中职141集合的基本运算并集与交集
集合的基本运算——交集与并集(新课标)
集合的基本运算——交集与并集教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2））能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学过程：一、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、 新课教学1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题1求集合A 与B 的并集① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}② A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3}（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2、交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题2求集合A 与B 的交集③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}④ A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3}拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解：A例1：设{}{}{}7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A 且A ∩B=C 求y x ,。
《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时并集与交集)
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
并集与交集 掌握并集与交集的相关 逻辑推理、数学运算、
的性质
性质，并会应用
数学抽象
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P10－P12，并思考以下问题： 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
栏目 导引
1．并集
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝
() A．{x|－3≤x≤5} C．{x|－2≤x≤5}
B．{x|－2≤x<4} D．{x|－3≤x<4}
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选 D.如图，
高中数学-集合的基本运算(并集与交集)
A∪B
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
用Venn图表示如下：
AB
A∩B
性质
={x 1＜ x＜2}
。 。。 。
-1 0 1 2 3
练习
1. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
练习
2. 已知集合A={x －2≤x≤4}, B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例题
例2 设A={x x是A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例题 例3 设A={x -1＜ x ＜ 2},B={x 1＜ x＜3},
求A∪B , A∩B． 解： A∪B={x -1＜ x ＜ 2}∪{x 1＜ x＜3}
={x -1＜ x＜3} A ∩ B={x -1＜ x ＜ 2} ∩{x 1＜ x＜3}
集合的 基本运算
并集与交集
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B的 所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
用Venn图表示如下：
集合的基本运算-交集与并集
3
x
用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：
• ①A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};
• ②A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3};
• ③A={x|x为三中中考语文成绩优秀者}， B={x|x为三中中考数学成绩优秀者}，
• C={x|x为三中中考语文数学成绩优秀者}.
我们知道，实数有加法运算。 类比实数的加法运算，集合是 否也可以”相加“呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
A
+
B
=
C
（2）A={x | x是有理数}，B={x | x是无理数}，C={x | x是实数}。
B={(x,y)|y=5x-3}， ∴ A∩B={(x,y)|y=-4x+6且y=5x-3}
={(x,y)|x=1,y=2}={(1,2)} ， A∪B={(x,y)|y=-4x+6，或y=5x-3}.
练习： 1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}， B={c,d},则 (CU A )∩ B等于 （ D）
集合之间的关系集合之间的关系空集是任何集合的子集是任何空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集非空集合的真子集子集真子集的定义子集真子集的定义01059148819学习目标1
回顾交流
上节课我们学习了哪些内容？
子集、真子集的定义
集合之间的关系
空集是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集
010-5914 8819
4，6
5,8
3，7
强 调：
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
集合的基本运算
1.3集合的基本运算知识点一、交集与并集注：（1）并集中的“或”字与生活中的“或”字含义有所不同.（2）并集中的公共元素只能出现一次；交集中的公共元素必须是全部的公共元素；知识点二、全集与补集（1）全集一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.知识点三、德•摩根定律知识点四、集合中元素的个数我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数，记作card (A).例如，A=｛a ，b ，c ｝，则card(A)=3.一般地，对任意两个有限集合A ，B ，C ，有：（1）card (A ⋃B)=card (A)+card (B)-card (A ⋂B).（2）card (A ⋃B ⋃C)=card (A)+card (B)+card (C)-card (A ⋂B)-card (A ⋂C)-card (B ⋂C)+ card (A ⋂B ⋂C).例题讲解一、交集、并集、补集的基本运算1、已知集合{}3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,12|，则=⋃B A （ ） A.{}321，， B.{}3211，，，- C.{}5321，，， D.{}5321，，，-2、已知集合{}21|<<-=x x A ，{}1|>=x x B ，则=⋃B A （ ）A.{}21|<<-x xB.{}21|<<x xC.{}1|->x xD.{}1|>x x3、已知集合{}6101，，，-=A ，{}R x x x B ∈>=，0|则=⋂B A .4、已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ，集合{}3,2=B ，则()B A C U ⋃=（ ） A.{}431，， B.{}43， C.{}3 D.{}45、(1)已知全集U ，集合A=｛1，3，5，7｝，C U A=｛2，4，6｝，C U B=｛1，4，6｝，则集合B= .(2)已知A ，B 均为集合U=｛1，3，5，7，9｝的子集，且A ⋂B=｛3｝，(C U B)⋂A=｛9｝，则A=（ ）A.｛1，3｝B.｛3，7，9｝C.｛3 ，5，9｝D.｛3，9｝6、设全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4},则(C U A)⋃(C U B)= （ ）A. ｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2,3，4｝二、利用集合的运算性质求参数的值或范围1、设集合A=｛x |x 2-2x =0｝，B=｛x |x 2-2a x +a 2-a =0｝.(1)若A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围；(2)若A ⋃B=B ，求实数a 的值.2、设集合{}1,0,1-=M ，{}2,a a N =，若N N M =⋂,则实数a 的值是（ ）A.-1B.0C.1D.1或-13、已知集合T 是由关于x 的方程x 2+p x +q=0(p 2-4q ＞0)的解组成的集合，A=｛1，3，5，7，9｝，B=｛1，4，7，10｝，且T ⋂A=⍉，T ⋂B=T ，试求实数p 和q 的值.4、已知集合A=｛x |2a ≤x ≤a +3｝，B=｛x |x ＜-1或x ＞5｝，若A ⋂B=⍉，求实数a 的取值范围.三、补集思想1、已知集合A=｛y l y >a 2+1或y <a ｝，B=｛y |2≤y ≤4｝，若A ⋂B ≠⍉，则实数a 的取值范围为（ ）A.｛a l a ≥2｝B.｛a l-3＜a ＜3｝C.｛a l a >2或-3＜a ＜3｝D.｛a l a ≥2或-3≤a ≤3｝2、已知集合{}R x m mx x x A ∈=++-=,0624|2，{}R x x x B ∈<=,0|，若=⋂B A ⍉，求实数m 的取值范围.四、易错题型1、设M 和P 是两个非空集合，规定M-P=｛x l x ∈M ，且x ∉P ｝，根据这一规定，计算M-(M-P)等于( ).A.MB.PC.M ⋃PD.M ⋂P2、设全集S=｛2，3，a 2+2a -3｝，A=｛|2a -1|，2｝，C S A=｛5｝，求实数a 的值.基础巩固1、已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}2、已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3、已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}4、已知集合{}35A x x =-≤≤，{}141B x a x a =+≤≤+ A B B =，B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．01a ≤≤C ．0a ≤D ．41a -≤≤5、设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B ＝ ．6、已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为________．7、已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}8、已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）．A ． {|02}x x x ≤≥或B ． {|02}x x x <>或C ． {|2}x x ≥D ． {|2}x x > 9、设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2或x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}10、已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝() A ．{1,3} B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}11、已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，则p = ；q = ．12、设全集{}22,4,1U a a =-+，{}22,2A a a =--，且{}7U C A =，求实数a 的值．能力提升13、(1)设A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,7,8}，求A ∪B ．(2)设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B ．(3)设集合A ＝{1,2}，求满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B ．14、(1)已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，{}1,3C =，求()A B C ．(2)已知集合A ＝{x |－5≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤－2或x >3}，则A ∩B ＝________．(3)设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，求A B ．15、已知A ＝{x |x 2－a x ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋8＝2}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，若()A B ∅⊂，且A C =∅，求a 的值．16、已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}20B x mx =+=，A B A =，求m 的取值范围．17、已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}022=+-=mx x x B ，B B A = ，求m 的取值范围．18、已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．19、求下列集合的补集（1）设U ＝{x |x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，求∁U A ，∁U B ．（2）设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2或x >2}，N ＝{x |1<x <3}，求∁U M ，∁U N ．20、已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3<x ≤3}． 求A B ，A B ，U C A 、U C B ，()U C A B ，()U C A B ．21、试用集合,A B 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合．Ⅰ部分:______ ____Ⅱ部分:______ ____Ⅲ部分:____ ______Ⅳ部分:________ __或_________________．22、设全集U ＝{3,6，m 2－m －1}，A ＝{|3－2m |,6}，∁U A ＝{5}，求实数m ．23、设全集{}010,*U x x x N =<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，()()U U C A C B ={}9，求A 、B ．24、已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A B=∅，求实数m的取值范围．。
1.1.3.0集合的基本运算(并集与交集)
（A）A∪D=D （B）C∪B=B （C）C∪B=C （D）B∪D=B
2.若A={1，3，x}，B={ x 2 ，1}，且A∪B={1，3，x}，则这 样不同的x有（C ）个. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3.设集合M={1，-3，0），N={ t 2 t 1 }，若M∪N=M， 1，0 则t= .
A={2，5，13，17，23} B={2，11，17，19，29}
3．设集合A={|a+1|，3，5}， 集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当 A∩B={2，3}时， 求A∪B
{2，3，5，—5}
4．设A=
1,3
求A∩B
，B= 2,4
[2，3]
5．设A= 0,1
探 究
交集和并集运算的结合律、分配
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
交集和并集运算的结合律、分配律
• A (B C)=(A B) (A C)
• A (B C)=(A B) (A C)
课堂小结
1 } 若集合 A {1,1} ，B {x | m x ， 且 A B A，则 m 的值为（ ） A．1 B．-1 C．1或 -1 D．1或-1或0
• 当 m=0 时， B , 即 m0 ； 1 B m 0 , • 当 时， m
∴
1 1或 1，m 1或 1 m
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
集合的基本运算 第1课时 并集与交集
25
1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或 x∈B”这一条 件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此， A∪B 是由所有至少属于 A，B 两者之一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不 是部分．特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没 有交集，而是 A∩B＝∅.
26
2．集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求 解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用 数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．
27
当堂达标 固双基
28
1．思考辨析
[答案]
(1)集合 A∪B 中的元素个数就是集合 A 和集合 B 中 (1)× (2)×
的集合是( )
1,0,1} ，P＝{ 0,1,2,3} ，故M∪P＝{ －
A．{0,1}
1,0,1,2,3} ．故选D.]
B．{0}
C．{－1,2,3}
D．{－1,0,1,2,3}
30
3．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x
B [∵B＝{ x|(x＋1)(x－2)＝0，
＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则 A∩B＝ x∈Z} ＝{ －1,2} ，A＝{ 1,2,3} ∴A∩B
(2)不等于，A∪B 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数 和．
集合的运算 交集 并集 补集
1.1.3.1集合的基本运算 第一课时 并集、交集
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
【归纳提升】 (1)用符号语言表示为 A∩B＝{x|x∈A 且 x ∈B}． (2)用自然语言叙述为：由属于集合 A 且属于集合 B 的元 素组成的集合． (3)用 Venn 图表示，如下图阴影部分所示．
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
(3)如图所示
探究：上述问题中，集合 C 是由那些既属于集合 A，又 属于集合 B 的所有元素组成的，我们称之为交集．
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
总结：一般地，由属于集合 A 且 属于集合 B，的所有元 素组成的集合称为 A 与 B 的交集，记作 A∩B ，读作 A 交 B.
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
自主预习 问题 1：观察引入中的(1)(2)，分析集合 C 与集合 A、B 间的关系． 探究：上述两个问题中，集合 A、B 与庥合 C 之间都具有 这样一种关系：集合 C 是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的 元素组成的，我们称集合之间的这种运算为并集．
)
B．7 个 D．5 个
[答案]
B
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
6．下列各式中正确的是( A．{0}∈R C．{0,1}≠{1,0}
[答案] D
) B．{1}∈{1,2,3} D．Ø {1}
数学-集合的并集与交集运算
集合的并集与交集运算高中数学 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn 图或数轴表达集合的关系及运算．导语在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数的问题，大家看一个问题，某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？两次进的货一样的有几种？我们说，数学的本身是解决实际问题，我们知道，实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也有类似的运算呢？一、并集的运算问题1 某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A 表示第一次进货的品种，用集合B 表示第二次进货的品种，观察，你能用集合C 表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合A ，B 与集合C 的关系．提示 A ＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B ＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，则C ＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔、火腿肠}，容易发现集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的．知识梳理文字语言一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B (读作“A 并B ”)符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }图形语言性质A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，A ⊆A ∪B .注意点：(1)A ∪B 仍是一个集合．(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x ∈A 且x ∉B ；②x ∈A 且x ∈B ；③x ∉A 且x ∈B .(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性．例1 (1)设A ＝{1,2,4,8}，B ＝{1,4,9}，求A ∪B .解 A ∪B ＝{1,2,4,8}∪{1,4,9}＝{1,2,4,8,9}．(2)设集合A ＝{x |0≤x <4}，集合B ＝{x |1≤x <5}，求A ∪B .解 A ∪B ＝{x |0≤x <4}∪{x |1≤x <5}＝{x |0≤x <5}．反思感悟 并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．