面面垂直教案()

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《两个平面垂直的判定定理》说课教案

《两个平面垂直的判定定理》说课教案1教材结构与内容简析：1.1本节内容在全书及章节的地位；两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。

1.2数学思想方法分析：1.2.1从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，"降维"思想。

1.2.2在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。

2教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：2.1基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题。

2.2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

2.3创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的.应用的意识和能力。

2.4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。

3教学重点、难点、关键：重点：判定定理的证明及变式探索难点：判定定理的变式。

关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。

4教材处理建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。

本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。

其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。

高中数学面面垂直判定教案

高中数学面面垂直判定教案
教学目标：
1. 了解什么是垂直面。

2. 学会判断两个平面是否垂直。

3. 掌握垂直平面的相关性质和定理。

教学准备：
1. 教材：高中数学教科书
2. 教具：黑板、彩色粉笔、几何工具箱、投影仪
3. 辅助教学资料：包含平面垂直判定例题的练习册
教学步骤：
一、导入
1. 显示一个三维图形，引导学生思考其中的平面之间可能存在的关系。

2. 引导学生提出平面的垂直关系，并与垂直直线进行对比。

二、概念讲解
1. 解释垂直平面的定义。

2. 理论性讲解平面垂直的判定方法。

三、例题演练
1. 利用黑板进行示范，解答几个基础的垂直平面判定题目。

2. 让学生自行尝试几道练习题，并及时纠正。

四、深化延伸
1. 引导学生思考：如何用平面方程去判断两个平面是否垂直？
2. 讲解垂直平面的性质及相关定理。

五、课堂小结
1. 复习本节课所学的知识点，并强调重点。

2. 鼓励学生在课后多进行练习，巩固所学内容。

六、作业布置
1. 布置一定量的平面垂直判定练习题作为课后作业。

2. 提醒学生及时复习本节课所学内容。

教学反思：
1. 观察学生的学习情况，及时调整教学步骤和讲解方式。

2. 鼓励学生多提出问题，促进思维的拓展和深入。

3. 关注学生的作业情况，及时纠正错误，巩固学习成果。

高中数学平面垂直教案设计

高中数学平面垂直教案设计
教学内容：平面垂直的概念、性质及相关应用
教学目标：
1. 理解平面垂直的概念和性质；
2. 掌握平面垂直的判定方法；
3. 能够在实际问题中运用平面垂直的知识。

教学重点：
1. 平面垂直的定义和性质；
2. 平面垂直的判定方法。

教学难点：
1. 如何应用平面垂直的知识解决实际问题。

教学准备：
1. 教师：授课PPT、教学视频、教具；
2. 学生：课本、笔记本、讲义。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入平面垂直的概念，通过生活中的例子引导学生理解平面垂直的意义，并激发学生的兴趣。

二、概念讲解（15分钟）
1. 定义平面垂直，并介绍平面垂直的性质；
2. 根据性质引出平面垂直的判定方法。

三、示例演练（20分钟）
教师通过示例演练，让学生掌握平面垂直的判定方法，并加深对概念的理解。

四、课堂练习（15分钟）
学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。

五、实际应用（10分钟）
教师引导学生运用平面垂直的知识解决实际问题，培养学生的综合应用能力。

六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并布置下节课的预习任务。

教学评价：
1. 学生在课堂练习中的表现；
2. 学生在实际问题应用中的解决能力；
3. 学生对平面垂直概念的掌握程度。

面面垂直的性质定理的教学案

§2.3.4 平面与平面垂直的性质【学习目的】1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的性质定理；【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用；【学习过程】一、复习回顾：复习1：面面垂直的定义是什么？复习2：面面垂直的判定定理是什么？二、新课探究：（一）探究：平面与平面垂直的性质问题1：观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?问题2：概括结论：新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化?（二）概念巩固练习：已知平面α⊥平面β,α∩β＝l，判断下列命题的正误.(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）三、典型例题讲例1：如图，已知平面,αβ，αβ⊥，直线a 满足a β⊥，a α⊄，求证：a ∥面α.例2：如图，四棱锥P ABCD -的底面是个矩形，2,AB BC =PAB 是等边三角形，且侧面PAB 垂直于底面ABCD .⑴证明：侧面PAB ⊥侧面PBC ；⑵求侧棱PC 与底面ABCD 所成的角.变式练习：如图,已知PA ⊥平面ABC,平面PAB ⊥平面PBC ，求证：BC ⊥平面PAB 。

