九年级数学上册第六章创优检测卷
北师大版九年级数学上册_第六章_反比例函数_单元评估测试卷【有答案】
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元评估测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，点是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为，则的值为（）A. B. C. D.2.已知广州市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点是函数图象上一点，的延长线交函数（，是不等于的常数）的图象于点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，交于轴于点，连结，，．若的面积等于，则由线段，，，所围成的图形的面积等于（）A. B. C. D.4.用牛顿的力作焦耳的功，则力与物体在力的作用下移动的距离之间的函数关系的图象是（）A. B.C. D.5.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流与电阻之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么此用电器的可变电阻应（）A.不小于B.不大于C.不小于D.不大于6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.7.已知点是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为，到轴的距离为，若点在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A. B.C. D.8.如图，矩形的边分别与两坐标轴平行，对角线经过坐标原点，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为（）A. B. C.或 D.或9.下列说法正确的是（）A.直线与双曲线没有交点B.C.中，，则D.一组邻边相等的四边形是菱形10.已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若反比例函数的图象上有两点、，则________（填“ ”或“ ”或“ ”）．12.将油箱注满升油后，轿车行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系是常数，．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米，当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶________千米．13.如图矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点和点在反比例函数的图象上，则矩形的面积为________．14.在函数的图象上有、、三个点，则，与的大小关系为________．。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线6y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 【答案】D【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【详解】解：∵点（-2，y 1），（-1，y 2），（3，y 3）6y x=-上， ∴（-2，y 1），（-1，y 2）分布在第二象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， 则0＜y 1＜y 2，（3，y 3）在第四象限，对应y 值为负数，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．2．已知反比例函数5y x =-，下列结论不正确的是（ ） A ．其图象经过点(1,5)-B ．其图象位于第二、第四象限C ．当0x < 时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >- 时，5y >【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．【详解】∵反比例函数5y x=-， ∴xy= -5，∵1×（-5）=-5；∴图象经过点(1,5)-，∴选项A 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，∴选项B 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵当0x < 时，图像分布在第二象限，∴y 随x 的增大而增大∴选项C 正确；∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜，∴选项D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．3．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；4．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】 解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点， ∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒ ∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x +=-⎪+=⎪⎩解得，92=k故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．5．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】通过相似三角形EFB EDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-，∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC则EFB EDC ， ∴BF BE DC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．6．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴ 反比例函数的解析式为：180y x= ， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k b k b +⎧⎨=+⎩， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意；C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；7．下列说法正确的是（ ）A ．对角线垂直的平行四边形是矩形B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4）D ．函数2y x =-，y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．8．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（ ）A ．2y x=B ．1y x =--C ．21y x =--D ．3y x =- 【答案】A【分析】 先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】 解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，∴点P 在第一象限， 如图所示：只有2y x=的图象过第一象限， 故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．9．如图，边长为4的正方形OABC 的两边在坐标轴上，反比例函数8y x=的图象与正方形两边相交于点D 、E ，点D 是 BC 的中点，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，交OE 于点G ，则ODG S ∆=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．8【答案】A【分析】 根据题意可求得点D 的坐标以及点E 的坐标，接着求出直线OE 的解析式，并求出G 点的坐标，可知ODG S ∆=12DG OF ，计算后即可得出最终结果． 【详解】解：正方形OABC 的边长为4， ∴点D 的纵坐标为4，点E 的横坐标为4，又点D 是 BC 的中点， ∴点D 的坐标为（2，4），点E 在反比例8y x=图像上， ∴代入点E 的横坐标，得E 点的坐标为（4，2），设直线OE 的方程为OE l y kx =：，代入E （4，2），4k=2，解得k=12，∴12OE l y x =：， 点G 在直线OE 上，∴G （2，1），ODG S ∆=12DG OF =()1412=32⨯-⨯． 故选：A ．【点睛】 本题考查反比例函数和几何的综合问题，涉及坐标的求解，一次函数的求解，需要运用数形结合思想解题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基础知识是解题的关键．10．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝2x+1B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1 【答案】D【分析】根据反比例函数的定义即可得．【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8x y =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x =-，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．11．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】 由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】解：已知函数1y x =与函数1y x=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形， 故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误； 综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．12．函数k y x=与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0，∴反比例函数kyx=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k=-的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时， -k＞0，∴反比例函数kyx=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k=-的图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=mx+1与双曲线 y=kx（k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．（1）反比例函数的表达式为__________；（2）不等式kx>mx+1 的解集是__________；（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为_______．14．如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y=4 x和y=16x的图象上，则矩形ABCD的面积为__15．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________． 16．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数ky x=的图象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．17．如图，已知点,A B 分别在反比例函数()(),2300y x y x x x=>=->的图象上，,OA OB ⊥则OAOB的值为______________________．18．点A 1(2,)y -，2(5,)B y 在反比例函数y ＝2k x-图象上，且12y y >,则k 的范围为___．19．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．20．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数ky x=在第二象限的图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点,B 点C 在x 轴上，若ABC 的面积为8,则k 的值为___________．三、解答题21．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数2y mx =-相交于(6,1)A ，(),3B n -，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求k ，m 的值；（2）求出B 点坐标，再直接写出不等式2kmx x-<的解集； （3）点M 在函数(0)ky k x=≠的图象上，点N 在x 轴上，若以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N 点坐标．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式； （2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标．23．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ．（1）求v 关于t 的函数关系式；（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A （3，0），B （0，﹣3）两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数my x=（m ≠0）的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC ． （1）求直线AB 的函数表达式；（2）求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积．25．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于(2,3),(,1)A B m -两点．（1）试求m 的值和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出kax b x>+的x 的取值范围； （3）求AOB ∆的面积．26．如图，在直角坐标系中，Rt ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过BC边的中点D．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无 10．无 11．无 12．无二、填空题13．x<-3或0<x<2或【分析】依题意（1）由题AODC 为菱形又点D （2-3）得点A 的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数上将点B 的坐标代入；数形结合得不等式的解集；（3）由（1）菱形 解析：6y x= x<-3或0<x<2 ()0,12或()0,12- 【分析】依题意（1）由题，AODC 为菱形，又点D （2，-3），得点A 的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数6y x =上，将点B 的坐标代入；数形结合得不等式1kmx x>+的解集；（3）由（1）菱形AODC 的面积；点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，面积相等即可； 【详解】（1）由题可知，AODC 为菱形，又点D （2，-3）； 由图可知，点D 与点A 关于x 轴对称，∴ 点A （2， 3）； 将点A 的坐标，代入反比例函数解析式：ky x= ，可得6k =； ∴ 反比例函数的表达式为：6y x=； （2）由（1）知反比例函数表达式为：6y x=；又点B 在反比例函数上，故将点B （a ，-2），代入反比例函数表达式，可得3a =-，∴点B （-3，-2） 又直线与反比例函数相交于点A 、B ，结合图形； ∴ 可得1kmx x>+的解集为：3x <-或02x << ； （3）由（1）知结合菱形AODC 的性质可知各点的坐标分别为：(0,0)O 、(2,3)A 、(4,0)C 、(2,3)D -；∴ 菱形AODC 的面积为：1243122⨯⨯⨯=；又点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，∴ △APO 的面积为：122y ⨯⨯； 又菱形AODC 的面积与△APO 的面积相等； ∴12122y ⨯⨯=，∴ 12y =或12y =-； ∴ 点P 的坐标为：（0，12）或（0，-12）； 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和菱形的性质，重点在于熟练函数解析式的计算和应用；14．