跟踪训练1 设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∪B 等于( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}答案 C解析 A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}∪{x |2<x <4}＝{x |1≤x <4}．二、交集的运算问题2 对于问题1中的集合A 与集合B ，你能用集合D 表示两次进货一样的品种吗？并讨论集合A ，B 与集合D 的关系．提示 由A ＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B ＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}知，集合D ＝{圆珠笔，方便面}，可见，集合D 是由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的．知识梳理文字语言一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A ∩B (读作“A 交B ”)符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }图形语言性质A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∩B ⊆A ∪B ，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B 注意点：(1)A ∩B 仍是一个集合；(2)文字语言中“所有”的含义：A ∩B 中任一元素都是A 与B 的公共元素，A 与B 的公共元素都属于A ∩B ；(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A ∩B ＝∅.例2 (1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于( )A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}(2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于( )A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}答案 (1)A (2)D解析 (1)在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.反思感悟 交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法．(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．(3)注意点：若A⊆B，则A∩B＝A；若A＝B，则A∩B＝B＝A＝A∪B；A∩A＝A；A∩∅＝∅.跟踪训练2 (1)已知A＝{x|1<x<6}，B＝{x|4<x<8}，则A∩B＝________.答案 {x|4<x<6}解析 借助数轴得A∩B＝{x|4<x<6}．(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于( )A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)答案 C解析 A∩B＝Error!＝{(2,1)}．三、根据并集与交集运算求参例3 已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是( )A．3≤a<4 B．－1<a<4C．a≤－1 D．a<－1答案 C解析 利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.延伸探究 1．例题中A ∪B ＝R ，变成A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 当a ≥4时，集合B 为空集，满足题意；当a <4时，若要满足A ∪B ＝A ，必有a ≥3.综上实数a 的取值范围是a ≥3.2．例题中集合B 变为B ＝{x |a <x ≤4－a }且A ∪B ＝R ，变成A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．解 当a ≥2时，集合B 为空集，满足题意；当a <2时，则有a ≥－1且4－a <3，故有1<a <2，综上实数a 的取值范围是a >1.反思感悟 利用集合间的关系求参数的一般步骤为(1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系．(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围．(3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围．跟踪训练3 设集合M ＝{x |－2<x <5}，N ＝{x |2－t <x <2t ＋1，t ∈R }．若M ∩N ＝N ，则实数t 的取值范围为________．答案 {t |t ≤2}解析 由M ∩N ＝N ，得N ⊆M .故当N ＝∅，即2t ＋1≤2－t ，t ≤时，M ∩N ＝N 成立；13当N ≠∅时，由图得Error!解得<t ≤2.13综上可知，所求实数t 的取值范围为{t |t ≤2}．1．知识清单(1)并集的概念及运算．(2)交集的概念及运算．(3)根据集合间的运算求参．2．方法归纳：观察法，图示法，数形结合，分类讨论．3．常见误区：在根据运算求参时，容易遗忘空集这一重要的情况．1．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则( )A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N答案 B解析 因为N M，所以M∪N＝M.2．若集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|－4<x≤2}，则A∩B等于( )A．{x|0<x<4} B．{x|－4<x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－4<x<4}答案 C解析 ∵A＝{x|0<x<4}，B＝{x|－4<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤2}．3．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析 由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}且A中至少有一个元素为5，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．4．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C一定满足( )A．A C B．C A C．A⊆C D．C⊆A答案 C解析 A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C，所以A⊆C.课时对点练1．已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N等于( )A．{0} B．{0,3} C．{1,3,9} D．{0,1,3,9}答案 D解析 易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )A．{x|0≤x≤2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|－1≤x≤4}答案 A解析 在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}．