面面垂直教案()

§2.3.2 平面与平面垂直的判定

一、教学目标

1．知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；

（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.

2．过程与方法

（1）引导学生参与“二面角”，“二面角的平面角”的发现，形成与发展过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.

3．情感、态度与价值观

通过揭示概念的形成、发展过程，使学生理会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

二、教学重点：二面角平面角的概念；平面与平面垂直的判定.

三、教学难点：二面角的平面角

3.表示方法： ,.l AB αβαβ----

(二)二面角 问题3:如何度量二面角的大小，能否转化为平面角，这个角唯一吗？

1.二面角的平面角的定义：在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角.

问题4：O 点位置的变化会影响角的大小吗？

2.注意事项：(1)点在棱上；(2)边在面内；(3)与棱垂直。

(三)面面垂直

问题5：当90AOB ∠=时，两个平面什么关系？

1.面面垂直的定义: 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

2.面面垂直的画法与记法: αβ⊥

问题6:生活中有哪些面面垂直的例子？

问题7:建筑工人在砌墙时,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

3.面面垂直的判定: 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 数学符号语言为：,l l αβ⊥⊂→αβ⊥

(四)实际应用

例1.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.

变式:例1四面体P ABC -中,你还能找出哪些平面

互相垂直?

(五)课堂练习

1..A 是BCD 所在平面外一点，AB AD =,BC CD =,E 是BD 的中点， 求证：平面AEC ⊥平面BCD .

(六)课堂小结：

1.二面角的平面角

2．面面垂直的判定定理：（1）转化为线面垂直（2）关键在于找线

(七)课外作业:

1.P73 习题

2.3 A 组：3 ， B 组：1

2.思考题：B 组：2

六、教学反思: