电路分析基础ch6习题解答(周围修改)
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1211
di di u L M dt dt
=-122
2
di di u M L dt dt
=-+习题：
6-1：试确定题图6-1所示耦合线圈的同名端。
解：
6-2：写出题图6-2所示各耦合电感的伏安特性。
解：
6-3:电路如题图6-3所示，试求电压2u 。
1211di di u L M dt dt =+1222di di u M L dt dt =+12
11di di u L M dt dt =+1222
di di u M L dt dt
=--(a) (c) (b)
解：dt di M
u 12-
=)1(32t e dt
d
M ---=)2(32t e M -⨯-=＝t e 212--V 由向量模型得：ο&&0105511∠=+m m I j I m m U I j 213&&=
οοο
&45245
250101-∠=∠∠=m I οο&452345232∠=-∠=j U m ,()()ο45cos 232+=t t u 6-4:题图6-4所示是初始状态为零的互感电路，电源在t ＝0是施加于电路。试求电流 )(1t i 和)(2t i 。
解： dt di L dt di M
u 2212+= dt
di
M dt di L u 2111+=＝0
dt
di L dt di 1
11M -= ()A i L t i +M -=211
舍去直流影响产生的A ，则()()t i L t i 21
1M
-
= ()1211
1⋅⋅⋅+=dt di M dt di L u ()22212⋅⋅⋅+=dt
di
L dt di M u 由()()212⨯M -⨯L 得: dt
di dt di L L u u L 1
2121212M -=M -
(V)
即 : (
)⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
M
-
=M
-2212
1
2
21u L u L dt
di L L ()()()dz z u L z u L L L t i t
⎰⎥⎦
⎤⎢⎣⎡M -=
∴02212
12
1 由()1⨯M 式－()21⨯L 式得: dt
di
L L dt di u L u 21222211-M =-M 即 ()
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛M -=M -11212221u L u L dt di L L ()2
211
2M -=
∴L L L t i ()()dz z u L z u t
⎰⎥⎦
⎤⎢⎣⎡M
-0112 6-5:耦合电感的初级端钮为ab ，次级端钮为cd ，如题图6-5所示。稳态电压tV u ab π2000cos 10=施加于第一线圈。当第二线圈开路时，稳态电流tA i π2000sin 1.01=及tV u cd π2000cos 9.0-=；当第二线圈短路时，稳态电流tA i π2000sin 9.02=。试求1L ，2L ，M 及耦合系数k 并标上同名端。
解：由题意同名端标示如图。 1）、当第二线圈开路时02=i ，则
dt di L u ab 11
= 即 ()t dt d
L t ππ2000sin 1.02000cos 101= dt di u cd 1M -= ()t dt
d
t ππ2000sin 1.02000cos 9.0M -=-
解之得 H =m L 9.151 H =M m 43.1 2）、当第二线圈短路时，有
()⋅⋅⋅1dt
di M dt
di L u ab 211-=
()dt
di L dt
di M u cd 22102+-==⋅⋅⋅
由()()式得式＋2L 11⨯⨯M
(
)dt
di L L
u ab
2
2
21
M -
=M 即
t
L t dt d
L t ππππ2000cos 20009.0)1043.19.15(2000sin 9.0)1043.1109.15(2000cos 101043.132262233⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=⨯⨯----
004544.01043.120009.010
43.19.15322=⨯+⨯⨯=
∴-π
L
mH L 286.09.15/004544.02==
67.010
286.0109.151043.13
33
21=⨯⨯⨯⨯==---L L M k 6-6:已知耦合电感作题图6-6所示两种连接试，其ab 端的等效电感分别为150mH 和30mH 。试求该耦合电感的耦合系数k 。
解：
由图（a ）知 mH L M M L L ac 15011==--=
由图（b ）知 ()mH L M L M M L M M
L M
L L ab
302
2
1
22
21=-=+--+-=
12030150122
=-=-=∴ab L L L M 95.101202
==L M
24.121501==L
895.024.1295
.102
121====
∴L L M L L M k
6-7:试计算题图6-7所示各互感电路的等效电感。
解：（a ）()H =⨯++=M ++19.2443.028.05.0221&L L L ＝等
其中443.021==L L M κ
（b ）()H =⨯-+=M -+m L L L ab 28.1586.3422560221＝
其中86.3425609.021=⨯==L L M κ