3．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于( )A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}答案 B解析 (A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩C＝{1,2,4}．4．已知集合M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析 依题意，得满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个．5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( ) A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2答案 C解析 在数轴上表示出集合A，B即可知选C.6．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是( )A．M∩N＝M B．M∪N＝NC．N⊆M∩N D．M∪N⊆N答案 ABD7．已知集合A＝Error!，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B＝________.答案 {0,1,2}解析 因为A＝Error!，B＝{x∈Z|x≤2}，所以A∩B＝Error!，所以A∩B＝{0,1,2}．8.已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．答案 2解析 M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M ∩N ＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．9．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}．(1)求a ，b 的值及A ，B ；(2)求(A ∪B )∩C .解 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0,4＋6＋2b ＝0，即a ＝－8，b ＝－5，∴A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2,6}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}．(2)∵A ∪B ＝{－5,2,6}，C ＝{2，－3}，∴(A ∪B )∩C ＝{2}．10．已知集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |1≤x ≤7}，C ＝{x |x ≥a －1}．(1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)若C ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)因为A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |1≤x ≤7}，所以A ∩B ＝{x |3≤x ≤7}，A ∪B ＝{x |x ≥1}．(2)因为C ∪A ＝A ，A ＝{x |x ≥3}，C ＝{x |x ≥a －1}，所以C ⊆A ，所以a －1≥3，即a ≥4.所以实数a 的取值范围是{a |a ≥4}．11．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.B.{1，12}{－1，12}C. D.{1，0，12}{1，－12}答案 C 解析 当m ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝B ；当m ≠0时，x ＝，要使A ∩B ＝B ，则＝1或1m 1m ＝2，即m ＝1或m ＝.1m 1212．(多选)已知集合A ＝{4，a }，B ＝{1，a 2}，a ∈R ，则A ∪B 可能是( )A ．{－1,1,4}B ．{1,0,4}C ．{1,2,4}D ．{－2,1,4}答案 BCD13．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r等于( )A．12 B．6 C．－14 D．－12答案 C解析 因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2,5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.14．设集合M＝{x|－4<x<3}，N＝{x|t＋2<x<2t－1，t∈R}．若M∩N＝N，则实数t的取值范围为________．答案 {t|t≤3}解析 由M∩N＝N，得N⊆M.故当N＝∅，即t＋2≥2t－1，t≤3时，M∩N＝N成立；当N≠∅时，由图得Error!无解．综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤3}．15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．答案 (1)16 (2)29解析 设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝(43－y )种．由于Error!所以0≤y ≤14.所以(43－y )min ＝43－14＝29.16．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解 由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}且A ∩B ＝C ，得7∈A ,7∈B 且－1∈B ，所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或x ＝3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈(A ∩B )＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不符合题意，舍去．当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，所以2y ＝－1，解得y ＝－，符合题意，12所以A ＝{2，－1,7}，B ＝{－1，－4,7}，所以A ∪B ＝{2，－1,7，－4}．。
集合的基本运算--并集交集
问题3 集合，集合与集合之间有什么关系？
概念3：
一般地，由所有属于集合且属于集合的
元素组成的集合，称为集合与的交集，
记为⋂(读作“A交B”)
即⋂ = {| ∈ ，且 ∈ }
可用图表示.
概念1：
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集，通常记作.(通常也把给定的集合作为全集)
集合{, , − }是例题中的全集
补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有
元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称
为集合的补集，记作
即 = {| ∈ ,且 ∉ }，可用图/数轴表示.
集合，之间的关系吗？
概念1：
一般地，由所有属于集，记为
∪ (读作“并”)，即 ∪ = {| ∈ ，
或 ∈ }，可用韦恩图表示如有图所示：
在上面的问题(1)(2)中，集合与的并集是，即 ∪ = .
课堂例题
(3)直线1 ，2 重合可表示为1 ∩ 2 = 1 = 2 .
情景四：
下列关系式成立吗？为什么？
(1) ∩ = ；(2) ∩ = .
概念4：
交集的性质：
• ∩ = ； ∩ = .