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可【详解】∵延长BA 交y 轴于点E 顶点AB 分别在反比例函数y=和y=的图象上∴=4=16∴矩形ABCD 的面积为：-=16-4=12；故答案为：12【点睛】本题考解析：【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可． 【详解】∵延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ∴ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16， ∴矩形ABCD 的面积为：OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．15．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详 解析：80100v【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达式，8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围． 【详解】解：由题意可得：480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(4)t ， 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，故答案为：80100v ． 【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．16．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方解析：15【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可． 【详解】解：这5个数中能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k 2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k 的值是解答此题的关键.17．【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN ⊥y 轴于点N 利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN 再由反比例函数系数k 的几何意义得出进而可得出结论【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN 解析：6 【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出2122()13223AOMBONS OA OB S ∆∆⨯===⨯，进而可得出结论． 【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵OA ⊥OB ，∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠OAM=∠BON ， ∴△AOM ∽△OBN ， ∵A 、B 分别在反比例函数()()230,0y x y x x x=>=->的图象上， ∴2122()13223AOMBONS OA OB S ∆∆⨯===⨯，∴OA OB ==．故答案为3． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键．18．k ＜2【分析】把点AB 坐标代入反比例函数可知==k-2变形得=由与异号且可得＜0＜可知点A 在第二象限点B 在第四象限进而解不等式即可【详解】根据题意把点AB 坐标代入反比例函数y=可知==k-2∴=∴与解析：k ＜2 【分析】把点A 、B 坐标代入反比例函数12=2k y --，225k y -=，可知1-2y =25y =k-2．变形得1y =25-2y ，由1y 与2y 异号且12y y >可得2y ＜0＜1y ，可知点A 在第二象限，点B 在第四象限进而20k -<解不等式即可． 【详解】根据题意，把点A 、B 坐标代入反比例函数y=2k x-．12=2k y --，225k y -=， 可知1-2y =25y =k-2． ∴1y =25-2y ， ∴1y 与2y 异号， ∵12y y >， ∴2y ＜0＜1y ，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限， ∴20k -<， ∴2k <． 故答案为：2k <． 【点睛】本题主要考查反比例函数性质与图像，掌握反比例函数性质与图像位置与k-2的关系．会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．19．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ， 设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ， ∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab=k ， 设E 的坐标为（a ，y ）， ∴ay=k ∴E （a ，ka）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a kS S S S S ab k k b a∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab kk k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．20．【分析】连接OA 根据平行线间的距离相等得出S △AOB=S △ABC=8然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA 如下图所示：∵AB ⊥y 轴∴AB ∥x 轴∴S △AOB=S △AB 解析：16-【分析】连接OA ，根据平行线间的距离相等得出S △AOB =S △ABC =8，然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16．【详解】解：连接OA ，如下图所示：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ABC =8，∵S △AOB =11||22⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ， 又反比例函数经过第二象限，故16k =-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB 的面积=△ABC 的面积是解题的关键．三、解答题21．（1）6k =，12m =；（2）B （-2，-3），06x <<或2x <-；（3）1(1,0)N ，2(7,0)N ，3(1,0)N -【分析】（1）将点A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论； （2）利用直线上点的特点，求出点B 坐标，最后利用图象，即可得出结论；（3）先求出点C ，D 坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．【详解】解：（1）把(6,1)A 分别代入k y x=和2y mx =-得， 16k =，162m =- 解得6k =，12m =（2）由（1）知，12m =， ∴直线AB 的解析式为y=12x-2， 将点B （n ，-3）代入直线y=12x-2中，得12n-2=-3， 2n ∴=-B ∴点坐标为(2,3)-- 由图像可知，不等式2k mx x-<的解集为：06x <<，2x <- （3）由（2）知，直线AB 的解析式为y=12x-2， 当x=0时，y=-2，∴D （0，-2），当y=0时，12x-2=0， ∴x=4，∴C （4，0），由（1）知，k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x ， 设点M （a ，6a ），N （b ，0），∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，①当CD 与MN 为对角线时，12（0+4）=12（a+b ），12（-2+0）=12（6a +0）， ∴a=-3，b=7，∴N （7，0），②当CM 与DN 为对角线时，12（a+4）=12（0+b ），12（6a +0）=12（-2+0）， ∴a=-3，b=1，∴N （1，0），③当CN 与DM 为对角线时，12（b+4）=12（a+0），12（0+0）=12（6a-2）， ∴a=3，b=-1，∴N （-1，0），即满足条件的点N 的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知 ，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可；【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x =的图象上， ∴242k m n ==，即2n m =；∵3DC =，∴3n m -=，∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=，∴反比例函数的解析式为212y x=； （2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤ 时：03x <≤或6x ≥； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+，当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）30v t =（0.3t ≥）；（2）小汽车行驶速度v 是90km/h ． 【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；（2）把13t =代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值. 【详解】（1）∵全程约30km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，∴vt=30，∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约30km ，∴0.3t ≥，∴v 关于t 的函数表达式为：)30.3(0v t t=≥. （2）∵需在20分钟后到达昌北国际机场，20分钟13=小时， 将13t =代入30v t =得90v =， ∴小汽车行驶速度v 是90km/h .【点睛】 此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键． 24．（1）y=x-3；（2）点C 坐标为（-2，2）；四边形ABCD 的面积为17.5 ．【分析】（1）把A 、B 的坐标代入y=kx+b 可以得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 与b 的值即可得到AB 的函数表达式；（2）由题意可得CD 的函数表达式，与反比例函数表达式联立得到关于x 的一元二次方程，由判别式等于0可以求得m ，从而得到C 点坐标，然后由四边形ABCD 的面积等于三角形BCD 面积加上三角形BDA 面积可以得到最终答案．【详解】解：（1）由题意可得：303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解之可得：k=1，b=-3，∴直线AB 的函数表达式为y=x-3；（2）由题意可得CD 的函数表达式为：y=x-3+7即y=x+4，∴x+4=m x，即x （x+4）=m ， 240x x m ∴+-=， 由题意得：()24410m ∆=-⨯⨯-=，解得：m=-4，∴24402x x x ++==-，，y=-2+4=2，∴点C 坐标为（-2，2），在y=x+4中令x=0得y=4，∴D 点坐标为（0，4），∴四边形ABCD 的面积=BDC ABD S S + =11727322⨯⨯+⨯⨯ =7+10.5=17.5．【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及平移、一元二次方程特殊解的求法、由坐标轴与直线所围图形面积的求法是解题关键． 25．（1）6m =-，一次函数的解析式为：142y x =+；（2）20x -<<或6x <-；（3）8．【分析】（1）将(2,3)A -代入反比例函数k y x=，解得k 的值，即可知反比例函数的解析式，再将点(,1)B m 代入反比例函数中，解得B 的坐标，最后利用待定系数法解得直线AB 的解析式，据此解题；（2）结合图形信息，欲求k ax b x>+中x 的取值范围，即反比例图象位于一次函数图象的上方，即图象在点B 的左侧或图象在点A 的右侧，据此解题； （3）先解得一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点C D 、的坐标，再结合AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--解题即可．【详解】解：（1）根据题意，把(2,3)A -代入反比例函数k y x =得：6k =-， 则反比例函数解析式为6y x=-，将(,1)B m 代入上式得6m =-，即(6,1)B -， 再将(2,3)A -、(6,1)B -分别代入y ax b =+，得2361a b a b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为142y x =+，6m =-； （2）因为一次函数与反比例函数的交点为(2,3)A -、(6,1)B -，根据图象得： k ax b x>+的取值范围为：20x -<<或6x <-； （3）令一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点分别为C D 、，则(8,0)C -、(0,4)D ∴AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--111848124222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 1644=--8=答：AOB ∆的面积为8．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）见解析；（2）①1；②见解析．【分析】（1）先求出点D 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）①先判断出△ABC ≌△EFG ，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E （1，3），即可得出结论；②先判断出△AOF ≌△FGE （SAS ），得出∠GFE=∠FAO ，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判断出EF ∥AB ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B （3，2），BC 边的中点D ，∴点D （3，1），∵反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象经过点D （3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y＝3x； （2）①∵点B （3，2），∴BC=2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG （中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE （SAS ），∴∠GFE=∠FAO ，∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，∵∠EFG=∠FAO=∠ABC ，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF ∥AB ，∵EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF=EF ，∴四边形ABEF 为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出△AOF≌△FGE是解题的关键．。