四、总结提升※ 学习小结※ 知识拓展两个平面垂直的性质还有：⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面； ⑵三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.⑶如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；你能试着用图形和符号语言描述它们吗?五、课堂作业课本73页，A 组5PA B C。

高中数学线面垂直试讲教案

高中数学线面垂直试讲教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）掌握线面垂直的定义；
（2）学会判断线面垂直的条件；
（3）能够解题应用线面垂直的性质。

2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学的自信心。

二、教学重点与难点
1. 教学重点：线面垂直的定义和性质的理解及应用。

2. 教学难点：线面垂直的条件判断。

三、教学过程
1. 导入
通过一个简单的问题引入线面垂直的概念，如柱体的侧面和底面之间的关系。

2. 理论学习
（1）引出线面垂直的定义；
（2）讲解线面垂直的条件判断；
（3）列举几个具体的例题，让学生理解并掌握线面垂直的性质。

3. 实例演练
让学生通过实例练习来加深对线面垂直性质的理解和掌握。

4. 错题讲解
对学生在实例演练中出现的错误进行解答和讲解，帮助学生纠正错误思路。

5. 拓展应用
引入一些更有挑战性的问题，让学生进行思考和解答，提高学生在应用线面垂直性质时的灵活性。

6. 总结和展望
对本节课内容进行总结，并展望接下来的学习内容，激发学生的学习热情。

四、板书设计
1. 线面垂直的定义
2. 线面垂直的条件
3. 线面垂直的性质和应用
五、布置作业
布置相关练习题让学生进行巩固和复习。

六、教学反思
通过学生的表现和反馈来评估本节课的教学效果，及时调整教学方式和内容，为下一节课的教学做好准备。

面面垂直的性质教案

2.3.4 平面与平面垂直的性质
【情景引入】
问题1：如图，已知平面A’AD’D与平面ABCD垂直，直线A’A垂直于其交线AD，平面A’AD’D内的直线A’A
与平面ABCD垂直吗？
(通过构造二面角可以得出是垂直的)
【新课】
问题2：小组讨论，如图，已知平面α⊥β，α⋂β=CD,AB⊂α,AB⊥CD,AB⋂CD=B，则直线AB与平面β的位置关系是什么？
（通过学生自己讨论证明，得到AB垂直平面β）
问题3：能否总结以上的例子，用简练的语言概括出面面垂直的性质？
（让学生自己归纳概括出如果平面与平面垂直，则可以得到在一定条件下直线与平面垂直）
（教师总结学生的结论，板书得到平面与平面垂直的性质：
①若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。

直线与平面垂直的判定(简略教案)

2.3.1直线与平面垂直的判定(教案)壶关一中杨贺强教材分析空间中直线与平面的三种位置关系中，垂直是相交时的一种非常重要的位置关系。

直线与平面的垂直问题是连接“线线垂直”和“面面垂直”的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何问题的重要考点之一。

三维目标（知识与技能）：探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力。

（过程与方法）：掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（情感态度与价值观）：让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的重要地位。

重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定。

教学难点:灵活应用“直线与平面垂直判定定理”解决问题。

教学过程一、回顾复习，情境导入已经学过的直线与平面的位置关系有哪些？-----垂直是相交时的特殊情况。

在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象。

二、新知探究（小组活动）: 打开多媒体，屏幕投影出所有“问题”。

（一）直线与平面垂直的定义问题1：（由第1小组学生回答）你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？问题2：（由第2小组学生回答）结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何？依据是什么？思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（二）直线与平面垂直的判定利用定义判定直线与平面垂直，需要考察平面内的所有直线与已知直线是否垂直，这是无法一一检验的。