• ( ∩ ) ⊆ ；( ∩ ) ⊆ ；
• = ∩ ； ∩ = ∩ ；
情景一：
问题1
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在实数集中的解集。
问题2
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在有理数集中的解集。
问题3
（1）{}和{ , − }分别和集合{, , − }是什么关系？
集合的基本运算(一)交集、并集
课时计划年级班第周星期第节月日教材 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目的理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
重点难点交集与并集的概念，数形结合的思想。
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教具教法教学内容与步骤一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x∉A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 ΦΦ {x|x2＋1＝0,X∈R}{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：①探讨：设{4,5,6,8}A=，{3,5,7,8}B=，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.②讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集。
记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
④讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？→ A∩A＝ A∩Φ＝⑤图示五种交集的情况：…A BA(B) A B BAB A教学内容与步骤⑥练习（口答）：A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。
⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。
记作：A∪B，读作：A并B。
用描述法表示是：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}⑧分析：与交集比较，注意“且”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。
⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A⑩练习（口答）：A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝。
集合的基本运算
集合的基本运算：
交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。
（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
（3）相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且
x∉A}。
（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。
（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)
一、教学目标：知识与技能：1. 理解并集、交集的概念；2. 掌握并集、交集的运算方法；3. 能够运用并集、交集解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例探究并集、交集的性质；2. 利用图形直观展示并集、交集的结果；3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生的团队协作精神；2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 并集、交集的概念；2. 并集、交集的运算方法。
难点：1. 并集、交集的性质；2. 运用并集、交集解决实际问题。
三、教学准备：教师：1. 准备相关的教学材料和实例；2. 准备投影仪或白板展示图形。
学生：1. 准备笔记本记录知识点；2. 准备相关的数学书籍。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实例引出并集、交集的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 新课讲解：讲解并集、交集的定义和运算方法，结合实例进行解释。
3. 图形展示：利用投影仪或白板展示并集、交集的图形，让学生直观理解。
4. 练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，交流解题思路。
五、课后作业：1. 完成教材中的相关练习题；2. 选择一道实际问题，运用并集、交集的知识解决；3. 准备下一节课的预习内容。
六、教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及团队合作表现，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对并集、交集概念和运算方法的掌握程度。
3. 课后作业：评估学生完成课后作业的质量，了解学生对课堂内容的理解和应用能力。
七、教学反思：1. 课堂节奏：反思课堂讲解的节奏是否适中，是否给予学生足够的时间理解和消化新知识。
2. 学生反馈：关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的问题和困惑，及时调整教学方法和策略。
3. 教学内容：评估教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要对某些知识点进行补充或调整。
集合论中的交集、并集和补集的运算
集合论是数学中的一个重要分支，研究对象是集合及其运算。
其中，交集、并集和补集是集合论中最基本的运算。
首先，让我们回顾一下集合的含义。
集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
例如，{1, 2, 3}就是一个集合，其中的元素是1、2和3。
我们可以用大写字母A、B、C等来表示集合。
交集是指两个集合中共同的元素所构成的集合。
如A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A与B的交集就是{2, 3}，它包含了A和B中共同的元素。
交集的运算符号表示为∩。
交集运算满足交换律和结合律。
即A∩B=B∩A，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
并集是指两个集合中所有的元素所构成的集合。
如A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A与B的并集就是{1, 2, 3, 4}，它包含了A和B中的所有元素。
并集的运算符号表示为∪。
并集运算也满足交换律和结合律。
即A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
补集是指一个集合中除去另一个集合中的元素所构成的集合。
如A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A与B的补集就是A中除去B的元素1，即{1}。