2023年北师大版九年级上册数学第六章综合测试试卷及答案
第六章综合练习
解：(1)设y1＝k1(x－1)，y2＝x＋k2 2， ∴y＝y1＋y2＝k1(x－1)＋x＋k2 2． 当x＝0时，y＝－k1＋k22＝－3； 当x＝1时，y＝k32＝－1，∴k1＝32，k2＝－3， ∴y＝32(x－1)－x＋3 2．
-21-
第六章综合练习
(2)当x＝－12时，y＝32(－12－1)－－123＋2＝－147．
-22-
第六章综合练习
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某木板对地面的压强p(单位：Pa)是木板面积S(单位： m2)的反比例函数，九年级科技小组在一次实验中根据实 验数据画出图象，如图所示．
A．4
B．7
C．12
D．28
-10-
第六章综合练习
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3交x 轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方
形
ABCD
，
其
中
顶
点
D
恰
好
落
在
双
曲
线
y
＝
k x
(k
＞
0)
上．现将正方形ABCD向下平移a个单位长度，可以使
得顶点C落在双曲线上，则a的值为( D )
第六章综合练习
第六章综合练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．若反比例函数y＝kx的图象经过点(1，－9)，则k 的值是( A )
A．－9
B．9
C．19
D．－19
-2-
第六章综合练习
2．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确的是( C ) A．图象经过点(2，－1) B．图象位于第二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
北师大版九年级上学数学第六章检测题(有答案)
北师大版九年级上学数学第六章检测题（有答案）(时间：100分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．(－2，4)是正比例函数图象上一点，以下各点也在该图象上的是( D )A ．(－1，3)B ．(2，4)C ．(22，4)D ．(42，－2) 2．假定正比例函数y ＝1x 的图象上有两点P 1(1，y 1)和P 2(2，y 2)，那么( D )A ．y 2<y 1<0B ．y 1<y 2<0C ．y 2>y 1>0D ．y 1>y 2>03．力F 所做的功是50 J ，那么力F 与物体在力的方向上经过的距离s 的图象大致是( B )4．P 为函数y ＝2x 的图象上的一点，且P 到原点的距离为2，那么契合条件的P 点个数为( C )A ．0B ．1C ．2D ．35．正比例函数y ＝6x ，当1<x<3时，y 的取值范围是( B )A ．0<y <1B ．2<y <6C ．1<y <2D ．y >66．假定ab>0，那么一次函数y ＝ax ＋b 与正比例函数y ＝abx 在同一坐标系中的大致图象是( A )7．假定正比例函数y ＝2kx 与正比例函数y ＝kx (k≠0)的图象交于点A(m ，1)，那么k 的值是( B )A ．－2或 2B ．－22或22 C.22D. 28．如图，正比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，2)，B(1，－2)两点，假定y 1<y 2，那么x 的取值范围是( D )A ．x <－1或x >1B ．x <－1或0<x <1C ．－1<x <0D ．－1<x <0或x >1〔第8题图) 〔第9题图) 〔第10题图)9．如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k>0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 区分向x 轴作垂线，垂足区分为C ，D ，E ，衔接OA ，OB ，OP.设△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，△POE 的面积为S 3，那么( D )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 310．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx (k>0，x>0)交于点A ，将直线y＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx (k>0，x>0)交于点B ，假定OA ＝3BC ，那么k 的值为( D )A ．3B ．6 C.94 D.92二、填空题(每题3分，共24分)11．假定正比例函数的图象经过点(－2，－1)，那么这个函数的图象位于第__一、三__象限．12．压力F 、压强p 与受力面积S 之间的关系式是p ＝FS .关于同一个物体，假定F 的值不变，那么p 是S 的__正比例__函数，假设当S ＝3时，p ＝180，那么当S ＝9时，p ＝__60__．13．函数y ＝1x 与y ＝x －2图象交点的横坐标区分为a ，b ，那么1a ＋1b的值为__－2__．14．如图，l 1是正比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解析式为__y ＝－2x__(x>0)．〔第14题图) 〔第16题图) 〔第17题图)15． M(1，a)是一次函数y ＝3x ＋2与正比例函数y ＝kx 图象的公共点，假定将一次函数y ＝3x ＋2的图象向下平移4个单位，那么它与正比例函数图象的交点坐标为__(－1，－5)，(53，3)__．16．如图是三个正比例函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察失掉k 1，k 2，k 3的大小关系为__k 3>k 2>k 1__．17．如图，点A ，C 在正比例函数y ＝ax (a>0)的图象上，点B ，D 在正比例函数y ＝bx (b<0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝3，CD ＝2，AB 与CD 的距离为5，那么a －b 的值是__6__．18．如图是正比例函数y ＝k －2x 的图象的一个分支，关于给出的以下说法：①常数k 的取值范围k>2；②另一分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1>a 2时，那么b 1<b 2；④在函数图象的某一分支上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1>a 2时，那么b 1<b 2.其中正确的选项是__①②④__．(在横线上填上正确的序号)三、解答题(共66分)19．(8分)当n 取什么值时，y ＝(n 2＋2n)xn 2＋n －1是正比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随x 的变化而变化的状况怎样？解：由题意有：⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋2n≠0，n 2＋n －1＝－1，解得n ＝－1，∴当n ＝－1时，y ＝－1x是正比例函数，又k ＝－1<0，∴双曲线位于第二、四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大20．(8分)y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成正比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝－1时，y ＝1.求x ＝－12时，y 的值．解：∵y 1与x 2成正比例，y 2与x 成正比例，设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x，y ＝k 1x 2＋k 2x ，把x ＝1，y ＝3；x ＝－1，y ＝1区分代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧3＝k 1＋k 21＝k 1－k 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2k 2＝1，y ＝2x 2＋1x ，当x ＝－12，y ＝－3221．(9分)正比例函数y ＝k －1x (k 为常数且k≠1)．(1)假定点A(1，2)在这个函数图象上，求k 的值；(2)假定在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(3)假定k ＝13，试判别点B(3，4)，C(2，5)能否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)k ＝3(2)∵在函数y ＝k －1x图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k －1>0，解得k>1(3)∵k ＝13，有k －1＝12，∴正比例函数的解析式为y ＝12x，将点B的坐标代入y ＝12x ，可知点B 的坐标满足函数关系，∴B 在函数y ＝12x 的图象上．将点C 的坐标代入y ＝12x ，可知点C 的坐标不满足函数关系式，∴点C 不在函数图象上22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－3，2)，BC ⊥y 轴于点C ，且OC ＝6BC.(1)求双曲线和直线的表达式； (2)直接写出不等式mx>kx ＋b 的解集．解：(1)y ＝－6x.∵OC ＝6BC ，∴B (1，－6)，直线的解析式为y ＝－2x －4(2)－3<x<0或x>123．(10分)某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v(m /s )与它所受的牵引力F(N )之间的函数关系式如下图．(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受的牵引力为1200 N 时，汽车的速度为多少千米/时？ (3)假设限定汽车的速度不超越30 m /s ，那么F 在什么范围内？解：(1)由P ＝Fv ＝20×3000＝60000＝6×104(W )，∴v ＝60000F(2)当F ＝1200时，v ＝600001200＝50(m/s )＝180(km/h )(3)当v ＝30(m/s )时，代入v ＝60000F ，那么F ＝2021(N )，所以当v≤30(m/s )时，那么F≥2021(N )，所以假设限定汽车的速度不超越30(m/s )，那么F 应大于等于2021 N24．(10分)如图，函数y ＝43x 与正比例函数y ＝kx (x>0)的图象交于点A.将y ＝43x 的图象向下移6个单位后与双曲线y ＝kx 交于点B ，与x 轴交于点C.(1)求点C 的坐标；(2)假定OACB＝2，求正比例函数的表达式．解：(1)C (92，0) (2)设A (x A ，43x A )，B (x B ，43x B －6)．假定OACB ＝2，那么x Ax B －92＝2，即x A ＝2x B －9.∵A ，B 在y ＝k x 上，∴k ＝43x A 2，k ＝x B (43x B －6)，∴43x A 2＝x B (43x B －6)．即2x A 2＝2x B 2－9x B ，∴2(2x B －9)2＝2x B 2－9x B ，解得x B ＝92(舍去)，或x B ＝6，∴y B ＝43x B －6＝43×6－6＝2，即点B (6，2)，k ＝12，∴y ＝12x25．(11分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 区分在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝kx (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，衔接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)假定点F 是OC 边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB 的表达式． 解：(1)在矩形OABC 中，∵点B 的坐标为(2，3)，∴BC 边中点D 的坐标为(1，3)．又∵双曲线y ＝k x 经过点D (1，3)，∴3＝k1，∴k ＝3.∵点E 在AB 上，∴点E 的横坐标为2.又∵双曲线y ＝3x经过点E ，∴点E 的纵坐标为32，∴点E 的坐标为(2，32) (2)由(1)得BD ＝1，BE ＝32，CB ＝2.∵△FBC ∽△DEB ，∴BD CF ＝BE CB ，即1CF ＝322，∴CF ＝43，∴OF ＝OC －CF ＝3－43＝53，即点F 的坐标为(0，53)．设直线FB 的解析式为y ＝k 1x ＋b.∵直线FB 经过点B(2，3)，F(0，53)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b ，53＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝23，b ＝53.∴直线FB 的解析式为y ＝23x ＋53。
北师大版初中数学九年级上册第六章综合测试试卷-含答案01
第六章综合测试一、单选题 1.在函数1y x=的图象上有三点，()111,A x y ，()222,A x y ，()333,A x y ，已知1230x x x ＜＜＜，则下列各式正确的是（ ） A .213y y y ＜＜B .123y y y ＜＜C .321y y y ＜＜D .312y y y ＜＜2.已知点()2,4M −在双曲线21m y x+=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A .()4,2−B .()2,4−−C .()2,4D .()4,23.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ） A .()2,3M −，()4,6N −B .()2,3M −，()4,6NC .()2,3M −−，()4,6N −D .()2,3M ，()4,6N −4.已知函数()251m y m x −=+是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A .2B .2−C .2±D .12−5.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ） A .必经过点()1,1B .两个分支分布在第二、四象限C .两个分支关于x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称6.已知正比例函数2y x =与反比函数()0ky k x=≠的图象交于A 、B 两点，AB =则k 的值是（ ）A .2B .1C .4D 7.若将直线410y x =−+向下平移m 个单位长度与双曲线4y x=恰好只有一个公共点，则m 的值为（ ） A .2B .18C .2−或18D .2或188.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A .1500F L=B .700F L=C .600F L=D .0.4F L=二、填空题9.已知一个反比例函数的图象经过点()3,1，若该反比例函数的图象也经过点()1,m −，则m =________．10.如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB △的面积是________．11.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～8的整数）．函数ky x=（0x ＜）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =________；（3）若曲线L 使得18T T ~这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有________个． 12.如图，过反比例函数ky x=（0x ＜）的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S =△，则反比例函数的表达式为________．三、综合题13.如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数的图像交于点()80y x x=＞．