这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的判定方法。

高中数学两平面垂直教案

高中数学两平面垂直教案
教学内容：高中数学
教学目标：
1. 理解两平面垂直概念；
2. 掌握两平面垂直的判定方法；
3. 能够应用两平面垂直的性质解决实际问题。

教学重点和难点：
重点：两平面垂直的判定方法；
难点：应用两平面垂直性质解决实际问题。

教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学投影仪；
3. 教具：黑板、粉笔、尺子、直角三角尺。

教学流程：
一、引入
通过一个实际问题引入两平面垂直概念，引导学生思考两平面垂直的条件。

二、讲解
1. 通过示意图和几何常识解释两平面垂直的定义；
2. 分别介绍两平面垂直的判定方法：法向量垂直法和两平面交线平行法。

三、练习
1. 给学生几道简单的题目，让他们应用两平面垂直的判定方法来判断两平面是否垂直；
2. 给学生提供应用题，让他们应用两平面垂直性质解决实际问题。

四、拓展
引导学生思考两平面垂直概念在现实生活中的应用，并提出相关问题进行讨论。

五、总结
对本节课所学内容进行总结，强调两平面垂直的重要性和应用价值。

六、作业
布置相关练习题目，巩固学生对两平面垂直概念的理解和掌握。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够清楚地理解两平面垂直的概念、掌握两平面垂直的判定方法，并能够灵活应用这些知识解决实际问题。

在教学中，可以通过更多的实例和练习来加深学生的理解，并引导他们思考两平面垂直的应用场景，以提高他们的综合能力。

面面垂直的判定和性质教案

面面垂直的判定定理和性质定理教学设计高二数学彭立丽一、教学目标1．知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题。

2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．3．情感目标：通过计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点重点：两个平面垂直的判定定理；难点：两个平面垂直的性质定理及应用三、教学方法与教学手段教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。

四、教学过程（一）复习提问：1、直线和平面垂直的判定定理2、直线和平面垂直的性质定理（二）导入新课：瓦匠师傅砌墙的图片（多媒体展示）（三）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（要求学生熟练掌握定理内容的符号形式）例题： A 是ΔBCD 所在平面外一点，AB=AD ，BC=CD,E 是BD 的中点，求证：(1)BD ⊥平面AEC (2)平面AEC ⊥平面BCD性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（要求同上）例题：如图，平面AED ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形求证：EA ⊥CD（四）归纳小结：（从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结）（五）巩固练习1：直角三角形？问：此三棱锥中有几个面已知,,CD BC BCD AB ⊥⊥巩固练习2：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，平面PAC ⊥平面ABC判断平面PBC 与平面PAC 的位置关系，并证明。

（六）作业：。

高二数学面面垂直判定和性质教案

高二数学面面垂直判定和性质教学目标1.掌握二面角、二面角的平面角的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

（1）正确理解二面角的平面角的概念，能够在图形中找出（作出）二面角的平面角，利用定义证明一个角是二面角的平面角，会求平面角的大小；（2）理解两个平面垂直的判定定理的内容及证明方法，会用此定理证明两个平面的垂直问题；（3）理解两个平面垂直性质定理的内容，了解定理的证明方法（同一法），能运用此定理证明某些直线与平面的垂直问题。

2.通过对二面角的平面角的定义的理解与认识，进一步体会空间图形向平面图形转化的思想和方法。

3.通过对两个平面垂直的判定定理和性质定理的作用的挖掘，进一步体会线线垂直与线面垂直的密切关系，从而从更高的角度把握空间直线与平面的位置关系。

教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析教学重点是二面角的平面角的概念以及两个平面垂直的判定定理和性质定理的运用；教学难点一是对两个平面垂直的判定定理和性质定理的结构、功能的认识，二是对定理的运用．①找二面角的平面角是将二面角这个空间图形转化为平面图形的重要手段，根据空间图形的特点作二面角的平面角，不仅是教学的重点更是学生学习的难点．②两个平面垂直的判定定理是证明两个平面垂直的重要依据，其前提条件是线面垂直；而性质定理则是证明一条直线与一个平面垂直的方法，其前提条件是两个平面垂直.只有明确了定理的题设与结论，才有可能灵活运用．（1）本节内容分为三课时，一是二面角及其平面角的概念及求法，二是两个平面垂直的判定定理和性质定理的推导，三是两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用．（2）二面角的引入应从两个平面的位置关系复习开始，当两个平面不平行时，它们的位置关系是相交，相交的度量是研究成角的大小．平面几何中研究两条直线的成角化为研究两条射线所成的角，与此类比，空间两个平面的成角就转化为两个半平面所成的角．在二面角的教学中要注意与平面角的类比、并且向平面角转化．（3）可让学生研究探讨如何给二面角的平面角的下定义，回忆异面直线所成的角以及斜线与平面所成的角的定义，提示这两种空间角是如何转化为平面角的，启发学生寻求平面角的顶点以及两条边，并且这个二面角必须是确定的．另外还可借助实物如打开的课本启发学生观察判断，找到合适的平面角作为二面角的平面角．（4）选择合适的例题习题，解答后让学生归纳求二面角的平面角的常用方法．（5）应在教师的提示下由学生得出两个平面垂直的判定定理．由低级的位置关系可以得到高级的位置关系（如两个平面平行的判定定理，由线面平行推出面面平行），猜想由线面垂直应能推出面面垂直．由学生探讨两种垂直关系的过渡，从而发现结论．两个平面垂直的性质定理的发现与此类似．（6）证明两个平面垂直的判定定理和性质定理时注意分析综合法的运用．注意分析已知与所证的差异，这个差异就是最主要的矛盾，消除了差异，已知与所证就建立了联系，实现了沟通，问题也就解决了．通过证明这两个定理应使学生对分析综合法的认识有进一步的提高．教学设计示例二9.6 两个平面垂直的判定和性质第二课时教学目标：1．理解两个平面垂直的定义．2．掌握面面垂直的判定定理与性质定理．3．能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题．教具准备：三角板、投影胶片．教学过程：［设置情境］提问：（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜．（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？［探索研究］1．平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直．2．两个平面垂直的判定定理提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？（教师可鼓励学生结合自己的生活阅历大胆想象、猜测，并可用书作墙面、桌面作为地面进行模拟．学生不管想出何种方法，也不管其是否可行，教师都应给以表扬、鼓励并作出相应的分析．）由上面的讨论分析，教师得出两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．已知：，（图1）．求证：．证明：设，则由知，、共面．∵ ，，∴，垂足为点．在平面内过点作直线，则是二面角是直二面角．∴ ．3．两个平面垂直的性质提问：为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？先让学生思考，然后演示实验：将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直．当书面沿书面与桌面的交线转动时，由物理学原理知，它会倒塌．由此得到启发，让学生思考：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？先让学生思考一段时间，然后分析：如图2，，，，，求证：．分析：在内作．要证，只需证垂直于内的两条相交直线就行，而我们已经有，只需寻求另一条就够了，而我们还有这个条件没使用，由定义，则为直角，即有，也就有，问题也就得到解决．可由学生写出证明过程．由上面的讨论，我们就得到了两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本的例2（P37）．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．已知：，，，（图3）．求证：．证明：设．过点在平面内作直线，根据上面的定理有．因为经过一点只能有一条直线与平面垂直，所以直线应与直线重合．∴ ．4．例题分析例题如图4，是⊙ 的直径，点是⊙ 上的动点，过动点的直线垂直于⊙ 所在平面，、分别是、的中点，直线与平面有什么关系？试说明理由．解：由垂直于⊙ 所在平面，知，，即是二面角的平面角．由是直径上的圆周角，知．因此，平面平面．由是△ 两边中点连线，知，故．由两个平面垂直的性质定理，知直线与平面垂直．注意：本题也可以先推出垂直于平面，再由，推出上面的结论．［演练反馈］1．如图5，在空间边形中，平面，，，．求证：（1）；（2）平面平面．2．如图6，是△ 所在平面外一点，，，．求证：平面平面．3．如图7，垂直于矩形所在平面，、分别是、的中点，二面角为．求证：平面平面．［参考答案］1．提示：由，，得面，从而面面，又，所以面，所以，得面．2．提示：取中点，连结、．，，得．3．提示：取中点，连结、，证明：，，，，，面，，，面，面．［总结提炼］定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的，理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义．证明面面垂直要从寻找面的垂线入手，课本第37页上的例2也可以当作面面垂直的一条性质定理，在解题时注意应用．布置作业：课本P39习题9.6 8，9，10．板书设计：1．两个平面垂直的判定 3．两个平面垂直性质之二2．两个平面垂直的性质之一 4．例题。

