctgT
, j0 2
为圆心
半径为1/2的半圆。给定时间常数T=0.5
Re G( j )2 ImG( j )2
Im G ( j ) Re G ( j )
( ) arctg
这样，当输入信号的频率由
0 变化时，复数 G ( j )
在复平面中的位置也随之作相应的变化，移动的轨迹称为极坐标图。
对于极坐标图上任一点从原点到它的距离为复数的模：表示系统对此点频率信号的幅值增益。原点与此点连线与正方向的夹角为复数的角：表示 ReG ( j ) 1＋T 2 2 T ImG ( j ) 1＋T 2 2
给定时间常数T=0.5
G( j )
Im
1 1 jT 1 jT 1 (T ) 2
10 5 3 2
0
1
Re

ReG( j)
ImG( j)
0 1 0
1 0.8 -0.4
2 0.5 0.5
3 0.308 -0.46
4 0.2 -0.4
5 0.138 -0.34
10 0.04 -0.19

例如，对于RC网络
Im
G( j )
1 1 jT 1 jT 1 (T ) 2