补集的运算符号表示为A-B。
补集运算不满足交换律和结合律。
即A-B≠B-A，(A-B)-C≠A-(B-C)。
通过交集、并集和补集的运算，我们可以进行更加复杂的集合运算。
例如，我们可以利用这些运算来求解集合的包含关系、集合的相等关系以及集合的分解关系等。
这些运算在数学中的应用非常广泛，不仅在纯数学中有着重要的地位，而且在应用数学、计算机科学和物理学等领域也发挥着巨大的作用。
除了交集、并集和补集的运算，集合论还有许多其他的运算，例如差集、幂集、笛卡尔积等。
这些运算使得集合论成为数学中一个非常丰富且独特的分支。
总结起来，交集、并集和补集是集合论中最基本的运算。
交集是指两个集合中共同的元素构成的集合，而并集是指两个集合中所有的元素构成的集合，补集是指一个集合中除去另一个集合中的元素所构成的集合。
第一章1.1.3第1课时并集、交集
1．1.3 集合的基本运算第1课时 并集、交集[学生用书P 9]【知识梳理】(1)由例4、例5学会求两集合的并集，请试做教材P 111、2题．(2)由例6、例7学会求两集合的交集，请试做教材P 11练习1、2题．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”能改为“和”．( )(2)A ∩B 是由属于A 且属于B 的所有元素组成的集合．( ) (3)集合M ＝{直线}与集合N ＝{圆}有交集．( ) (4)若A ∩B ＝C ∩B ，则A ＝C .( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×2．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：选A.由数轴(如图)可得：P ∩Q ＝{x |3≤x <4}．3．已知集合M ＝{1，2，3}，N ＝{2，3，4}，则M ∪N ＝________． 答案：{1，2，3，4}4．已知A ＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |x 是直角三角形}，则A ∩B ＝________． 答案：{x |x 是等腰直角三角形}1．对并集概念的两点说明(1)并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．(2)“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A且x∈B”．用Venn图如下所示：x∈A，但x∉B x∈B，但x∉A x∈A，且x∈B2．对交集概念的三点说明(1)概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．(2)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素．(3)定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A又属于B的元素组成的集合为A∩B，而只属于集合A或只属于集合B的元素不属于A∩B.集合并集的运算[学生用书P10](1)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}(2)已知集合A＝{x|x2－16＝0}，B＝{x|x2－x－12＝0}，则A∪B＝________．[解析](1)在数轴上表示两个集合，如图．(2)A＝{4，－4}，B＝{－3，4}，则A∪B＝{－4，－3，4}．[答案](1)C(2){－4，－3，4}[方法归纳]求两个集合的并集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．(1)设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B＝________．解析：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．答案：{3，4，5，6，7，8}(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________．解析：将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．答案：{x|x＜－5，或x＞－3}(3)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3解析：选B.∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴m＝m≠1或m＝3，解得m＝0或3.集合交集的运算[学生用书P10](1)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．[解析]作出Venn图如图，故A∩B＝{3，4，5，12，13}∩{2，3，5，8，13}＝{3，5，13}．[答案]{3，5，13}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}[解析]在数轴上表示出集合A与B，如图．则由交集的定义，得A∩B＝{x|0≤x≤2}．[答案] A[方法归纳]求两个集合的交集时，首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果．有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．2．(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}解析：选B.∵M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－1，0，1}．(2)已知A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.易知a2＋1≠－3.若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－4，2}，则A∩B＝{－3}．综上可知a＝－1.交集、并集性质的应用[学生用书P10]集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．[解](1)由A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，画出数轴如图所示．由A∩B＝∅，可得a≥－1，a＋3≤5，∴－1≤a≤2.(2)由A ∩B ＝A ，得B ⊇A . 则a ＋3<－1或a >5， 即a <－4或a >5.集合A 、B 不变，若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围． 解：由A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}， B ＝{x |x <－1或x >5}， 画出数轴如图所示，由A ∩B ≠∅，则a <－1或a ＋3>5， ∴a <－1或a >2.[方法归纳] (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等，解答时应灵活处理．(2)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉．3．(1)已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围是________．解析：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .又A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，∴m ≥2. 