8.6.3 平面与平面垂直的判定 (教案)-高中数学人教A版(2019)必修第二册

提问回答例题练习1..二面角的概念（1）半平面：平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。

（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．（3）二面角的画法和记法：面1－棱－面2 点1－棱－点2二面角βα--l二面角QlP--问题1：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？问题2：探究：用课本作模型，相邻两页书也构成二面角，活动：尝试“打开课本”为30°、90°、120°，观察是指哪个角的变化？（4）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.思考：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？二面角的平面角必须满足：①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个面内③角的边都要垂直于二面角的棱观察：教室相邻两个墙面与地面可构成几个二面角？分别指出构这些二面角的面、棱、平面角及其度数。

【答案】三个2. 平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作：βα⊥图形表示：深刻二面角概念。

学生做好笔记，并理解记忆学生做好笔记，并力。

通过思考，引入二面角的平面角，提高学生分析问题、概括能力。

通过观察，由实例引入两平观察：如图，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？【答案】用铅锤来检测，如系有铅锤的细线紧贴墙面，认为墙面垂直与地面。

3.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。

图形：符号语言：βαβα⊥⇒⊂⊥a a , 简记：线面垂直，则面面垂直。

三、巩固知识、典型讲练练习：概念辨析．判断下列说法的对错：(1)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.（）(3)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β.（）(4)若m ⊥α , m ⊂β,则α⊥β.（）例 1.在正方体D C B A ABCD ''''-中，求证：平面A C AC BD A ''⊥'平面例2.如图,AB 是圆O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.练习：练．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是()A．①②B．③④C．②④D．①③四、课堂小结1. 平面与平面垂直的判定：(1)定义(2)判定定理2.数学思想：转化思想五、布置作业习题8.6 6,7题让学生进行小结结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

面面垂直判定教案2

执教人教学自评：优良中差课题平面与平面垂直的判定主备人郭利华审核人课时 6 教学时间三维目标1．知识与技能（1）使学生掌握平面与平面垂直的定义及判定定理；（2）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受平面和平面垂直的判定定理；（2）探究判定平面与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.教学重点 1. 掌握平面和平面垂直的定义及判定定理教学难点 1. 平面与平面垂直判定定理的探究.教学方法观察，思考，探究。

课时序数第二课时教学流程个案设计一、课前准备（预习教材P38~ P40，找出疑惑之处）复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直的判定定理为____________________________________________________________________________.二、新课导学※ 探索新知探究1：二面角的有关概念图11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角AB αβ--或l αβ--或P AB Q --.图11-2问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图11-3，在二面角l αβ--的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线,OA OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.图11-3反思：⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小l有什么关系？⑵你觉的二面角的大小范围是多少？⑶二面角平面角的大小和O 点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-4，α垂直β，记作αβ⊥.图11-4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么?※ 典型例题见课本37-38页※ 动手试试1、课本38页练习22. 对于直线,m n ,平面,αβ,能得出αβ⊥的一个条件是（）.A.,//,//m n m n αβ⊥B.,,m n m n αβα⊥=⊂C.//,,m n n m βα⊥⊂D.//,,m n m n αβ⊥⊥※学习小结1. 二面角的有关概念；2. 两个平面垂直的判定定理及应用.※课后作业1、如下图所示，在空间四边形SABC中，ASC∠=90°，60ASB BSC∠==°，SA SB SC==，求证：平面ASC⊥平面ABC.2、41页7题【板书设计】【教学反思】：SC BA。