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式； （2）若10BD =，求ACD △的面积．14.已知函数3y x=（0x ＞）的图象与一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象交于点()3,A n ． （1）求实数a 的值；（2）设一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且2ABC AOB S S =△△，求点C 的坐标．15.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭.大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图像，其中BC 段是函数ky x=（0k ＞）图像的一部分．（1）分别求出0x 2≤≤和x 12≥时对应的y 与x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 【解析】0k ∵＞∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小1230x x x ∵＜＜＜ 213y y y ∴＜＜故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 2.【答案】A【解析】()2,4M −∵在双曲线21m y x+=上， 21248m +=−⨯=−∴，∴双曲线的解析式为：8y x=−，A .()428⨯−=−，故此点一定在该双曲线上；B .()2488−⨯−=≠−，故此点一定不在该双曲线上；C .2488⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上；D .4288⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上． 故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 3.【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y kx =，A .32k −=，解得：32k =−3462⎛⎫−⨯−= ⎪⎝⎭，66=∴点N 在正比例函数32y x =−的图象上；B .32k =−，解得：32k =−，3462⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭，66−≠∴点N 不在正比例函数32y x =−的图象上；C .32k −=−，解得：32k =，3462⨯=，66≠− ∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上；D .32k =，解得：32k =3462−⨯=−，66−≠，∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 4.【答案】B【解析】由题意可知，21051m m +⎧⎨−=−⎩＜解得：1m −＜且2m =±2m =−∴故答案为：B ．【考点】反比例函数的定义 5.【答案】D【解析】A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意； 故答案为：D ．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 6.【答案】A【解析】设点B 的坐标为(),2n n ，则点A 的坐标为(),2n n −−， 则AB ==．又因为AB =，所以1n =所以()1,2B ， 将()1,2B 代入ky x=，求得2k =故答案为：A ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 7.【答案】D【解析】将直线410y x =−+向下平移m 个单位为410y x m =−+−，则4410y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=−+−⎩只有一组解， 4410x m x=−+− 整理得()241040x m x −−+=，()2104440m ∆=−−⨯⨯=，解得2m =或18． 故答案为：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 8.【答案】C【解析】∵阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式为：15000.4FL ⨯=，则600F L=． 故答案为：C ．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 二、9.【答案】3−【解析】设反比例函数关系式为ky x=（0k ≠）， ∵反比例函数图象经过点()1,1−，313k =⨯=∴，∴反比例函数解析式为3y x=， ∵图象经过()1,m −，13m −⨯=∴，解得：3m =−， 故答案为：3−．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
(北师大版)初中数学九年级上册 第六章综合测试试卷02及答案
第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ）A.必经过点()1,1 B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（ ）A.132y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.321y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A.3k -＞ B.3k ³- C.3k -＜ D.3k £-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（ ）A. B. C. D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A.1B.2C.2kD.22k 7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO Ð=°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（ ）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE ¢△处，则点B ¢的纵坐标是（ ）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（ ）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分）11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ¹）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积；（3）直接写出不等式nkx b x+£的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.x 123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ×=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式；（2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ¹）与反比例函数2k y x=（20k ¹）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式；（3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边¹右边，故A 选项不符合题意；B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意；C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意；D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意；故答案为：D.2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞，∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜，故答案为：B.3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜.故答案为：C.4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-，∵图象在第二象限，0k ∴＜，6k =-∴，故答案为：D.5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件.故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x æöç÷èø，则点C 坐标2,x x æö--ç÷èø，AB y ∵⊥轴，()114222A C ABC S AB y y x x=×-=×=△∴，故答案为：B.7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△，M ∵、N 是OA 的三等分点，12AN AM =∴，13AN AO =，14ANQ AMPS S =△△∴，∵四边形MNQP 的面积为3，134ANQ ANQS S =+△△∴，1ANQ S =△∴，2119AOBAN S AO æö==ç÷èø△∵，9AOB S =△∴，218AOB k S ==△∴，故答案为：D.8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC Ð=Ð=°∴，OC AB =，2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A Ð=Ð=°∴，90COD COB COB AOB Ð+Ð=Ð+Ð=°，COD AOB Ð=Ð∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ∴，325k =∴，故答案为：C.9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x=（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33æöç÷èø，48BE 4BD 31233=-==-=∴，10ED 3==∴，连接BB ¢，交ED 于F ，过B ¢作B G BC ¢⊥于G ，如图：B B ¢∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ¢¢=∴，⊥，BF ED BE BD ×=×∴，即：108BF 233´=´，8BF 5=∴，16BB 2BF 5¢==∴，设EG x =，则8BG 3x =-，22222BB BG B G EB GE ¢¢¢-==-，22221688533x x æöæöæö--=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø∴，解得：5675x =，56EG 75=∴，64BG 25===∴，则点B ¢的纵坐标为：641132525-=，故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =´==´=△△∵，2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =´=△∴，129BDC BOD S S k ==△△∴，1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵，BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =.故答案为：B.二、11.【答案】4y x=-【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =¹的图象上一点的坐标为()2,2-，224k =-´=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-，故答案为：4y x=-.12.【答案】()1000y x x =＞【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞.故答案为()1000y x x=＞.13.【答案】340,5æöç÷èø【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A ¢，连接A B ¢，交y 轴于P 点，此时PA PB A B ¢+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =，()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =，()4,2B ∴，()1,8A ¢-∴，把()1,8A ¢-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=ìí-+=î，解得65345k m ì=ïïíï=ïî，∴直线为63455y x =-+，令0x =，则345y =，340,5P æöç÷èø∴，故答案为340,5æöç÷èø.14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==，AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴，DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴，设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+，()()()-211t t t t +=+×-+∴，解得12t =，E ∴点坐标为31,22æöç÷èø，313224k =´=∴.故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P A x ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ×=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--（舍去），则24244OA x =+=-+=，2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线，BD DC =∴，DBC ACB Ð=Ð∴，又DBC EBO Ð=Ð，EBO ACB Ð=Ð∴，又90BOE CBA Ð=Ð=°，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ´=´.