答案：m ≥2(2)若集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |2m －1≤x ≤2m ＋9}，A ∪B ＝B ，求m 的取值范围． 解：∵A ∪B ＝B ， ∴A ⊆B ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤－32m ＋9≥5，解得－2≤m ≤－1.设集合A ＝{x |x ＋2x ＋2－a ＝0}，B ＝{x |x ＞0}．若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．[解] ∵A ∩B ＝∅，B ≠∅，若A ＝∅，则Δ＝4－4(2－a )＜0，解得a ＜1.若A ≠∅，则方程x 2＋2x ＋2－a ＝0必须有两个非正实数根，设为x 1，x 2，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2≤0x 1x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4（2－a ）≥0－2＜02－a ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1a ≤2，∴1≤a ≤2.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a ≤2}．[错因与防范] (1)解答本题由A ∩B ＝∅，易忽视A ＝∅这一情况，误认为A ≠∅，这是初学者易犯错误．(2)当集合A ⊆B 时，如果集合B 是一个确定的集合，而集合A 不确定时，要考虑A ＝∅和A ≠∅的情况，切不可漏解．4．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ， 因为A ＝{－2}，所以B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，即a ＝0；当B ≠∅时，a ≠0，则B ＝{－1a}，所以－1a ＝－2，解得a ＝12，综上所述，a ＝0或a ＝12.1．已知集合M ＝{x |x 2＝9}，N ＝{x |－3≤x ＜3，x ∈Z }，则M ∩N ＝( ) A ．∅ B ．{－3} C ．{－3，3} D ．{－3，－2，0，1，2}解析：选B.由题意，得M ＝{－3，3}，由于N ＝{－3，－2，－1，0，1，2}，则M ∩N ＝{－3}．2．已知集合M ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，N ＝{x |x ≤2，x ∈Z }，则M ∩N ＝( ) A ．{x |0＜x ＜2} B ．{x |0≤x ≤2} C ．{0，2} D ．{0，1，2}解析：选D.M ＝{x ||x |≤2，x ∈R }＝{x |－2≤x ≤2}， N ＝{x |x ≤2，x ∈Z }＝{0，1，2，3，4}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}．3．已知集合P ＝{－4，－2，0，2，4}，Q ＝{x |－1＜x ＜3}，则P ∩Q ＝________． 解析：作出如图所示的数轴，可得0，2是集合P ，Q 的公共元素，故P ∩Q ＝{0，2}．答案：{0，2}4．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________． 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}． 综上：a ＝2. 答案：2。
1.3.1 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
素合在一起.
( ×)
2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成.
√) (
( √)
3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互
异性，则在A∪B中仅出现一次.
例1
设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},
求A∪B.
【解题关键】
C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【解题指南】本题考查集合的并集 .通过解不等式,
把集合 A 化为最简形式,然后把两集合在数轴上表 示出来,便可得出答案. 【 解 析 】 选 A. 由 (x+1)(x-2)<0, 得 -1<x<2, 即 A={x|-1<x<2},所以 A∪B={x|-1<x<3}.
解： A U B R.
3
集合是什么运算呢？
6
x
思考：求在数轴上集合A与集合B的公共部分对应的
观察下列各组中的3个集合
集合A，B与集合C的关系如何？
（） 1 A -1,1,2 ,3 , B -2 ,-1,1 , C -1,1;
（2）A x x为高一（ 11 ）班语文测验优秀者 ，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
【提升总结】
1）两个集合求并集，结果还是一个集合，由集
合A与B的所有元素组成的集合。
2)它们的公共元素在并集中只能出现一次.
3)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助
数轴解题.
【互动探究】
并集与交集
1．并集
(1)自然语言：一般地，由所有属于集合 A 或 集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B (2)符号语言：A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} ．
属于集合 B 的元素组成的 (读作“A 并 B”)．
(3)图形语言：
2．交集 (1)自然语言：一般地，由所有属于集合 A 且
的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (2)符号语言：A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} ．
在教学时，可以创设新的情境与问题，让学生尝试通过实际情景抽象出 数学概念，提高学生的表达和交流能力，积累从具体到抽象的活动经验， 养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，发展数学抽象等核心 素养． 在讲解并集与交集概念时，教师可以先不给出 Venn 图，直接提问：如何 用 Venn 图形象地表示两个非空集合的并集运算与交集运算，可以启发学 生自主地画出不同的情形，培养学生利用已有知识经验解决新问题的意 识，从而培养学生的分类讨论的思想．
＝( B )
A．{2}
B．{2,3}
C．{3,4}
D．{2,3,4}
解析：A∩B＝{x|－2<x<4}∩B＝{2,3,4,5}＝{2,3}．
1．求集合 A∩B 的步骤 (1)要清楚集合 A，B 的元素是什么． (2)把化简后的集合 A，B 的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一 个)． (3)将所求交集用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．
集合 A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求 A∩B； (2)若集合 C＝{x|2x＋a>0}，满足 B∩C＝B，求实数 a 的取值范围． 解：(1)由题意得 B＝{x|x≥2}， 又 A＝{x|－1≤x<3}， 在数轴上表示集合 A，B，如图所示，