两个平面垂直的性质定理教案

两个平面垂直的性质定理教案三、教学目标1、知识目标：1. 掌握面面垂直的性质定理；2 能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、解决问题。

2、能力目标：以学生的经验为基础，通过实验、分析、猜想、归纳、论证、运用培养学生分析问题、解决问题的能力；在与位置有关的推理、有条理的具体操作、想象与描述等数学活动感知和体验空间与图形的现实意义。

在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步建立空间观念。

逐步培养抽象的逻辑思维，使学生学会提出问题，培养学生解决问题的能力。

通过变式练习培养学生的发散思维，培养学生的创新能力。

3、情感目标：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间图形研究的兴趣，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

四、教法和学法分析：1．充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。

利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，强调学生的动手操作实验和主动参与。

通过实验－猜想－论证－运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。

2．教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。

通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择五、教学过程：（一）教学准备：教师：制作上课用的三角板教具模型和铅垂线；准备学生用的表示平面的纸板设计意图：（1）为教学实验作准备（2）让学生更直观、形象地感受线面关系。

（二）教学实施活动一：回顾已学知识1教师实验：检验教室讲台是否成水平面：让三角板的一边与铅垂线重合，另一边在讲台桌面上，请一学生检查与桌面是否密封。

转动一下，再验证。

师：结论：桌面是水平的。

高中数学面面垂直教案

高中数学面面垂直教案
教学内容：高中数学
教学目标：
1. 理解面面垂直的概念；
2. 掌握面面垂直的判定方法；
3. 能够运用面面垂直的性质解决相关问题。

教学重点和难点：
重点：理解面面垂直的概念和判定方法。

难点：运用面面垂直的性质解决复杂问题。

教学准备：
1. 教师准备投影仪、幻灯片等教学辅助工具；
2. 准备相关例题和练习题；
3. 准备板书笔和白板。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过展示一些日常生活中的垂直关系，引出面面垂直的概念，并询问学生是否了解面面垂直的性质。

二、讲解（15分钟）
1. 介绍面面垂直的定义和性质；
2. 带领学生分析面面垂直的判定方法；
3. 讲解相关定理和证明过程。

三、练习（20分钟）
1. 给学生提供一些简单的面面垂直判定题目，让学生通过观察和推理来判断；
2. 给学生布置一些练习题，让他们独立进行解答，并进行讲评。

四、拓展（10分钟）
1. 引导学生思考面面垂直在实际问题中的应用；
2. 给学生提供一些拓展题目，让他们综合运用面面垂直的性质来解决问题。

五、总结（5分钟）
教师总结本节课学习的内容，并强调面面垂直的重要性和应用价值。

教学评价：
教师可以通过课堂练习和作业来评价学生对面面垂直知识的掌握程度，也可以通过小组合作讨论和提问来评价学生的思维能力和解决问题的能力。

教学反思：
教师可以根据学生的学习情况进行及时调整和改进教学方法，帮助学生更好地理解和掌握面面垂直的知识。

同时，教师还可以结合实际情况，开展更多的案例分析和综合应用，激发学生学习兴趣和提高学习效果。

高中数学平面与垂直教案

高中数学平面与垂直教案
教学目标：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 理解垂直的概念；
4. 掌握垂直线段的判别方法。