又6BEC S =△∵，162BC EO ×=∴，即12BC OE BO AB k ´==´=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-´-=，故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=-解得：2m =故反比例函数的解析式为：3y x=-.18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD∴∥ABO ACD∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=-把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+ìí=î解得：112k b =-ìí=î∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=´´+´´=△△△∴（3）不等式n kx b x+£，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，10x ³，或40x -£＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为ky x =∵图像经过点()1,6166k =´=∴∴此函数解析式为6y x=；图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ×=∵，1652OABC S AC OB =××=菱形∴，16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ×=，()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG Ð=Ð∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGCAB OC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D æö--ç÷èø∴，D ∵在反比例函数图象上，255125224k æö=-´-=ç÷èø∴，即反比例函数解析式为1254y x=（2）解：当5y =-时，254x =-，则点25,54E æö--ç÷èø，234CE =∴，1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =××=´´==××=´´=△△∵，，65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴.21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x =，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=ìí+=-î，解得111k b =-ìí=î，∴一次函数的解析式为1y x =-+（2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =+∴综上所述，1n =-或2+.22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =´=，∴反比例函数解析式为8y x=，把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=ìí=î，解得12k b =ìí=î，∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -´=∴，解得9t =或5t =-，∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x Ð=Ð=°∵，⊥轴90OAD Ð=°∴90OAB BAD Ð+Ð=°∴90OBA OAB Ð+Ð=°∵BAD OBAÐ=Ð∴AOB DBA∴△∽△OB AB AB AD=∴()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b====∴，25m n =∴（2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==Ð=Ð∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴6030BQC BAQ Ð=°Ð=°∴，在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =ìïÐ=Ðíï=î∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ Ð=Ð=°∴30BAO Ð=°∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D 设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ì=ïí+=ïî解得，k b ìïí=ïî∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO Ð=Ð∴，又AOB DBAÐ=ÐAOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴.①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥12CN AC QD AQ ==∴，13BQ CN BD ===∴AQ =∴BQNC C =四边形∴.②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ===∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。
北师大版九年级数学上册第六章达标测试卷
北师大版九年级数学上册第六章达标测试卷两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是() A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜39．如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为() A．1 B．2C．3 D．4(第9题) (第10题)10．如图，直线y＝2x与双曲线y＝2x在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为() A．(1，0) B．(1，0)或(－1，0)C．(2，0)或(0，－2) D．(－2，1)或(2，－1)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象位于第一、三象限，写出一个符合条件的k的值：__________.12．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过第________象限．13．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．14．已知函数y＝(m2－2)xm2＋m－3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m＝________.15．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的关系式为____________．(第15题)(第18题)16．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上．若x1x2＝－3，则y1y2＝________．17．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(a，4)，则点B的坐标为__________．18．如图，已知双曲线y＝kx与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分)19．已知函数y＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k的值，并在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象(每个小正方形的边长为1个单位长度)；(2)当x取什么值时，函数的值小于0?20．如图是反比例函数y＝5－2mx的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．21．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；(3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象相交于A ，B 两点，且点B 的纵坐标为－12，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，AC ＝1，OC ＝2.求： (1)反比例函数的表达式； (2)一次函数的表达式．23．如图，点A 是x 轴上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线AB 交双曲线y ＝3x 于点B .连接OB ，BO 的延长线与双曲线y ＝3x 交于点D ，作DC 垂直于x 轴，垂足为C ，连接BC ，AD ，则四边形ABCD 的面积是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．24．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2019年1月的利润为200万元，设2019年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2019年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数表达式． (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？25．▱ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)，反比例函数y ＝mx 的图象经过点C . (1)求此反比例函数的表达式；(2)将▱ABCD 沿x 轴翻折得到▱ABC ′D ′，请说明点D ′在双曲线上； (3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．答案一、1．B2．D3．D4．A5．C6．B7．D8．A9．B点拨：如图，延长BA交y轴于点E，易得四边形AEOD、四边形BEOC均为矩形．∵点A在双曲线y＝1x上，∴矩形AEOD的面积为1.∵点B在双曲线y＝3x上，∴矩形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3－1＝2.故选B. 10．D二、11．2(答案不唯一)12．一、二、四13．0.5 m14．－215．t＝600 v16．－12点拨：由题意可知y1＝6x1，y2＝6x2，所以y1y2＝6x1·6x2＝36x1x2＝36－3＝－12.17．(1，－4)点拨：易知点A的坐标为(－1，4)．因为正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，所以点A，B关于原点对称．所以点B的坐标为(1，－4)．18．5点拨：由题意易知△ABC为等腰直角三角形．∵S△ABC＝8，∴12AC·BC＝8.∴AC＝BC＝4.设A(a，－a＋6)，则B(a＋4，2－a)．∵点A，B在双曲线y＝kx上，∴a(－a＋6)＝(a＋4)(2－a)．∴a＝1.∴A(1，5)．∴k＝5.三、19.解：(1)把(－3，4)代入y＝kx，得k＝－3×4＝－12，∴y＝－12x.图象如图所示．(2)由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0.20．解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限，∴5－2m＞0，解得m＜5 2.(2)b1<b2.理由：∵m＜5 2，∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.21．解：(1)设p＝kS(k≠0)，∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，∴1 000＝k0.25，∴k＝250，∴p与S之间的函数关系式为p＝250S(S＞0)．(2)当S＝0.5时，p＝2500.5＝500.故当受力面积为0.5 m2时，物体承受的压强为500 Pa.(3)令p＝2 500，则S＝2502 500＝0.1，要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为0.1 m2.22．解：(1)∵AC⊥x轴，AC＝1，OC＝2，∴点A的坐标为(2，1)．∵反比例函数y＝mx的图象经过点A(2，1)，∴m＝2.∴反比例函数的表达式为y＝2 x.(2)由(1)知，反比例函数的表达式为y＝2 x.∵反比例函数y＝2x的图象经过点B，且点B的纵坐标为－12，∴点B的坐标为－4，－1 2．∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，1)，B－4，－1 2，∴2k＋b＝1，－4k＋b＝－12.解得k＝14，b＝1 2.∴一次函数的表达式为y＝14x＋12.23．解：是一个常数．由反比例函数的比例系数k的几何意义可知S△AOB＝12|k|.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，所以点B与点D关于原点对称，所以OA＝OC，所以△OCB与△AOB等底同高，其面积相等，故S△OCB＝12|k|.同理，S△OCD＝S△AOD＝12|k|，从而，S四边形ABCD＝2|k|＝2×3＝6，所以四边形ABCD的面积是一个常数，这个常数为6.24．解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝kx，把(1，200)代入，得k＝200，即y＝200 x；②当x＝5时，y＝40，∴当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，得b＝－60，即x＞5时，y＝20x－60.(2)对于y＝20x－60，当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.∴治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8(个)月，该厂月利润才能达到200万元．(3)对于y＝200x，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8.所以该厂资金紧张期共有8－2－1＝5(个)月．25．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y＝mx的图象上，∴3＝m3.∴m＝9.故反比例函数的表达式为y＝9 x.(2)如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∴∠DFA ＝∠CEB.∵AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠CBE.又∵AD ＝BC ， ∴△DAF ≌△CBE. ∴AF ＝BE ，DF ＝CE.∵点A ，B ，C 的坐标分别为A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)， ∴DF ＝CE ＝3，OA ＝4，OE ＝3，OB ＝2.∴OF ＝OA －AF ＝OA －BE ＝OA －(OE －OB )＝4－(3－2)＝3. ∴点D 的坐标为(－3，3)． ∵点D ′与点D 关于x 轴对称， ∴点D ′的坐标为(－3，－3)． 把x ＝－3代入y ＝9x ，得y ＝－3. ∴点D ′在双曲线上．(第25题)(3)△AD ′C 如图所示． ∵点C 的坐标为(3，3)， 点D ′的坐标为(－3，－3)，∴点C 和点D ′关于原点O 中心对称． ∴D ′O ＝CO ＝12D ′C.∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2×12·AO ·CE ＝2×12×4×3＝12.。
(北师大版)东莞市九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线6y x=-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】D 【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 【详解】解：∵点（-2，y 1），（-1，y 2），（3，y 3）6y x=-上， ∴（-2，y 1），（-1，y 2）分布在第二象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， 则0＜y 1＜y 2，（3，y 3）在第四象限，对应y 值为负数， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．2．已知点A （﹣2，y 1）、B （a ，y 2）、C （3，y 3）都在双曲线y ＝﹣4x上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】C 【分析】利用k ＜0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在二四象限，分别分析即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣4x中的k ＝﹣4＜0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在第二四象限， ∵﹣2＜a ＜0， ∴0＜y 1＜y 2，∵C （3，y 3）在第四象限， ∴y 3＜0， ∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．3．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1y x=图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．120y y >> B ．210y y >>C ．120y y >>D ．120y y >>【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵y=1x中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1x图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2， 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元 【答案】D 【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可； 【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)， ∴ 反比例函数的解析式为：180y x=， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意； B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k bk b +⎧⎨=+⎩， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩，求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意； C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x =解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；5．反比例函数4y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,4- B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 C ．图象关于直线y x =对称 D ．图象位于第二、四象限【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．6．已知反比例函数8y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点()2,4- B ．函数图象分别位于第二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若4x <-，则02y << 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、∵k=-2×4=-8，∴此函数图象过点（-2，4），故本选项不符合题意； B 、∵k=-8＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项不符命题意； C 、∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项符合题意； D 、当4x <-，则02y <<，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．7．如图，反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C 【分析】根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k =，解之即可得到答案．【详解】∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，∴22k =,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限， ∴k=4， 故选：C ． 【点睛】此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．8．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可： 【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OBM = 12|xy|=32， 从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：12(1+3)×2=4 ． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：12×1×6=3 ．综上所述，阴影部分面积最大的是C ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.9．如图，A 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上第二象限内的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，若ABO ∆的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4【答案】A 【分析】根据反比例函数k 值的几何意义解答． 【详解】 根据题意得：22k =，解得k=4或k=-4， ∵函数图象在第二象限内， ∴k=-4， 故选：A ． 【点睛】此题考查反比例函数解析式中k 值的几何意义，熟记k 值的几何意义是解题的关键．10．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】A 【分析】根据反比函数定义去思考求解即可. 【详解】设点P 的坐标为(x ，y)，∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ， ∴PA=y ，PB=-x ， ∵△APB 的面积为2，∴122PA PB ⋅=， ∴-xy=4， 即xy=-4,∵点P 在反比例函数y ＝kx的图象上， ∴k=xy=-4, 故选A. 【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k ，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.11．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线ay x=-上，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断． 【详解】∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0， ∴y 1＞y 2，∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0， ∴y 1＜y 2，综上所述，无法判断12,y y 的大小关系． 故选D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．12．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则OAD △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据k 的几何意，用k 表示出COE 与OAD △的面积，据反比例函数过点M 用k 表示出矩形OABC 的面积，最后由四边形ODBE 的面积为6列关于k 的方程，可以求得k 的值，从而可以求得OAD △的面积，本题得以解决． 【详解】解：设OA a =，OC b =， 点M 矩形OABC 对角线的交点，∴点,22a b M ⎛⎫⎪⎝⎭，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点M22b k a =，得4=ab k ，又四边形ODBE 的面积为6，COE 的面积与OAD △的面积都是2k ， 6422k kab k ∴++==， 解得，2k =，OAD ∴的面积是1， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，属于中档题．其关键是运用k 的几何意义表示出相关图形面积．二、填空题13．如图，A 是反比例函数ky x=图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点P 在y 轴上，ABP △的面积为1，则k 的值为______．14．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为()2,6，3AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为__________．15．如图，点A 在双曲线3y x =上，点B 在双曲线k y x=上，点,C D 都在x 轴上，若四边形ABCD 是矩形，且它的面积是6，则k 的值是_____．16．如图是函数1(0)y x x=>和函数2(0)y x x =-<的图象，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8，则点B 的坐标为________．17．已知双曲线3y x=-与直线y kx b =+交于点()11,A x y ，()22,B x y ． （1）若120x x +=，则12y y +=__________；（2）若120x x +>时，120y y +>，则k __________0，b __________0．（填“>”，“=”或“<”）18．如图，四边形OABC 是平行四边形，其面积为8，点A 在反比例函数3y x=的图象上，过点A 作AD //x 轴交BC 于点D ，过点D 的反比例函数图象关系式为ky x=，则k 的值是_____．19．己知直线1:1l y mx m =++和直线()2:12l y m x m =+++，其中m 为非零的自然数，当1,2,3,4m =，…… 2020时，设直线12l l ，与y 轴围成的三角形的面积分别为1234,,,S S S S ，…… 2020,S 则12342020S S S S S ++++⋅⋅⋅+的值为___________．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋b 交坐标轴于A 、B 点，点C(－4， 2 )在线段AB 上，以BC 为一边向直线AB 斜下方作正方形BCDE ．且正方形边长为5，若双曲线y ＝k x经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A ，B 都是该平行四边形的顶点； （2）在图②中，画出一个菱形，使点A 在该菱形一边所在的直线上．22．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图像交于点(1,8),(4,)A B m -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积．23．如图，直线2y x =与双曲线()0,0k y k x x=>>相交于点,A 将直线2y x =向右平移m 个长度单位后，与双曲线()0,0k y k x x=>>相交于点B ，与x 轴相交于点C ．（1）求点A 的坐标（用含k 的式子表示）﹔（2）若2AO BC=，点B 的横坐标为4，求双曲线的表达式． 24．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数k y x =的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE △的面积．25．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数m y x=的图象于A （2，-4），B （a ，-1）两点．（1）求反比例函数与一次函数表达式；（2）连接OA ，OB ，求△OAB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，已知点A 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=()1求k 的值；()2点P 在y 轴上，AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】如图连接由轴的面积为1再结合的几何意义可得：解方程结合函数图像可得答案【详解】【点睛】本题考查的是反比例函数的的几何意义掌握与矩形或三角形的面积之间的关系是解题的关键解析：2-【分析】如图，连接,OA 由AB x ⊥轴，ABP △的面积为1，11,2OAB ABP SAB OB S === 再结合k 的几何意义可得：11,2k = 解方程结合函数图像可得答案． 【详解】 11,2OAB ABP S AB OB S ∴===【点睛】本题考查的是反比例函数的k的几何意义，掌握k与矩形或三角形的面积之间的关系是解题的关键．14．【分析】根据矩形的性质可知点A和点B的横坐标相等由A(26)和AB为3可知点B(23)又因为AD∥x轴即可知道点C的纵坐标将点C代入反比例函数中求解即可；【详解】∵A(26)AB=3∴B(23)∵A解析：()4,3【分析】根据矩形的性质可知点A和点B的横坐标相等，由A(2，6)和AB为3可知点B(2，3)，又因为AD∥x轴，即可知道点C的纵坐标，将点C代入反比例函数中求解即可；【详解】∵A(2，6)，AB=3，∴ B(2，3)，∵AD∥x，∴点C的纵坐标也是3，∵A(2，6)，∴反比例函数解析式为：12yx=，将点C的纵坐标代入反比例函数中求得：123=x，解得x=4，∴点C(4，3)故答案为：(4，3)．【点睛】本题考查案了反比例函数解析式以及矩形的性质问题，正确掌握知识点是解题的关键；15．9【分析】延长BA交y轴于E根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|S矩形ADOE=|3|=3则|k|-3=6解得即可【详解】解：延长BA交y轴于E如图∵S矩形BCOE=|k|S矩形AD解析：9【分析】延长BA 交y 轴于E ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形BCOE =|k|，S 矩形ADOE =|3|=3，则|k|-3=6，解得即可．【详解】解：延长BA 交y 轴于E ，如图，∵S 矩形BCOE =|k|，S 矩形ADOE =|3|=3，而矩形ABCD 的面积为6，∴S 矩形BCOE -S 矩形ADOE =6，即|k|-3=6，而k ＞0，∴k=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 16．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或 解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解．【详解】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵四边形ACDB 的周长为8，∴228AB AC +=，∴12(2)28x x x++⋅=， 解得12131x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩， 当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-．故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键． 17．（1）（2）＜＞【分析】（1）联立两个函数解析式整理为：再由根与系数的关系求解从而得到：关于原点对称从而可得答案；（2）由（1）的结论结合可得：＞由可得结合：可得＞从而可得答案【详解】解：（1）由题解析：（1）0 （2）＜ ＞【分析】（1）联立两个函数解析式，整理为：()2300,kx bx k ++=≠再由根与系数的关系求解0,b = 从而得到：()11,A x y ，()22,B x y 关于原点对称，从而可得答案；（2）由（1）的结论，结合120x x +>，可得：b k-＞0，由1122,,y kx b y kx b =+=+可得()12122,y y k x x b b +=++=结合：120y y +>，可得b ＞0，从而可得答案．【详解】解：（1）由题意得：3y x y kx b⎧=-⎪⎨⎪=+⎩ ，且0,k ≠ 3,kx b x∴-=+ 230,kx bx ∴++=两函数的交点为：()11,A x y ，()22,B x y ．12,b x x k∴+=-120x x +=，0,b k∴-=0,b ∴=∴ ()11,A x y ，()22,B x y 为3y x=-与()0y kx k =≠的交点， 由两函数的交点的性质可得：()11,A x y ，()22,B x y 关于原点对称，12,y y ∴互为相反数，120,y y ∴+=故答案为：0.（2）由（1）得：230,kx bx ++= 同理可得：12b x x k+=-， 1122,,y kx b y kx b =+=+()1212222,b y y k x x b k b b b b k ⎛⎫∴+=++=-+=-+= ⎪⎝⎭当120x x +>时，120y y +>，b k∴-＞0且b ＞0， k ∴＜0.故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数与反比例函数的图像与性质，同时考查了一元二次方程的根与系数的关系，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 18．-5【分析】连接根据反比例函数系数的几何意义得到从而得到即可得到解得【详解】解：连接由题意可知解得在第二象限故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义三角形的面积平行四边形的性质明确的面积 解析：-5.