教学内容：
1. 平面的定义；
2. 平面的表示方法；
3. 垂直的定义；
4. 垂直线段的特征。

教学重点：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 掌握垂直线段的判别方法。

教学难点：
1. 垂直线段的特征；
2. 垂直线段判别方法的应用。

教学准备：
1. 平面和垂直线段的示意图；
2. 板书、彩色粉笔。

教学过程：
一、导入新知识
通过展示平面和垂直线段的示意图，引导学生了解平面和垂直的概念。

二、学习平面的概念和表示方法
1. 讲解平面的定义和表示方法；
2. 展示不同平面的示意图，让学生理解平面的概念。

三、学习垂直的概念和特征
1. 讲解垂直的定义；
2. 展示垂直线段的示意图，让学生理解垂直线段的特征。

四、学习垂直线段的判别方法
1. 讲解垂直线段的判别方法；
2. 给出一些练习题，让学生动手判断线段是否垂直。

五、巩固练习
通过习题训练和小组讨论，巩固学生对平面和垂直的理解。

六、作业布置
布置相关作业，加深学生对平面和垂直的理解。

教学反思：
本节课主要围绕平面和垂直展开，通过示意图和练习题的训练，帮助学生理解这两个概念的含义和特征。

在教学过程中，要注重激发学生的思维活动，引导他们进行思考和讨论，提高他们的学习兴趣和能力。

平面与平面垂直的判定教案

《平面与平面垂直的判定》教案
顺义一中朱恒星
教学目标：
1.联系生活实例，理解二面角和二面角的平面角的概念。

2.理解面面垂直的定义、面面垂直的判定定理；通过在正方体中的问题证明，初步掌握面面垂直的判定定理的应用。

3.能在具体的模型中找出比较简单的二面角的平面角，并能计算其余弦值
教学重难点：
重点：应用判定定理证明面面垂直
难点：找二面角的平面角
教学过程：
二面角的画法、记法：
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

三个注意：角的顶点在棱上
角的两边分别在两个面内角的边都要垂直于二面角的棱
直二面角：
面面垂直的定义：两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。

记作βα⊥
面面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

已知：β⊥a ， α⊂a 求证：βα⊥
对比角的概念，学习二面角的概念
倾听、思考
倾听、思考
写出判定定理的已知、求证，并做简单的口头证明
理解二面角是一个图形，与角的概念有区别
介绍二面角的一般画法、记法
深刻理解二面角的平面角的概念为下面找二面角的平面角做好准备
写出面面垂直的判定定理的符号语言描述，并做简单口头证明，加深对判定定理的理解
（约15分钟）。

面面垂直的判定与证明-教案

第一讲面面垂直的判定与证明一、课程名称面面垂直的判定方法与证明思路分析。

二、教学目标1、熟悉面面垂直的判定与性质；2、掌握面面垂直的证明方法和一般思路。

三、教学重点、难点重点：判定定理的证明及变式探索；难点：判定定理的变式。

四、课程类型跟踪课。

五、课时安排20分钟。

六、教具PPT课件，纸质题目。

七、教学过程(一)、知识梳理1、面面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直。

2、面面垂直的判定定理●如果一个平面经过另外一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；●(引申) 在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直；●(引申) 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

3、面面垂直的性质定理●如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；●(引申) 两个互相垂直的平面，过其中一个平面的一点作交线的垂线，那么这条垂线必包含于这个平面。

4、面面垂直的证明思路● 一个平面中存在一条直线垂直于另一个平面中的一组相交的直线； ● 一个平面经过另一个平面的一条垂线； ● 一个平面与另一个平面的平行线垂直● 一个平面垂直于两个平行面中的一个平面则必垂直于另一个平面(二)、例题精讲【例1】如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。

已知βα⊥，α∈P ，a P ∈， β⊥a 。

求证：α⊂a 。

【提示】：要证明α⊂a ，一般采用反证法，即“否定结论 ⇒ 推出矛盾 ⇒肯定结论”。

在这里，根据同一法原理，可直接证明原命题的逆命题成立。

证明：假设α⊄a 。

∵ α∈P ，a P ∈ ∵ P a =α又 ∵ βα⊥，β⊥a ∵ α//a显然这与 P a =α 相矛盾，故假设不成立，逆命题成立。

由同一性法则，则原命题成立。

【总结】：一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则。