【分析】 连接OD ，根据反比例函数系数的几何意义得到13322AOE S ∆=⨯=，1||2DOE S k ∆=，从而得到118422AOD ABCO S S ∆==⨯=平行四边形，即可得到3||42k +=，解得5k =-． 【详解】 解：连接OD ，由题意可知，13322AOE S ∆=⨯=，1||2DOE S k ∆=， 3||2AOD k S ∆+∴=，118422AOD ABCO S S ∆==⨯=平行四边形， ∴3||42k +=， 解得||5k =，在第二象限，5k ∴=-．故答案为：5-．．【点睛】 本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积，平行四边形的性质，明确AOD ∆的面积是平行四边形ABCO 面积的一半是解题的关键．19．【分析】求得两条直线与y 轴的交点以及两条直线的交点即可求得三角形的面积为进而即可求得S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2020的值【详解】当x ＝0时有y ＝m ＋1∴直线l1与y 轴的交点坐标为（0m ＋1）同解析：1010【分析】求得两条直线与y 轴的交点以及两条直线的交点即可求得三角形的面积为12，进而即可求得S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋…＋S 2020的值．【详解】当x ＝0时，有y ＝m ＋1，∴直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，m ＋1），同理，可得出：直线l 2与y 轴的交点坐标为（0，m ＋2），∴两直线与y 轴交点间的距离d ＝m ＋2−（m ＋1）＝1，联立直线l 1、l 2成方程组，得：1(1)2y mx m y m x m =++⎧⎨=+++⎩， 解得：11x y =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 1、l 2的交点坐标为（−1，1）， ∴直线l 1、l 2与y 轴围成的三角形的面积S m ＝12×1×1＝12， ∴S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋…＋S 2020＝2020×12＝1010．故答案为：1010．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确求出各个三角形的面积． 20．3【分析】作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 根据勾股定理求得BF 证得△BCF ≌△EBG （AAS ）从而求得E 的坐标然后代入y=即可求得k 的值【详解】解：作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 如图∵C(－42)∴C解析：3【分析】作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得△BCF ≌△EBG （AAS ），从而求得E 的坐标，然后代入y=k x，即可求得k 的值． 【详解】解：作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，如图．∵C(－4， 2 ) ∴CF=4，OF=2．∵正方形BCDE 的边长为5，∴BC=BE=5，∴2222543BC CF -=-=∵∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∵∠CBE=90°∴∠EBG+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠EBG ，在△BCF 与△EBG 中90BCF EBG BFC EGB BC EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△EBG （AAS ），∴BF=EG=3，CF=BG=4，∴FG=BG-BF=4-3=1∴OG=OF-FG=2-1=1∴E （3,1）∴双曲线y=k x经过点E ， ∴k=3×1=3．故答案为：3．【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是求得E 的坐标．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分即可得出；（2）根据菱形的性质对角线垂直平分即可得出．【详解】解：（1）连接BO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1B ；连接AO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1A ；根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故1OB OB =,1OA OA =, 因为两条直线互相平分，故四边形11ABA B 为平行四边形；（2）如图，四边形CDEF 为菱形；【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质及平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．（1）8y x=；26y x =+；（2）15AOB S =△． 【分析】 （1）把点(1,8)A ，(4,)B m -代入反比例，即可得到18k =，再根据点A ，B 在一次函数图像上，代入求解即可；（2）求出函数图像与y 轴的交点坐标，计算即可；【详解】解：（1）点(1,8)A ，(4,)B m -均在反比例函数1k y x =的图像上， 代入得：18k =，∴反比例函数的解析式为8y x =， 将(4,)B m -代入8y x=，得：2m =-， 将(1,8),(4,2)A B --代入2y k x b =+中得：22,6k b ==，∴一次函数的解析式为26y x =+，（2）由（1）易求26y x =+与y 轴的交点坐标为(0,6)，1146161522AOB S ∴=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题主考查了反比例函数与一次函数综合，准确计算是解题的关键．23．（1）；（2）8y x = 【分析】 （1）解方程组2y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩即可求解； （2）作AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，垂足分别为E F ，，证得Rt BCF Rt AOE ∽，由AE =2BF =，又由点B 的横坐标为4，即可求解． 【详解】解：（1）∵0k >， ∴由题意得：2y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：22k x y k⎧=⎪⎨⎪=⎩，或22k x y k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∵0x >，∴点A 的坐标为(22k ，2k )； （2）作AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，垂足分别为E F ，，∵BC ∥AO ，∴∠BCF=∠AOE ，∴Rt BCF Rt AOE ∽， ∴2AE AO BF BC==， 又∵2AE k =， ∴122k BF AE ==， 又∵点B 的横坐标为4，∴点B 的纵坐标为4k ， ∴24k k =，且0k >， 解得：8k ＝，∴双曲线的表达式为8y x =． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，还考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）26y x =-+，20y x-=；（2）CDE △的面积为35． 【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C 的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）联合两个解析式，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，3006a b b +=⎧∴⎨+=⎩， 解得：26a b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为：26y x =-+．将2x =-代入上式，得点C 的坐标为(2,10)-． 代入k y x=，得：20k =-， 所以反比例函数的解析为：20y x -=． （2）联立方程组2620y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩． 解得11210x y =-⎧⎨=⎩，1154x y =⎧⎨=-⎩， ∴点E 的坐标为(5,4)E -．CDE ∴的面积为：111073522CDE E C S CD x x ∆=⨯⨯-=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题．25．（1）8y x=-；152y x =-；（2）=15AOB S ∆；（3）当02x <<或8x >时，一次函数的值大于反比例函数的值．【分析】 (1) 先把点A 的坐标代入反比例函数m y x=，求出m 的值得到反比例函数解析式，再求点B 的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y=kx+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）先求出一次函数与x 轴的交点坐标，再根据△AOB 的面积=△AOC 的面积-三角形BOC 的面积即可求解；（3）观察函数图象求出一次函数在反比例函数上方x 的取值范围即可．【详解】（1）把(2,4)A -的坐标代入m y x=得：8m =-，∴反比例函数的表达式是8yx=-；把(,1)B a-的坐标代入8yx=-得：81a-=-，解得：8a=，B∴点坐标为(8,1)-，把(2,4)A-、(8,1)B-的坐标代入y kx b=+，得：2481k bk b+=-⎧⎨+=-⎩，解得：125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数表达式为152y x=-（2）∵一次函数表达式为152y x=-，设一次函数与x轴的交点为C，如图：∴当0y=时，10x=，10OC∴=，OABS∆∴AOCS∆=-BOCS1110410122=⨯⨯-⨯⨯15=.（3）由图象知，当02x<<或8x>时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，用待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．26．（1）-12；（2）点P的坐标为()()()12340,5,0,5,0,8,250,8P P P P⎛⎫--⎝-⎪⎭【分析】()1可先求得B点坐标，再结合△OAB的面积可求得AB的长，则可求得A点坐标，把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；()2分三种情况: ①OP=OA；②AP=OA；③AP=OP三种情况进行讨论【详解】解：()1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x ∴-=-3,x ∴=3,(1).B ∴-设点A 的坐标为(3,)t ，则1,1t AB t <-=--． 92OAB S ∆=()191322t ∴--⨯=， 解得4,t =-∴点A 的坐标为(3,4)-． 4,123k k -=-∴=12y x∴=- ()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP()()120,5,0,5P P ∴-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P ∴-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ，∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-； ∴OA 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，258b =-4P Q ∴的表达式为32548y x =-． 4250,8P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．。
北师大版初三数学上册《第6章达标检测卷》(附答案)
北师大版初三数学上册第六章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的函数是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝x 2C ．y ＝13x D ．y ＝2x －132．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图象上，则代数式ab －4的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．－6(第4题)4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg /m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V (k为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg /m 3时，容器的体积为( )A ．9 m 3B ．6 m 3C ．3 m 3D ．1.5 m 35．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜0 6．已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋mx上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m>0C ．m>－3D ．m<－3(第7题)7．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝4x (x ＞0)的图象相交于点A ，B ，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为y 1、宽为x 1的矩形的面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，68．函数y ＝kx与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连接AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E.设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )(第9题)(第10题)10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值是( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________． 12．南宁市五象新区有长24 000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m /天)的函数关系式是________．13．点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．14．若反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M.将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1x的图象上．17．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是____________．18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．在平面直角坐标系中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝k－1x的图象的一个交点为(a，2)，求k的值．20．已知反比例函数y＝kx，当x＝－13时，y＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)当12＜x＜4时，求y的取值范围．21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－1x的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．22．如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－8x 的图象交于A(－2，b)，B 两点．(第22题)(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．(第23题)24．有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？(第24题)25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(第25题)参考答案及解析一、1.C 2.A3．B 点拨：∵点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴ab ＝2.∴ab －4＝2－4＝－2. 4．C5．D 点拨：若k 1，k 2同正或同负其图象均有交点．6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3. 7．A 点拨：由反比例函数y ＝kx (k ≠0)中的比例系数k 的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4；因为A(x 1，y 1)在第一象限，即x 1＞0，y 1＞0，由直线y ＝6－x 得x 1＋y 1＝6，所以矩形的周长为2(x 1＋y 1)＝12.8．A9．C 点拨：连接BF ，则可知S △AFB ＝12xy ＝12×4×3，故y ＝12x ，其自变量的取值范围是3≤x ≤5，对应的函数值的范围为125≤y ≤4，故选C .10．A 点拨：分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，D.易知∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∠BOD ＋∠OBD ＝90°，∴∠OBD ＝∠AOC.又∠BDO ＝∠OCA ＝90°.∴△ODB ∽△ACO.∴OD AC ＝BD OC ＝OB OA ＝2.设点A 的坐标是(m ，n)，∵点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，∴mn ＝1. 易知AC ＝n ，OC ＝m ，∴BD ＝2m ，OD ＝2n.∴B 点的坐标是(－2n ，2m)．∵点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴2m ＝k－2n，即k ＝－4mn ＝－4.二、11.y ＝6x12．t ＝24 000v (v>0)13．<14．(－1，－2) 点拨：因为反比例函数y ＝kx 的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．15．y ＝12x点拨：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y ＝12x.16.12 点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝⎛⎭⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1x的图象上，∴12＝1m ＋32，解得m ＝12. 17．y 2＝4x18．①③④三、19.解：∵直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ， ∴直线l 对应的函数表达式是y ＝x ＋1. ∵直线l 与反比例函数y ＝k －1x的图象的一个交点为(a ，2)， ∴2＝a ＋1.∴a ＝1. ∴这个交点坐标是(1，2)． 把点(1，2)的坐标代入y ＝k －1x， 得2＝k －11，∴k ＝3.20．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以y 的取值范围为12＜y ＜4.21．解：∵点A(－2，0)和B(2，0)， ∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴12×4|b|＝6.∴|b|＝3.∴b ＝±3. 当b ＝3时，a ＝－13；当b ＝－3时，a ＝13.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，3或⎝⎛⎭⎫13，－3. 22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＋5，b ＝－8－2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝12.所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由⎩⎨⎧y ＝－8x，y ＝12x ＋5－m 得，12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m ＝1或9.23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2. 将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M(2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)由题意得S △OPM ＝12OP·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4， S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP·AM ＝4. 又易知AM ＝2，∴OP ＝4. ∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 24．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x， 将(8，100)的坐标代入y ＝k 2x， 得k 2＝800.∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x. (2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20. ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. 又∵AC 垂直于x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－2. ∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD ＝（1－m ）2＋22，BD ＝（m ＋1）2＋22，AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D 为直角顶点时，∵AB ＝25，∴OD ＝12AB ＝ 5. ∴D 的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A 为直角顶点时，由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D(5，0)．当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．。
北师大版2020九年级数学上册第六章反比例函数自主学习优生提升测试卷A(附答案详解)
北师大版2020九年级数学上册第六章反比例函数自主学习优生提升测试卷A （附答案详解）1．如图，直线y ＝－x ＋b 与双曲线y ＝k x 交于点A 、B ，则不等式组k x＞－x ＋b ≥0的解集为( )A ．x ＜－1或x ＞2B ．－1＜x ≤1C ．－1＜x ＜0D ．－1＜x ＜1 2．如图，点A 在反比例函数y ＝的图象上，AM ⊥y 轴于点M ，P 是x 轴上一动点，当△APM 的面积是4时，k 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣43．在平面直角坐标系xOy 中，过点A （1，6）的直线与反比例函数6y x=的图象的另一个交点为B ，与x 轴交于点P ，若AP ＝2PB ，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（﹣1，0）D ．（3，0）或（﹣1，0）4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,)a ，将直线12y x =向上平移m 个单位，交双曲线(0)k y x =>于点C ，交y 轴于点F ，且ABC ∆的面积是323．给出以下结论：（1）8k ；（2）点B 的坐标是(4,2)--；（3）ABC ABF S S ∆∆<；（4）83m =．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果反比例函数kyx=的图象经过点()3,4-，那么k的值是( )A．-12 B．12 C．43-D．34-6．下列各点中，不在函数12yx=的图象上的点是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）7．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT ＝4，则此函数的表达式为( )A．4yx=B．8yx=C．16yx=D．y=8x-8．矩形面积为4，它的一边长y与邻边长x的函数关系用图象表示大致是() A．B．C．D．9．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y10．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度p也随之改变．p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg11．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点B 的坐标为(1,4)，则经过点A 的双曲线的解析式为________．12．一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y(个)与完成任务所需的时间x(小时)之间的函数关系式为_______．13．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则此函数的表达式可以为_____．14．在反比例函数1k y x -=的图象每一条分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是________．15．反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点A （-3，-1），则k 的值为___________. 16．已知函数y ＝﹣1x，当自变量的取值为x≥2，函数值y 的取值范围是_____． 17．若反比例函数2y x =的图象经过点A(－1，m)，则m 的值是________． 18．如图，菱形ABCD 的两个顶点B,D 在反比例函数k y x=的图像上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点0，已知点A （2，2），∠BAC=60°，则k 的值是________.19．已知点P 与点Q 是正比例函数y=mx 的图像和反比例函数k y x=的图像的两个交点，若点P 的坐标为(3,-2)，则点Q 的坐标是_______________.20．反比例函数k y x=的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝____________．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，作AC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）直线y ＝ax +b （a ≠0）图象经过点A 交x 轴于点B ，且OB ＝2AC ．求a 的值．22．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数m y x=的图象都经过点A(2，-2).(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)尺规作图：在y 轴正半轴上取一点B ，使OB=OA ，过点B 作直线OA 的平行线，与反比例函数的图象在第四象限内交于点C ；(3)在（2）的条件下，求点C 的坐标.23．已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y 与x 之间的函数关系式．24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当x为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求AOB的面积.25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．26．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，边BC落在x轴上，E是DC 的中点，连接AE．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求直线AE的表达式；（2）反比例函数y＝mx（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N，设线段MN 与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP＜NP，直接写出n的取值范围．27．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？28．如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1（1）若k＝2，则AO的长为，△BOD的面积为；（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．参考答案1．C【解析】【分析】由条件可知所求不等式的解集，即反比例函数值大于一次函数值对应的x的取值范围，结合图象可得到答案．【详解】∵kx＞x+b≥0，∴其该不等式的解集可以看成是反比例函数值大于一次函数值，且在x轴上方时对应的图象，结合图象可知对应的x的范围为：﹣1＜x＜0．故选C．【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，掌握函数图象的高低是对应函数值的大小是解题的关键，注意数形结合思想的应用．2．B【解析】【分析】设点A的坐标为：（x，），根据三角形的面积公式计算即可．【详解】设点A的坐标为：（x，），由题意得，|x|×||=4，解得，|k|=8，∵反比例函数y=的图象在第四象限，∴k=-8，故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．3．D【解析】【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出AC APBD PB=＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标．【详解】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴AC AP BD PB=，∵AP＝2PB，∴AC＝2BD，∵AC＝6，∴BD＝3，∴B的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝6x得3＝6x，解得x＝2，把y＝﹣3代入y＝6x得，﹣3＝6x，解得x＝﹣2，∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（2，3）代入得623k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得39kb=-⎧⎨=⎩，把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得k b62k b3+=⎧⎨-+=-⎩，解得k3b3=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，令y＝0，则求得x＝3或﹣1，∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），故选D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，待定系数法求函数解析式是本题的关键．4．C【解析】【分析】（1）把A （4，a ）代入12y x =，求得A 为（4，2），然后代入k y x=求得k=8； （2）联立方程，解方程组即可求得B （-4，-2）；（3）根据同底等高的三角形相等，得出S △ABC =S △ABF ；（4）根据S △ABF =S △AOF +S △BOF 列出113244223m m ⨯+⨯=，解得83m =。